大学物理8-1电磁感应

电磁感应N电磁感应第八章chapter8electromagneticinduction本章内容本部分内容Contentschapter8-1电磁感应的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction动生电动势与感生电动势motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforceselfinductionandmultualinduction自感与互感energyofmagneticfield磁场的能量本部分基本要求Outlineschapter8-1一.

理解电磁感应现象和感应电动势的概念，理解楞次定律的物理本质。二.掌握法拉第电磁感应定律，理解公式中负号的意义，会正确判断感应电动势的方向。三.熟练应用法拉第电磁感应定律计算回路的感应电动势，计算方法有以下两种：用计算出感应电动势的大小，再用楞次定律判断方向；规定回路正向，用可以计算出感应电动势的大小和方向。四.掌握动生电动势的计算方法五.掌握感生电动势的计算方法(1)根据定义用积分法求解，即(2)用法拉第电磁感应定律求解。(1)根据定义用Ei

线积分求解，即(2)用法拉第电磁感应定律求解。七.理解自感的定义，理解自感系数的物理意义，并能计算回路的自感系数。了解RL电路。六.了解互感现象及互感系数的定义，会计算简单回路之间的互感系数。八.了解涡旋电流产生的原因及其应用。九.理解磁场能量的概念及磁能密度的公式，会计算典型磁场的能量。第一节ssss8.1法拉第电磁感应定律FaradayLawofelectromagneticinduction电磁感应现象不论采用什么方法,只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化,则回路中便有电流产生.这种现象称为电磁感应,这种电流称为感应电流.法拉第MichaelFaraday17911867~1831年法拉第发现电磁感应现象21实验1：在线圈1通电或断电的瞬间，线圈2中有电流产生。或：用可变电阻代替电键，通过调节电阻来改变线圈1中的电流。可观察到线圈2中有电流产生。法拉第电磁感应定律一.电磁感应现象实验2：线圈A（导体回路）与磁铁之间有相对运动时，线圈A中有电流产生。实验3：活动导线沿轨道滑动，线框中有电流产生。实验1：线圈1（导体回路）与磁铁（或载流线圈2）之间有相对运动时，线圈1中有电流产生。法拉第电磁感应定律一.电磁感应现象SNvG1vGR12KGR12实验2：在线圈2通电或断电的瞬间，线圈1中有电流产生。或：用可变电阻代替开关，通过调节电阻来改变线圈2中的电流。可观察到线圈1中有电流产生。NS实验3：活动导线沿轨道滑动，线框中有电流产生总结：从直接引起的效果看，磁场的变化和线框面积的变化有一个共同点它们都使得穿过线圈或线框的磁通量发生了变化abcd1.只要穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化，回路中都会出现电流——感应电流。2.当回路中出现感应电流，这意味着该回路中必定存在电动势——感应电动势。结论N若导体回路不是闭合的，感应电动势存在。电磁感应现象：当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律楞次定律回路中感应电动势的方向总是使得它对应的感应电流所激发的磁场来阻碍引起感应电动势的磁通量的变化（增加或减少）导体环BNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律续3BNSBNSBNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的变小.导体环v使回路原磁通变小楞次定律楞次定律回路中感应电动势的方向总是使得它对应的感应电流所激发的磁场来阻碍引起感应电动势的磁通量的变化（增加或减少）楞次定律是能量守恒定律的一种表现注意：维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为电能。机械能焦耳热楞次定律++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx讨论楞次定律回路中感应电动势的方向总是使得它对应的感应电流所激发的磁场来阻碍引起感应电动势的磁通量的变化（增加或减少）法拉第电磁感应定律楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.1.用右手螺旋法则任意假设回路的绕向和法向.n否则为负.并以此推断磁通变化的正负.3.感应电流与已设回路同绕向时为正,否则为负.iBF2.与顺向(即一致或夹角小于90)时,磁通为正,n按此常规,楞次定律所反映的规律为:与的正负恒相反.idF这是精确的实验表明，导体回路中的感应电动势与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比——法拉第电磁感应定律二.法拉第电磁感应定律注意：负号代表感应电动势的方向。◆如果回路是多匝线圈：穿过线圈的全磁通若穿过各匝线圈的磁通量相同磁通匝链数LBLBBLBL(b)||增大时(d)||减小时(a)增大时(c)减小时◆方向的判断规定：曲面的正法向en与回路绕向满足右手螺旋定则。en例1

一长方形导线回路，由开口线框及活动边ab

组成，ab

边长l=0.2m，放在一匀强磁场中，磁场方向如图所示，B=0.15Wb/m2。现ab

边以速度v=3m/s向右平移，求回路abcd

中的感应电动势。分析：设回路的正向为沿adcb绕向，则++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx回路正向解2：用楞次定律判断方向故感应电流产生的磁场的方向应垂直于板面向外，所以感应电动势的方向为逆时针方向。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx与有关大小无关ydtd与y与有关ydtd大小无关与y匝纯电阻回路中的感应电动势感应电流感应电量iiiqNBaN匝s面积a2aR总电阻w转动角速0t线圈平面BAiq21t到t期间通过线圈的itA时线圈的某一时刻两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何?关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率?两种情况都可用来求线圈的感应电动势吗?iFdtd只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0单匝线圈x0()tBt()It0.01静止1l2lb)(单匝线圈x0当然可以.但需要有一点微积分知识.a()IB恒定t00x01l2lv1dslxI2xpm0Bd0xxXvtd某时刻t线圈的磁通量F设回路顺时针绕向,法线与B同向.此时线圈的总感应电动势

表示与原设回路绕向相同.()tBt()It0.01静止1l2lb)(x0xXxdI2xpm0B1dslxd0某时刻t线圈的磁通量F设回路顺时针绕向,法线与B同向.此时线圈的总感应电动势

表示与原设回路绕向相反.从现象到原因不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中均产生感应电动势其大小iFdtd8对电磁感应现象的进一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么办?对非回路如何考虑磁通量及其变化?是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?第二节ssss8.2动生电动势感生电动势涡旋场motionalelectromotiveforce,inducedelectromotiveforce,andvortexelectricfield动生电动势cdB动生电动势磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势称为动生电动势.vababvlOXx设回路逆时针绕向(法线与B同向)此式的含义:动生电动势存在于运动导体ab段.负号表示本题动生电动势的方向与原设的方向相反,由ab右手定则()+()-电源电源电动势+-是将单位正电荷从极经电源内部运送到极时,非静电力所做顾回的功.动生电动势的大小动生lEk()vBdldll动生电动势的方向为运动导线中的F+vB(即)单位正电荷在磁场中运动受的洛仑兹力Fqqv()BqvBEkBlabv-qF洛仑兹力(属非静电力)例4B60

动生()vBldlldlcos()vBsinqj已知:ablB,,,,vBvab与v夹角60l90vBsin()dlcos30设积分路线由到ab0vBl23动生与原设同向.

动生()vBldl的应用vabl()vBdl30结果一致.动生与原设反向.150若设积分路线由到ba0vBl23l90vBsin()dlcos150则导线切割磁感线时产生动生电动势◆在任意的恒定磁场中，任意形状的导线的运动或发生形变，有整个导体或回路L中产生的动生电动势为任一线元dl的速度为v，导线切割磁感线时产生动生电动势BvB用解

FdtdwLpLs2q2pL2q2B

动生()vBldl用解sOqab

FdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w设绕向OabO,法线与同向.BO

与原设反向,由到Ob,svw()vBbOlLdld动生()vBdl动生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20动生与原设同向,由到Ob设积分路线由到Ob,Oba动生21BwL2方向从a

到b动生21Bw21BwL2L2()r讨论一wba动生21BwL2讨论二ObawbaObO动生21BwR2方向从O

到b动生21BwL2讨论三wabRO动生21BwR2方向从O

到b动生21BwL2讨论四总总oaabbobo0oaab21Bwl2oaba注意：一等效导体棒Oa在垂直于B的平面上旋转时产生的动生电动势。Oaba()IB恒定t00x01l2lv1l2lv

动生()vBldl用解最初的一道题0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad边的i动生0取和bacd边的dl与()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:

动生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1

动生d在该回路中好比两个反向串联的电源.回路感应电动势

动生

动生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB

Fdtd解用与原来的结果一致.例7思考:怎样用动生()vBldl解下面两种情况:IIvLr0vLqtanqrd0r()vBrvBdr动生d提示Im02pr()

动生vIm02pr0Lr0rrd()vB0r0tvcosqLldrdlrdrrdvB动生dIm02pr()提示tanqrd动生qvIm02ptan0rtv0rtvcosqLrrd感生电动势感生电动势感生电场处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.甲乙均静止均有感生电动势原因?B()t0Bddt磁场随时间变化,即感生电动势感生电动势感生电场处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.原因?0Bddt磁场随时间变化,即2均静止1B()t均有感应电流(本图以圆柱匀磁场分布,且为例)0BddtEi称感生电场或涡旋电场随时间变化的磁场能在其周围激发起一种电场,它能对处于其中的带电粒子施以力的作用,这种电场称为感生电场.麦克斯韦的重要假设B()t0BddtEi设想有一回路面积为LsBdsiLdlEidtFdsseteBdsdtd这是计算感生电场的普遍公式.sLEi是产生感生电动势的非静电场.LdlEiseteBds0EisdsJB与成右手螺旋BJEieteB与成左手螺旋EieteBEi线是闭合曲线Ei场是非保守场不同于静电场一种简单而基本的场分布Ei的长圆柱型均匀磁场激发的场.Ei0Bddt结合法拉第电磁感应定律,并取回路围绕面积的法线与给定的B同向.Eidl若Eidl同向dFdtEidFdt,EidFdt2pr2pr1RrBF2prEiddtB,2rrRBF2pR,Ei2r2RddtBOrREi0Bddt0Bddt两图中的反向.EiEi方向EiBBEiEiB()tORrBOdtBd0ab上各点的大小不同方向各异,应投影积分.Ei2积分元处的大小xdEiEidtBdrRabhOXEiqxd求棒上的感生电动势abrqli全棒abEixdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁场外ab处,且中垂距已知hEi2r2RddtB应换成代入再解新的积分()h2x2+il2l22r22RhxdddtB2Rarctg()ddtBl2hhablORabBhdtBd0Ocd用解iFdtd提示:B因空间均匀BFsiFdtdsdtdB关键:设计回路,让非待求边沿半径方向,Ei恒与垂直,感生电动势为零.正确判断回路中有磁场存在的面积ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形OhabEi求棒上的感生电动势ab在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。设环形真空管的轴线半径为

R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？R电子感应加速器原理：磁场负责电子圆周运动；磁场变化产生的感生电场负责加速电子。圆形区域内磁场变化Ei时间限制：通过分析，只有在第一个1/4周期内才能同时满足上述两个条件（洛仑兹力提供向内的向心力，感生电场加速电子）。电子枪靶结论：轨道处的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半R涡电流与电磁阻尼交流电源利用涡电流的热效应可以制成感应电炉，用以冶炼金属SN利用涡电流的机械效应，可做成电磁阻尼装置如果空间的电场既有静电场

Es，又有感生电场

Ei，根据叠加原理，总电场

E

沿某一闭合路径L

的环流为普遍情况下的电场环路定理一回路同时存在动生电动势感生电动势的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算过回路近边距导线为时的xFIpm0l12ln2lx+x本题xvt动生因素感生因素2li动()FdtdI不求导Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii动i感tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求导xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三节ssss8.3自感与互感selfinductionandmultualinduction自感自感电动势IN匝磁介质FNy磁链与所通电流的大小有关.与线圈结构因素有关(匝数,形状,大小,芯材性质等)ILyI比例系数LyI称自感系数或自感即一安培电流通过自身回路的磁链自感自感电动势LLyddtdtdILddtLI若回路不变0LLdtdIL自感电动势L大小8dtdI且I增时L与反向I;I减则同向.增大HL的单位:亨利()bWVs1H1.A11..A1yselfinductionandself-inducedemf用以描述自感现象的强弱自感系数的物理意义讨论表明：

当电流变化相同时，自感系数

L

越大的回路，其自感电动势就越大，越难改变回路中的电流。LdtdIL即：回路的自感有使回路保持原有电流不变的性质，这一特性和力学中物体的惯性相仿。自感系数可认为是描述回路“电磁惯性”的一个物理量。Sinceanycoilhasaself-conductancewhichopposesthechangeincurrent,thecurrentinthecoilhasakindofinertia.自感现象的演示LRKS1S2aKSLb讨论由于自感电动势的存在，当接通电源时，电流由零增到稳定值要有一个过程；同样，切断电源时，电流由稳定值衰减到零，亦需一个过程。1.假设线圈回路中通有电流I；2.计算回路的全磁通；3.计算自感求解线圈回路的自感的步骤自感系数的计算L管内BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs单匝磁通量2ymNFNsIl整线圈磁链V2nmlLmsyI2N线圈自感系数提高线圈自感系数的三种途径:用高磁导率芯材;线绕密度高;增大体积.sml密绕N匝假设IsV管体积匝密度Nlnl例1dr0m0IIX0lxdxsdxdl12B面元处ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl长度为宽度为两导线之间净空的面积的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0r单位长度的自感LFIlm0pnl0rd0r例2求两导线间单位长度的自感系数应用：在许多电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。例如，日光灯的电感镇流器就是一个自感线圈。结论自感线圈具有阻碍电流变化的特性，从而可以稳定电路里的电流。I1I1I2coil1互感互感互感电动势coil2mutualinductionandmutual-inducedemf互感互感互感电动势21y122穿1的磁链y121穿2的磁链M12y12I112My12I2理论和实验证明两比例系数相等M1212MMM称互感系数或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在数值上等于其中任一线圈的电流为一个单位时通过另一线圈的磁链.互感由两线圈的几何形状、大小、匝数，相对位置及介质条件所决定。M互感电动势21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I12112ydtdMdtdI112ydtd21dtdI2M互感M的单位也是亨利(H)互感互感电动势M反映了一个回路在另一个回路中产生感应电动势的能力，描述了互感现象的强弱。1.假设一个回路中通有电流I1；2.计算另外一个回路的全磁通；3.计算互感求解一对导体回路的互感的步骤互感系数的计算M假设I1slm21,,N1N2MmVn21n假设I1slm21N1N21l22mVn21nM例14假设I1slm21,,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由产生并通过线圈的磁链为2y21N2sB1mN1N2lsI1I1互感系数的计算MmlI1N1I1在中产生的为1BmI1B1n1mr0思考：若两个螺线管长度不等，互感为多少？假设I1slm21N1N21l2mlI1N1I1在中产生的为1BmI1B1n1mr01由产生并通过线圈的磁链为2y21N2sB1mN1N2lsI1I112mVn21nl2l2My21I1mN1N2ls1思考2：若两个螺线管同轴但线圈横截面积不等，互感为多少？lN1N2r1r2假设I1mVn21nMy21I1mN1N2ls22abd21无限长直导线单匝矩形线圈求,之间的互感系数12M假设I(求法早已学过)由产生并通过的磁通量为I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+dnrI1求：螺线管与圆环的互感系数。管内：由I1产生的通过圆环的磁通量：互感：2ORrOdI()0sinwtjI+RrdR1求12,互感M2的互感电动势BO处m03IR22()R2+d22内,近似均匀B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2~~m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w思考：如果2

水平放置，M？即，时间足够长以后电流就是稳定的了。itimaxORL

电路与直流电源接通后的电流增长曲线当时，讨论(2)当电键K由a换到b后，对整个回路的基尔霍夫方程为：abLRiKLLL当时，即，时间足够长以后电流就是消失了。itimaxO已通电的

RL

电路短接后的电流变化曲线讨论RL

电路(1)从电键K接通电源开始，电流是变化的。由于电流变化缓慢，故认为在任一时刻基尔霍夫方程仍然成立：abLRiKL例3LL第四节ssss8.5磁场的能量energyofmagneticfield磁场能量磁场能量LRLKLdidt电源提供负载的焦耳热、克服自感电动势做功iLdt瞬间反抗AddqLidtLLidi作的元功AAd

I0Lidi21L

I2作的总功L反抗充磁毕,达恒定i

I充磁过程螺线管中的磁场能量WmWmA21L

I2转换为续32长直螺线管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,WmA21L0I2式可用场量表述:wmWmVB2m2BmHBm221H21H磁能密度WmwmV解算非均匀分布问题:引入概念,可非均匀磁场中某体积元的磁能dWmwmdV体积内的磁能dVVWmdWmVwmdVlIm1RrId+rr2R2R1Rrd+rr求同轴电缆单位长度的磁能B分布非均匀但轴对称Vd取管状体积元p2rdrlmBVd内视为均匀Bp2rIwVd内储磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2该电缆在长度上储的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2drln4mlpI22R1Rr单位长度的磁能WmlWml