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文档简介

初中数学第二讲

一元二次方程根的判别式

及根与系数的关系

知识回顾：1、一元二次方程：化简后形如的方程叫一元二次方程。2、解一元二次方程的方法：①直接开平方法②配方法③求根公式法④分解因式法（包括十字相乘法）。3、回顾关于求根公式的推导过程：推导发现：1、一元二次方程的根与三个系数a、b、c、有紧密关系，可以直接把方程中a、b、c的值代入求根公式中，以求得方程的根。2、一元二次方程根的个数与的值有关系：⑴当时，有实数根；⑵当时，没有实数根。一、一元二次方程的根与系数的关系：若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用“△”表示判别式。学以致用，当堂巩固例1：判断下列一元二次方程根的情况。△=81，有两个不相等的实数根。△=28，有两个不相等的实数根。△=0，有两个相等的实数根。△=-4，没有实数根。友情提示：计算判别式之前，要将方程化简为一般式。活学活用，提高能力例2：关于x的方程试说明无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根。充分利用配方得到非负数（式）。例3：若关于x的方程：有实数根，求m的最大整数值。友情提示：一元二次方程有实数根时，△≥0。新知探究：一元二次方程根与系数的关系？解下列一元二次方程，并填写下表：0220-41-3-42356发现规律：关于x的方程其两根与其系数之间的关系为：二、根与系数的关系（韦达定理）提示：同学们也可通过求根公式来探究根系关系。牛刀小试抓住代数式的恒等变形。开拓思路：法1依据根与系数的关系求解；法2由根的定义先解出k，在解方程求得另一个根。若用法2就得先解一元一次方程，再解一元二次

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