理论力学第三章-平面力偶系

第3章

平面力偶系3.1平面力对点之矩的概念及计算MO(F)OhrFAB3.1.1

力对点之矩（力矩）力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位常用N·m或kN·m。3.1合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式例1已知F＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn对O点的矩。FnFrFtFn3.2平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。3.2力偶与力偶矩3.2力偶与力偶矩FF'dDABC力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：

(1)力偶矩的大小；

(2)力偶在作用面内的转向。平面力偶可视为代数量，以M或M(F,F')表示，平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。3.3同平面内力偶的等效定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。3.3同平面内力偶的等效定理力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

3.4平面力偶系的合成3.5平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即思考题1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？F1F3BACDF2F4思考题2PORM从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO[例3]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。[例4]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。[例5]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、研究对象二力杆：AD2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体mAD杆[例6]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?60o60oABCDM1M2解:取杆AB为研究对象画受力图。

杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60oABCDM1M2取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。60o60oDM2BCARDRCRD=RC=RMi=0-0.5aR