大学物理 第8章 磁场

第八章电磁感应电磁场8.1

电磁感应的基本定律

8.2动生电动势感生电动势8.3自感互感磁场的能量8.1.1电磁感应现象

8.1.2法拉第电磁感应定律

8.1.3楞次定律

8.1

电磁感应的基本定律

8.1.1电磁感应现象

电流磁场?1820年，奥斯特发现了电流的磁效应．既然电流可以产生磁场，那么反过来磁场是否也能产生电流呢？

英国物理学家法拉第从1822年到1831年，经过一个又一个失败和挫折，终于在人类历史上第一个发现——电磁感应现象利用磁场产生电流很多物理学家或者因为固守稳恒磁场能产生电的成见，或者工作不细致，实验都失败。法拉第开始也是这样想的，实验没成功。但他坚信磁能生电下面结合几个演示实验说明什么是电磁感应现象及产生条件插入或拔出载流线圈灵敏电流计偏转插入或拔出磁棒灵敏电流计偏转划线变阻器滑动灵敏电流计偏转导线做切割磁感应线的运动

当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种电流称为感应电流，与之相应的电动势称为感应电动势由于磁通量的变化而产生电流的现象称为

——电磁感应现象磁链

回路中感应电流的大小为不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中感应电动势与穿过此回路的磁通变化率成正比。:韦伯、t:秒、:伏特，则

k=1负号代表感应电动势方向若线圈有N匝：8.1.2法拉第电磁感应定律定律的数学形式是1845年诺埃曼给出，但法拉第对电磁感应现象的丰富研究，这一发现荣誉归功于他当之无愧。当，时当，时感应电动势的方向问题是定律的重要组成部分。

电动势和磁通量都是标量。其方向（更确切说为正负）是相对某一标定方向而言。2.

回路绕行方向和磁感应强度满足右手关系，则磁通量>0。1.标定回路绕行方向，若电动势的方向和绕行方向一致，则电动势>0。Q:假如开始的时候假设L沿顺时针呢？

电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。8.1.3楞次定律——直接判断感应电流方向的法则闭合回路产生感应电流具有确定的方向：总是使感应电流所产生的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。当磁棒插入线圈时，磁通增加当磁棒离开线圈时，磁通减少NSNSNSNS违反能量守恒定律不违反能量守恒定律楞次定律是能量守恒和转换定律在电磁学中的具体表现。感应电流磁场阻碍棒运动，为克服阻力多做的机械功转化为感应电流在闭合回路的焦耳热。只要微小推动，磁棒向线圈加速，感应电流增加，又促进相对运动，如此不断反复加强。故最初微小功导致无穷大机械能和电能。感应电流取楞次定律规定的方向是能量守恒和转换定律作用的必然结果．I大量事实证明：感应电流的结果总是与引起感应电流的原因相对抗。为线圈平面法线与之间的夹角，为线圈的总电阻．例8-1

试证明在均匀磁场中，面积为，匝数为的任意形状的平面线圈，在以角速度绕垂直于的轴线均匀转动时，线圈中的感应电流按正弦规律变化：解TheEnd！8.2动生电动势感生电动势8.2.1动生电动势8.2.2感生电动势电磁感应现象：当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流的现象．磁通量改变的原因有：2.磁场恒定，导体或导体回路运动，这时所产生的感应电动势----动生电动势1.导体回路不动，磁场发生变化，这时所产生的感应电动势-----感生电动势8.2.1动生电动势电动势：将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力所做的功．

动生电动势：由于导体在恒定的磁场中运动而产生均匀恒定磁场中，矩形导体回路

abcd，ab以速度向右滑动生电动势的起因：是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力的结果2.是导体线元的速度，是所在处磁感应强度;1.是标量，方向从负极到正极。3.两个夹角：其中方向由判断，拇指指向正极。与的夹角。与的夹角；特例：形象地说“当导体切割磁感应线时产生动生电动势”．

例8-2长为的铜棒在均匀磁场中绕其一端以角速度做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求铜棒两端的电势差．

解：析：棒各处线速度不同，但角速度相同。取一线元dl表示方向由O指向A例8-3无限长直导线中通有电流I=10A，另一长为的金属棒AB以的速度平行于长直导线作匀速运动．两者同在纸面内，相互垂直，且棒的A端与长直导线距离为．求棒中的动生电动势．解电动势的方向由指向．8.2.2感生电动势1.感生电场与静电场：感生电场（涡旋电场）:

变化的磁场在其周围会激发一种电场．不同点：1.静电场存在于静止电荷周围空间，是保守力场（无旋场）；感生电场则是由变化的磁场所激发，是非保守力场（有旋场）。共同点：对电荷有作用力．2.

另一方面静电场的电场线是始于正电荷，终于负电荷，而感生电场的电场线是闭合的，它不是保守场．

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力，感生电动势产生情况下，导体回路不动，完全与导体种类和性质无关，是由磁场本身引起。英国物理学家麦克斯韦提出如下假设：2.感生电动势产生的原因：非静电力是感生电场力．3.感生电动势的公式：电源电动势的定义电磁感应定律——电磁感应定律的普遍形式（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。例8-4半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图所示．当磁感应强度随时间以恒定速率变化，试求感生电场的分布．

解析：感生电场是以轴为圆心，在垂直于轴平面内的一系列同心圆。取以O为圆心，r为半径圆形闭合回路，取正方向为顺时针(假设)。回路各点感生电场大小相等，方向与回路相切。当时当时负号表示感生电场产生磁场是反抗磁场的变化。电场线为逆时针电场线为顺时针TheEnd！8.3.1自感现象8.3.2互感现象8.3.3磁场的能量8.3自感互感磁场的能量由于回路中电流发生变化，而在自身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势．8.3.1自感现象迅速把开关K断开时，可看到灯泡先是猛然一亮，然后再逐渐熄灭．原因：开关断开瞬间，由于通过L磁通量减少，产生的感应电动势阻碍磁通量的减少，感应电流沿L→A流动，所以灯A过一段时间才熄灭。闭合回路，电流为I，据Biot-Savart定律1、自感系数L--表征线圈产生自感的能力穿过线圈的磁通线圈中电流SI单位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL仅依赖于线圈的几何形状、大小、线圈匝数以及周围磁介质的磁导率．与I无关.若线圈有N

匝，线圈磁链物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。2、自感电动势负号表示感应电动总是势阻碍回路中电流变化。电流增加，感应电动势方向与原电流相反。求步骤：（1）假定回路中通有电流，求出的分布；（2）求出回路中的磁链；利用．若L为恒量如回路形状，大小、线圈匝数以及周围磁介质磁导率不变。例8-5

有一长直螺线管，长为，横截面积为，线圈的总匝数为，管中磁介质的磁导率为，试求自感系数．解

R8.3.2互感现象

当线圈中的电流发生变化时，使得穿过邻近线圈的磁通量也要发生变化，邻近线圈中也会有相应的感应电动势产生，这种现象称为互感现象，由此产生的电动势称为互感电动势．“1”“2”N1N2在回路2中产生的磁通链在回路1中产生的磁通链回路1对回路2的互感系数回路2对回路1的互感系数理论与实践证明：除铁磁质外，互感系数的大小只决定于互感线圈本身大小尺寸、形状及介质。单位为亨利．I1变化时，线圈“2”中出现互感电动势“1”“2”N1N2----互感电动势I2变化时，线圈“1”中出现互感电动势例8-6

一长直螺线管长为，横截面积为，共匝，另有一线圈有匝，绕在其中心部分．螺线管内磁介质的相对磁导率为．求两线圈互感系数。解

R当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？8.3.3磁场的能量

由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。设某瞬时电路中电流为i，自感电动势为1、自感磁能-----自感磁能公式线圈L通有电流I时具有的磁场能量此时磁场储藏能量为电流消失时自感电动势做的功总结：1）对自感线圈而言：当电流建立时，外电源克服自感电动势作功（自感电动势作负功），而将一部分电能转化为磁场能量。而断开外电源时自感电动势作正功，而将磁场能量回授到电路中变为焦耳热。自感线圈是能量的“吞吐者”。2）自感线圈能够储存磁能，电容器能够储存电能；且储能公式非常类似。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。TheEnd！稳恒磁场恒定电流和它激发的磁场之间遵守安培环路定理:传导电流(电荷定向移动)：热效应产生磁场I:通过以闭合回路L为边界的任一曲面S的传导电流非稳恒时，安培环路定理是否成立？8.4.1位移电流全电流安培环路定律8.4电磁场麦克斯韦方程组

在电容器充放电过程中，电流随随时间变化，是一个非稳恒过程。

取积分回路L，以它为边界做曲面S1、S2，S2通过两极板间不与导线相交，如图计算H的环流?0

S1IS2RI（t）S2S1L

对同一积分回路，却得出了相互矛盾的结论？思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：定理应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量

非稳恒时安培环路定理需要修正！方程的右边还有一个物理量！

电流穿过S2，没穿过S1，自由电荷在S1、S2之间积累下来。按电流连续性原理（电荷守恒定律）：S1、S2合成一个闭合面，按高斯定理电位移通量：导体内通过S2的电位移通量为零,从而：由此可得

穿过S2的传导电流等于穿过S1的电位移通量的时间变化率麦克斯韦把这个量叫做位移电流

电容器极板中断的电流被位移电流接替下去，二者合在一起保持连续性。

非稳恒时安培环路定理：通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率定义全电流的概念：1）