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第四章格林函数法主要内容第一边值问题(狄利克雷（Dirichlet）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）格林第一（二）公式调和函数的基本性质*格林函数的定义

及特殊区域上格林函数的求法§1拉普拉斯方程边值问题的提法静态薄膜的横向位移----二维拉普拉斯方程（也称调和方程）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）（2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。上述问题可以表示为

都是解。可以证明二维情形要求在无穷远处的极限有界，即§2调和函数

2．1格林公式格林第一公式：则有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.2拉普拉斯方程的对称解首先介绍拉普拉斯方程的球对称解，前面我们知道满足拉普拉斯方程。做变换（2.4）称作球坐标下的拉普拉斯方程。2.3调和函数的基本性质证明：利用公式

即

性质2.2meumann问题有解的必要条件

证明令有

代入格林公式：性质2.3（平均值公式）证明由表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各点的平均值。结论解的唯一性定理狄利克雷内问题的解是唯一的；牛曼内问题的解除了相差一个常数外也是唯一的。满足狄利克雷内问题（牛曼内问题)：

对于牛曼内问题对于狄氏内问题§3格林函数

2．1格林函数的定义以狄利克雷内问题为例。这时狄利克雷内问题的解为同样对二维情形，可以得到3.2格林函数的性质和物理意义例4.1圆域上的格林

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