新高考数学二轮复习专题32 单变量恒成立端点效应非单验悖 (教师版)_第1页
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文档简介

设φ(x)=eq\f(1,x)+ex-2a,φ′(x)=ex-eq\f(1,x2),∵x>1,∴ex>e,eq\f(1,x2)<1,∴φ′(x)>0,∴φ(x)在(1,+∞)上单调递增,即t′(x)在(1,+∞)上单调递增,∴t′(x)>t′(1)=1+e-2a,当a≤eq\f(1+e,2)且a≠1时,t′(x)≥0,∴t(x)=lnx+ex-2ax+2a-e在(1,+∞)上单调递增,∴t(x)>t(1)=0成立,当a>eq\f(1+e,2)时,∵t′(1)=1+e-2a<0,t′(ln2a)=eq\f(1,ln2a)+2a-2a>0,∴存在x0∈(1,ln2a),满足t′(x0)=0.∵t′(x)在(1,+∞)上单调递增,∴当x∈(1,x0)时,t′(x)<0,t(x)单调递减,∴t(x0)<t(1)=0,t(x)>0不恒成立.∴实数a的取值范围为(-∞,1)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1,\f(1+e,2))).

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