生物统计学-第二章概率和概率分布

生物统计学西安电子科技大学生命科学技术学院刘鹏第二章概率和概率

分布§2·1概率的基本概念一、问题的提出统计的目的：不在于研究样本，而是通过样本研究总体。不同样本去推断同一总体是否正确，涉及到推断错误的可能性和置信度有多高。总体分布是建立在概率的概念基础之上的，因此，在研究总体分布之前应该对概率的基本知识有所了解。一、问题的提出自然现象确定性现象：CO==>白鼠死亡非确定性现象：出生体重：基因，母亲体制、新生儿新陈代谢能力等。研究偶然现象本身规律性的科学叫：概率论。基于实际观测结果利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学叫：统计学。关系：概率论是统计学的基础，统计学是概率论在实际中的应用。二、事件与事件间的关系试验同一组综合条件的实现。基本事件试验的每一次最基本的结果，用小写字母a,b,x等。事件基本事件的集合，用大写字母A,B等表示。事件间的关系事件的和，事件的交，互不相容的事件事件的和事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记为A＋B，读作“或A发生，或B发生”。例如测定棉花的纤维长度，以＜28毫米为事件A，28至30毫米为事件B，则抽取一根≤30毫米的这一新事件为A＋B。事件的交事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事件，记为AB，读作“A和B同时发生或相续发生”。例如某小麦品种，以发生锈病为事件A，发生白粉病为事件B，则锈病和白粉病同时发生这一新事件为AB。互不相容事件如果事件A和B不能同时发生，即A和B是不可能事件，则称事件A和B互不相容。例如棉花纤维长度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同时发生，为互斥事件。

定义：设在同一条件组下进行了n次试验，事件A发生了L次。当随着K的增大，如果事件A发生的的频率L／K稳定地接近某一数值p，则称p为随机事件A在条件组下发生的概率，记为P(A)=p。当n充分大时，P(A)=L／K。

小概率事件与小概率原理当事件A的概率与0非常接近时，称此事件为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但通常认为在一次试验中实际上是不可能发生的，称之为“小概率事件实际不可能性原理”。这是统计假设检验的基础。三、概率的统计意义四、事件概率的一般运算1、事件的加法

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

假定两事件互不相容，A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则

P(A+B)=P(A)+P(B)例如：荣昌猪的每胎产仔数≤9头的概率P(A)=0.65,为10头的概率P(B)=0.18，则每胎产仔≤10头的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83对立事件的概率若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：

P()=1－P(A)同理可得为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.2、条件概率2、条件概率药物杀灭螟虫Page283、概率乘法法则

P(AB)=P(B)P(A|B)P(AB)=P(A)P(B|A)

两事件交的概率，等于其中一事件的概率乘以另一个事件在已知前一事件发生条件下的条件概率4、独立事件的乘法假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则：

P(AB)=P(A)P(B)例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。解答：先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.75×0.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到黄色种子)=0.75×0.75=0.56255、贝叶斯公式事件B能也只能在A1，A2，…，Ak同时发生，那么，在事件B已发生的条件下，Ai发生的概率5、贝叶斯公式肥胖与动脉硬化Page30§2·2概率分布一、随机变量随机变量：随机试验中被测定的量。随机变量所取得的值成为观测值。随机变量：离散型随机变量、连续型随机变量本书用大写字母X，Y，U表示随机变量，用小写字母x，y等表示观测值。二、离散型随机变量的概率分布将离散型随机变量x的一切可能取值及其对应的概率，记作上式即称为离散型随机变量x的概率分布或分布。也可用分布列表示离散型随机变量x的概率分布，离散型随机变量概率分布的基本性质：变量xx1x2…xn…概率Pp1P2…pn…三、连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布不能用分布列来表示，因为其可能取的值是不可数的。因此只能用随机变量x在某个区间内取值的概率P(a≤x<b)来表示。概率分布密度曲线和概率分布密度函数

连续型随机变量的概率由概率分布密度函数确定分布密度函数大于或等于0，当随机变量x取某一特定值时，其概率为0，即

在一次试验中x取值必在范围内，为一必然事件。因此c为任意实数§2·3总体特征数一、随机变量的数学期望和方差在研究遵循某种理论概率的随机变量特征时，并不需要将随机变量的分布做详尽的描述。只需一些特征数就够了。描述概率分布特征的数字称为：总体特征。总体特征：数学期望，方差和各阶距。二、数学期望和方差的运算期望

E(c)=c;E(cY)=cE(Y)

E(Y+c)=E(Y)+c;E(cY+A)=cE(Y)+A;方差

var(Y+c)=var(Y);var(