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文档简介

5.3.1平行线的性质探索：两直线平行，同位角有什么关系？

你是用什么方法得到的？探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2活动要求：①利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然后画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角;(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？一、探究活动1②度量这些角，把结果填入下表;③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？(２)验证“两直线平行，同位角相等”的方法一、度量法a21cb二、叠合法

从中你能发现什么？说出你的结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角

.相等简单说成：平行线的性质1：两直线平行，同位角相等。∵a∥b，∴∠1＝∠2.cab(３)问题：如果直线a与b不平行，结论还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2二、归纳概括：平行线具有的性质性质二：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.性质三：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.性质一：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.1.完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4=____().=两直线平行，同位角相等

=两直线平行，内错角相等

180°两直线平行，同旁内角互补【例1】1.如图，已知AB‖ED,∠ECF=65°,则∠BAC的度数为（）

A.115°

B.65°

C.60°

D.25°B【练习1】2.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是()

A．45°

B．40°

C．35°

D．30°D【例2】如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.FABCDEG解

∵AG‖CF(已知)，

∴∠A＝∠AEC

(两直线平行，内错角相等).

∵AB‖CD(已知)，

∴∠C＝∠AEC

(两直线平行，内错角相等).

∴∠C＝∠A＝40°（等量代换）.

∵∠A＝40°（已知），

∴∠C＝∠A(等量代换）.你还有不同的解法吗？

【练习2】如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F

解：∵

AB//CD(已知)

∴

∠C=∠ABF

()

又∵

∠A=∠C(已知)

∴

∠A=（）

∴

AE//FC

(

)

∴

∠E=∠F

(

)ADECBF两直线平行，同位角相等∠ABF等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∴∠BHF＝115°【练习3】已知，如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求∠BHF的度数．解：∵AB∥CD，∠AGE＝50°(已知)，∴∠CFE＝∠AGE＝50°

(两直线平行，同位角相等)．∴∠EFD＝130°.∵FH平分∠EFD(已知)，∴∠HFD＝65°(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠HFD＋∠BHF＝180°

(两直线平

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