概率论课件随机变量的分布函数

随机变量的分布函数定义设是一个随机变量，称为的分布函数，有时记作或注：1.若将看作数轴上随机点的坐标，则分布函数的值就表示落在区间的概率；()*2.对任意实数随机点落在区间的概率随机变量的分布函数2.对任意实数随机点落在区间的概率随机变量的分布函数2.对任意实数随机点落在区间的概率3.随机变量的分布函数是一个普通的函数，它完整地描述了随机变量的统计规律性.通过它，人们就可以利用数学分析的方法机变量.来全面研究随分布函数的性质随机变量的分布函数分布函数的性质随机变量的分布函数分布函数的性质(1)若则单调非减.(2)(3)右连续性.即另一方面，若一个函数具有上述性质，则它一定是某个随机变量的分布函数.完例1等可能地在数轴上的有界区间上投点,记为落点的位置(数轴上的坐标),求随机变量的分布函数.解当时,是不可能事件,于是,当时,由于且由几何概率得知,当时,由于于是例1等可能地在数轴上的有界区间上投点,记为落点的位置(数轴上的坐标),求随机变量的分布函数.解当时,由于于是例1等可能地在数轴上的有界区间上投点,记为落点的位置(数轴上的坐标),求随机变量的分布函数.解当时,由于于是综上可得的分布函数为完例2判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?(1)(2)(3)解(1)由题设,在上单调不减,右连续,并有所以是某一随机变量的分布函数.(2)因在上单调下降,不可能是分布函数.(3)因为在上单调不减,右连续,且有所以所以是某一随机变量的分布函数.完离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量的概率分布为则的分布函数为即，当时，时，当当时，当时，离散型随机变量的分布函数当时，离散型随机变量的分布函数当时，如图，是一个阶它在有跳跃，反之，若一个随机变量和分布函则一定是一个离散型随机变量，其概率分布亦由分布亦由唯一确定.完梯函数，跳跃度恰为随机变量点处的概率在数，数为阶梯函例3设随机变量的分布律为求解当时,故当时,当时,当时,解当时,故当时,当时,当时,解当时,故当时,当时,当时,故解解的图形是阶在跃,处有跳其跃度分别梯状的图形,等于完例4具有离散均匀分布,即求的分布函数.解将所取的个值按从小到大的顺序排列为则时,时,时,时,时,例4具有离散均匀分布,即求的分布函数.解将所取的个值按从小到大的顺序排列为故中恰有个不大于且完例5设随机变量的分布函数为求的概率分布.解由于是一个阶梯型函数,故知是一个离散型随机变量,的跳跃点分别为1,2,3,对应的跳跃高度分别为9/19,6/19,4/19,解由于是一个阶梯型函数,故知是一个离散型随机变量,的跳跃点分别为1,2,3,对应的跳跃高度分别为9/19,6/19,4/19,解由于是一个阶梯型函数,故知是一个离散型随机变量,的跳跃点分别为1,2,3,对应的跳跃高度分别为9/19,6/19,4/19,如图.故的概率分布为完练习解答设随机变量的概率分布为-1231/41/21/4,求的分布函数,并求解仅在三点处概率不为零,由分布函数的定义知,练习解答解仅在三点处概率不为零,由分布函数的定义知,练习解答解仅在三点处概率不为零,由分布函数的定义知,即.练习解答解即.练习解答解即.如图,是一条阶梯形跳跃点,跳跃值分别为又在处有曲线,1/4,1/2,1/4,练习解答解即.如图,是一条阶梯形跳跃点,跳跃值分别为又在处有曲线,1/4,1/2,1/4,练习解答解如图,是