第八章工程地质

第八章组合变形及连接部分的计算§1概述组合变形:构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形,称为组合变形叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。前提条件：①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。压弯组合变形组合变形工程实例拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形强度计算的步骤:

1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系

2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.

3.应力分析

按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。

4.强度分析

根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。§2两相互垂直平面内的弯曲中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直

跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角φ＝15°，［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。例题8.11首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2确定两个平面弯曲的最大弯矩3计算最大正应力并校核强度最大拉应力作用点例题8.3图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2

。若已知F1＝800N，F2＝1650N，L＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。最大拉应力发生在固定端的后上角（a点）最大压应力发生在固定端的前下角（b点）§3拉伸（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用AB+=例题8.4

设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。B左截面压应力最大B左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响：注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。例题8.7如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点α＝30°截面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、σ2、σ3、。B1、求B点横截面的正应力1、求B点斜截面的正应力和主应力

已知：许用拉应力试设计立柱直径d。解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和弯曲两种基本变形，任意横截面上的轴力和弯矩为：横截面上与对应的拉应力均匀分布，横截面上与M对应的弯曲正应力按线性分布，两种应力叠加后应满足强度条件:偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析2.内力分析3.应力计算ABCD偏心压缩中性轴方程任一点正应力：

例8-8

具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力σt和最大压应力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？解：(1)(2)消弱前8倍

例8-9图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。解：PP例8-10：图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyCPPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC

例8-10图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、

εb

＝0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离。yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P力的一个作用点中性轴截面核心2.截面核心的性质及其确定(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺寸有关，而与外力无关。当外力作用在截面核心内，其横截面上的正应力同号。例如：当压力作用在截面核心内，其横截面上不会出现拉应力。(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标(y0,z0)与偏心压力作用点的坐标(ey,ez)间有固定的对应关系。利用这个关系得：所有与截面相切的中性轴，其相应的偏心压力作用点必然在围绕截面形心的一条闭合曲线上，该闭合曲线就是截面的核心边界，其包围区域就是截面核心。

确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.中性轴位置：根据中性轴的计算公式有：解：两柱均为压应力

图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。P300200200P200200MPPd§4扭转与弯曲31危险截面上的1点和2点有最大弯曲正应力和最大扭转切应力：

围绕1点取单元体，可见1点处于平面应力状态，其三个主应力为：第三强度理论：第四强度理论：第三强度理论：第四强度理论：圆截面轴弯扭组合变形式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩

例

图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。已知许用应力[σ]=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c,d）及扭矩图－－T图（图e）。解：1.82kN、10kN—xy平面弯曲---Mz图5kN、3.64kN---xz平面弯曲---My图1kNm、1kNm—扭转－T图2.由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：

由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB＝-1000N·m，于是判定横截面B为危险截面。3.根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为即亦即于是得

例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计dAnyquestion?44螺栓连接铆钉连接销轴连接§8-5连接件的强度计算连接处主要的三种破坏可能1、螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，沿截面m-m被剪断2、螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动3、钢板在受螺栓孔消弱的截面处产生全截面的塑性变形FF须1、剪切强度校核2、挤压强度校核3、拉伸强度校核05二月2023一、剪切的实用计算上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。FF得切应力计算公式：切应力强度条件：此时假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。05二月2023

如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比解:hFd

当s，t分别达到[t]，[s]时，材料的利用最合理剪切面dh05二月2023FF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用计算

05二月2023挤压强度条件：挤压许用应力：由模拟实验测定①挤压面为平面，计算挤压面就是该面②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面挤压应力tdFbs挤压力计算挤压面Abs=tdh/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求3.连接板拉伸强度计算危险截面----n-n截面Aj危险截面的净面积此时FF挤压强度条件：剪切强度条件：拉伸强度条件：为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足

图示钢桁架结点。斜杆A由两根63mm*6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为δ=10mm的结点板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，拉伸许用应力［σ］＝170MPa，挤压许用应力［σbs］＝300MPa，［τ］＝130MPa。试选择所需螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。例题8.13解：（1）按剪切强度选择螺栓个数

当螺栓直径相同，且外力作用线通过该组螺栓截面形心时，可假定每个螺栓的受力相等（2）校核挤压强度

结板厚度小于两角钢厚度之和，所以校核螺栓和结板之间挤压强度三个螺栓满足挤压强度条件（3）校核角钢的拉伸强度

危险截面为m-m截面

斜杆满足拉伸强度条件§8-6铆钉连接的计算1、铆钉组承受横向荷载

假设：

（1）不论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响

（2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，

且同一组内各铆钉的材料与直径均相同，

则每个铆钉的受力相同。2、铆钉组承受扭转荷载

假设：

O为铆钉组横截面形心。

每个铆钉的材料和直径相同。

则：

每一铆钉所受的力与该铆钉截面中心至铆钉组的截面形心O的距离成正比，其方向垂直于该点与o点的连线3偏心横向荷载

则

分解为过o点的横向荷载F和绕o点旋转的扭转荷载Me=Fe。

F---Fi′---Me---Fi〞---

图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ板］＝98MPa，挤压许用应力［σbs板］＝196MPa，钢板厚度δ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］＝137MPa，