物理光学-第一章-光的电磁理论2

11.3光波在介质界面上的反射和折射当光波入射到两种介质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态变化等主要性质。根据边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射的规律。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述。而反射波、透射波与入射波之间的振幅之间和相位之间关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。2x媒质1媒质2入射波反射波透射波zx1.s分量（电矢量垂直于入射面）31.3.2

菲涅耳公式s分量（电矢量垂直于入射面） 根据电磁场的边界条件（切向分量连续）和相互耦合的电场和磁场分量间的关系 可得41.3.2

菲涅耳公式

由上两式可知s分量的反射系数和透射系数间有关系该式表明rs和ts不是独立的，已知其中之一，可由该式求出另一个量。51.3.2

菲涅耳公式

p分量（电矢量平行于入射面） 用类似方法，可推出p分量的反射系数和透射系数 由上两式可得p分量的反射系数和透射系数间有关系61.3.2

菲涅耳公式利用折射定律可将菲涅耳公式表示为71.3.2

菲涅耳公式

由菲涅耳公式可得知反射波和透射波的振幅、光强、能流分配、相位变更和偏振态变化的主要性质。81.3.2

菲涅耳公式正入射（1＝0）时91.3.2

菲涅耳公式由菲涅耳公式可绘出了在n1＜n2和n1＞n2

两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1的变化曲线，如图所示。(t为正，投射光与入射光同相）

101.3.2

菲涅耳公式对于透射波，电矢量不会变生相位突变。对反射波，根据rs和rp的正负可得其相位特性，如图所示。nl＜n2n1＞n2111.3.2

菲涅耳公式两种特例1＝0的正入射

nl＜n2:rs<0,rp>0相位发生突变（半波损失）•EipEis•ErpErs•EtpEtsEisEipErsErp12nl>n2:rs>0,rp<0（无半波损失）131.3.2

菲涅耳公式190掠入射：

rs＝

rp

,nl＜n2:rs<0,rp<0相位发生突变（半波损失）nl>n2:rs>0,rp>0（无半波损失）14光波从光疏媒质正入射或者掠入射到光密媒质，反射波与入射波之间有半波损失。发生半波损的情况:例1增透射膜（消反射膜）例2、增反射膜151.3.3反射率和透射率

设单位时间投射到界面单位面积上的能量为Wi（能流）,反射光和透射光的能量分别为Wr、Wt，则定义反射率、透射率分别为不计吸收、散射等能量损耗，能量守恒有

161.3.3反射率和透射率光强为Ii的平面光波以入射角1斜入射介质分界面，则单位时间入射到界面上单位面积的能量为171.3.3反射率和透射率由此可以得到反射率、透射率分别为181.3.3反射率和透射率将菲涅耳公式代入，可得到s分量和p分量的反射率和透射率表示式分别为191.3.3反射率和透射率由上述关系式有正入射（1＝0）时201.3.4全反射与全反射临界角

当光由光密介质射向光疏介质(n1＞n2)时，存在一个对应2＝90°、Rs=Rp=1的入射角，光波全部返回第一介质，称为全反射。称为全反射临界角，记为C。由折射定律，对应于折射角

2＝90°，可得到临界角C满足由上式可知，只有当n1＞n2时，临界角C才有实数解，也才可能产生全反射。211.3.4全反射与全反射临界角在全反射时，反射光中的s分量和p分量的相位变化不同，它们之间的相位差取决于入射角1和二介质的相对折射率n，由下式决定：通过控制入射角1，即可改变，从而改变反射光的偏振状态。221.3.4全反射与全反射临界角在全反射时，透入到第二介质中的波是一种沿着z（入射）方向振幅按指数衰减，沿着界面x方向传播的非均匀波，这波称为全反射时的衰逝波(倏逝波)

xn1入射波反射波透射波zxn2o231.3.4全反射与全反射临界角衰逝波

等振幅面与等相位面正交。24251.3.4全反射与全反射临界角衰逝波的特性穿透深度（衰减到表面强度1/e

）沿x方向传播的波长为沿x方向传播的速度为(v=f)261.3.4全反射与全反射临界角能流特征：Rs=Rp=1，无能流通过界面。在边界法线方向(即z方向)瞬时能流密度分量Sz不为零，但时间平均值却为零。衰逝波的存在是边界条件所要求的（古斯－哈恩斯位移），也不违背能量守恒定律。27古斯-哈恩斯（Goos-hanchen)位移理论和实验证明，全反射时，在光疏媒质存在倏失波。横向传播的波经过一段距离又回到光密媒质。（1947年古斯-哈恩斯）28进入光疏媒质，波动为向各个方向无限扩展平面的叠加。各个分量入射方向不同，相位不同，叠加后产生了横向位移。29衰逝波的应用利用衰逝波可制作激光可变输出耦合器。用于导波光学中。近场扫描光学显微镜就是利用衰逝波突破传统显微镜的分辨率极限，将显微镜分辨本领显著提高。301.4光波场的频率谱

时谐均匀平面光波是一种理想模型，可作为构成实际光波场的基本单元。由普通光源的大量原子发出的光波是由有限长波列组成；每一段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各波列之间没有固定的相位关系，甚至各波列光矢量的振动方向不同。单－频率的均匀平面波也称为单色均匀平面波。严格的单色平面光波在时间和空间上都无限扩展，实际上是不存在的。时间、空间上有限制的实际光波，根据付里叶变换，可以表示为不同频率（时间频率）、不同传播方向（不同空间频率）的单色均匀平面波的叠加。311.4光波场的频率谱现代波动光学引入了光学变换的概念，并由此导致空间频谱概念和空间滤波技术，即以频谱的眼光去评价像质，对图像实施信息处理。只考虑光波的时间变化，可以把电矢量表示为时间函数E(t)，根据傅里叶变换，可以展成如下形式：式中，exp(-i2t)为频率为的一个基元成分，取实部后得cos(2t)。因此，将exp(-i2t)视为频率为

的单位振幅简谐振荡。321.4.1光波场的时间频率谱

E()随

的变化称为E(t)的时间频谱分布，或简称频谱。E()按下式计算：E()2就表征了频率成分的功率，E()2随的分布称为光波场的功率谱。由上所述，时域光波场E(t)可以在频率域内用它的频谱E()描述。331.4.1光波场的时间频率谱

典型光波场的时域频率谱持续时间无限的等振幅光振动

在时域内，光波函数为其频率谱为341.4.1光波场的时间频率谱

其功率谱为持续时间无限长的单色光振动所对应的频谱只含有单一的频率成分0，是理想的单色波。换句话说，理想的单色波在时间上应是无界的，其频谱为没有宽度(或无限窄)的单频。351.4.1光波场的时间频率谱

持续时间有限的等幅光振动

在时域内，光波函数为

对应的频谱函数为361.4.1光波场的时间频率谱

功率谱为持续时间有限的光振动是由若干单色光波组合而成的复色波。频谱的主要部分集中在从1到2的频率范围之内，主峰中心位于。处，。是振荡的表观频率，或称为中心频率。371.4.1光波场的时间频率谱

定义最靠近0的两个强度为零的点所对应的频率2和1之差的一半为频谱宽度。当振荡持续的时间越长，频谱宽度越窄。谱线宽度与光波的波列长度都可以作为光波单色性好坏的量度，两种描述是完全等价的。有故381.4.1光波场的时间频率谱

准单色光

如果等幅振荡持续时间很长，满足 则其频谱宽度很窄，有光波接近单色光，称为中心频率为0的准单色光。391.4.1光波场的时间频率谱

准单色光的场振动可表示为其中，E0(t)作为时间的函数，相对于exp(-i20t)的变化来说，其变化是缓慢的。E0(t)是一个振幅的包络，它调制了一个频率为0的振动。只有在准单色光的条件下，才能用振幅包络的概念来描述光振动。401.4.1光波场的时间频率谱

相速与群速对于单色平面波由等相位面方程

可得则有即v代表单色平面波等相面传播速率，简称为相速度。411.4.1光波场的时间频率谱

准单色光是由中心频率0附近的很窄的频段内的单色光组合而成。 由两个频率相近且振幅相等的单色波叠加可构成准单色光，即

其中，421.4.1光波场的时间频率谱

利用三角函数关系，可将上式可改写为 其中，即二色波是一个振幅缓慢变化的“简谐波”，如图所示。431.4.1光波场的时间频率谱二色波的光强合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍。其频率称拍频：拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另一个未知的光频率2。

441.4.1光波场的时间频率谱

由二色波等振幅面方程

得群速度为

群速度与相速度的关系451.4.1光波场的时间频率谱

表明在折射率n随波长变化的色散介质中，准单色波的相速度不等于群速度；对于正常色散介质(dn/d＜0)，v＞vg；对于反常色散介质(dn/d>0)，v<vg；在无色散介质(dn/d=0)，v=vg，实际上，只有真空才属于这种情况。由，上式可表示为由可将上式改写为461.4.1光波场的时间频率谱

光波的能量正比于电场振幅的平方。群速度是波群等振幅点的传播速度，所以，群速度是光波能量的传播速度。严格来说，只有真空(或色散小的介质)中群速度才可与能量传播速度视为一致。在强色散情况下，如反常色散区内，不同波长的单色光在传播中弥散严重，能量传播速度与群速度显著不同，群速度已不再有实际意义了。471.4.2光波场的空间频率谱

平面光波的空间频率

沿任意方向传播的时谐平面波

其波矢量k用分量表示其中，｛cos，cos，cos｝为波矢量的方向余弦。时间频率矢量形式：481.4.2光波场的空间频率谱在k方向的空间频率的大小为在三个坐标方向的空间频率分别为491.4.2光波场的空间频率谱相应的复振幅表示为一列平面光波的空间传播特性也可以用空间频率矢量(fx，fy，fz)这个特征参量描述。不同的空间频率对应不同传播方向的时谐均匀平面光波。时间频率矢量形式：501.4.2光波场的空间频率谱用傅里叶变换方法把空间受限或空间调制的波面进行分解，可以得到许多不同方向或不同空间频率的平面波成分－空间频谱分解。（傅里叶光学）单色二维光波场E(x，y)可分解成多个exp[i2(fxx+fyy)]基元函数的线性组合，即511.4.2光波场的空间频率谱

式中基元函数exp[i2(fxx+fyy)]可视为由空间频率(fx，fy)决定的、沿一定方向传播的均匀平面光波，其传播方向的方向余弦为cos＝fx,，cos＝fy，相应地，决定该空间频率成分的基元函数所占比例的大小。称为空间频率谱。

521.4.2光波场的空间频率谱一个平面上的单色光波场复振幅,视为不同方向传播的单色平面光波的叠加，每一个平面光波分量与一组空间频率(fx，fy)相对应。通过考察其空间频率谱在各种过程中的变化来研究光波在传播、衍射及成像等过程中的规律。空间频谱函数与原光场函数的关系为531.4.2光波场的空间频