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文档简介

设φ(x)＝eq\f(1,x)＋ex－2a，φ′(x)＝ex－eq\f(1,x2)，∵x>1，∴ex>e，eq\f(1,x2)<1，∴φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上单调递增，即t′(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴t′(x)>t′(1)＝1＋e－2a，当a≤eq\f(1＋e,2)且a≠1时，t′(x)≥0，∴t(x)＝lnx＋ex－2ax＋2a－e在(1，＋∞)上单调递增，∴t(x)>t(1)＝0成立，当a>eq\f(1＋e,2)时，∵t′(1)＝1＋e－2a<0，t′(ln2a)＝eq\f(1,ln2a)＋2a－2a>0，∴存在x0∈(1，ln2a)，满足t′(x0)＝0．∵t′(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴当x∈(1，x0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，∴t(x0)<t(1)＝0，t(x)>0不恒成立．∴实数a的取值范围为(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(1＋e,2)))．

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