2023年广州民航职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广州民航职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.给出下列问题：

（1）求面积为1的正三角形的周长；

（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数；

（3）求键盘所输入两个数的最小数；

（4）求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)当自变量取相应值时的函数值．

其中不需要用条件语句描述的算法的问题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：（1）求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；（3）求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；（4）求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)当自变量取相应值时的函数值，由于此函数是一个分段函数，所以要用条件结构选择相应的函数解析式，需要用条件语句描述．综上，（3）（4）两个问题要用到条件语句描述，（1），（2）不需要用条件语句描述故选B2.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______．答案：由题意，x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x＞0，∴x≥5∴x2-9≥4，x2-16≥3，x2-25≥0，∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5，∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为：{5}3.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体概率不等．故选D．4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，则M（，12，0），设P（x，y）则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C5.函数y=ax+b与y=logbx且a＞0，在同一坐标系内的图象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，则函数y=ax+b为增函数，与y轴的交点为（0，b）当0＜b＜1时，函数y=ax+b与y轴的交点在原点和（0，1）点之间，y=logbx为减函数，D图满足要求；当b＞1时，函数y=ax+b与y轴的交点在（0，1）点上方，y=logbx为增函数，不存在满足条件的图象；故选D6.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=2，故为2．7.求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程．答案：设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直线的方程为y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．8.

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,则x的取值范围是（）

A.

B.

C．

D．答案：D9.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．10.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b与第一象限的角平分线同向，且由原点指向远处，而a=（1，0）同横轴的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故为：45°11.（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为______．答案：∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故为：4．12.方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A13.在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A14.平面向量、的夹角为60°，=（2，0），=1，则=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B15.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=816.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D17.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图．答案：程序框图：18.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，则a与b的夹角为______．答案：设a与b的夹角为θ因为|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos234019.函数f(x)=x+1x的定义域是______．答案：要使原函数有意义，则x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函数的定义域为（0，+∞）．故为（0，+∞）．20.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。答案：解：令，为使方程f(x)=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范围是k＞0或k＜-4.21.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（）的值为（）

A．

B．

C．

D．

答案：D22.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)

答案：D解析：试题分析：解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D.23.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）24.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段答案：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．25.将一枚骰子连续抛掷600次，请你估计掷出的点数大于2的大约是______次．答案：一颗骰子是均匀的，当抛这颗骰子时，出现的6个点数是等可能的，将一枚骰子连续抛掷600次，估计每一个嗲回溯出现的次数是100，∴掷出的点数大于2的大约有400次，故为：400．26.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃27.设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x≤12时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（12，2）点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1．故为：（22，1）．28.曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（

）

A．线段

B．双曲线的一支

C．圆

D．射线答案：D29.将程序补充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶数”

ELSE

PRINT“x是奇数”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判断出输入的数是奇数还是偶数，由其逻辑关系知，若逻辑是“是”则输出“x是偶数”，若逻辑是“否”，则输出“x是奇数”故判断条件应为m=0故为m=030.下列关于结构图的说法不正确的是（）

A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B．结构图都是“树形”结构

C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系答案：B31.给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D32.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A33.下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．

（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；

（2）当n=4时，求|x-y|=2的概率．答案：由题意知，在甲盒中放一球概率为13，在乙盒放一球的概率为23（3分）（1）当n=3时，x=3，y=0的概率为C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率为C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．34.已知集合A={x|x＞1}，则（CRA）∩N的子集有（）A．1个B．2个C．4个D．8个答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4个，故选C．35.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．答案：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故为：436.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线答案：C37.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是______．答案：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故为：6．38.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B39.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众

获特别奖的是

号选手．答案：C，3．解析：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．40.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C41.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

则其方差为（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D42.若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）•（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故选B．43.在复平面上，设点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，过A、B、C作平行四边形ABCD，则平行四边形对角线BD的长为______．答案：∵点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）设D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴对角线BD的长度是4+9=13故为：1344.已知曲线x2a+y2b=1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．故选D45.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D46.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要条件，故选C．47.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C48.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故选D．49.已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB

(λ∈R)，则λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D．50.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．第2卷一.综合题(共50题)1.引入复数后，数系的结构图为（）

A．

B．

C．

D．

答案：A2.设m∈R，向量=（1，m）．若||=2，则m等于（）

A．1

B.

C．±1

D.±答案：D3.已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______．答案：∵函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴实数a的取值范围为（-2，1）故为：（-2，1）4.已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB

(λ∈R)，则λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D．5.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。答案：解：令，为使方程f(x)=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范围是k＞0或k＜-4.6.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

______．答案：由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=|8-9|22+62=1210=1020．故为：10207.命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”答案：命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为：或故选C8.若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2．答案：如图所示：∵轴截面是边长为4等边三角形，∴OB=2，PB=4．圆锥的侧面积S=π×2×4=8πcm2．故为8π．9.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是______．（用数字作答）答案：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，第一个插入时有4种，第二个插入时共5个空，有5种方法；可得有5×4=20种不同排法．故为：2010.对于空间中的三个向量，

，

，它们一定是（）

A．共面向量

B．共线向量

C．不共面向量

D．以上均不对答案：A11.运行如图的程序，将自然数列0，1，2，…依次输入作为a的值，则输出结果x为______．

答案：当n=2时，x=5×6+0=30，当n=1时，x=30×6+1=181，当n=0时，x=181×6+2=1088，故为：108812.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A13.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则以三条边长分别为|a|，|b|，|c|所构成的三角形的形状是______．答案：直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是钝角三角形．故为：钝角三角形．14.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．答案：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故为：（x-2）2+（y+1）2=115.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．16.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D17.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．18.设，则之间的大小关系是

.答案：b>a>c解析：略19.设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x答案：C20.已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：D21.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.答案：见解析解析：解:根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果.流程图和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND22.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8

月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是500，∴醉驾的人数有500×0.15=75故选C．23.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），则A，B两点间距离为______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B两点间距离为|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故为：724.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在答案：B25.已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．答案：略解析：证：如图，设，分别是的外接圆和内切圆半径，延长交于，则，，延长交于；则，即；过分别作的切线，在上，连，则平分，只要证，也与相切；设，则是的中点，连，则，，，所以，由于在角的平分线上，因此点是的内心，（这是由于，，而，所以，点是的内心）．即弦与相切．26.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．答案：把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为：421．27.在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．答案：∵考生的成绩X～N（90，100），∴正弦曲线关于x=90对称，根据3?原则知P（80＜x＜100）=0.6829，∴考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为0.3413，故为：0.341328.若矩阵M=1101，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．答案：设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直线x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为：x+2y+2=0．29.O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，则△ABC的（）一定属于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．内心答案：如图：D是BC的中点，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，设t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中点，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常数，则AP∥AD，∴点P得轨迹是直线AD，△ABC的重心一定属于集合M，故选A．30.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．答案：∵平行向量即为共线向量其定义是方向相同或相反；相等向量的定义是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故错；②不相等的向量也可能不平行；故错；③相等向量一定共线；正确；④共线向量不一定相等；故错；⑤长度相等的向量方向相反时不是相等向量；故错；⑥平行于零向量的两个向量是不一定是共线向量，故错．其中正确的命题是③．故为：③．31.直线y=k（x-2）+3必过定点，该定点的坐标为（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B32.设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）

A．ad-bc=0

B．ac-bd=0

C．ac+bd=0

D．ad+bc=0答案：D33.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B34.直线y=33x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是______．答案：∵直线y=33x的斜率为33，∴此直线的倾斜角为30°，∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，∴此直线旋转后的方程为y=3x，由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=3，∵圆心到直线y=3x的距离d=232=3=r，∴该直线与圆相切，则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．故为：135.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B36.平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成12（n2+n+2）块．答案：证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又12（12+1+2）=2，命题成立．（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成12（k2+k+2）块，那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．所以k+1条直线把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]块，这说明当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．37.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7238.

如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且，则用

表示向量为（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A39.今天为星期六，则今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余数是1故今天为星期六，则今天后的第22010天是星期日故选D40.已知向量，,,则(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：将平方即可求得C.41.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）42.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.43.设函数f（x）的定义域为R，如果对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故为：3244.给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立故选D．45.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D46.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循环变量B．循环体C．终止条件D．终止条件为真答案：D解析：此题考查程序语句解：Until标志着直到型循环，直到终止条件为止，因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案：D.47.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）答案：（1）这种鱼卵的孵化概率为：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645=22935尾鱼苗（3）要孵化5000尾鱼苗，需准备50000.7645=6500个鱼卵．48.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆答案：A49.已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求弦AB所在直线方程；

（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．答案：（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1；∵实轴长为8，离心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵实轴长为8，离心率e=2，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为y216-x216=1．（2）设弦AB所在直线方程为y-2=k（x-4），A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1⇒y12-y2216-x12-x2216=0⇒(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直线方程为y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等轴双曲线y216-x216=1的渐近线方程为y=±x．∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形．又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为（6，6），（2，-2），∴直角三角形两条直角边的长度分别为62、22；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积S=12×62×22=12．50.用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足则这四个点（）

A．不共线

B．不共面

C．共线

D．共面答案：D2.已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取过G平行BC的直线EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故为33.对任意实数x，y，定义运算x*y为：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等式右端运算为通常的实数加法和乘法，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意的实数都有x*m=x，则d的值为（

）

A.4

B.1

C.0

D.不确定答案：A4.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？答案：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．如图所示．5.定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=(2，0)，则OP2010的坐标为______．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此类推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐标为（2，4018）故为：（2，4018）6.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D7.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故为：x+y=2或y=x8.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（

）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C9.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．10.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C11.某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其它抽样方法答案：B12.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．13.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1时，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立14.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，则对应的点为（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B15.如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为

______．答案：它的长有10种取法，由长与宽的对称性，得到它的宽也有10种取法；因为，长与宽相互独立，所以得到长X宽的个数有：10X10=100个即总的矩形的个数有：100个长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30个即正方形的个数有：30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.316.（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．答案：连接AB，CD∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故为：2217.若A∩B=A∪B，则A______B．答案：设有集合W=A∪B=B∩C，根据并集的性质，W=A∪B?A?W，B?W，根据交集的性质，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性质，A=B=W，故为：=．18.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．1答案：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是23，故选C．19.设f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，则f[f（13）]=______．答案：因为f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故为13．20.求证：答案：证明见解析解析：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。21.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等价于或解得或即故不等式的解集为。22.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工．根据需求，成品的直径标准为100mm．现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？

（Ⅱ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，据此估计乙加工的零件好；（Ⅱ）从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件的全部结果有如下10种：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．设事件A为“其中至少有一件产品直径为100”，则时间A有7种．故P（A）=710．24.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．25.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

______．答案：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，∴圆心到直线距离为：d=1-2×0+712+22=855．故为：855．26.已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为______．答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故为c＜b＜a．27.______称为向量的长度（或称为模），记作

______，______称为零向量，记作

______，______称为单位向量．答案：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，称为向量AB的长度（或成为模），记作|AB|；长度为零的向量称为零向量，记作0；长度等于1个单位的向量称为单位向量．故为：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，|AB|；长度为零的向量，0；长度等于1个单位的向量．28.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C29.设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．答案：由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，故可分为两类：①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P为直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②当∠PF2F1为直角时，P的横坐标为3设P的纵坐标为y（y＞0），则(3)24+y2=1，∴y=12故为：33

或1230.已知一次函数f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，则a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故为：1．31.若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．答案：由题意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为1225故为122532.如图，△ABC中，CD=2DB，设AD=mAB+nAC（m，n为实数），则m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我们易得m=23，n=13，∴m+n=1故为：133.直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐标系中的图形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C34.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选B．35.设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为______．答案：