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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年宁夏警官职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为

______.答案:由题意知,直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,∴2=|b|2,解得b=±2.故为:±2.2.满足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的个数为______.答案:由{1,2}∪A={1,2,3},所以A={3},或{1,3},或{2,3},或{1,2,3}.所以集合A的个数为4.3.在极坐标系中,直线l经过圆ρ=2cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行,则直线l与极轴的交点的极坐标为______.答案:由ρ=2cosθ可知此圆的圆心为(1,0),直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线,所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=1,所以直线l与极轴的交点的极坐标为(1,0).故为:(1,0).4.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程

必过点()

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)答案:D5.若a1-i=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故为:5.6.若集合A={1,2,3},则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个答案:由集合A={1,2,3},所以集合A的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个.故选C.7.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系是?答案:a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex,由指数函数的性质知,当x<0时,0<b<1∴a>b8.如图是一个实物图形,则它的左视图大致为()A.

B.

C.

D.

答案:∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图,并且在左视图中看到的线用实线,看不到的线用虚线,∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形,并且对角线在左视图中为实线,故选D.9.函数y=a|x|(a>1)的图象是()

A.

B.

C.

D.

答案:B10.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集是(

)。答案:{x|x≤1}11.刻画数据的离散程度的度量,下列说法正确的是()

(1)应充分利用所得的数据,以便提供更确切的信息;

(2)可以用多个数值来刻画数据的离散程度;

(3)对于不同的数据集,其离散程度大时,该数值应越小.

A.(1)和(3)

B.(2)和(3)

C.(1)和(2)

D.都正确答案:C12.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

______.答案:联立两直线方程得y=2xx+y=3,解得x=1y=2所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是(1,2)故为(1,2).13.已知m2+n2=1,a2+b2=2,则am+bn的最大值是()

A.1

B.

C.

D.以上都不对答案:C14.在复平面上,设点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,过A、B、C作平行四边形ABCD,则平行四边形对角线BD的长为______.答案:∵点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i∴A(0,1),B(1,0),C(4,2)设D(x,y)∴AD=BC=(3,2)∴D(3,3)∴对角线BD的长度是4+9=13故为:1315.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且,则下列命题中正确命题的个数为(

①;

③;

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C16.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0

(c>0)之间的距离为,则等于()

A.-2

B.-6

C..2

D.0答案:A17.对赋值语句的描述正确的是(

①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量

③可以给一个变量重复赋值

④不能给同一变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A解析:试题分析:在表述一个算法时,经常要引入变量,并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。赋值语句的一般格式是:变量名=表达式其中“=”为赋值号.故选A。点评:简单题,赋值语句的一般格式是:变量名=表达式其中"="为赋值号。18.i是虚数单位,若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i,则x、y的值分别为()

A.7,1

B.1,7

C.1,-7

D.-1,7答案:B19.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______.

C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.答案:A.∵|x-5|+|x+3|≥10,∴当x≥5时,x-5+x+3≥10,∴x≥6;当x≤-3时,有5-x+(-x-3)≥10,∴x≤-4;当-4<x<5时,有5-x+x+3≥8,不成立;故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6};B.由ρ=-2sinθ得:ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2=-2y,∴x2+(y+1)2=1,∴该圆的圆心的直角坐标为(-1,0),∴其极坐标是(1,3π2);C.∵DF=CF=22,BE=1,BF=2,依题意,由相交线定理得:AF•FB=DF•FC,∴AF×2=22×22,∴AF=4;又∵CE与圆相切,∴|CE|2=|EB|•|EA|=1×(1+2+4)=7,∴|CE|=7.故为:A.{x|x≤-4或x≥6};B.(1,3π2);C.7.20.已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点,设点Q的轨迹为曲线C,则曲线C的方程是______.答案:连接QN,如图由已知,得|QN|=|QP|,所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6,10>6,根据椭圆的定义,点Q的轨迹是M,N为焦点,以10为长轴长的椭圆,所以2a=10,2c=6,所以b=4,所以,点Q的轨迹方程为:x225+y216=1故为:x225+y216=121.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用()

A.散点图

B.茎叶图

C.频率分布直方图

D.频率分布折线图答案:A22.下列输入语句正确的是()

A.INPUT

x,y,z

B.INPUT“x=”;x,“y=”;y

C.INPUT

2,3,4

D.INPUT

x=2答案:A23.圆x2+y2-4x=0,在点P(1,)处的切线方程为()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D24.某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010<x≤1001.5xx>100其中x代表拟录用人数,y代表面试对象人数.若应聘的面试对象人数为60人,则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130答案:由题意知:当10<x≤100时,y=2x+10∈(30,210],又因为60∈(30,210],∴2x+10=60,∴x=25.故:该公司拟录用人数为25人.故选C.25.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号______

答案:(1)游戏盘的中奖概率为

38,(2)游戏盘的中奖概率为

14,(3)游戏盘的中奖概率为

26=13,(4)游戏盘的中奖概率为

13,(1)游戏盘的中奖概率最大.故为:(1).26.若方程mx2+(m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是()

A.m>0

B.-<m<1

C.-<m<0或0<m<1

D.不确定答案:C27.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),则C点坐标为

______.答案:设C(x,y,z),则:

AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故为:(9,-6,10)28.甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之积为奇数的概率为______.答案:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球,共有3×5=15种结果,满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数,可以列举出有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5)共有6种结果,∴要求的概率是615=25.故为25.29.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A.选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件.选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C.选项D中的函数与与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D,故选B.30.三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5之间的大小关系是()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c答案:∵0<a=0.52<1,b=log20.5<log21=0,c=20.5>20=1,∴b<a<c故选D.31.如图的曲线是指数函数y=ax的图象,已知a的值取,,,则相应于曲线①②③④的a的值依次为()

A.,,,

B.,,,

C.,,,

D.,,,

答案:A32.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm,半径为2cm的扇形,则该圆锥的体积为______cm3.答案:∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm,半径为2cm,故圆锥的底面周长为2πcm,母线长为2cm则圆锥的底面半径为1,高为1则圆锥的体积V=13?π?12?1=π3.故为:π3.33.已知点M(1,2),N(1,1),则直线MN的倾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵点M(1,2),N(1,1),则直线MN的斜率不存在,故直线MN的倾斜角是90°,故选A.34.一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同.

(Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率;

(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球的概率;

(Ⅲ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球颜色不同的概率.答案:(Ⅰ)从5个球中摸出1个球,共有5种结果,其中是白球的有2种,所以从袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率为25.

…(4分)(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,共有C25=10种情况,其中全是白球的有1种,故从袋中任意摸出2个球,摸出的两个球都是白球的概率为110.…(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,摸出的两个球颜色不同的情况共有2×3=6种,故从袋中任意摸出2个球,摸出的2个球颜色不同的概率为610=35.

…(14分)35.若函数y=ax(a>1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a=______.答案:①当0<a<1时函数y=ax在[0,1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值分别为1,a∵函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2(舍)②当a>1时函数y=ax在[0,1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值分别为a,1∵函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故为:2.36.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()

A.0<a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0答案:C37.已知直线l:(t为参数)的倾斜角是()

A.

B.

C.

D.答案:D38.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()

A.

B.

C.

D.

答案:B39.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|答案:对于A选项,函数定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数,不合题意,A选项不正确;对于B选项,函数y=x3是一个奇函数,故不是正确选项;对于C选项,函数的定义域是R,是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,符合题意,故C选项正确;对于D选项,函数y=cos|x|是偶函数,在(0,1)上单调递减,不合题意综上知,C选项是正确选项故选C40.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,F(0,-5)为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为()

A.

B.

C.

D.答案:B41.设P点在x轴上,Q点在y轴上,PQ的中点是M(-1,2),则|PQ|等于______.答案:设P(a,0),Q(0,b),∵PQ的中点是M(-1,2),∴由中点坐标公式得a+02=-10+b2=2,解之得a=-2b=4,因此可得P(-2,0),Q(0,4),∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25.故为:2542.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤开始时在BC边的点P0处,BP0=4.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2010与C间的距离为______答案:∵由题意可以发现每边各有两点,其中BC边上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC边上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB边上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.发现规律2010为六的倍数所以与P0重合,∴与C点之间的距离为6故为:643.设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A44.三棱锥P-ABC中,M为BC的中点,以为基底,则可表示为()

A.

B.

C.

D.答案:D45.点M(4,)化成直角坐标为()

A.(2,)

B.(-2,-)

C.(,2)

D.(-,-2)答案:B46.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=______.答案:点(.x,.y)在回归直线上,计算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故为2.6.47.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______.答案:根据题意,圆上点到直线距离最大值为:半径+圆心到直线的距离.而根据圆x2+y2=1圆心为(0,0),半径为1∴dmax=1+2=3故为:348.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是()

A.AD与CB

B.OA与OC

C.AC与DB

D.DO与OB

答案:D49.下列几种说法正确的个数是()

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B50.掷一颗均匀的骰子,若随机事件A表示“出现奇数点”,则A的对立事件B表示______.答案:掷一颗均匀的骰子,结果只有2种:出现奇数点、出现偶数点.若随机事件A表示“出现奇数点”,则A的对立事件B表示:“出现偶数点”,故为出现偶数点.第2卷一.综合题(共50题)1.若(1+2)5=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()A.45B.55C.70D.80答案:解析:由二项式定理得:(1+2)5=1+C512+C52(2)2+C53(2)3+C54(2)4+C55?(2)5=1+52+20+202+20+42=41+292,∴a=41,b=29,a+b=70.故选C2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()

A.2

B.6+

C.3+2

D.6+3答案:D3.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的()

A.预报变量x轴上,解释变量y轴上

B.解释变量x轴上,预报变量y轴上

C.可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案:B4.两个样本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么样本甲比样本乙波动()

A.大

B.相等

C.小

D.无法确定答案:A5.若矩阵M=1101,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.答案:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为:x+2y+2=0.6.把点按向量平移到点,则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函数解析式为7.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系,随机测得10对母女的身高如下表所示:

母亲身x(cm)159160160163159154159158159157女儿身Y(cm)158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71,通过查表得r的临界值r0.05=0.632,从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系,因而求回归直线方程是有意义的.通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x,因此,当母亲的身高为161cm时,可以估计女儿的身高大致为______.答案:查对临界值表,由临界值r0.05=0.632,可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系,回归直线方程为y=34.92+0.78x,因此,当x=161cm时,y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为:95%,161cm.8.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D.1答案:从3个人中选出2个人当代表,则所有的选法共有3种,即:甲乙、甲丙、乙丙,其中含有甲的选法有两种,故甲被选中的概率是23,故选C.9.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,设OB+OC=OD∴O是AD的中点,要求面积之比的两个三角形是同底的三角形,∴面积之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故为:13.10.若纯虚数z满足(2-i)z=4-bi,(i是虚数单位,b是实数),则b=()

A.-2

B.2

C.-8

D.8答案:C11.对某种电子元件进行寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图,由图可知:一批电子元件中,寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的频率分布直方图中组距为100,寿命在100~300小时的电子元件对应的矩形的高分别为:12000,32000则寿命在100~300小时的电子元件的频率为:100?(12000+32000)=0.2寿命在300~600小时的电子元件对应的矩形的高分别为:1400,1250,32000则寿命在300~600小时子元件的频率为:100?(1400+1250+32000)=0.8则寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是0.2:0.8=14故选C12.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1•B1D1=()A.22B.4C.-22D.-4答案:棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与

B1D1的夹角等于BC1与BD的夹角,等于60°.∴BC1•B1D1=22×22cos60°=4,故选B.13.隋机变量X~B(6,),则P(X=3)=()

A.

B.

C.

D.答案:C14.点M的直角坐标为(,1,-2),则它的柱坐标为()

A.(2,,2)

B.(2,,2)

C.(2,,-2)

D.(2,-,-2)答案:C15.复数Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虚数单位),在复平面上的对应点只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:∵a=arccosx-π,arccosx∈[0,π],∴a<0,∵b=-2x<0,∴复数Z对应的点的实部和虚部都小于零,∴复数在第三象限,故选C.16.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=______.答案:∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,∴a是所有数字的平均数,∴a=a1+a2+…+ann,故为:a1+a2+…+ann17.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是(

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7答案:C18.规定符号“△”表示一种运算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0,∴对于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函数f(x)的值域为[1,+∞)故为:[1,+∞)19.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等价于或解得或即故不等式的解集为。20.设椭圆=1和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为()

A.ab

B.ab

C.ab

D.2ab答案:B21.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C22.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)答案:|z|=a2+1,而0<a<2,∴1<|z|<5,故选C.23.已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧,F为焦点,且|AF|=2,|BF|=5,在抛物线的AOB一段上求一点P,使S△ABP最大,并求面积最大值.答案:不妨设点A在第一象限,B点在第四象限.如图.抛物线的焦点F(1,0),点A在第一象限,设A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得x1+1=2,x1=1,代入y2=4x中得y1=2,所以A(1,2),…(2分);同理B(4,-4),…(4分)由A(1,2),B(4,-4)得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…(6分)直线AB的方程为y-2-4-2=x-14-1,化简得2x+y-4=0.…(8分)再设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0,y0),且0≤x0≤4,-4≤y0≤2.则点P到直线AB的距离d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…(9分)所以当y0=-1时,d取最大值9510,…(10分)所以△PAB的面积最大值为S=12×35×9510=274

…(11分)此时P点坐标为(14,-1).…(12分).24.用数学归纳法证明等式时,第一步验证n=1时,左边应取的项是()

A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4答案:D25.抛物线y=ax2(其中a>0)的焦点坐标是(

A.(,0)

B.(0,)

C.(,0)

D.(0,)答案:D26.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为:

第一步:取A=89,B=96,C=99;

第二步:______;

第三步:______;

第四步:输出计算的结果.答案:由题意,第二步,求和S=A+B+C,第三步,计算平均成绩.x=A+B+C3.故为:S=A+B+C;.x=A+B+C3.27.直线y=2x+1的参数方程是()

A.(t为参数)

B.(t为参数)

C.(t为参数)

D.(θ为参数)

答案:B28.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A与B和椭圆的另一个焦点F1构成的△ABF2的周长为()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C29.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a+b的值是()

A.10

B.-10

C.14

D.-14答案:D30.已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=(

)答案:﹣131.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均数是2,则3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均数是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故为:832.圆锥曲线x=4secθ+1y=3tanθ的焦点坐标是______.答案:由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3,由三角函数的运算可得tan2θ+1=sec2θ,代入可得(x-14)2-(y3)2=1,即(x-1)216-y29=1,可看作双曲线x216-y29=1向右平移1个单位得到,而双曲线x216-y29=1的焦点为(-5,0),(5,0)故所求双曲线的焦点为(-4,0),(6,0)故为:(-4,0),(6,0)33.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若

=λ+μ,则λ+μ=()

A.1

B.

C.

D.答案:D34.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备1200元,预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价(元/场)足球

篮球

乒乓球100

80

60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数。答案:解:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张,则足球比赛门票预订(15-2n)张,由题意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。35.已知:正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB、BC的中点.

(1)求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1;

(2)求点D1到平面B1EF的距离.答案:(1)证明略(2)解析:(1)

建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,2,0),E(2,,0),F(,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4).=(-,,0),=(2,2,0),=(0,0,4),∴·=0,·=0.∴EF⊥DB,EF⊥DD1,DD1∩BD=D,∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.(2)

由(1)知=(2,2,0),=(-,,0),=(0,-,-4).设平面B1EF的法向量为n,且n=(x,y,z)则n⊥,n⊥即n·=(x,y,z)·(-,,0)=-x+y=0,n·=(x,y,z)·(0,-,-4)=-y-4z=0,令x=1,则y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距离d===.36.指数函数y=ax的图象经过点(2,16)则a的值是()A.14B.12C.2D.4答案:设指数函数为y=ax(a>0且a≠1)将(2,16)代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D.37.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线答案:C38.如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是()A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)答案:抛物线y2=a(x+1)可由抛物线y2=ax向左平移一个单位长度得到,因为抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,所以抛物线y2=ax的准线方程是x=-2,且焦点坐标为(2,0),那么抛物线y2=a(x+1)的焦点坐标为(1,0).故选C.39.用数学归纳法证明:

对于一切n∈N*,都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12+1=2,右边=1×2×33=2,所以当n=1时,命题成立;

…(2分)(2)设n=k时,命题成立,即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…(4分)则当n=k+1时,左边=(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)+[(k+1)2+(k+1)]…(5分)=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…(8分)=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…(10分)所以当n=k+1时,命题成立.综合(1)(2)得:对于一切n∈N*,都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…(12分)40.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______.答案:由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3,故为3.41.已知曲线C的参数方程为x=4t2y=t(t为参数),若点P(m,2)在曲线C上,则m=______.答案:因为曲线C的参数方程为x=4t2y=t(t为参数),消去参数t得:x=4y2;∵点P(m,2)在曲线C上,所以m=4×4=16.故为:16.42.已知直线l:x=2+ty=1-at(t为参数),与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点.

(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;

(2)若P(2,1)是弦AB的一个三等分点,求直线l的直角坐标方程.答案:(1)直线l:x=2+ty=1-at代入椭圆方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0设A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中点为P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一个三等分点,∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,⇒t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t

22=-84a2+1,∴t

22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直线l的直角坐标方程y-1=4±76(x-2).43.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数)和直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于______.答案:∵在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数),∴(x+1)2+(y-2)2=25,∴圆心为(-1,2),半径为5,∵直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),∴3x+4y-10=0,∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1,∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46.故为46.44.如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.

(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;

(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:方法一:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.则DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1).连接BD,B'D'.在平面BB'D'D中,延长DP交B'D'于H.设DH=(m,m,1)(m>0),由已知<DH,DA>=60°,由DA•DH=|DA||DH|cos<DA,DH>可得2m=2m2+1.解得m=22,所以DH=(22,22,1).(4分)(Ⅰ)因为cos<DH,CC′>=22×0+22×0+1×11×2=22,所以<DH,CC′>=45°.即DP与CC'所成的角为45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0,1,0).因为cos<DH,DC>=22×0+22×1+1×01×2=12,所以<DH,DC>=60°.可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°.(12分)方法二:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.则DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1),BD′=(-1,-1,1).设P(x,y,z)则BP=λBD′,∴(x-1,y-1,z)=(-λ,-λ,λ)∴x=1-λy=1-λz=λ,则DP=(1-λ,1-λ,λ),由已知,<DP,DA>=60°,∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-2,∴DP=(2-1,2-1,2-2)(4分)(Ⅰ)因为cos<DP,CC′>=2-22(2-1)=22,所以<DP,CC′>=45°.即DP与CC'所成的角为45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0,1,0).因为cos<DP,DC>=2-12(2-1)=12,所以<DP,DC>=60°.可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°.(12分)45.已知x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由题意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)为球心,2为半径的球面上,x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方,显然当O,P,M共线且P在O,M之间时,|OP|最小,此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故为:27-102.46.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D47.一平面截球面产生的截面形状是______;它截圆柱面所产生的截面形状是______.答案:根据球的几何特征,一平面截球面产生的截面形状是圆;当平面与圆柱的底面平行时,截圆柱面所产生的截面形状为圆;当平面与圆柱的底面不平行时,截圆柱面所产生的截面形状为椭圆;故为:圆,圆或椭圆48.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离答案:B49.半径为5,圆心在y轴上,且与直线y=6相切的圆的方程为______.答案:如图所示,因为半径为5,圆心在y轴上,且与直线y=6相切,所以可知有两个圆,上圆圆心为(0,11),下圆圆心为(0,1),所以圆的方程为x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.50.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为()

A.y2=x

B.y2=9x

C.y2=x

D.y2=3x

答案:D第3卷一.综合题(共50题)1.在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D2.若,,,则

(

)

A.

B.

C.

D.答案:A3.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+13OB+13OC,则x的值为()A.1B.0C.3D.13答案:解∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四点共面,∴必有x+13+13=1,解之可得x=13,故选D4.函数y=ax+b和y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)的图象只可能是()A.

B.

C.

D.

答案:对于A:函数y=ax+b递增可得a>0,0<b<1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0故A正确对于B:函数y=ax+b递增可得a>0,b>1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0,矛盾,故B不正确对于C:函数y=ax+b递减可得a<0,0<b<1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0,矛盾,故C不正确对于D:函数y=ax+b递减可得a<0,b>1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递增可得b>1且a>0,矛盾,故D不正确故选A5.设随机变量ξ的概率分布如表所示:

求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);

(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.答案:(1)根据所给的分布列可知14+13+m+112=1,∴m=13,∴P(ξ<1)=0P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ<2)=P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=14+13=712(2)根据所给的分布列和第一问做出的结果,得到P(X)=14,(x≤1)P(X)=712,(1<X≤2)P(X)=1112,(2<x≤3)p(X)=1,(X≥3)6.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______.答案:设圆上任意一点为A(x1,y1),AP中点为(x,y),则x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故为:(x-2)2+(y+1)2=17.5颗骰子同时掷出,共掷100次则至少一次出现全为6点的概率为(

)A.B.C.D.答案:C解析:5颗骰子同时掷出,没有全部出现6点的概率是,共掷100次至少一次出现全为6点的概率是.8.如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.(尺寸不作严格要求,但是凡是未用铅笔作图不得分,随手画图也不得分)答案:由题可知题目所述几何体是正六棱台,画法如下:画法:(1)、画轴画x轴、y轴、z轴,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°

(图1)(2)、画底面以O′为中心,在XOY坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图ABCDEF.在z′轴上取线段O′O1等于正六棱台的高;过O1

画O1M、O1N分别平行O’x′、O′y′,再以O1为中心,画正六棱台上底面正方形的直观图A′B′C′E′F′(3)、成图连接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′,并且加以整理,就得到正六棱台的直观图

(如图2).9.直线l过点(-3,1),且它的一个方向向量n=(2,-3),则直线l的方程为______.答案:设直线l的另一个方向向量为a=(1,k),其中k是直线的斜率可得n=(2,-3)与a=(1,k)互相平行∴12=k-3⇒k=-32所以直线l的点斜式方程为:y-1=-32(x+3)化成一般式:3x+2y+7=0故为:3x+2y+7=010.设全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},则集合C∪A∩B的所有子集个数最多为()A.3B.4C.7D.8答案:∵全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},∴当集合C∪A∩B的所有子集个数最多时,集合B中最多有三个元素:3,4,5,且A∩B=?,作出文氏图∴CUA∩B={3,4,5},∴集合C∪A∩B的所有子集个数为:23=8.故选D.11.设a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,则实数m,n的值分别为______.答案:因为a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,根据空间向量平行的坐标表示公式,

所以24=2m-32m+124=n+23n-2,解得:m=12,n=6.故为:m=12,n=6.12.将函数="2x"+1的图像按向量平移得函数=的图像则

A=(1)B=(1,1)C=()

D(1,1)答案:C解析:分析:本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题.依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象,需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位,向下平移1个单位;故=(-1,-1).解:设=(h,k)则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k∴∴∴=(-1,-1)故答案为:C.13.已知单位向量a,b的夹角为,那么|a+2b|=()

A.2

B.

C.2

D.4答案:B14.(不等式选讲)

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:.答案:略解析::证明:由,所以同理:

相加得:左³……………(10分)15.如图,海中有一小岛,周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B在北偏东75°,航行8海里到达C处,望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有触礁的危险?答案:在△ABC中,∵∠BAC=15°,∠ACB=150°,AC=8,可得:∠ABC=15°.∴BC=8,过B作AC的垂线垂足为D,在△BCD中,可得BD=BC?sin30°=4.∵4>3.8,∴没有危险.16.已知实数x,y满足3x+4y+10=0,那么x2+y2的最小值为______.答案:设P(x,y),则|OP|=x2+y2,即x2+y2的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值.则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离d=|10|32+42=105=2.故为:2.17.已知直线l的参数方程为x=3+12ty=7+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数).

(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;

(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.答案:(I)由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圆的方程为x2+y2=16.(II)把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16,得t2+83t+36=0∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43.18.已知不等式(a2+a+2)2x>(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整数值是______.答案:∵a2+a+2=(a+12)2+74>1,且x∈N+,∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质,得2x>x+8,即x>8,∴使此不等式成立的x的最小整数值为9.故为:9.19.已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,则的值()

A.3

B.

C.2

D.答案:B20.直线L1:x-y=0与直线L2:x+y-10=0的交点坐标是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A21.若不共线的平面向量,,两两所成角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|等于(

A.2

B.5

C.2或5

D.或答案:A22.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故选:C23.给定点A(x0,y0),圆C:x2+y2=r2及直线l:x0x+y0y=r2,给出以下三个命题:

①当点A在圆C上时,直线l与圆C相切;

②当点A在圆C内时,直线l与圆C相离;

③当点A在圆C外时,直线l与圆C相交.

其中正确的命题个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:D24.与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______.答案:设M(x,y)为所求轨迹上任一点,则由题意知1+|y|=x2+y2,化简得x2=2|y|+1.因此与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是x2=2|y|+1.故为x2=2|y|+1.25.输入3个数,输出其中最大的公约数,编程序完成上述功能.答案:INPUT

m,n,kr=m

MOD

nWHILE

r<>0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r<>0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND26.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.答案:证明:连接OC,∵PA⊥AB,∴∠PA0=90°.(1分)∵PO过AC的中点M,OA=OC,∴PO平分∠AOC.∴∠AOP=∠COP.(3分)∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.∴△PAO≌△PCO.(6分)∴∠PCO=∠PA0=90°.即PC是⊙O的切线.(7分)27.点P(1,2,2)到原点的距离是()

A.9

B.3

C.1

D.5答案:B28.(本小题满分10分)数学的美是令人惊异的!如三位数153,它满足153=13+53+33,即这个整数等于它各位上的数字的立方的和,我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花数”.

(1)用自然语言写出算法;

(2)画出流程图.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,则执行第三步,否则算法结束.第三步,若这个数i等于它各位上的数字的立方的和,则输出这个数.第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框图,如右图所示.29.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故选D.30.在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE可表示为(用a,b、c表示).

()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故选A.31.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()

A.

B.

C.1

D.答案:D32.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()

A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0

D.2x+y-5=0答案:A33.对变量x,y

有观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v

有观测数据(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.下列说法正确的是()

A.变量x

与y

正相关,u

与v

正相关

B.变量x

与y

负相关,u

与v

正相关

C.变量x

与y

正相关,u

与v

负相关

D.变量x

与y

负相关,u

与v

负相关答案:B34.已知x、y的取值如下表所示:

x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析,y与x线性相关,且

y=0.95x+

a,则

a的值等于()A.2.6B.6.3C.2D.4.5答案:∵.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5,∴这组数据的样本中心点是(2,4.5)∵y与x线性相关,且y=0.95x+a,∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6,故选A.35.袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.答案:(I)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数C123,满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13

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