大学物理第五章

rR++++++++++++++++q例1均匀带电球壳的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.

rR时，高斯面无电荷，解：

高斯定理的应用r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，Er

关系曲线均匀带电球面的电场分布

高斯定理的应用EσE

例3均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：

高斯定理的应用

作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得

高斯定理的应用Rr例4均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面a.rR时，高斯面内电荷b.rR时，高斯面内电荷解：

高斯定理的应用EOrRR均匀带电球体的电场分布Er

关系曲线

高斯定理的应用例.点电荷内外半径分别为R1，R2。，处在导体球壳的中心，壳的求：1.静电平衡后，球壳内表面和外表面的电荷量；2.球壳内的场强；3.球壳外的场强；解：（1）由静电感应知识知

球壳内表面带电量为－q,球壳内表面带电量为q（2）由分析知空间电场具有球对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理根据电势定义知，球壳的电势为：（3）取5-2在边长为2cm的等边三角形的顶点上，分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、

q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点电荷。（1）哪一个点电荷所受的力最大？（2）求作用在q2上力的大小和方向。题号结束q2q1q3q1=1×10-6q3=-1×10-6q2=3×10-6aq...F2F3F1已知:

a=2cm,q1=1.0×10-6C,q2=3×10-6C,q3=-1.0×10-6C,求:(1)F1,F2,F3,解:(1)q1,q2,q3πa2ε40==F12F21q1q267.5N==9×109×1×3×10-124×10-4题号结束受力方向如图(2)F2πa2ε40==F23F32q2q367.5N=πa2ε40==F13F31q1q322.5N==9×109×1×1×10-124×10-4259.5N6020+=()=F1F13F13F232()F23cosq3受力最大67.5N=F2(2)281.1N6020+=()=F3F31F31F322()F32cos267.5N6020+=()=F2F12F12F232()F23cosaq==2600题号结束5-3在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点电荷q。如果作用在Q上的力为零。求Q与q的关系。题号结束已知：Q,q,FQ=0求：q,Q解：设边长为a45Q0cosπqa2ε40+=FQ45Q0cosπqa2ε400+=Qπε402()a222=Qπε402a2q2Qπε402a22q=22Q....aQqaQq题号结束5-5在直角三角形ABC的A点，放置点电荷q1

=1.8×10-9C、在B点放置点电荷q2=-4.8×10-6C、已知BC=0.04m，AC=0.03m。试求直角顶点C处的场强E。BCAq2q1题号结束已知：q1

=1.8×10-9C,q2=-4.8×10-6C、

BC=0.04m，AC=0.03m。求:Ec

。BCAq2q1E1ECE2=1.8×104V/mAC2πq1ε40E1=()2=()9×109×1.8×10-93.0×10-2BC2πq2ε40E2=()2=()9×109×-4.8×10-94.0×10-2=-2.7×104V/m题号结束=ECE1E2+22×104+=(1.8)(2.7)22=3.24×104V/m23qtg===E1E21.8×102.7×10433.70q=题号结束5-6长l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为l

=5×10-9C/m：的电荷（如图）。求：（1）在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5cm处Q点的场强。..QPBAddl题号结束1xl

πx2ε40dEd=xl

πx2ε40dE=òdd+l()l

πε40=dd+l11=()×1029×109×5.0×10-95.02011=6.75×102V/m已知：l=15cm，l=5×10-9C/m,

d=5cm求：EP解：(1).PBAdlxxdx题号结束1qxlcosπr2ε40=dEdEy=drd12==+()qcosdx22d.1xlπε40dEd=+()dx2212+()dx22d..1xlπε40d=32+()dx22d(2)由对称性Ex=0.QdlEdxdr题号结束Ed.1xlπε40d=32+()dx22dl

πε40E=ò--l/2dxd32+()dx22l/2l

πε40=dl12+()ld2221.20.155.0×10-2+=()()5.0×10-9×0.15×9×1095.0×10-22212=1.50×103V/m题号结束题号结束ayxoq5-7有一半径为a的均匀带电的半圆环，带电量为q。试求：圆心处的电场强度。题号结束Ey=0òEx=dEqsin=òEda=dlqddEdaεπ40=q2a=lqdaεπ40=2alqdπ0qsin=òaεπ40lqdπ0qsin=òaεπ40lqdqcos=aεπ40lπ0=aεπ20lπ=aε2022qql=aπdq=ldl解：由对称性aEdqdqyxo5-9设点电荷分布的位置是：在(0,0)处为5×10-8C在(3,0)处为4×10-8C以在(0,4)

处为-6×10-8C计算通过以(0,0)为球心，半径等于5m的球面上的总E通量。题号结束ΦeE.dS=sòòΣ==qε03×10-88.85×10-12=3.4×103V.m已知：q1=5×10-8C;q2=4×10-8C

q3=-6×10-8C;求：Φe题号结束5-13在半径分别为10cm和20cm的两层假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度为ρ=0.529×10-9C/m3的正电荷。求离球心5cm、15cm、50cm处的电场强度。R1R2Oρ题号结束2´E.dS=sòòqε0πρ13r0πr24E2=()ε043R13=0E1r=0.15cm=4V/mE23E.dS=sòòqε0πρ13R2πr24E3=()ε043R13r=0.50cm=1.05V/mE3r=0.05cm解:题号结束5-15一层厚度为d

=0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度为ρ=1.0×10-4C/m3

。求:

（1）这薄层中央的电场强度；（2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强度；（3）薄层外的电场强度。ρd题号结束ρd解：Sd1E2E2=0E1ρSd1+=E2SE2Sε02ρd1=E2ε0=1.0×10-4×0.3×10-22×8.85×10-12=1.69×104V/m题号结束ρddE3E3S2ρd=E3ε0=1.0×10-4×0.5×10-22×8.85×10-12=2.83×104V/mρSd+=E3SE3Sε0题号结束5-16点电荷q１、

q2、

q３、

q４的电荷量各为4×10-９C

，放置在一正方形的四个顶点上，各顶点距正方形中心o点的距离均为5cm。（1）计算o点处的场强和电势；（2）将一试探电荷q0

=4×10-９C从无穷远移到o点，电场力作功多少？（3）问（2）中所述过程中q0的电势能的改变为多少？题号结束已知：q1=q2=q3=q4=4×10-9C,d=5cm,q0=1.0×10-9C求：(1)E0,U0;(2)A;(3)ΔW+=επ140q1r+q2r+q3rq4rU0=επ44qr10=9.0×109×4×4.0×10-95.0×10-2=2.88×103V解：(1)E0=0题号结束=-1.0×10-9×2.88×103V(2)=Aq0U∞U0()=q0U0=-2.88×10-6J=2.88×10-6J=WΔW∞W0(3)题号结束5-19两个同心球面，半径分别为10cm和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球面带有正电荷1.5×10-8C

。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。r1r2q2q1题号结束=900(V)r12qεπ40+=r2qεπ40U1=9.0×109×20×10-210-8+9.0×109×30×10-21.5×10-8r1qεπ40+=2qU2´=9.0×109×50×10-2(1.5+1)×10-8=450(V)已知：r1=10cm,r2=30cm,q1=10-8C,q2=1.5×10-8C求：U1，U2

解：r1r2q2q1题号结束5-23.已知某空间的电势函数求（1）：电场强度函数；（2）：坐标（2,2,3）处的电势，及其与原点的电势差解：由电势和电场强度之间的关系：在坐标（2,2,3）处电势：5-24一半径R=8cm的圆盘，其上均匀带有面密度为s

=2×10-5C/m2

的电荷，求：（1）轴线上任一点的电势（用该点与盘心的距离x来表示）；（2）从场强和电势的关系求该点的场强；（3）计算x=6cm处的电势和场强。Rs.Px题号结束πσ2r=drdqεπ40=dU+x2r2πσ2rdrε20=+x2r2σrdròR0Uε20=+x2r2σrdrx()ε20=+R2r2σ.PxRsrdrx已知：R、σ。求：(1)U,(2)E解：(1)=4.52×104V=2.0×10-52×8.85×10-12(6.0)2+(8.0)2×10-26.0×10-2题号结束=ExdUdxxε20=+R2r2σ1=4.52×105V/m=2.0×10-52×8.85×10-12(6.0)2+(8.0)26.0×10-21×10-2题号结束5-26.点电荷内外半径分别为R1=2.0cm，R2=3.0cm，处在导体球壳的中心，壳的求：1.导体球壳的电势；2.离球心r=1.0cm处的电势；3.把点电荷移开球心1.0cm后球心o点的电势及导体球壳的电势解：静电平衡时，内外球带电分别为-q和+q，利用高斯定理可以得到静电平衡时各区域的电场分布：1.导体球