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文档简介

指数函数问题一：生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：用y表示函数，x表示自变量可以将该函数表示为：问题二：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？(a>0,且a≠1)定义:函数y=ax

叫做指数函数，其中自变量x∈R.

(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义.

(2)若a＜0，ax没有意义．

(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数.没有研究的必要对常数a的考虑：

指数函数的定义：例1、判断下列函数是否是指数函数：例2、已知指数函数的图象经过点，求书本练习２

求下列函数的定义域

x

y=2x

x

画出下列函数的图象：01-10.5-20.25-30.125……122438……0110.520.2530.125-12-24-38…………（1）

y=2x

(2)y＝2－x.....Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x●

y=3x

y＝3－xOxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678●●●●●更陡峭011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称01101101010101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆

a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆

0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。没有奇偶性奇偶性最值没有最值由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义2、作出函数图象3、研究函数性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它：最值等比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为指数大小进行比较例7解（1）底数都是1.7,∴<又∵2.5<3，∵在R上是增函数

（2）可考查指数函数∴在R上是减函数∵0.8<1又∵－0.1>－0.2，∴<故考查指数函数

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,

（2）不同底的幂的大小比较可借用函数图像或中间量0或1来比较。(3)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数y=1.7x为增函数，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底数和指数都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.练习：>＜＞＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比较的大小截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？例8年份经

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