2023年贵州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年贵州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．答案：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）

设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（c2，d2），AB的中点H（-a2，-b2）．又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于c-a2，圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于d-b2．即圆心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．2.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D3.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α4.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．答案：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°5.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B6.设集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，则A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故为：{1，3}．7.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B9.已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故选：C10.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C11.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数______．答案：首先M3一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设a＞b＞c＞d＞e＞f．因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一个，否则，若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3．当M2是b时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（种），当M2是c时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（种），当M2是d时，此时，a，b，c在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（种），故满足M1＜M2＜M3所有排列的个数为：24+72+144=240种，故为：240．12.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y轴与线段PQ交于M，则Q分的比为（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B13.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．14.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．答案：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面积等于1cm2，∴∵△CDF的面积等于9cm2故为：915.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可表示为（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故选A．16.（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，π2)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是______．答案：圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0，化为普通方程为x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．点P的极坐标为(2，π2)，化为直角坐标为（0，2）．设两条切线夹角为2θ，则sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故为43．17.已知四边形ABCD，

点E、

F、

G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：

EF=HG．答案：证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．18.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．19.设点P(+，1)(t＞0)，则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A20.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）

A向东南航行km

B．向东南航行2km

C．向东北航行km

D．向东北航行2km答案：A21.设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆答案：C22.

如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且，则用

表示向量为（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A23.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．24.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A25.在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：设A′的坐标为（x′，y′），则x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故选B．26.若向量a、b的夹角为150°，|a|=3，|b|=4，则|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故为：227.如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为

______．答案：它的长有10种取法，由长与宽的对称性，得到它的宽也有10种取法；因为，长与宽相互独立，所以得到长X宽的个数有：10X10=100个即总的矩形的个数有：100个长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30个即正方形的个数有：30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.328.否定结论“至少有一个解”的说法中，正确的是（）

A．至多有一个解

B．至少有两个解

C．恰有一个解

D．没有解答案：D29.（理）

设O为坐标原点，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为______．答案：∵OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，设OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）则QA•QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得当λ=43时，QA•QB取得最小值．此时Q的坐标为（43，43，83）故为：（43，43，83）30.（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C31.

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C32.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．答案：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），∴抛物线的标准方程是y2=12x故为：y2=12x33.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集为______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集为{-3，2}．34.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，则4

i=1(ihi)=2Sk．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，则4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根据三棱锥的体积公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故选B．35.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若的面积,求的大小.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90°解析：本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.36.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．则A′点坐标为（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：设A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故选C．37.一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为（

）。答案：4；38.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故为：B．39.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故选C．40.执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=______．答案：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故为：541.复数，且A+B=0，则m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C42.抛物线y=14x2的焦点坐标是______．答案：抛物线y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦点坐标是（0，1），故为（0，1）．43.用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14=1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)•1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）44.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率答案：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：105210=12，，恰有2只好的概率为63210=310，，4只全是好的概率为35210=16，至多2只坏的概率为203210=2930；故A，C，D不正确，B正确故选B45.如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．答案：PD与AC互相垂直．理由如下：连接OE，则OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD与AC互相垂直．46.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．47.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D48.如图，曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象，则（）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C49.已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D50.甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为______．答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有3×5=15种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数，可以列举出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6种结果，∴要求的概率是615=25．故为25．第2卷一.综合题(共50题)1.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D2.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当A1B1=A2B2

时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立．当l1∥l2时，B1与B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．综上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要条件，故选D．3.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为______答案：∵由题意可以发现每边各有两点，其中BC边上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC边上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB边上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．发现规律2010为六的倍数所以与P0重合，∴与C点之间的距离为6故为：64.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3答案：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A5.一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选C．6.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．答案：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，两圆的半径之和为11+61-m，由两圆的半径之和为11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于两圆的半径之差为|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d=|4+9-23|5=2，可得弦长为211-4=27．7.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是NM，故样本中带有标记的个数估计为mNM，故选A．8.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C9.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=410.已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则n•AB=-x+2y=0n•AC=-x+3z=0，令x=2，则y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．则cos＜m，n＞=m•n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故为27．11.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A12.将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．答案：函数解析式是解析：将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．13.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A14.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：16515.如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．

（1）试求点P的轨迹C1的方程；

（2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点(x3，y22)一定在某圆C2上；

（3）过点C作直线l，与圆C2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．答案：（1）由题意可得点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆．…（2分）且半焦距长c=m，长半轴长a=3m，则C1的方程为x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若点（x，y）在曲线C1上，则x29m2+y28m2=1．设x3=x0，y22=y0，则x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以点(x3，y22)一定在某一圆C2上．…（10分）（3）由题意C（3m，0）．…（11分）设M（x1，y1），则x12+y12=m2．…①因为点N恰好是线段CM的中点，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②联立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直线l有且只有一条，方程为y=0．…（16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）16.5颗骰子同时掷出，共掷100次则至少一次出现全为6点的概率为（

）A．B．C．D．答案：C解析：5颗骰子同时掷出，没有全部出现6点的概率是，共掷100次至少一次出现全为6点的概率是.17.已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且PN=-2PM，则P点的坐标为______．答案：设P（x，y），则PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P点的坐标为（2，4）．故为：（2，4）18.将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量．答案：向量解析：将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量．19.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，则|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故为：2320.命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是（）A．若a2＞0，则a＞0B．若a＜0，则a2＜0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≤0答案：否命题是将条件，结论同时否定，∴若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0，故为：C21.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确答案：A22.巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．答案：由题设知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为x236+y29=1．：x236+y29=1．23.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．答案：解析：设AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故为：43．24.若两条平行线L1：x-y+1=0，与L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之间的距离为，则等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A25.已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故选：C26.写出1×2×3×4×5×6的一个算法．答案：按照逐一相乘的程序进行第一步：计算1×2，得到2；第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；第六步：输出结果．27.为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了

100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．

（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______

乙校______

（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．答案：（1）甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中优秀率=9+6100×100%=15%，乙校中优秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校较高；（4）虽然合格率相等，但是乙校平均数更高一些，所以乙校更好一些．故为：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些28.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．29.若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．答案：∵圆O是半径为R=1，圆O的面积为πR2=π则圆内接正三角形的边长为3，而正三角形ABC的面积为343，∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=334π=334π故为：334π30.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α31.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______．答案：由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3，故为3．32.抛物线y2=8x的焦点坐标是______答案：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故为（2，0）．．33.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）

A．6

B．8

C．10

D．15答案：C34.用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14=1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)•1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）35.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．36.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．答案：（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，复数z2+i=3+4i2+i=2+i，虚部为1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8337.如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）A．AB．BC．CD．D答案：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．故选B．38.（选做题）

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（

）．答案：0＜a≤139.抛物线x=14ay2的焦点坐标为（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：抛物线x=14ay2可化为：y2=4ax，它的焦点坐标是（a，0）故选B．40.

008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目

票价（元/场）

篮球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D41.下列在曲线上的点是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B42.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．43.下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．

（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；

（2）当n=4时，求|x-y|=2的概率．答案：由题意知，在甲盒中放一球概率为13，在乙盒放一球的概率为23（3分）（1）当n=3时，x=3，y=0的概率为C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率为C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．44.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程

必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D45.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C46.有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C47.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D48.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在[400，500）内共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B49.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．50.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A第3卷一.综合题(共50题)1.执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=______．答案：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故为：52.如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是

______．答案：连接OD，AB⊥CD于E，根据垂径定理得到DE=4，在直角△ODE中，根据勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易证△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．3.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？

（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E（S）．

答案：（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：4×3×2×2=48种（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为A53+2A51+A55=420种）它们是等可能的．又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3×3=36种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，P（M）=72420=635②随机变量ξ的分布列为：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=14.已知z是纯虚数，z+21-i是实数，则z=______．答案：令Z=bi，则z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是实数，故b=-2则Z=-2i故为：-2i5.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上从而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故选D．6.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B7.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．8.已知f（x）=x2+4x+8，则f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故为：29．9.（坐标系与参数方程）

从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），则ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．（2）由（1）知P的轨迹是以（32，0）为圆心，半径为32的圆，而直线l的解析式为x=4，所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），易得RP的最小值为110.若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？答案：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）．11.点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．答案：点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为：2512.因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体具有一定的代表性，但并不等于总体，为什么不把所有个体考查一遍，使样本就是总体？答案：如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管这样确实反映了实际情况，但不是统计的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都会有制约因素存在，何况有些调查是破坏性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，灯泡的使用寿命等，普查就全破坏了．13.（1+2x）7的展开式中第4项的系数是______

（用数字作答）答案：（1+2x）7的展开式的通项为Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展开式中第4项的系数是C37?23=280，故为：280．14.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．答案：原命题为真命题．逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB=AC”为假命题．否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题．逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．故为：2．15.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1，3，5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：解析：因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．故选C．16.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D17.化简下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故为：（1）0；（2）AC18.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，综上（1）（2）可知S2n＞1+n2对于任意的n≥2正整数成立．19.袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是P．

（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率；

（2）若A、B两个袋子中的总球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率为25，求P的值．答案：（1）每次从A中摸一个红球的概率是13，摸不到红球的概率为23，根据独立重复试验的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到红球的概率为：P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243．（2）设A中有m个球，A、B两个袋子中的球数之比为1：2，则B中有2m个球，∵将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，∴13m+2mp3m=25，解得p=1330．20.下列函数中，与函数y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函数y=x的定义域为R，选项中A，D定义域不是R，是A、D不正确．选项C的对应法则不同，C不正确．故选B．21.已知矩阵A=12-14，向量a=74．

（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得α1=21，当λ2=3时，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）22.（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，当AP与PC同向，BP与PD同向时取等号，设PC=λAP，PD=μBP，则1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，当x=y=12时，M的最小值为22．23.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D24.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于42，则b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故为：6或-225.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．26.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．故为84．27.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D28.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度答案：B29.已知函数f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取绝对值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等价于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．30.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验过

252

248

500

未用过

224

276

500

合计

476

524

1000

根据上表数据，算得Χ2=3.14．以下推断正确的是（）

A．血清试验与否和预防感冒有关

B．血清试验与否和预防感冒无关

C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒

D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验答案：A31.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C32.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）