华北理工大学材料力学刘文增第五版第4章 弯曲内力

第4章弯曲内力§4.1弯曲的概念与实例一、弯曲变形的概念：受力特征：横向力。二、实例：梁，轴等构件。FF2F三、对称弯曲：

杆件具有纵向对称面；变形特征：杆轴线的曲率发生改变。横向力作用在杆件的纵向对称面内；杆件的轴线变形前后均在纵向对称面内。§4.2受弯杆件的简化一、支座简化1、固定铰：3、固定端：2、活动铰：约束：限制截面的两个方向的线位移。简图：约束：限制一个方向的线位移。简图：约束：限制两个方向的线位移和一个方向的角位移。简图：受弯杆件计算简图的形式：（一）三种理想支座：（二）支座简化：一般支座简化为三种理想支座之一。二、载荷简化1、横向简化：将分布力简化为沿轴线分布的线分布力。2、纵向简化：线分布力分布范围较杆纵向尺寸相比很小时，简化为集中力或集中力偶。1、简支梁：2、外伸梁：3、悬臂梁：三、静定梁的基本形式§4.3剪力和弯矩一、剪力和弯矩的概念1.剪力：符号：FS。正负规定：左高右低为正(绕研究对象顺时针转为正），反之为负。计算方法：截面法。横截面分布内力系的切向合力。2.弯矩：符号：M。正负规定：下凸为正，上凸为负。计算方法：截面法。横截面分布内力系的横向合力偶矩。二、求指定截面的剪力和弯矩1、截面法：（1）一般步骤：求支反力；截开；代替；平衡。（2）一般做法：未知内力设正。解：1）计算简图：2）求支反力：3）截面法求内力：FS由：得：由：得：M2、直接法：（1）内力与外力的关系：剪力：等于截面以左（或以右）所有横向外力的代数和（绕截面顺时针转向取正号，逆时针转向取负号）。FRA（2）直接法：由内力与外力的关系直接列式计算。（3）一般步骤：求支反力；列式计算内力。弯矩：等于截面以左（或以右）所有外力（包括外力偶）对截面形心力矩的代数和（左侧顺时针为正，右侧逆时针为正或下凸变形为正，上凸变形为负）。解：1）计算简图：2）求支反力：3）直接法求内力：一、剪力方程和弯矩方程1、剪力方程：2、弯矩方程：§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图函数分段点：集中力作用点，分布力的起点和终点。函数分段点：集中力和集中力偶作用点，分布力的起点和终点。FS=FS

（x）M=M（x）二、剪力图和弯矩图表示剪力和弯矩沿杆轴线变化情况的图形。1、概念：2、形式：同轴力图。3、由内力方程作内力图方法步骤（3）作内力图：②分段由内力方程判断图形特征：直曲，凹向和极值；③分段确定控制点作图：（1）求支反力（悬臂梁不必求）；（2）列内力方程；直线段控制点：非单调曲线段控制点：①建立内力图坐标；FsMxx单调曲线段：首点，末点。首点,末点,极值点。首点,末点。

例4.2试列出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1）求支反力由：得：2）建立坐标列内力方程AC段：BC段：3）作内力图。。。。。。。AC段：剪力图：AC段：CB段：弯矩图：CB段：4、内力突变现象及解释：内力突变现象是外力简化的结果，构件截面内力总是连续变化的。F作用处剪力突变F。Me作用处弯矩突变Me。三、刚架的内力图1、刚架：由刚节点连接直杆构成的折杆。2、平面刚架：有纵向对称面；外力作用在纵向对称面内。3、平面刚架内力：轴力：FN，拉为正压为负。剪力：FS，顺时为正逆时为负。弯矩：M，不规定正负。4、平面刚架内力图：轴力图：剪力图：弯矩图：正负轴力分画在任意两侧，标出正负。正负轴力分画在任意两侧，标出正负。画在受压侧。约定：q（x）向上为正。求导再利用①①②③§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系1、函数关系：一、q，FS，M间的关系2、几何关系：剪力图上某一点的切线斜率等于梁对应截面处的载荷集度。弯矩图上某一点的切线斜率等于梁对应截面处的剪力。向下分布载荷作用处弯矩图上凸，向上分布载荷作用处弯矩图下凸。二、剪力图，弯矩图规律归纳由：三、利用q，FS，M间的关系计算指定截面内力当x1，x2间无集中力时：由：x1x2得：当x1，x2间无集中力偶时：1、剪力计算公式：2、弯矩计算公式：得：四、直接法作剪力图和弯矩图的方法步骤1、求支反力（悬臂梁不必求）；2、作剪力图：（1）FS图分段；（2）由q判断各段FS曲线特征；（3）用直接法求各段控制截面剪力。3、作弯矩图：（1）M图分段；（2）由q，FS曲线判断各段M曲线特征；（3）用直接法或利用q，FS，M间的关系法求各段控制截面M。（4）标出各段控制点作剪力图。（4）标出各段控制点作弯矩图。

例4.6外伸梁及其受力如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图。解：1）求支反力2）作剪力图AC段：CB段：BD段：xFS/kNFS为斜直线。FS为水平线。FS为水平线。3）作弯矩图AC段：CB段：BD段：M为有极值上凸抛物线。M为斜直线。M为斜直线。一、平面曲杆的概念有纵向对称面，轴线是纵向对称面内的平面曲线的杆称为平面曲杆。§4.6平面曲杆的弯曲内力1、平面曲杆横截面内力分量：轴力：FN，拉为正。二、平面曲杆受到纵向对称面内的外力作用下的内力剪力：FS，顺时为正。2、内力图形式：轴力图：正负轴力分画在轴线任意两侧，标出正负。剪力图：正负剪力分画在轴线任意两侧，标出正负。弯矩图：画在受压侧。3、作内力图方法：由内方程作内力图。各截面的内力坐标方向为该点轴线的法线方向。弯矩：M，使轴线曲率增加为正。例：试作图示曲杆弯矩图。解：1）列内力方程2）作弯矩图xy习题4kN2kN3kN3kNq=1kN/mM/kN·mx644.5

习题4.16（a）。由剪力图作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。解：1）载荷图DCBADB段有均布力。q=1kN/m（向下）2）弯矩图AC段无分布力。CD段无分布力。（2）集中力确定：（1）分布力确定：习题4.17(a)已知