大学物理电磁场第1章

本课程的性质：电类专业学生的专业基础课本课程的主要内容：

静电场与恒定电流场恒定磁场数学基础静态场时变场与微波矢量场时变电磁场与电磁波均匀传输线理论波导与谐振腔微波网络天线辐射与接收核心：电磁场电磁波的基本规律、基本计算方法及工程应用数学：Maxwell方程组的建立、求解和应用

微波炸弹微波炸弹是通过把微波束转化为电磁能，毁伤对方电子设施和人员的一种新型定向能武器。该武器系统由超高功率发射机、微波辐射器、大型发射天线和其他辅助设备组成。其工作原理是：高功率微波经过天线聚集成一束很窄、很强的电磁波射向对方，依靠这束电磁波产生的高温、电离、辐射等综合效应，在目标内部的电子线路中产生很高的电压和电流，击穿或烧毁其中敏感元器件，毁损电脑中存贮的数据，从而使对方的武器和指挥系统陷于瘫痪，丧失战斗力。

在上次海湾战争中，美军就曾试用过微波武器，主要用来破坏伊拉克的指挥系统和供电网络。行将登台亮相的高功率微波炸弹，据悉是美国费时10年，耗资3亿美元重新改进的。至于它究竟有没有传媒说的那么神，人们还在拭目以待。

电磁学发展简史HansChristianOersted(1777-1851)发现通电导线周围存在磁场。AndreAmpere(1775-1836)发现两根带电导线之间有力的相互作用。JeanBaptisteBiot(1774-1862)andFelexSavart(1791-1841)建立计算两电流源之间作用力的方程。BenjaminFranklin(1706-1790)andJosephPriestly(1733-1804)提出静电学中的平方反比律的假设。Coulomb(in1785)用实验证明了两静电荷之间的作用力符合平方反比律。AlesandroVolta(1745-1827)研究不同金属之间的相互作用，发明了第一个电池(1800)。KarlFriedrichGauss(1777-1855)发现了关于电荷的散度定理（即高斯定理）MichaelFaraday(1791-1867)在1831年发现时变磁场产生电场。JosephHerry

有相同的发现。JamesClerkMaxwell(1831-1879)创立了电磁现象的数学模型（麦克斯韦方程组），称之为经典电动力学。“电磁学通论”（1873)。这两位分别在实践和理论上取得巨大突破，为现代电磁学的建立做出了杰出的贡献！HeinrichRudolphHertz(1857-1894)在1886年用实验证明了无线电磁波中电与磁是相互联系的,在他关于电动力学的学术论文中他用电场强度代替所有的电位,用这种方法可以从Maxwell方程组中推倒出欧姆定律，基尔霍夫定律和库仑定律。GuglielmoMarconi(无线电之父）1901年完成从英国的Poldhu到加拿大的New-Foundland的跨越大西洋的无线电传播。电磁场理论大学物理（电磁学）高等数学电磁波理论电路理论电子技术高频电路通信原理计算机课程信号处理微波电路微波通信卫星通信移动通信光纤通信信号与系统电磁理论知识是专业知识大厦地基的主要组成部分电磁场电磁波的应用由于电磁理论揭示了电磁现象的基本规律，因此其知识在电工、电子的各个领域都有广泛的应用。没有电磁理论的建立，人类就不可能进入电气、电子信息时代本专业的典型应用-----通信、广播载波的产生、辐射、传播、接收和传输天线和收发和传输设备的设计、射频信道的分析计算如：移动通信、卫星通信、微波中继通信、无线接入网无线局域网、蓝牙技术、光纤通信、电视广播等-----雷达探测与反探测技术各种雷达高性能天线和收发设备的设计、目标识别、成象隐身设计-----电磁兼容和抗干扰设计电子器件、电路和系统是相互之间干扰最小电磁场电磁波的应用（续）其它应用举例：国防领域：电磁干扰与反干扰电磁炸弹和电磁炸弹防护医疗领域：微波治疗（治癌）食品：微波炉，保鲜，灭菌商业：射频识别IC卡交通：导航定位(GPS系统)

……….本课程的特点1.使用数学知识多要用到偏微分、多重积分、矢量分析和场论等2.理论性强从实验出发，总结出规律（公式和方程）（数学推导多）根据规律，针对不同的情况，采取相应的求解方法解决不同的实际问题3.内容抽象

涉及的大多数物理量是矢量场，不但是时间的函数，还是空间分布函数，概念抽象

第1章矢量分析与场论本章内容：

标量、矢量和场矢量的基本运算三种坐标系中的矢量场梯度、散度、旋度亥姆霍兹定理格林定理与亥姆霍兹定理

1.1矢量及其矢量场1.2矢量的运算

本节内容：矢量的表示方法及其矢量运算1.什么是标量、矢量（向量)

矢量的大小或模

A单位矢量矢量几何表示：有向线段矢量数学表示：A，B2.矢量表示方法xzy矢量用坐标分量表示zAyx（1）矢量的加减法两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线矢量的加减符合交换律和结合律交换律结合律2.矢量的代数运算（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）矢量的标积符合交换律（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积的举例：力矩（5）矢量的混合运算3.标量场与矢量场温度场，流速场什么是场：

具有某种物理性质的物理量在空间的分布；在数学上用函数表示

场的分类：标量场如温度场、电位等矢量场如重力场、流速场等场分布的形象描述：等值线（面）和场线（有向曲线族）小结1）复习了矢量的表示方法数学符号有向线段坐标分量2）复习了矢量的代数运算两矢量的加减矢量乘标量两矢量的点乘两矢量的叉乘3）讨论了什么是标量场和矢量场1.3三种常用坐标系中的矢量场直角坐标系圆柱坐标系圆球坐标系场点的坐标位置矢量的坐标分量直角坐标系场点的坐标位置(x,y,z)圆柱坐标系圆球坐标系直角坐标系坐标与圆柱坐标系坐标的关系直角坐标系坐标与圆球坐标系坐标的关系位置矢量距离矢量矢量场的直角坐标系分量xyzo

垂直于Z轴及点组成的平面，沿增大一侧的方向。在点，平行与Z轴的方向。以Z为轴，半径为的园柱面在点的外法线方向。矢量场的圆柱坐标系分量圆柱坐标轴单位矢量圆柱坐标系zyxoPxyzoxyo矢量场的圆柱坐标系分量矢量在点的直角坐标分量与柱坐标分量的转换矩阵：例：1：在四个坐标轴上的方向特点：不同的位置上，圆柱坐标轴单位矢量方向不同。例2：将用圆柱坐标分量表示解：特点：当矢量场的方向为圆柱面的法向或切向时，用圆柱坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。矢量场的圆球坐标系分量圆球坐标轴单位矢量

以半径，原点为球心的球面在点的外法线方向。垂直于过Z轴及点组成的平面，沿增大一侧的方向。以原点为顶点，Z为轴的圆锥在点的外法线方向。球坐标系常数（平面）常数（球面））常数（圆锥面）点Ｏ矢量场的圆球坐标系分量特点：1）不同的位置上，圆球坐标轴单位矢量方向不同。

2）当矢量场的方向为圆球面的法向或切向时，用圆球坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。

矢量在点的直角坐标分量与球坐标分量的转换矩阵：例1：在圆柱坐标系中写出直角坐标系中的分量解：例2：在直角坐标系中写出在圆柱坐标中的分量解：例3在直角坐标系中写出在圆球坐标系中的分量解：三种坐标系中的微元长度微元面积微元体积微元小结直角坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆柱坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆球坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量不同坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量之间的关系1）三种坐标系中场点的坐标位置直角坐标系点的坐标圆柱坐标系点的坐标圆球坐标系点的坐标不同坐标系中坐标变量之间的关系2）位置矢量3）三种坐标系中矢量的坐标分量1.4梯度(gradient)多元函数的偏导数定义空间方向方向导数定义矢量则方向导数为一些常用的梯度运算恒等式圆柱和圆球坐标系中的梯度公式：例：计算解：小结1）多元函数（标量场）的偏导数2）方向导数3）标量场梯度的定义4）梯度的计算1.5矢量场的散度1.通量通量：矢量穿过曲面的通量=0(无源)<0(有负源)>0(有正源)矢量穿过封闭面的通量正源、负源、无源2.散度(divergence)空间某一点上是否有源？某一点的散度是指在以该点为中心的邻域内单位体积中的通量源----通量源密度。散度的定义：•A=0(无源）•A=0(正源)•A=0(负源)由散度的定义可得圆柱和圆球坐标系中的散度公式一些常用的散度运算恒等式例.求标量函数梯度的散度Laplace算子解：Laplace算子三种坐标系中的拉普拉斯算子3.高斯(Gauss)定理注意：高斯定理在数学上表示体积分与面积分的转换关系，反映了体积表面上的矢量场与体积内的矢量场源的关系。

例：求解：小结1）矢量场的通量通量的定义封闭曲面通量的意义2）散度的定义3）散度的计算4）高斯定理1.6矢量场的旋度矢量场除了有散度源外，还有另一种源—旋度源。

1.环量矢量场A沿闭合回路l的环量为

矢量场沿闭合回路的环量可以表示矢量场沿闭合回路有无旋涡环量越大，矢量场的涡旋越强矢量场的涡旋是由某种“力”（涡旋源）引起的。闭合回路的环量与该回路所围成的面上的涡旋源有关，面上的涡旋源愈强，围绕涡旋源的闭合回路的环量愈大。2.环量强度注意：某面上一点的环量强度是指此面上该点的邻域内单位面积的环量。环量强度是面上的函数，表示环量在面上的分布。环量强度的面积分就等于面边界闭合回路的环量。某面上各点的环量强度与该面的取向有关。不同的方向，环量强度不同。一定存在一个方向，其环量强度比其它方向的大。3.旋度(Curl)矢量场的旋度还是矢量函数某一点矢量场旋度的大小定义为：该点上最大的环量强度方向定义为：环量强度最大的方向旋度完整的反映了矢量场的旋涡在各点上的分布情况。而某个方向的环量强度是旋度在该方向上的投影。旋度可以反映引起矢量场旋涡的源（旋度源）在空间的分布情况。由旋度的定义可以得到矢量场的旋度与该矢量场的关系为：可以看出，旋度是对矢量场的一种微分运算，描述矢量场在空间的某种变化情况。由求旋度的公式可见，旋度运算是求导运算的组合，因此，其运算规则与微分运算规则相似，例如

4.斯托克斯(Stokes)定理斯托克斯定理给出了闭合线积分与面积分的关系，反映了曲面边界上的矢量场与曲面中旋度源的关系

S例1.

计算

解：

=0

例2.

计算

解：=0

小结1）矢量场的环量2）环量强度3）旋度的定义4）旋度的计算5）斯托克斯定理1.7亥姆霍兹定理

:

1.矢量场的源散度源，是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源，是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢