第九章固定收益证券定价

第九章

固定收益证券的定价学习目标了解固定收益证券的定义和分类了解固定收益证券的基本要素及其可能面临的风险掌握利率的含义和主要类型掌握固定收益债券定价基本理论掌握债券收益率的计算掌握债券久期和凸性的计算固定收益证券的定义和分类固定收益证券是机构承诺在未来的特定时间支付给投资者一定数额的收入现金流的金融凭证。承诺支付现金流的被称为证券的发行人。发行人可以是中央政府，如中国财政部和美国财政部等，也可以是中央银行、各级政府、金融机构和非金融机构等。固定收益证券的分类：债务凭证和优先股。固定收益证券的基本要素票面价值票面价值简称面值，是固定收益证券发行时的票面金额，它代表证券发行人当期借入并承诺未来特定时间偿付给证券持有者的金额，也称为固定收益证券的本金证券价格证券价格包括证券的发行价格和交易价格。根据证券价格和面值之间的关系，可以将固定收益证券分为以下三种：平价证券：证券价格=证券面值溢价证券：证券价格>证券面值折价证券：证券价格<证券面值偿还期票面利率固定收益证券的风险利率风险信用风险流动性风险通货膨胀风险计息方法单利计息:在计算一项投资在投资期产生的利息时，只考虑期初投资货币量的计算方法。例9.1财政部于2009年6月15日至6月30日发行2009年凭证式（三期）国债，面值是100元，期限是3年，票面年利率是3.73%，自购买之日开始计息，到期一次还本付息，单利计息。假设一投资者在2009年6月15日购买此债券100元，求其持有到期获得的本息和。

计息方法复利计息:就是在计算一项投资在投资期产生的利息时，把期初投资货币量产生的利息计入本金的计算方法。

例9.2

一投资者在银行存入一笔金额为1万元的一年期定期存款，并和银行约定一年后定期转存一年，一年定期存款的利率是2.25%,请问两年后投资者共获得的利息是多少？

计息方法例9.3假设按单利计算的年利率为8%，保持这一利率不变。下面按复利计算。问题:随着每年付息次数的增加，按着复利计算的年利率不断增加。最大值能是什么？

计息方法连续复利:假定按单利方法计算的年利率不变，不断缩减付息时间间隔，直至一年内的付息次数趋于无穷，这时的复利称为连续复利。

计息方法不同计息方法下利率的转换固定收益证券的定价理论金融资产定价基本原理:金融资产的价值是其未来现金流的现值.金融资产定价步骤:估计未来现金流；确定合适的贴现率；使用上步骤中确定的贴现率计算未来现金流的现值。零息债券的价格零息债券:发行人在债券到期之前不向投资者支付利息，到期一次性还本付息。零息债券定价:零息债券的价格

天数计算惯例:通常表示为X/Y，X是两个日期之间天数的计算方式，Y是参考期限总天数的计算方式。

实际天数/实际天数;实际天数/365;实际天数/365（日本）;实际天数/360；30/360（PSA）；30/360（ISDA）;30E/360;30/360（SIA）;附息债券的价格假设:投资者会把得到的利息按照一定的利率进行再投资;所有的投资者的再投资利率是相同的。付息日的债券价格固定利率债券价格

附息债券的价格确定现金流

附息债券的价格

浮动利率债券浮动利率债券的票面利率通常为：参考利率+利差，问题:无法确定未来的现金流，那么如何确定浮动利率债券的价格呢？附息债券的价格浮动利率债券付息刚结束时的价值是债券的面值。说明:

附息债券的价格两个付息日之间债券的价格固定利率债券1.其现金流是附息债券的价格2.3.附息债券的价格浮动利率债券使用Matlab的计算

工具箱:Fixed-incometoolbox1.求贴现债券价格的函数:prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis);其中Settle是结算日，Maturity是到期日，Face是面值，Discount是贴现率，Basis是天数计算惯例。Basis可以有８个值，每个值代表一种天数计算惯例，０＝实际天数／实际天数（缺省）、１=30/360（SIA）、2=实际/360、3=实际/365、4=30/360（PSA）、5=30/360（ISDA）、6=30/360（E）、7=实际/365（日本）使用Matlab的计算例:对某投资者购买一面值为100的贴现债券，2008年2月4日结算，2008年6月16日到期，贴现率是2.73%，分别求此债券是中国债券、美国债券和欧洲债券时的价格。输入参数为：Settle=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];Maturity=['06/16/2008';'06/16/2008';'06/16/2008'];Face=[100;100;100];Discount=[0.0273;0.0273;0.0273];Basis=[7;2;6];Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis)输出结果：Price=99.012798.991498.9990使用Matlab的计算按指定天数计算惯例计算初始日至到期日之间的天数:NumDays=daysdif(StartDate,Enddate,Basis)

例计算“实际天数/实际天数”、“实际天数/365(日本)”、“30/360(E)”、“30/360(SIA)”、“30/360(ISDA)”、“30/360(PSA)”法则下2008年２月４日至2008年7月31日之间的天数、2007年１1月31日至2008年２月２9日之间的天数、2008年２月２9日至2008年7月3１日之间的天数。输入参数：StartDate=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];EndDate=['07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008'];Basis=[0;7;6;1;5;4];NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)使用Matlab的计算使用Matlab的计算求附息债券价格的函数:bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

此函数是针对SIA框架下定价方法设计,返回债券价格和应计利息。上述参数中前四个是不能缺省的，其他有缺省值，Yield是一年支付两次利息假设下的收益率（贴现率），Period是债券的付息频率，可以是0、1、2、3、4、6、12，Basis是天数计算惯例.使用Matlab的计算例一债券的结算日是2007年4月16日，到期日是2010年12月３１日,每年支付２次利息，应计天数的计算法这是30/360(PSA)，票息率是8%，收益率是8.7%，试计算此债券的价格。输入指令：Yield=0.087;CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)输出结果：Price=97.7880；AccruedInt=2.3556。使用Matlab的计算根据现金流构造债券的函数:[CFlowAmounts，CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

输出参数：CFlowAmount是现金流的金额；CFlowDate是现金流发生的时间；

使用Matlab的计算CFlowflag是现金流类型，主要分为：0结算日的应计利息1由于发行日距离第一次付息日之间的时间小于正常计息期，初始现金流小于正常值2由于首次计息期大于正常计息期，所以首次现金流大于正常现金流3名义息票4本金加息票5最后一个计息期小于正常计息期，所以末次息票小于名义息票6最后一个计息期大于正常计息期，所以末次息票大于名义息票7当附息债券的到期时间小于一个计息期时，债券的到期现金流8当附息债券的到期时间小于一个计息期时，实际到期现金流小于正常到期现金流9当附息债券的到期时间小于一个计息期时，实际到期现金流大于正常到期现金流10零息债券的到期现金流使用Matlab的计算例:输入指令：CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[CFlowAmounts,CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)realdate=datestr(CFlowDates(1:9))债券收益率到期收益率:使得债券未来现金流的现值恰好等于债券价格的贴现率，它是按复利计算的收益率。通常用YTM表示。

考虑零息债券如果此零息债券距离到期日比单位计息期（通常是182天）短,实际到期收益率是如果零息债券距离到期日的距离比单位计息期长，则有债券收益率考虑附息债券如果结算发生在利息支付日,到期收益率满足公式如果结算发生在两个利息支付日之间,到期收益率满足公式,债券收益率附息债券的收益率是高次多项式的根,如何求?

债券收益率

-到期收益率的matlab计算matlab自带函数计算的付息频率为2的年收益率.贴现债券收益率的计算[BEYield,MMYield]=tbilldis2yield(Discount,Settle,Maturity)把贴现率转化为特定天数计算惯例下的等价到期收益率。贴现率的天数计算惯例是实际天数/360，输出变量BEYield是债券市场下的收益率，天数计算惯例是实际天数/365，MMYield是货币市场下的收益率，天数计算惯例是实际天数/360。输入指令：Discount=0.087；Settle='04/16/2010';Maturity='06/30/2010';[BEYieldMMYield]=tbilldisc2yield(Discount,Settle,Maturity)输出结果：BEYield=0.0898MMYield=0.0886债券收益率

-到期收益率的matlab计算已知贴现债券的价格，求债券的收益率和贴现率.如果贴现债券的到期时间小于计息周期[MMYield,BEYield,Discount]=tbillyield(Price,Settle,Maturity)，此函数要求的天数计算惯例basis=2Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

如果贴现债券的到期时间大于计息周期Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

债券收益率

-到期收益率的matlab计算附息债券Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)，其中Price是债券的净价（不含应计利息）例某投资者以92.5、100、和105的价格购买三个附息债券，面值100，结算日是2010年3月4日，到期日是2011年6月30日，天数计算惯例是30/360(E)，息票率是0.08，半年支付一次利息，求此债券的到期收益率。输入指令：Price=[92.5;100;105];CouponRate=0.08;Settle='03/04/2010';Maturity='06/30/2011';Basis=7;Period=2;Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)输出结果Yield=0.14390.07990.0408

到期收益率当债券折价出售时，债券的到期收益率>息票率；当债券平价出售时，债券的到期收益率=息票率；当债券溢价出售时，债券的到期收益率<息票率。债券到期收益率的两个误解只要持有债券到期，投资者就可以获得计算出的到期收益率。如果一个债券的到期收益率大于另一个债券的到期收益率，则前者好于后者。

赎回收益率可赎回债券：债券发行人可以在债券到期前的任何时间以事先约定的价格赎回的一种债券。赎回收益率：指使得债券在被发行者提前赎回之前的现金流现值与当时市场价格相等的贴现率。用YTC（yieldtocall）。其计算公式是：

赎回收益率TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)，这里返回的收益率默认为1年付息2次的年利率。例2.3.4假设某投资者于2010年7月5日购买一短期债券，其初始贴现率是0.0358，到期日2010年10月5日，债券被赎回时间是2010年8月3日，回购利率是0.0336，求赎回收益率。输入指令：RepoRate=0.0336;InitialDiscount=0.0358;PurchaseDate='07-05-2010';SaleDate='08-03-2010';Maturity='10-05-2010'；TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)输出结果：TBEDiscount=0.0370。债券的久期和凸性久期：收益率发生一个百分点的变化，债券价格发生变化的百分比。

附息债券久期的计算:久期可以看作付息时间的加权平均，权重是未来每期现金流的现值在总现值中的占比。债券的久期和凸性修正久期：收益率的变化引起的债券价格的百分比变化。计算公式是或者Matlab中可以调用的函数：已知债券的净价求久期(YearDuration)和修正久期(ModDuration)，[ModDuration,YearDuration]=bnddurp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)已知债券的到期收益率(一年付息两次下的复利)求久期和修正久期

[ModDuration,YearDuration]=bnddury(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)

债券的久期和凸性例分别求下列三只债券的久期和修正久期。输入指令：Yield=0.06;CouponRate=[0;0.06;0.08];Settle='08/04/2009';Mat