北师大版七年级数学上册第二章(1-6)

七年级数学上册第二章（1-6）知识点总结思维导图有理数及其运算相关概念有理数的分类数轴相反数绝对值倒数科学计数法有理数的大小比较有理数的运算运算法则运算律加、减乘、除乘方混合运算用计算器进行运算01有理数负数的实际意义1.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等。如盈利100元，亏损50元是一对具有相反意义的量。2.不具有相反意义的量不能用正、负数来表示。如：江向东走50米记作+50米，向南走20米不能记作-20米。正数和负数的概念数的产生和发展离不开生产和生活的需要。一些具有相反意义的量，如零上6℃，和零下4℃，盈利2000元和亏损1000元等，他们不但意义相反，而且表示一定的数量。我们把正整数和正分数，统称为正数。在除0以外的自然数和正分数的前面加上一个“-”，得到的数就叫做负数。一个数中的“+”“-”叫做它的性质符号。注:正数前面的“+”可以省略不写，如：+5，+1.2，+½，可以写成5,1.2，½。负数的前的“-”不可以省略。有理数整数正整数如：1、2、3......这样正的整数叫做正整数零如：0负整数如：-1、-2、-3......这样负的整数叫做负整数分数正分数如：⅓、½、¾、0.9......这样正的分数叫做正分数负分数如：-⅓、-½、-¾、-0.9......这样负的分数叫做负分数有理数的分类（1）按有理数的定义分类（2）按有理数的正负分类有理数的概念及其分类因为无限循环小数和有限小数都可以转化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。而圆周率π及与π有关的数是无限不循环小数，所以他们都不是有理数。在理解有理数的概念时，一不要忘记负数的存在；二不要忽视“0”的存在。经常用到的概念:“正数和0”统称为非负数；

“负数和0”统称为非正数；

“正整数和0”统称为非负整数；

“负整数和0”统称为非正整数。02数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。数轴的三要素原点单位长度正方向在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3…在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。03绝对值如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，0的相反数是0。在数轴上表示一个数所对应的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值是2，记做|+2|=2；-3的绝对值是3，记做|-3|=3.公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等正数的绝对值是它本身；若a等于0，则a的绝对值等于0；负数的绝对值是它的相反数；若a小于0，则a的绝对值等于-a。0的绝对值是0.有理数比较大小：利用正负性：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。利用数轴：数轴上右边的数总比左边的数大。利用绝对值：两个正数相比较，绝对值大的数大。两个负数相比较，绝对值大的反而小。04有理数的加法有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。05有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用有理数的相反数变成加法进行运算。1.有理数的减法不像小学那样直接减，而是把它转化为加法，借助有理数加法法则进行计算，其关键是先将减法正确的转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算。2.将减法转化为加法时，注意“两变”，一是减号变加号；二是把减数变成它的相反数。06有理数的加减混合运算加减混合运算统一成加法运算一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和加法结合律简化运算。