数学必修3第三章 3.3.1

3.3.1本讲栏目开关填一填练一练研一研3．3.1几何概型3.3.1本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1本讲栏目开关填一填练一练研一研1．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与_______________________________________，则称

这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________． (2)每个基本事件出现的可能性_______．构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例无限多个相等3.3.1填一填·知识要点、记下疑难点本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1填一填·知识要点、记下疑难点本讲栏目开关填一填练一练研一研复习计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？答

(1)通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；(2)利用古典概型的概率公式计算．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研问题探究一几何概型的概念

在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题．问题1某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

答

出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相同的．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研问题4

玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？

答

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本特征有：(1)可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果发生的可能性相等．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研问题5

古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？

答

相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的；

不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研例1

判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)问题2中，求甲获胜的概率．

解

(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研问题探究二几何概型的概率导引对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式．问题1一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研问题2

有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？

从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研答问题3

射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭．假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？

3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研例2

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研跟踪训练2

某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)．3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，乘客到达站台立即乘上车的概率为________．3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关填一填练一练研一研2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大

于2m的概率为________．3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处本讲栏目开关填一填练一练研一研3．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心