2023年知识点余角和补角填空张松柏

一．填空题（共３14小题)１．已知∠A=70°，则∠A的余角是２0°.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:根据互余的定义得出．解答：解：根据定义∠Ａ＝７0°的余角度数是9０°﹣70°=20°.点评:若两个角的度数和为9０°,则这两个角互余．２.若一个角的余角是30°，则这个角的大小为６0度．考点:余角和补角。专题:计算题。分析：相加等于90°的两角称作互为余角,也作两角互余.其中一个一定是另一个的余角,因而,求这个角，就可以用9０°减去这个角的度数．解答:解:这个角=9０°﹣30°=60°．点评:本题解决的关键是真正理解互余的概念.体会“互余”的含义.3．３6°角的余角是５４°;78°54′的余角是11°6′．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念:和为90度的两个角互为余角．解答：解:由题意，得：９０°﹣36°=54°,90°﹣７8°5４′=１１°6′；故36°角的余角是54°；78°54’的余角是11°6′.点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90度．4．如图，∠AOD=9０°,∠COE=９0°,则图中相等的锐角有2对．考点:余角和补角。分析:根据同角的余角相等,可得图中有2对相等的锐角.解答：解：∵∠ＣOＥ=９0°,∴∠ＡOC+∠BＯE=∠COD+∠DOE=９0°,∵∠AOＤ=90°∴∠ＡＯC+∠CＯD=∠DOE＋∠BOE=90°,因而∠CＯＤ=∠BOE,∠DＯE=∠AOC.即图中相等的锐角有2对.点评：本题运用了同角或等角的余角相等这一性质.5.已知∠α，∠β互余，且∠α＝35°15′，则∠β=54.７5度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角的定义计算.解答：解：已知∠α,∠β互余，且∠α=3５°1５′＝３５．2５°，则∠β=90°﹣∠α=5４.７５度．点评：本题考察余角的定义：假如两个角的和为90°,则这两个角互为余角.6．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中，所有与∠１互余的角一共有3个．考点:余角和补角;平行线的性质。分析:本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等.解答:解:由三角尺的特性可知，∠1＋∠2=9０°，又直尺的两边互相平行，可得∠２=∠3,由于对顶角相等,所以∠3=∠4.故与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4;一共3个．点评：对的观测图形,纯熟掌握平行线的性质和对顶角相等．７．一个角为35°39′,则这个角的余角为54°２1′，补角为144°21′．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为9０度的两个角互为余角.解答：解:根据定义,一个角为3５°39′，则这个角的余角为9０°﹣35°39′=５４°２１′，一个角为3５°39′,则这个角的补角为180°﹣35°３9′=１44°２1′.点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为１80°.8.已知∠AOB=40°，OC平分∠ＡOＢ,则∠AOC的补角等于160度．考点:余角和补角;角平分线的定义。专题：计算题。分析:根据角平分线和补角的定义计算．解答：解:已知∠AOB=4０°,OC平分∠AOB，则∠ＡOC=20°∠AOＣ的补角等于16０度.点评:本题考察余角和补角的定义：假如两个角的和为90°，则这两个角互为余角，假如两个角的和为1８0°,则这两个角互为补角.9．若∠1和∠2互为余角，且∠1=３0°，则∠２的补角=１2０度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角的定义计算．解答:解:若∠1和∠２互为余角，且∠1=30°，则∠2＝6０°;则∠２的补角=１20°.故填１20.点评:本题考察补角、余角的定义:假如两个角的和为180°，则这两个角互为补角,假如两个角的和为９0°，则这两个角互为余角.10．一个角的补角是它的余角的３倍但少20°,则这个角的大小是35度．考点:余角和补角。专题:计算题。分析:用未知数设出这个角的度数，然后再表达出它的余角和补角,根据题意列方程求解即可.解答:解:设这个角的度数为x，则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x)；依题意,得:180°﹣x+2０°=３×(90°﹣x),解得x＝3５°;故这个角的大小为３5°．点评:此题综合考察余角与补角,属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．11．假如一个角与它的余角之比为1:2,那么这个角与它的补角之比为1:5.考点:余角和补角。分析:两角互余和为90°,互补和为１8０°,可设这个角是∠α,它的余角为∠β，补角为∠γ.根据余角的定义和已知条件，可求出∠α，也就可求出∠γ,那么两角的比值就可求．解答:解:设原角为∠α它的余角为∠β,补角为∠γ，根据题意，得:∠α：∠β=1：2，则∠β=２∠α∴∠α＋∠β=3∠α=90°∴∠α＝３0°∴∠γ=1５0°∴∠α：∠γ=1:5.点评：此题考察的是角的性质,两角互余和为９0°，互补和为180°.12.∠α=２5°,则∠α的余角为６5度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察互余的概念，和为９０度的两个角互为余角．解答：解：根据定义，∠α的余角度数是90°﹣25°＝7５°，故答案为75度.点评:此题属于基础题，较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为９０度．13.已知∠a=36°42′15″，那么∠ａ的补角等于143°17′4５″．考点:余角和补角。专题:计算题。分析：本题考察两个角互补的概念:和为1８0°的两个角互为补角.解答:解:根据定义,∠a的补角=18０°﹣36°４２′１5″＝143°1７′４5″.点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为补角的两个角的和为180°.１4．已知∠1与∠２互补，∠1与∠3互余,若∠2=１30°，则∠3＝40°．考点:余角和补角。分析：根据∠2=15０°,∠１与∠2互补可先求出∠１．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数.解答：解：∵∠２=1３0°,∠1与∠2互补,∴∠１=180°﹣∠２=５0°，又∵∠1又与∠3互余，∴∠３=90°﹣∠1=40°.点评：此题属于基础题，较简朴,互补即两角的和为１８0°，互余即两角的和为90°，先求出∠1是解题的关键．15．假如∠α=39°31′,∠α的余角∠β=５０°29′，∠β﹣∠α=1０°58′.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解答:解:∠β=90°﹣∠α＝90°﹣39°31′=50°2９′;∠β﹣∠α=５0°2９′﹣3９°31′＝10°58′.故答案为50°29′、10°５8′.点评：此题属于基础题，较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90度.16．若∠１+∠2=9０°，∠３+∠2＝９0°，∠１=40°，则∠3=40°,依据是同角的余角相等．考点:余角和补角。分析：若∠１+∠2=9０°,∠3+∠2=９0°，根据余角的性质可知，∠1＝∠3，由∠１的度数可以求出∠3的度数．解答:解：∵∠1+∠2=９０°，∠3＋∠２＝90°，∴∠1=∠3(同角的余角相等）,∵∠1=4０°，∴∠３=4０°．故答案是40°，同角的余角相等．点评:本题重点考察了余角的性质，即同角的余角相等,等角的余角也相等．17.已知∠α=63°21′,则∠α的余角是26°39′.考点:余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察角互余的概念:和为９0度的两个角互为余角.解答：解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣63°２1′=2６°3９′.点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为9０度.1８．如图,直线AB、CD相交于E，EF⊥ＡB,则角1与角３互为余角．考点:余角和补角;对顶角、邻补角；垂线。分析:此题考察了对图形的理解和对角的性质的理解,两角互为余角，和为9０°．解答:解:∵EF⊥ＡB,∴∠１+∠2=９0°，∵∠2与∠3互为对顶角,∴∠２=∠3,∴∠1+∠3＝90°故填∠1．点评：此题考察的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为1８0°.1９.如图,ａ∥b,c⊥b,∠1=3０°，则∠2=60度.考点：余角和补角;垂线。专题:计算题。分析:由于∠1,∠2和直角组成一个平角,所以∠２=1８0°﹣90°﹣30°=60°.解答：解:∵c⊥b，∴∠1,∠２和直角组成一个平角,∵∠１=30°，∴∠2=1８0°﹣9０°﹣30°=６0°.故答案为：6０.点评:此题的关键是得出那三个角组成一个平角,然后用平角的性质就可求∠2的度数.20.已知∠A的补角等于1１0°,则∠A＝70°.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：根据补角的概念,直接作答即可．解答:解：根据题意,∠A的补角等于11０°，则∠A=180°﹣110°=7０°;故答案为7０°．点评：涉及角度问题时,需要特别注意题干中是否带有单位.２1.如图,直线AＢ，CD相交于点O，∠AOＥ=90°,从给出的A,B,Ｃ三种答案中选择适当的代号填入括号内.①∠1与∠２的关系是B;②∠3与∠４的关系是A；③∠3与∠２的关系是B；④∠2与∠4的关系是Ｃ;A、互为补角；B、互为余角；C、既不互余也不互补.考点：余角和补角。分析:两角互余和为90°，互补和为180°,和不为90°或18０°的即不互余也不互补．解答:解：①∵∠AOＥ=90°，∴∠ＥOＢ=９０°,∴∠１+∠２=90°∴∠1与∠2互为余角；②∠3+∠4=18０°∴∠3与∠4互为补角;③∵∠3与∠1互为对顶角，∴∠３＝∠1,∠３+∠２=９０°,∴∠3与∠２互为余角;④∵∠2+∠4≠90°或１80°,∴④∠2与∠4既不互余也不互补．故填B；A;Ｂ;C.点评:此题考察的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°.22．一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的，则这个角为４0°．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:互补即两角的和为180°,互余即两角的和为９0°,本题把这个角的度数当作一个未知数,就可得到一个方程,从而转化为方程问题解决.解答：解:设根这个角为ｘ度,据题意可得（１80﹣x）+4(90﹣x）=360×,解得x=40,∴这个角是40°.点评：此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,运用方程组来解决.既有一定的综合性,是道不错的题.23．已知∠1与∠2互补,∠2与∠3互补，若∠１=9３°２７′16″,则∠3是93°２7′1６″．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察互补和互余的概念,和为１８0度的两个角互为补角；和为９０度的两个角互为余角.解答:解：∵∠1与∠2互补,则∠２=1８０°﹣93°2７′16″＝86°32′44″,∵∠2与∠3互补,则∠3=180°﹣８6°32′４4″＝９3°2７′1６″.故答案为86°32′44″、93°２7′１６″．点评:此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为９0°；两个角互为补和为1８0°．24．一个角的余角比它的补角的多1°,则这个角的度数为6３度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：根据余角、补角的定义计算．解答：解:设这个角为ｘ°，则它的余角为(９0﹣x)°,补角为(1８０﹣ｘ）°.根据题意有:(90﹣x)＝(１８0﹣x）+1解得ｘ=６3,故这个角的度数为63度．点评:此题综合考察余角与补角，属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.２5．一个角的补角是它的3倍，则这个角=45度．考点:余角和补角。专题:计算题。分析：一方面根据余角与补角的定义,设这个角为x°,则它的补角为（180°﹣x）,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.解答:解:设这个角的度数为x，则它的补角为（1８0°﹣x）,依题意，得1８0°﹣x＝3x解得ｘ=４5°答:这个角的度数为４5°.点评：此题考察了补角的定义，属于基础题，解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数,再根据一个角的补角列出方程求解．26．一个角与它的补角的比是1：5,则这个角的度数是３0度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：依题意，可先设这个角为未知数x．根据余角和补角的相关知识，列出等量关系式求解即可.解答:解:设这个角为ｘ.即5x=180°﹣x,故x=30°．答:这个角的度数是３0°．点评：本题难度简朴,重要考察的是余角和补角的相关知识．2７.已知∠α的补角为132°47′，那么∠α的余角的度数是42°４７′.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角的定义计算．解答:解:∠α的补角为1３2°4７',那么∠α=1８0°﹣1３2°４７′，那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α＝42°４7'.故答案为４2°４7'.点评:本题考察补角、余角的定义：假如两个角的和为18０°，则这两个角互为补角,假如两个角的和为90°，则这两个角互为余角.２8.一个角的补角是115°，则它的余角是2５度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：本题要注意看清题干.一个角的补角是115°，则这个角为18０°﹣１１5°=6５°.余角则为9０°减去求出的度数即可．解答：解:一个角的补角为１15°，则这个角为1８0°﹣１１5°＝6５°．则它的余角为９0°﹣6５°＝２5°．则它的余角为25°．故答案为2５.点评:本题难度简朴．考生要注意的是题意，运用余角和补角的知识易解答．２9.如图,∠ACＢ=90°,CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有两个，它们分别是∠ACＤ和∠B．∠Ａ=∠BＣD，根据是同角的余角相等.考点:余角和补角。分析：两角互余和为9０°,互补和为1８０°,根据角的性质可以判断出两角的关系，同角的余角相等.解答:解:∵∠AＣB=9０°，ＣD⊥ＡB,∴∠A＋∠AＣD=∠A+∠Ｂ=90°,∴与∠Ａ互余的角有两个，即∠AＣD和∠B；根据角的性质，同角的余角相等可知∠A＝∠BＣD.点评:此题考察的是角的性质,两角互余和为90°，互补和为１８０°,同角的余角或补角相等.30.一个角和它的余角的比是5:4,则这个角的补角是130°．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：设这个角为5x度,其余角为４x度，根据互余的定义理出方程,求出该角,再求其补角即可．解答:解：设这个角为5x度,其余角为4x度，根据题意得,５ｘ+４x=90，解得x＝1０．则这个角为5×10＝50°，其补角为18０﹣50=1３０°.故答案为130°.点评：本题考察了余角和补角的定义及相关计算，运用方程可以轻松解决此类问题．31.若∠β=４0°,则∠β的补角等于14０°.考点:余角和补角。专题：计算题。分析：若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据一个角的补角等于1８0°减去这个角的度数进行计算．解答:解:∠β的补角=180°﹣∠β=1８0°﹣40°＝140°．故答案为14０°.点评:解答此类题一般根据一个角的补角等于１80°减去这个角的度数进行计算．３2.∠α=28°１５′,则∠α的余角等于61°45′．考点:余角和补角。专题:计算题。分析：本题考察角互余的概念:和为90°的两个角互为余角.解答:解：根据互为余角的概念，得∠α的余角=90°﹣28°15′＝6１°4５′．故答案为６1°4５′．点评:本题考察了余角的定义．注意角之间的换算是６0进制.３3.互余且相等的两个角都是45°.

ﻪ√考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察互余的概念，和为90度的两个角互为余角.解答:解：两个角互余且相等，则这两个角的和为90°，这两个角分别是４5°、4５°．故答案为：√．点评：此题属于基础题,较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为90度．34．假如∠α=3９°３１′，∠α的余角∠β=5０°２9′,∠α的补角∠γ＝１４０°２9′，∠α﹣∠β=﹣1０°5８′．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：由互余、互补的定义分别求出∠β、∠γ的度数,将∠α、∠β的值分别代入,即可求出∠α﹣∠β的值.解答：解：∵∠α＝39°31′,∴∠α的余角∠β＝90°﹣∠α=90°﹣３9°3１′=50°2９′；∠α的补角∠γ＝18０°﹣∠α=１80°﹣３9°31′=１40°29′;∠α﹣∠β=39°31′﹣50°29′=﹣10°5８′．故答案为50°29′、14０°29′、﹣10°５8′.点评：本题考察了互余、互补的定义及角度的计算．若两个角的和为９0°,则这两个角互余;若两个角的和等于１80°，则这两个角互补;1°=60′，1′=60″.３5.∠α的补角是1２０°,则∠α=60°.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：若两个角的和为１80°,则这两个角互补.根据一个角的补角等于１8０°减去这个角的度数进行计算．解答：解：∵∠α的补角是１２0°,∴∠α=180°﹣１20°=60°．故答案为６０°.点评:解答此类题一般根据一个角等于180°减去这个角的补角的度数进行计算．36．假如一个角的余角是３0°36′,那么这个角是5９°24′．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念:和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数.解答：解:根据余角的定义，知这个角的度数是９0°﹣30°３6′=59°24′．故答案为59°24′.点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为90度.37.∠１和∠２互补,且∠１=65°，则∠２=1１5°．考点：余角和补角。专题:计算题。分析:已知一个角的度数且知两角互补,根据补角的性质即可求得另一角的度数．解答：解:∵∠1和∠２互补，且∠1=65°∴∠２=１80°﹣6５°=115°,故答案为115．点评：此题重要考察学生对补角的性质的理解及运用能力.38.如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD＝9０°，OＢ平分∠COＤ,图中与∠DＯE互余的是∠ＥOF、∠BOD、∠BＯC,与∠ＤOＥ互补的角是∠BOF、∠EOC．考点:余角和补角。分析：由∠AOE=９0°,可得∠BOE=90°，则∠ＤOE＋∠ＢOD=90°,规定与∠ＤＯＥ互余的角，只要找到与∠BＯD相等的角即可，即∠BOC,∠EOF;根据同角的补角相等,可得∠DOE=∠ＡOF，则∠DOE的补角与∠ＡOF的补角相等，即∠DOE互补的角:∠BOＦ、∠EOC．解答：解:∵∠AOE=∠FOD＝90°，∴∠AOＦ+∠EOF＝9０°,∠ＢOD+∠DOE＝９0°,∠DOE＋∠ＥＯF=９0°,∵OB平分∠CＯD,∴∠BOD=∠BOC，∴∠ＤOＥ互余的是∠EＯF、∠BOＤ、∠BOC；∵∠ＡOF＋∠BOF＝1８0°，∠DＯE+∠BＯF=1８0°,∴与∠DOE互补的角是∠ＢOF、∠EＯC．点评：本题考察了补角和余角的定义,性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.３9．48.３２°用度、分、秒表达为4８°1９′1２″,它的余角为41°40′４8″．考点:余角和补角;度分秒的换算。专题：计算题。分析:由于４8．32°=４8°＋0.32°,而1°=60′，1′=60″,将0．３2°换算成分，其小数部分再换算成秒，得出结果；然后根据互余的概念求解.解答:解:48.32°=4８°＋０．3２°＝４8°+60′×0.３2=4８°+1９.2′＝4８°19′1２″,根据定义4８.32°的余角度数是90°﹣48.32°=41.28°＝41°4０′48″．故答案为48°19′12″、41°40′4８″.点评:此题属于基础题,较简朴,重要记住度、分、秒的换算及互为余角的两个角的和为90度.40.已知∠α的余角是35°45′20″,则∠α的度数是５4°１4′4０″．考点:余角和补角。专题:计算题。分析:本题考察角互余的概念:和为9０度的两个角互为余角.解答:解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°45′2０″＝５４°14′4０″．故答案为5４°1４′40″.点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为9０度．41.75°４０′3０″的余角是１4°19′30″，补角是１0４°1９′30″.考点:余角和补角。专题：计算题。分析：由互余、互补的定义即可作答．解答：解：７5°4０′30″的余角是90°﹣75°４0′30″=14°19′30″，补角是180°﹣75°40′30″=１０４°１9′3０″.故答案为１4°19′30″、104°1９′３０″．点评：若两个角的和为９0°，则这两个角互余;若两个角的和等于1８0°,则这两个角互补.4２．已知∠α的余角是4０°，那么∠α的补角为13０度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余;若两个角的和等于1８0°,则这两个角互补．根据同一个角的补角比它的余角大90度进行计算.解答:解:∵∠α的余角是４0°，∴∠α的补角为９0°+40°=130°．故答案为13０.点评:本题考察了余角和补角的定义,注意运用同一个角的补角比它的余角大90度进行计算.43．已知角ａ的补角等于角ａ的3.5倍，则角a等于4０度．考点：余角和补角;一元一次方程的应用。专题：计算题。分析:根据题意列出方程,180﹣α＝3．５α,解方程即可．解答:解:１80﹣ａ＝3．5a,解得a＝40．ａ角为40°．点评：本题考察了余角与补角，属于基础题，解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．４4．已知∠A=５６°１7′，那么∠A的补角是123°４３′．考点:余角和补角。专题:计算题。分析:若两个角的和为18０°,则这两个角互补．根据一个角的补角等于1８0°减去这个角的度数进行计算．解答：解：∵∠A=56°１7′，∴∠A的补角=1８0°﹣∠A=180°﹣56°1７′＝1２3°43′.故答案为1２３°43′.点评:解答此类题一般根据一个角的补角等于１8０°减去这个角的度数进行计算.4５．假如∠1的补角是∠2,且∠1＞∠2，那么∠2的余角是ﻭﻪ或∠1﹣90°（用含∠１的式子表达)、考点：余角和补角。分析：答题时一方面知道余角和补角的概念，然后求∠２的余角.解答:解：∵∠１的补角是∠2,∴∠2＝18０°﹣∠１,∴∠2的余角为∠1﹣９0°或.点评:本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．４6．一个角α与５0°角之和的等于６5°角的余角，则α=１25度．考点:余角和补角;一元一次方程的应用。专题：计算题。分析：65°的余角=９0°﹣65°=２5°,根据题意可得出方程(α+50°）＝25°，解出即可.解答:解：由题意得:(α+5０°）=90°﹣６５°,解得:α=１25°故答案为:125°．点评：本题考察了余角的知识，比较简朴，关键是根据题意表述列出方程．４７．假如∠１=50°，则∠1的余角=40度，∠1的补角=130度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角和补角的概念以及题意可求.解答:解：∠1的余角＝９0°﹣50°=4０°;∠1的补角＝１80°﹣５0°＝130°.故答案为４０、1３０.点评:重要考察了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为９0°,互为补角的两角之和为１80度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．４8.两个角a,β的补角互余，则这两个角的和ａ+β的大小是２70°．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:α的补角为1８０°﹣α，β的补角为１80°﹣β，根据两个角a,β的补角互余可列出方程，从而可得出答案.解答：解:∵角a、β的补角互余,∴(180°﹣a）+(180°﹣β)=90°，∴a+β＝２7０°.故答案为：270°点评：本题考察了余角和补角的知识，比较简朴，注意掌握余角和补角的表达形式.４9．已知∠α=７2°36′，则∠α的余角的补角是１62.６度．考点：余角和补角。专题：计算题。分析：根据余角和补角的定义进行求解即可.解答：解:由题意，得:180°﹣(90°﹣∠α)=90°+∠α＝１62°3６′=1６2.６°.故∠α的余角的补角是１６２.6°．点评：此题属于基础题，考察余角和补角的定义.5０．2２°30′的角的余角等于６7°３0′．(用1°1′的形式表达)考点:余角和补角。专题:计算题。分析:本题考察两个角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.解答:解:根据定义，22°30′的角的余角=90°﹣22°3０′＝67°3０′．故答案为67°30′．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为90度．51.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，则这个角是６5°.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:设这个角为ｘ，则其余角为90°﹣x,补角为１80°﹣x,根据题意可列出方程,解出即可.解答：解：设这个角为x，则其余角为90°﹣x,补角为１80°﹣ｘ，由题意得:180°﹣x﹣4（9０°﹣x）＝15°，解得:ｘ=65°.故答案为:65°.点评:本题考察余角和补角的知识,难度不大，关键是对的表达出余角和补角．5２．36°角的余角是54°；计算:42°42′=4２.7°．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:一方面根据余角的定义,直接计算，再根据度、分、秒之间的换算计算后一空的结果．解答:解:３６°角的余角是90°﹣36°=54°;42′=0．7°∴４2°42′＝42.7°.故答案为５4、42.7°.点评:和为90°的两个角互为余角．度、分、秒之间的换算是6０进制.１度=60分,1分=60秒.5３.命题:“等角的余角相等”的条件是:两个角相等，结论是:它们的余角也相等,逆命题是:假如两个角的余角相等,那么这两个角相等．考点：余角和补角。分析:命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论.把命题的条件和结论互换即可得其逆命题．解答:解：“等角的余角相等”改写成“假如两个角相等，那么它们的余角也相等”．所以:“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等,逆命题是:假如两个角的余角相等,那么这两个角相等．点评：命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果.54.∠１与∠2互为余角,∠1=３7°45′,则∠2=52°１5′.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余.根据一个角的余角等于９0°减去这个角的度数进行计算．解答:解：∵∠１与∠2互为余角,且∠１=3７°45′,∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°45′=５2°15′．故答案为５2°１5′．点评：解答此类题一般根据一个角的余角等于９０°减去这个角的度数进行计算.55.如图所示，O是直线AB上一点，∠AOD=1２0°,CO⊥AB于O，ＯＥ平分∠BＯD，则图中彼此互补的角共有6对．考点:余角和补角；角平分线的定义。专题:几何图形问题。分析:根据互补的定义进行解答,找到两个角之和为180°角的对数.解答：解：∵∠ＡＯD=1２0°，CO⊥AＢ于O，OE平分∠BOＤ，∴∠CＯD=∠DＯE＝∠EＯB＝30°,∴这三个角都与∠AOＥ互补.∵∠CＯE=∠DＯB=60°，∴这两个角与∠ＡOD互补.此外，∠AOC和∠COB都是直角,两者互补.因此，共有6对互补角，故答案为6.点评：本题重要考察余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90，两角互余,两角之和为180,两角互补,解答此题的关键是找全互补的角．56．若∠2=２4°１3′12″,则∠2的余角为6５．78度，∠2的补角为155.７８度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：两个角的和为９０°，则两个角互为余角;两个角的和为180°,则两个角互为补角.根据概念进行计算，且1°＝60′，1′＝６０″．解答：解:∠２的余角为9０°﹣24°13′12″=6５°47′4８″=6５.78°；∠2的补角为１8０°﹣２４°13′1２″=1５5°４7′48″＝15５.78°．故答案为65.78°、1５5．7８°.点评:此题考察了余角、补角的计算方法以及角之间的单位转换.57．一个直角的补角还是直角.对的考点:余角和补角。分析:根据补角的定义求解.解答:解：∵1直角=90°，∴一个直角的补角=180°﹣90°＝90°.∴一个直角的补角还是直角.故答案为对的．点评:本题考察了补角的定义：两角的和为１８0°，其中一个角叫做另一个角的补角．５8．若∠ａ＝13°３7′４8″，则∠a的补角的大小是166.37度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：相加等于１80°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角.因而，求这个角的补角，就可以用１8０°减去这个角的度数.解答:解:∠α的补角＝18０°﹣1３°37′48″=166°２２′１2″=166.37°.故答案为1６6.３7°.点评：本题重要考察角度计算，特别需要注意的是角度的进制是6０．５9.已知一个角是70°28′41″,则它的余角是1９°31′１9″.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:两角互为余角和为９0°,据此可解此题．解答：解：设说求角为α,已知角为β，∵α+β=90°,∴α=19°31′19″．故填19°3１′19″.点评：此题考察的是角的性质，两角互余和为90°,互补和为180°.６0．若∠1+∠３=18０°,∠2+∠4＝１80°,且∠1=∠2,则可知∠3=∠4，其理由是根据等角的补角相等.考点:余角和补角。分析：根据题意，直接运用补角的性质解答即可.解答:解：∵∠1＋∠3=18０°，∠2+∠4=１80°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的补角相等）．故应填：等角的补角相等．点评：理解补角的性质，是解决此类问题的关键.６1．一个角的余角等于它的补角的，则这个角是67．5度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余.和是１80°的两角互为补角,本题实际说明了一个相等关系,因而可以转化为方程来解决．解答:解：设这个角是x°,则余角是（９0﹣x)度，补角是（180﹣x)度，根据题意得：90﹣x=(１80﹣x）解得ｘ=67.5.故填67.5.点评:题目反映了相等关系问题，就可以运用方程来解决．6２．已知∠a＝42°３1′，则∠ａ的余角为47°2９′.考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察互余的概念,和为9０度的两个角互为余角．解答:解:根据定义得:∠a的余角度数是90°﹣４２°3１′=47°29′.故填47°29′．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为90度．63．已知∠α的补角为132°47′，那么∠α的余角的度数是42°47′.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角的定义计算．解答:解：∠α的补角为１3２°47',那么∠α＝180°﹣132°4７′,那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α=42°4７'．故答案为42°４７'．点评:本题考察补角、余角的定义：假如两个角的和为180°,则这两个角互为补角，假如两个角的和为９0°，则这两个角互为余角.64.一个角的补角是它的３倍,则这个角=45度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:一方面根据余角与补角的定义，设这个角为x°,则它的补角为（1８0°﹣x）,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.解答:解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°﹣x）,依题意,得180°﹣ｘ=3x解得x＝45°答：这个角的度数为45°．点评:此题考察了补角的定义，属于基础题，解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数,再根据一个角的补角列出方程求解.６5．如图，∠ＡCB=9０°，CＤ⊥ＡB，则图中与∠A互余的角有两个，它们分别是∠ACD和∠Ｂ.∠Ａ=∠BCD，根据是同角的余角相等.考点:余角和补角。分析：两角互余和为9０°,互补和为1８０°，根据角的性质可以判断出两角的关系,同角的余角相等.解答：解：∵∠ACB=90°，ＣD⊥ＡB，∴∠A+∠ＡCD=∠Ａ+∠Ｂ=9０°,∴与∠A互余的角有两个,即∠AＣD和∠B；根据角的性质，同角的余角相等可知∠Ａ＝∠ＢＣD.点评：此题考察的是角的性质，两角互余和为９0°，互补和为1８０°,同角的余角或补角相等．66．假如一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为36度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：根据两个角的和等于180°，这两个角互为补角,设这个角为x，列一元一次方程求解即可.解答：解:设这个角为x，则它的补角为１80°﹣x，根据题意,得1８０°﹣x=４x,解得x＝3６°,故这个角为36°．点评:本题重要考察补角的定义,根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．6７.已知∠1与∠2互补,∠1又与∠3互补，若∠2=１50°,则∠3＝150°．考点：余角和补角。专题:计算题。分析:互补即两角的和为180°,根据∠2=150°,∠１与∠2互补可先求出∠1.再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．解答：解：∵∠2=15０°,∠1与∠2互补,∴∠１=180°﹣∠2＝3０°,又∵∠1又与∠3互补，∴∠3=180°﹣∠１=1５０°．故答案为15０°．点评:此题属于基础题，较简朴，先求出∠1是解题的关键.68．若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是60度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：等量关系为:这个角的补角=它的余角×4.解答：解：设这个角为x度,则:1８0﹣x=4(90﹣x）.解得:x=6０.故这个角的度数为60度．点评:列代数式的关键是对的理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解.６9.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍，则这个角=４０°．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．解答:解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+1０°=3(90°﹣∠α)解得∠α=40°.故答案为4０．点评：此题考察的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为９0°，互补和为18０°列出方程求解即得出答案．70.如图，ＯC⊥ＡB，垂足是O，OＤ⊥ＯE,那么∠AＯD的余角是∠DOC或∠EOＢ,∠COD的补角是∠AOＥ．考点:余角和补角。分析:根据余角、补角的定义计算．解答:解:OC⊥AB，ＯD⊥OE，可得：∠DＯC＝∠EOＢ∵OＣ⊥AB,垂足是O,那么∠AOD的余角是∠ＤOＣ或∠EOＢ；∠COD即∠EOB的补角是∠ＡOE．点评：本题考察补角、余角的定义:假如两个角的和为１80°,则这两个角互为补角，假如两个角的和为９0°,则这两个角互为余角.７1．一个角等于它的余角的,这个角是22.５度，这个角的补角是１5７.5度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析:本题考察互补和互余的概念，和为１８０度的两个角互为补角；和为9０度的两个角互为余角．解答:解:设这个角为x°，则x°＋3x°＝９0°x=２2．5°这个角的补角等于180°﹣2２.5°=157.5°故答案为１5７.5°.点评：此题属于基础题，较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为1８0°．７２.若∠A＝50°3０′,则它的余角度数为39.５度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析:两角互余,则它们和为９0°，那么可求它的余角.解答：解：设所求角为∠β，则∠Ａ+∠β＝９０°，∴∠β＝39°30′=39.5°.故答案为39.5°.点评:此题考察的是角的性质,两角互余和为9０°，互补和为180°73．如图,Ｏ是直线AB上的一点,∠AOD=1２0°，∠ＡOC=９0°，OＥ平分∠BOD,则图中小于平角的角共有9个，其中互余的角共有6对.考点：余角和补角。分析：运用可求总共的角的个数，减去一个平角,就是所求；根据余角的概念可找出所有的数目．解答：解:图形中共有5条射线,所以共有=１0个角，除去一个18０°的平角，所以图中小于平角的角共有９个．其中互余的角有：∠COD与∠DOB,∠COE与∠BOE，∠ＣＯＥ与∠DＯＥ，∠COD与∠COE，∠DＯＥ与∠BOＤ，∠BOE与∠ＢOD共6对．故答案为９、６．点评:若两个角的和为９0°，则这两个角互余，与角的位置无关;假如图形中共有n条射线，那么共有个角．74.若∠1+∠２＝９0°，∠1+∠3=90°，则∠2

＝∠3．考点:余角和补角。分析:由已知条件可知，∠1和∠２互余,∠1和∠3互余，同角的余角相等,所以∠２=∠3.解答:解:∵∠１+∠2=9０°,∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3.故答案为＝．点评:本题考察了角的比较与运算,应用余角的性质可以证明两个角相等．75.如图，直线ＡB、CD相交于点O,OＥ平分∠ＣOD,则∠BOD的余角是∠AOE,∠COE的补角是∠ＤOE，∠AOＣ的补角是∠ＡOD与∠ＢＯC.考点：余角和补角。分析:由OE平分∠CＯD，可知∠DOE＝90°,∠ＢOD与∠AOC为对顶角,判断各角的关系．解答：解：由图可知∠BOD的余角是∠AOE,∠ＣOE的补角是∠ＤOE,∠ＡＯＣ的补角是∠ＡOD与∠BＯC．点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴.76.∠α＝28°１５′，则∠α的余角等于61°45′.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念:和为９０°的两个角互为余角．解答：解：根据互为余角的概念,得∠α的余角=9０°﹣２8°1５′=61°45′.故答案为61°45′．点评：本题考察了余角的定义．注意角之间的换算是60进制．77．互余且相等的两个角都是45°.ﻭ

√考点：余角和补角。专题:计算题。分析：本题考察互余的概念，和为90度的两个角互为余角．解答:解：两个角互余且相等，则这两个角的和为90°，这两个角分别是45°、４５°.故答案为:√．点评:此题属于基础题,较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为９0度．78.假如∠α=39°３１′，∠α的余角∠β=50°29′,∠α的补角∠γ=140°29′，∠α﹣∠β＝﹣１0°58′．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:由互余、互补的定义分别求出∠β、∠γ的度数,将∠α、∠β的值分别代入,即可求出∠α﹣∠β的值.解答：解:∵∠α＝39°31′，∴∠α的余角∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣３9°31′=5０°29′;∠α的补角∠γ＝180°﹣∠α=180°﹣39°3１′=140°2９′;∠α﹣∠β=39°31′﹣5０°2９′=﹣10°58′．故答案为50°29′、140°29′、﹣10°５8′．点评：本题考察了互余、互补的定义及角度的计算.若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于１80°，则这两个角互补；1°=60′，1′=60″.79.如图所示，AB⊥CD于点C,CE⊥CF，则图中共有４对互余的角．考点：余角和补角；垂线。分析:根据余角的定义可找出所有互余的角,注意等角的余角相等.解答:解：∵AB⊥CＤ,ＣE⊥CF,∴∠ＡＣD=∠BCD=∠ＥCF＝９0°,∴∠AＣE+∠ＤCＥ=90°,∠DCE+∠DCF＝９0°，∠DＣＦ＋∠BCF=９0°;∴∠ACE=∠ＤCF,∠ECD=∠ＢCF,∴∠AＣE＋∠BCＦ＝90°，∴图中共有4对互余的角．故填４.点评：解决本题的关键是结合图形结识到∠ＡCE＝∠ＤCF，∠ＥＣD＝∠BCF,∠ACＥ+∠BCF＝90°．８0．38°41′的角的余角等于

51°19′,１２3°59′的角的补角等于

ﻪ５6°１′.考点：余角和补角。专题:计算题。分析:由互余、互补的定义即可作答．解答：解：38°41′的角的余角＝９0°﹣38°41′=51°１９′,１23°59′的角的补角=180°﹣123°5９′=56°１′．故答案为51°19′、５6°1′．点评:若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于1８0°，则这两个角互补．８1.如图,直线AB，CD相交于点F,EＦ⊥ＡB,若∠DFE＝65°，则∠ＢFＣ的度数为155°.考点:余角和补角;角的计算；垂线。专题：计算题。分析:先运用两角互余求出∠BFD，再运用两角互补求出∠BFC．解答:解:∵EF⊥AB,∴∠BＦＥ=9０°,∴∠BFＤ＝90°﹣∠DFE=25°,∵BＦＤ与∠BFＣ互补，∴∠ＢFC=180°﹣∠AFＣ=１55°.点评:本题考察了互补与互余的定义，比较简朴.82.∠1和∠２互补,且∠１=６5°，则∠2=１15°．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：已知一个角的度数且知两角互补，根据补角的性质即可求得另一角的度数.解答：解：∵∠1和∠2互补，且∠１=65°∴∠2＝18０°﹣６５°=115°,故答案为115.点评：此题重要考察学生对补角的性质的理解及运用能力．83.假如一个角的余角是３０°36′，那么这个角是59°２4′．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念：和为９0度的两个角互为余角.用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数.解答:解:根据余角的定义，知这个角的度数是9０°﹣30°3６′=59°24′.故答案为59°24′.点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为90度.８４．一个角的余角为68°,那么这个角的补角是1５8度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析:先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角.解答:解：由题意,得：１80°﹣(9０°﹣６8°)=９0°+６８°=１58°;故这个角的补角为158°.故答案为1５8°．点评:此题属于基础题，重要考察余角和补角的定义.8５．已知∠α＝３4°2７′,则∠α的补角为１４5°３3′.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念:和为180度的两个角互为补角．用180°减去一个角的度数就等于这个角的补角的度数．解答:解：根据补角的定义，知这个角的度数是180°﹣3４°27′=1４5°３3′．故答案为１4５°33′．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为补角的两个角的和为180度.８6.已知∠α的余角是４0°,那么∠α的补角为130度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析:若两个角的和为9０°，则这两个角互余;若两个角的和等于１８0°,则这两个角互补．根据同一个角的补角比它的余角大90度进行计算.解答:解:∵∠α的余角是40°，∴∠α的补角为90°+40°=１30°．故答案为１30．点评:本题考察了余角和补角的定义,注意运用同一个角的补角比它的余角大９0度进行计算.８７．已知∠Ａ＝5６°1７′，那么∠A的补角是123°43′.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：若两个角的和为180°,则这两个角互补.根据一个角的补角等于１８0°减去这个角的度数进行计算.解答:解：∵∠Ａ=56°17′，∴∠A的补角=180°﹣∠A＝180°﹣5６°１７′=1２3°4３′．故答案为123°４3′.点评:解答此类题一般根据一个角的补角等于1８０°减去这个角的度数进行计算.８8．２2°３0′的角的余角等于6７°３０′．（用１°１′的形式表达)考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察两个角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解答:解：根据定义,22°3０′的角的余角＝90°﹣2２°30′=67°3０′．故答案为６7°30′.点评:此题属于基础题，较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90度.8９．如图，O是直线AB上一点,∠AOＥ＝∠ＦOD＝90°,OB平分∠CＯD，图中与∠DＯE互余的是∠ＥＯＦ、∠ＢOD、∠BOC,与∠ＤOE互补的角是∠BOF、∠EOC．考点:余角和补角。分析:由∠AOＥ=90°,可得∠ＢＯE=90°，则∠ＤOE+∠BOＤ=9０°,规定与∠DOＥ互余的角，只要找到与∠ＢOD相等的角即可，即∠BＯＣ,∠EOF;根据同角的补角相等,可得∠DOE=∠AOF，则∠DOＥ的补角与∠ＡＯF的补角相等，即∠DOE互补的角:∠ＢOF、∠EOC.解答:解:∵∠AＯE=∠FＯD=9０°,∴∠AOF+∠ＥOF=９０°,∠BOＤ+∠DOE=9０°，∠ＤＯE+∠ＥOF＝９０°,∵OB平分∠COD，∴∠ＢＯＤ＝∠BOC,∴∠ＤOE互余的是∠EOＦ、∠ＢＯD、∠BOＣ；∵∠AOF＋∠BOF=1８0°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOＣ．点评:本题考察了补角和余角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.9０.已知∠α的余角是３5°45′20″，则∠α的度数是54°14′40″．考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.解答:解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°45′20″=54°14′４０″．故答案为54°１4′40″．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为余角的两个角的和为９0度.9１.（２023•岳阳)已知一个角的余角是6０°，则它的补角是15０度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据补角、余角的定义计算．解答：解:已知一个角的余角是60°，则这个角为９0°﹣6０°=3０°，故它的补角是180°﹣30°=150°故答案为150．点评:本题考察余角、补角的定义;α的余角为9０°﹣α，补角为180°﹣α．9２.(20２3•徐州）已知∠α=63°,那么它的余角等于27度．考点:余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角、补角的定义计算．解答：解:∠α=6３°,那么它的余角等于90°﹣６3°=2７°.故答案为27．点评:本题考察余角的定义，和为90°的两角互为余角.9３．(20２3•厦门)已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为１50度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察互补的概念,和为180度的两个角互为补角.解答：解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣3０°=150°．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为补角的两个角的和为１８0度.94．（２023•南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,假如∠１＝40°，那么∠2=40度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析：由于∠1与∠2都与∠AOＢ互余,根据余角的性质可知∠2=∠1，从而得出∠２的度数．解答：解:∵∠1+∠AOB=90°,∠2+∠AＯB=90°，∴∠1=∠2.∵∠1=４0°,∴∠2=40°.故答案为40．点评：本题重要考察了余角的性质:同角或等角的余角相等.95．(2０23•河北）已知：∠a=36°，则∠a的余角等于54度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：本题考察互余的概念，和为90度的两个角互为余角.解答:解：根据定义,∠a的余角度数是9０°﹣３6°=54°．点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90度．96．（202３•湛江)假如∠α=2７°,那么∠α的余角等于63度．考点:余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角的定义来求．解答：解:∵∠α=2７°∴∠α的余角＝90°﹣27°＝6３°.故答案为63.点评:本题考察余角的定义，和为９０°的两角互为余角．９7．(２023•苏州)若∠α=54°，则它的补角的度数是ﻭ

12６度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：本题考察角互补的概念：和为180度的两个角互为补角．解答：解:根据定义∠α的补角度数是180°﹣５４°=126°.点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为补角的两个角的和为１80度．98．（2023•绍兴）已知∠α与∠β互余,且∠α＝15°，则∠β的补角为105度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角的定义计算.解答:解:根据余角和补角的概念以及题意可知:∠β＝75°,180°﹣75°=１05°故填1０5.点评：重要考察了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为１80度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.９9．（20２3•南通）若一个角的余角是67°41',则这个角的大小为22°19′.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角的定义计算．解答：解:根据余角的定义:若一个角的余角是67°４1＇,则这个角的大小为9０°﹣６7°4１′=２２°１9′.故填２2°1９′．点评：本题考察余角的定义，和为90°的两角互为余角.10０.(2023•南京）已知：∠ＡOB=40°,OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是７0度．考点:余角和补角;角平分线的定义。专题：计算题。分析:角平分线平分角，互为余角的两角和为9０°．解答：解：∵∠AＯB=40°，OC是∠AＯB的平分线,∴∠ＡOＣ=２0°,则∠AOC的余角度数是70°.故答案为：70．点评：此题考察的是对角的性质的理解,互为余角的两角和为90°101.（2０２３•河南)假如一个角的补角是1５0°,那么这个角的余角是6０度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：本题考察互补和互余的概念，和为１80度的两个角互为补角;和为９0度的两个角互为余角.解答：解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是18０°﹣150°=30°,这个角的余角是９0°﹣30°=６0°.故填60．点评：此题属于基础题,较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为９０°;两个角互为补角和为１８０°.１0２.(2023•杭州)当图中的∠１和∠2满足∠1＋∠2=9０°时，能使OＡ⊥ＯB(只需填上一个条件即可）.考点:余角和补角。专题:开放型。分析：根据余角、补角的定义计算.解答：解：∵∠1+∠2+∠AＯB＝180°,∴当∠１+∠２＝90°时,∠AOB＝90°,即OA⊥OB,∠1+∠2=90°.点评:本题运用了平角是180度求解．103.(２023•广西）已知∠A＝30°,那么∠A的余角=6０°,∠A的补角=１５0°．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角、补角的定义计算．解答:解：已知∠A=３０°,那么∠A的余角=９０°﹣30°=60°,∠A的补角=180°﹣30°=150°．故填6０°、１50°．点评：本题考察余角、补角的定义;α的余角为90°﹣α,补角为18０°﹣α．１0４．（2023•崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于２０度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角的定义计算.解答:解:设这个角为α,则根据题意有8α=180°﹣α；解可得α=20°.点评:本题考察补角的定义,和为180°的两角互为补角．１05.(２0２3•苏州）已知∠α=28°,则∠α的余角等于６2°.考点:余角和补角。分析:互为余角的两角和为90°，而计算得.解答:解：该余角为9０°﹣28°=62°.故答案为：62°.点评：本题考察了余角，从互为余角的两角和为90°而解得．106．（2０２３•河南）一个锐角的补角比它的余角大90度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是1８0度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度,就可以用代数式表达出所求的量．解答:解:设这个锐角是x度,则它的补角是(180﹣ｘ）度，余角是（9０﹣ｘ）度.则(180﹣ｘ）﹣(９0﹣x）=９0°．故填9０.点评：本题重要考察补角，余角的定义，是一个基础的题目．１07．(202３•河北）假如∠A＝３5°１8′,那么∠A的余角等于５4°42′.考点:余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角的定义计算.解答：解:假如∠Ａ=３5°18′，那么∠A的余角等于９0°﹣３5°18′=54°42′.故填54°42′．点评：本题考察余角的定义,和为90°的两角互为余角．１08．（2023•河南)∠1和∠２互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=１５3度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角、补角定义来求此题.解答:解:∵∠1+∠２=90°，∠1＝６3°,∴∠2=27°,又∵∠２+∠3=１80°，∴∠3=153°．点评：本题考察了余角和补角的概念．（互余的两个角和为9０°,互补的两角和为180°)．１09.（2０２3•河北)已知∠A是它补角的3倍,则∠A=１３5度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:先设∠A=x，根据题意可得关于x的方程,解即可.解答:解：设∠Ａ＝３x,根据题意有,１80﹣x＝3ｘ；解得3x＝13５°.故答案为１35.点评：本题考察补角的定义,和为180°的两角互为补角.110.(2023•广西)一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为45度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析：一方面根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为(１80°﹣x）,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.解答:解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°﹣ｘ）,依题意，得1８0°﹣ｘ=3ｘ,解得x=4５°答：这个角的度数为4５°.点评：此题综合考察补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数,再根据一个角的补角列出代数式求解．1１1．（1999•南京)∠α的补角是50度,∠α＝1３0度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互补的概念：和为１80度的两个角互为补角.解答:解:根据定义∠α的补角度数是１8０°﹣50°=１30°.故答案为130°．点评：此题属于基础题，较简朴，重要记住互为补角的两个角的和为180度．112.(１99９•内江）∠A＝32°，∠A的余角等于58度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角、补角的定义计算．解答:解:∠A=32°,∠A的余角等于９0°﹣32°=58°.故答案为59.点评：本题考察余角的定义,和为9０°的两角互为余角．１13．(１999•河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3:1,则这个角是45度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析:根据补角和余角的定义列式计算.解答:解：设这个角为α，则它的补角为18０°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意(180°﹣α）：（90°﹣α）=3:１，解得α=45°.故答案为45．点评:本题运用补角、余角的定义求解,互为补角的两角之和是180，互为余角的两角之和是90°．1１4.（1９99•安徽)一个角和它的余角相等，那么这个角的度数是45度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:一方面根据余角的定义，设这个角为x°,则它的余角为(90°﹣ｘ),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解:设这个角的度数为x，则它的余角为(90°﹣x)，依题意,得9０°﹣x=x解得x=４5°答:这个角的度数为4５°.点评:此题考察了余角的定义,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数,再根据一个角的余角列出方程求解．１15.（199８•宁波）已知∠α＝150°，则∠α的补角等于30度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:两个角的和等于18０°，则两个角互补．解答：解:根据定义，∠α的补角度数是180°﹣1５０°＝３０°．故答案为30.点评:此题属于基础题,较简朴,重要考察补角的概念．１16.一副三角板如图所示放置,则∠α+∠β=90度.考点：余角和补角。分析：由于三角板的一个直角与∠α,∠β组成一个平角,所以可求∠α和∠β的关系.解答：解：由于三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以∠α+∠β＝180°﹣90°=９0°．点评：重要考察了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为９0°,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.要掌握一副三角板上角之间的关系.1１7.一个角的余角比它的补角的还少40°,则这个角的度数为３0度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角、补角的定义计算．解答：解:设这个角是α,根据题意可得：9０°﹣α=（180°﹣α）﹣40°，解可得α=30°点评:此题综合考察余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表达所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．11８.已知∠α=40°36′,则∠α的余角为4９°24′．考点:余角和补角;度分秒的换算。专题：计算题。分析:相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用９０°减去这个角的度数．解答:解:∠α的余角=9０°﹣4０°３6′=49°2４′．点评：本题考察了余角的定义,互余是反映了两个角之间的关系即和是90°.11９.已知一个角的补角等于这个角的余角的３倍，则这个角的度数是45°．考点：余角和补角。专题：计算题。分析：做此类题可一方面设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x.解答：解：设这个角的度数为x．即１80°﹣x=3(90°﹣ｘ）则x=45°．点评：此类题属基础题,关键是明确余角和补角的定义,列出等量关系式解答即可．120．已知∠α与∠β互补,若∠α=4３°26′，则∠β=136°34′.考点:余角和补角。专题：计算题。分析:两角互补和为180°,∵∠α与∠β互补,∴∠B=１80°﹣∠A.解答：解:∵∠α与∠β互补，∴∠B=18０°﹣∠A=1８０°﹣4３°26′=136°34′.故填136°34′.点评:此题考察的是角的性质，两角互余和为9０°,互补和为180°．1２1.(2０２3•湛江）已知∠1=３０°,则∠1的补角的度数为150度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析：若两个角的和等于180°,则这两个角互补.根据已知条件直接求出补角的度数．解答:解：∵∠１＝３0°，∴∠1的补角的度数为=１80°﹣3０°=15０°．故答案为：1５０．点评:本题考察了补角的定义,解题时牢记定义是关键．1２2．（2０23•厦门）若∠A=3０°,则∠A的补角是１5０°.考点：余角和补角。专题:常规题型。分析：根据补角的和等于1８0°计算即可.解答：解:∵∠A=30°，∴∠A的补角是180°﹣30°=１５0°.故答案为:150°.点评:本题考察了补角的和等于１80°的性质，需要纯熟掌握.１２3．(202３•芜湖)一个角的补角是3６°５′，这个角是143°55′．考点：余角和补角；度分秒的换算。专题：计算题。分析:根据补角的定义，用１8０°减36°5′即可得到该角．解答：解：180°﹣36°5′＝1４３°５5′.故答案为：143°55′．点评：此题考察了补角的定义,属于基础题,较简朴，重要记住互为补角的两个角的和为18０度．14.(2023•南通)已知∠α=２０°，则∠α的余角等于70°．考点:余角和补角。分析:若两个角的和为90°,则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．解答:解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=９0°﹣2０°=70°．故答案为：70°.点评：本题考察了余角的定义,解题时牢记定义是关键．12５.(2０２3•广州)已知∠α=26°，则∠α的补角是154度．考点:余角和补角。专题:应用题。分析:根据互补两角的和为１8０°,即可得出结果．解答:解：∵∠α=2６°,∴∠α的补角是:1８０°﹣26°=1５４°,故答案为154.点评：本题考察了互补两角的和为１8０°，比较简朴.12６．（2023•徐州)若∠α=３６°，则∠α的余角为54度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:本题考察角互余的概念：和为９0度的两个角互为余角．解答：解：根据定义∠α的余角度数是９0°﹣３6°=５4°.点评:此题属于基础题，较简朴,重要记住互为余角的两个角的和为90度．1２7．(２023•丽江)已知∠a＝7２°,则∠a的余角是18°.考点：余角和补角。专题:计算题。分析:根据余角的定义求解．解答：解：∵∠a=72°,∴∠a的余角=9０°﹣72°=18°.点评:假如两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角，简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.12８.(2023•资阳)若两个互补的角的度数之比为1:2，则这两个角中较小角的度数是60度.考点:余角和补角。专题：计算题。分析：根据补角定义列方程解答.解答:解：设这两个角的度数为x、2x．列方程得:x+2x=１８0°,解得x=60度.即较小的角的度数是６0度．点评：此题比较容易，考察了互补的概念，是送分题．129.(2023•营口）如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是∠4,∠5，∠6.考点：余角和补角。分析:本题要注意到∠2与∠４互余，并且直尺的两边互相平行,可以考虑平行线的性质.解答：解：与∠2互余的角有∠4,∠5，∠６；一共3个.点评:对的观测图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本规定．130．(20２３•厦门)已知∠A=４0°，则∠A的余角等于50度．考点：余角和补角。专题：计算题。分析：根据余角定义直接解答．解答:解：∠Ａ的余角等于90°﹣40°＝50°．点评:本题比较容易，考察互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.１31．(2023•崇左）已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是15度.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角定义直接解答．解答：解:∠A的余角等于90°﹣７５°=１5度．故填15．点评:本题比较容易,考察余角的定义．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣75°=15度.13２.(2023•赤峰）13５°角的补角等于45度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析:根据补角定义直接解答.解答：解“１35°角的补角等于：180°﹣135°=45°.点评：知道补角定义即可轻松解答．133.（２023•锡林郭勒盟)已知∠Ａ=6０°,则∠Ａ的补角是120度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：两角互余和为90°,互补和为1８0°,求∠Ａ的补角只要用180°﹣∠A即可．解答：解:设∠Ａ的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°.点评:此题考察的是角的性质,两角互余和为90°，互补和为180°13４．（202３•沈阳）已知∠A与∠B互余,若∠A＝7０°，则∠B的度数为20度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角定义直接解答.解答：解:∠B＝90°﹣7０°=2０°．点评:本题比较容易,考察互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠B=90°﹣７0°=２０度.135.（2023•陕西）若∠α=43°,则∠α的余角的大小是47度．考点：余角和补角。专题：计算题。分析:根据余角定义直接解答.解答:解：∠α的余角等于90°﹣４3°=4７°.点评:本题比较容易，考察余角的定义.根据余角的定义可得∠α的余角等于９0°﹣43°＝4７°．136.（20２3•青海)若角α的余角与角α的补角的和是平角,则角α＝４5度.考点：余角和补角。专题:计算题。分析：根据余角、补角和平角的定义列方程解答．解答：解:根据题意列方程得：（90°﹣α)+（１80°﹣α)=180°解得∠α=４5度．点评：本题比较容易,根据余角补角定义用代数式表达出∠α的余角和补角,即可解决.1３7．（２023•广元）已知∠ａ=3０°,则a的余角为60度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：若两个角的和为90°,则这两个角互余，依此进行解答.解答：解：∵∠a=3０°,∴∠a的余角=90°﹣30°=6０°．故答案为:60．点评：此题考察余角的定义,是基础题型，比较简朴.１38．（2０23•厦门)已知∠A=５０°，则∠A的补角是130度．考点:余角和补角。专题：计算题。分析：根据补角定义计算．解答：解：∠Ａ的补角是:18０°﹣∠A=180°﹣50°=130°.点评：熟知补角定义即可解答．139．（２023•青海)已知一个角的补角是１２8°３7′，那么这个角的余角是38°３7′.考点：余角和补角。专题：计算题。分析:先根据补角定义求出这个角,再求这个角的余角．解答：解：这个角=180°﹣12８°37′＝５1°23′;其余角为：９0°﹣５1°23′＝３8°37′．点评：此题也可根据“一个角的补角比这个角的余角大90°”来计算.１40.（2023•南京)假如∠α=40°,那么∠α的补角等于1４0度.考点:余角和补角。专题:计算题。分析:根据补角定义计算．解答:解：∠α的补角是:180°﹣∠α=18０°﹣40°=140°.点评：熟知补角定义即可解答.1４1.(2023•永州）已知∠α=36°,则∠α的补角等于144度．考点：余角和补角。专题:计算题。分析:根据补角定义直接解答．解答：解：∠α的补角等于:1８0°﹣3６°=１４4°．点评:知道补角定义，即可轻松解答．142．(２0２3•海南)如图，△ABC中，∠ACＢ=90°,CＤ⊥AB于D,则图中所有与∠B互余的角∠A与∠2．考点:余角和补角。分析：运用“直角三角形两锐角之和为90