曲线运动平抛

一、曲线运动、运动的合成与分解高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。5．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为恒力且与速度不同

线。(4)非匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为变力且与速度不同线。例题1答案：C例题[例3]如图4－1－7所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[解析]笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动。所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确。[答案]

A例题4．一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等，方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：当速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，当速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。答案：A绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。[例5]如图4－1－8所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(

)[审题指导]

解答本题时应注意以下两点：(1)寻找人与船的速度关系应从船的实际运动效果上分析。(2)求解船的加速度，分解力时要从力的作用效果上分析。[答案]

AC例题6例题7.(2012·宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(）例题8.(2012·广州模拟)如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为(

)A．2m/s

B．2.4m/sC．3m/s

D．3.5m/s解析：由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin37°＝2.4m/s，选项B正确。答案：B例题9、求以下三种情况下平抛运动的时间（如图所示）总结：(1)平抛运动的时间取决于(a)物体下落的高度(b)初速度v0及斜面倾角(c)抛点到竖直墙的距离及v0答案：ta＝tb＝tc＝5．两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。例10、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(

)A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ[点评]本题考查平抛运动的基本处理方法，也考查了斜面的制约关系．平抛物体落在斜面上，就确定了水平位移和竖直位移的几何关系，即tanθ＝(此式可称为斜面的制约方程)．此外利用推论解题很便捷．本题的结果实际上是平抛运动的一个重要推论tanφ＝2tanθ.答案：C例题11(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。例题12、如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，空气阻力不计（g=10m/s2）。求：⑴物体飞行的时间；⑵物体撞在斜面上的速度多大？例题13.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度为v0水平抛出一个小球，最后小球落在斜面上的B点，求：⑴小球在空中运动的时间t以及A、B间的距离L⑵小球抛出后，多长时间离开斜面的距离最大？解决临界问题的关键是找出临界状态，由临界状态确定临界条件。并由临界条件入手去限定平抛运动的时间，确立时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题。[例14]如图4－2－5所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围。(g取10m/s2)[思路点拨]分析小球从屋顶水平飞出后落在围墙外马路上的最小速度和最大速度对应的临界情况，画出轨迹图，再利用平抛规律求解。类平抛运动的求解方法1．常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。2．特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。例15]

如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平入射时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v[思路点拨]

将物块沿斜面的运动分解为沿此方向的匀速直线运动和垂直于v0方向沿斜面向下的匀加速直线运动，利用平抛运动的思路求解所求各量。例题16、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图像如图4－2－8所示，今测得得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求飞机受到的升力大小。例题17．(2011·海南高考)如图水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。例题18．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是A．va＝vb

B．va＝√2vbC．ta＝tb