浙江省2017年中考数学总复习第25讲多边形与平行四边形课件

第25讲多边形与平行四边形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.多边形(1)一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称多边形.多边形具有不稳定性(n>3).多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(n－2)180°360°2.平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.3.平行四边形的性质(1)平行四边形两组对边分别

且

；(2)平行四边形对角

，邻角

；(3)平行四边形对角线

；(4)平行四边形是

对称图形.平行相等相等互补互相平分中心4.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.解答平行四边形中常添的辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置.1.(2016·北京)内角和为540°的多边形是(

)诊断自测212345CA. B.C. D.解析多边形的内角和为(n－2)×180°，当n＝5时，内角和为540°.2.(2015·孝感)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(

)

A.正五边形 B.正六边形C.正七边形 D.正八边形1234解析设所求正n边形边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6，故正多边形的边数是6.B53.(2015·广州)下列命题中，真命题的个数有(

)①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个1234B解析根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.512344.(2016·河北)如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(

)CA.66° B.104°C.114° D.124°解析∵AB∥CD，∴∠1＝∠B′AB＝44°，∵平行四边形沿对角线AC折叠，∴∠BAC＝∠B′AC＝22°，∴在△ABC中，∠B＝180°－∠2－∠BAC＝180°－44°－22°＝114°.5123455.(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于(

)CA.8cm B.6cm C.4cm D.2cm解析

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE.∵AD＝12，AB＝8，∴BC＝12，BE＝8，∴CE＝BC－BE＝4(cm).返回考点突破返回例1

(2016·宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(

)A.a＞b B.a＝bC.a＜b D.b＝a＋180°考点一多边形的内角与外角B分析根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.∵四边形的内角和等于a，∴a＝(4－2)·180°＝360°，∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b.答案分析规律方法本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.规律方法练习1答案分析(2016·沈阳)若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是

边形.五分析设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.正多边形考点二例2

(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(

)A.7 B.10 C.35 D.70答案分析规律方法C分析

∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144×n＝180×(n－2)，解得：n＝10，规律方法(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(

)A.10 B.11 C.12 D.13练习2C答案分析分析正多边形的外角是：180°－150°＝30°，则正多边形的边数为：360°÷30°＝12.考点三

平行四边形的性质与判定答案规律方法例3

(2016·宿迁)如图，已知BD是∠ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.证明∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF.本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.规律方法练习3答案(2016·永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.答案(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积.解∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠ECF，∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，答案∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴S△ADF＝S△ECF，返回考点四

中点四边形答案例4

(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；解证明：∵点D、G分别是AB、AC的中点，∵点E、F分别是OB、OC的中点，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形.答案规律方法(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度.解

∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵点M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.本题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形.规律方法练习4(2016·舟山)如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形.答案解证明：如答图，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，返回∴CH∥FG，CH＝FG，∴四边形CFGH是平行四边形.易错防范返回易错警示系列

25不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六边形的周长.错误答案展示解：如图，连接EB、DA、FC，分别交于点M、N、P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等边三角形.同理可得，△MAB、△NFA也是等边三角形，∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN，∴四边形EDNF是平行四边形.同理可得，四边形EMAF也是平行四边形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8，∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm).正确解答分析与反思剖析正确解答分析与反思剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了.请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质.不可凭直观感觉就以为对角线AD、BE平分∠CDE、∠DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理.正确解答分析与反思正确解答解：如图，分别延长ED、BC交于点M，延长EF、BA交于点N.∵∠EDC＝∠DCB＝120°，∴∠MDC＝∠MCD＝60°，∴∠M＝60°，∴△MDC是等边三角形.∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理可得，△ANF也是等边三角形，∴AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°，∴EN∥MB.