电路 第二章 电阻电路的等效变换00

第二章电阻电路的等效变换§2-1引言§2-2电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-4电阻的Y形连接和△连接的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-7输入电阻第一讲：内容提要电路等效变换的概念电阻的串联、并联和串并联惠斯通电桥平衡电阻的Y形连接和△连接的等效变换2§2-1引言

Introduction时不变线性电路（简称线性电路）线性电阻性电路（简称电阻电路）直流电路3电路有时变、非时变，含源、无源，有受控、无受控，线性、非线性等分法。由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路，称为时不变线性电路。元件特性随时间而改变的电路，称为时变电路。含独立源（独立电压源、独立电流源）的电路称为含源或有源电路。包含有受控元件的电路为含有受控源电路。电路特性呈线性规律变化的称为线性电路。无源元件均为线性电阻的电路称为线性电阻电路。独立源均为直流电源的电路称为直流电路。前四章为直流线性电阻电路分析。

电路分类§2-2电路的等效变换

EquivalentResistiveCircuits等效变换：将电路中的某一部分简化，并用简化后的电路替代原电路。注意：“对外等效”的概念。5任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。iiB+-ui等效2.二端电路等效的概念

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（VCR）,则称它们是等效的电路。C+-ui1.二端网络（一端口网络）对外等效的概念BACA电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。纯电阻电路：仅含电阻电阻+受控源（无源网络）含源电阻网络电阻电路NRReq>0等效变换N0>0Req

=0<0外加法NS一般分析法电路定理法电阻电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联

SeriesResistorsandParallelResistors1.电阻的串联2.电阻的并联3.电阻的串并联91.电阻的串联（SeriesResistors）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn

=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)称Req为串联电阻的等效电阻。显然串联等效电阻总大于任一个串联的电阻。

，k=1,2,…n——电压分配公式

（分压公式）上式表明：各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。串联各电阻上的电压为：+

u1-+u2

-+un

-

i

uR1

R2

Rn+-(a)分压公式n个串联电阻吸收的总功率

上式表明：

n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。P总=ui=R1i2+R2i2+R3i2+…+Rni2==Req

i2功率2.电阻的并联（ParallelResistors）按KCL,有

i=i1+i2+…+in=(G1+G2+…

+Gn)u=Gequ

称Geq为并联电阻的等效电导.图(c)可等效为图(d).

nk=1其中

Geq=i/u=G1+G2+…

+Gn

=∑Gki1i2in

u+-(c)G1

G2

GniiGeqi(d)

u+-

显然Geq>Gk,k=1,2,…,n;

并联等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，且等效电阻为(c)G1

G2

Gnii1i2in上式表明：各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。，k=1,2,…n;

并联各电阻上的电流为：(c)G1

G2

Gnii1i2in+-u——电流分配公式（或分流公式）分流公式

ui1

i2iR1R2+-当n=2时，分流公式n个并联电阻吸收的总功率上式表明:

n个并联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。p总=ui=G1u2+G2u2+G3u2+…+Gnu2=

=Gequ2功率3.电阻的串并联uiR2+-R1R3R4§2-4电阻的Y形连接与△形连接的等效变换

Resistor’s

Wye-DeltaTransformations1.惠斯通电桥平衡2.电阻的Y形连接3.电阻的形连接4.电阻的Y形连接与形连接的等效变换191.惠斯通电桥

惠斯通电桥是一种可以精确测量电阻的仪器。G为检流计，用以检查它所在的支路有无电流。当G无电流通过时，称电桥达到平衡。平衡时，四个臂的阻值满足R1R0=R2Rx，利用这一关系就可测量电阻。测量时，选择适当的电阻作为R1和R2，用一个可变电阻作为R0，令被测电阻充当Rx，调节R0使电桥平衡，而且可利用高灵敏度的检流计来测零，故用电桥测电阻比用欧姆表精确。

电桥平衡的应用

A

B

••••R4R5R3R1R2DC电桥平衡的条件：

对角电阻的乘积相等

R1R4=R2R3平衡时：①iCD=0（R5支路可视为断路）②uCD=0（R5支路可视为短路）

三角形连接形连接形连接2.电阻的形连接..............星形连接Y形连接T形连接3.电阻的Y形连接...............i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

设对应端子间的电压u12,u23,u31

相同，如果

4.电阻的Y形连接与形连接的等效变换......③

②①③②①....i1=

,i2=

,

i3=,则Y形与Δ形连接互为等效.对Y形:

u12

=R1i1-R2i2

,u23

=R2i2-R3i3

,

i1+i2+i3

=0

(1)对Δ形:(2)i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

......③

②①③②①....Y形与形的等效变换对照上式和(2)式i1=R3

u12-

R2

u31R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i2=R1

u23

-

R3

u12R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i3=

R2

u31

-

R1

u23

R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1联立求解(1)式得Y形与形的等效变换Y→ΔT→∏Δ→Y∏→TY形与形的等效变换R31

R12

R23......③

②①

R1R3

R2

③②①....

R1R3

R2

....若R1=R2=R3=RY，则R12=R23=R31=R，

R=3RYR31

R12

R23③②①记忆公式

Req

••••111222例求等效电阻Req

例求等效电阻Rab

。

a

••••R1R2bR1R1R2R21520ba5667例求Rab15ba4371520ba5667

Rab＝10缩短无电阻支路15ba410例求等效电阻Rab

。ab••••••••含等电压节点和零电流支路电路的等效变换①对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；②对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。补充：结点1、2、3等电位，结点4、5、6等电位。第一讲：小结电阻的串联

电阻的并联△形和Y形的等效变换

nk=1Req=R1+R2+…

+

Rn

=∑Rk

课后作业：2－4(b)(c)(e)(f)2－8思考题板书练习！第二讲：内容提要电压源、电流源的串联和并联电源模型的等效变换输入电阻38§2-5电压源、电流源的串联和并联

SeriesandParallelSources1.电压源的串联和并联2.电流源的并联和串联3.电压源、电流源及电阻的串联和并联39n个电压源的串联uS=uSknk=1电压源的并联若uS1=

uS2=uS

不允许

uS1

uS21

uS1uS2

uSn

2+-+-+-

1

uS

2+-+-+-uS1uS21

2+-uS1

21.电压源的串联和并联n个电流源的并联iS

=iSknk=1电流源的串联若iS1=iS2=iS不允许

iS1iS21iS

21iS1iS2

2iS1iS2iSn1

2iS1

22.电流源的并联和串联i

i1u

u1i+-uSiS+-u+-i+-uSuR+-+-uSiSuiRiS+-uiiS+-uiiSui+-+-+-uSiui+-uSu+-i1i1i1+-u1+-u1+-u13.电压源、电流源及电阻的并联和串联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换

SourceTransformation1.实际电源的两种模型2.电源等效变换的条件43

i+-uuS(a)+-ab

R外电路

iSab(b)G外电路i

u+-1.实际电源的两种模型

i+-uab外电路实际电源iu0UOC开路电压ISC短路电流iu0iu0

实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。一个好的电压源要求注意实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。一个好的电流源要求

i+-uuS(a)+-ab

R外电路

iSab(b)G外电路i

u+-对(a)对(b)或uS=RiS=(1/G)iS，R=1/G则当u相同时，有i=i'

即(a)(b)就a,b端子完全等效.等效变换的条件G=1/R如令

i+-u-+uS(a)+-ab

R外电路

iSab(b)G外电路i'

u+-2.电源等效变换的条件

(1)电压源和电阻的串联

电流源和电阻的并联；

(2)电流源iS和电压源uS的参考方向（相反）；

(3)受控源与电阻的组合也可进行等效变换,但要注意控制量。注:uS(a)+-ab

R外电路电源等效变换

iSab(b)G外电路电源转移无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反之亦然。电源转移例

试用电源转移简化图示电路并求电流i

例

试用电源转移简化图示电路并求电流i

(a)(b)(c)(d)(e)(f)例用等效变换的方法求i

。6V+-

i226A722A§2-7输入电阻

InputResistance1.输入电阻的概念2.含受控源的无源网络的等效电阻53如果一个一端口内部仅含电阻，则可以通过串并联、Y形和△形等效变换求得它的等效电阻。如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立源，可以证明，不论内部如何复杂，输入电阻为端口电压与端口电流之比，因此，定义此一端口N0的输入电阻Rin为1.输入电阻的概念端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含意有区别。

求端口等效电阻的一般方法称为电压、电流法。即在端口加以电压源u，然后求出端口电流

i,Rin

=

u

/i；或在端口加以电流源

i,然后求出端口电压u,Rin

=

u/i

。1.输入电阻的概念N0RinN0Rini+-uui+-例uiR2+-R1R3R4例IC=0.99I1

I125Ω100KΩ100Ω10KΩ

Rin(a)

课后作业：2－112－122－152－16思考题第二讲：小结实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻uS(a)+-ab

R外电路

iSab(b)G外电路“等效变换”在电路理论中是很重要的观念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。由此得出电路等效变换的条件是相互代