新课程下小学数学教学困惑与对策

新课程下小学数学教学

困惑与对策

柳树吾日三省吾身！——孔子请各位老师仔细思考：在以往的教学或者教研中，您以为小学数学教学中存在哪些困惑？思考与互动提纲一、主题图教学困惑与对策二、情境创设的困惑与对策三、估算教学的困惑与对策四、算法多样化的困惑与对策结束语第八次课程改革，使得每位教师都面临新的机遇和挑战，并且让小学数学课堂充满了激情与活力。但是，随着新课程教学理念逐渐的深入人心之时，通过对新课程实施的调查，广大一线教师对新课程的教学产生了一些困惑，今天,我们就数学课堂教学中来自主题图教学、来自情境创设、来自估算教学、来自算法多样化四个方面的教学困惑，与大家共同探讨对策。如有不妥之处，恳请批评指正！

一、主题图教学困惑与对策“主题图”是人教版小学数学实验教材编写的一大特色！一般而言，教材主题图的内容贴近学生生活，风格和色彩符合学生的年龄特点。这不仅给数学赋予了生命，融入了生活气息，变抽象的数学学习为富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，同时也为教师的教学设计提供了丰富的可借鉴的课程资源。主题图的设计体现了《数学课程标准》“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念。然而，由于“主题图”以“场景”的形式来呈现学习素材，虽然富有儿童情趣和丰富的现实意义，有利于调动学生已有的认知经验，但其丰富的内涵有时会使我们教师难以理解和把握。所以，我们要认真分析教材，挖掘“主题图”教学资源，发挥主题图功能，根据本地学生生活经验实际对主题图进行适当取舍和改编，让主题图真正为课堂教学服务。【案例】人教版义务教育课程标准数学实验教材一年级下册“图形的拼组”。1.正确理解主题图的意义正确理解主题图的意义，课堂教学就成功了一半。否则，会对教材主题图设置的意图，理解偏差，甚至南辕北辙。师：小朋友，你们会做风车吗？生：会！师：那谁来教教大家怎么做风车呢？一学生上讲台讲解做风车的方法。师：很好，下面就分小组做风车。学生分小组开始做风车。风车做好了，教师让学生在教室里自由地玩风车，非常热闹。…………【思考】一堂好好的数学课就这样被上成了一堂手工课,不能不引起我们的思考：做风车的这个过程从数学的角度来思考，体现了哪些数学思想和数学知识？有了这样的思考，我们再来理解主题图的意义，反思教学过程。这个主题图展示的是手工书上做风车的步骤,从数学的角度仔细推敲，不难发现，主题图所展示的各个环节其就是一个图形变换的过程，即“长方形→正方形→三角形→圆形”的变换过程。理解了这个本质，我们的教学是否就可以这样组织：①课前让学生在家里做风车，并提出要求，即注意观察自己在做风车过程中图形有什么变化；②课堂上，学生边描述，教师边演示。描述时要引导学生从图形变换的角度讲解：例如用一张长方形的纸，把一个角的两条边对折成两个三角形，并把多余的长方形部分剪去，展开就变成了一个正方形。③由于圆形的变化比较隐蔽，所以我们可以让学生拿出自己课前所做的风车玩耍，引导学生观察风车转动的运动轨迹。进而总结各种图形是可以互相变换的。这个案例告诉我们：“主题图”的本质就是数学课堂教学的先行组织。如何理解主题图的意义，是我们把握教学目标，有效实施课堂教学的前提。在每一次上课前，教师都应该先问问自己：“主题图的意义，我理解了吗？”2.要创造性地使用主题图，使之与学生生活经验相结合《数学课程标准》中指出：“数学教学要紧密结合学生的生活经验，从现实中寻找学生学习的素材，使学生感受到数学存在于自己熟悉的现实世界中”。为此，在分析教材主题图时，要了解主题图提供的情境与学生原有的哪一些生活经验有关，并借助生活经验去解决数学问题。而教材所出示的主题图很多东西与我们农村孩子的生活经验相去较远，我们可以根据具体情况，创造性地去使用，不要“唯教材是从”。【案例】人教版教材数学一年级上册“第几”的主题图教材所提供的“主题图”是一幅“排队购票图”。对城市的学生来说是有经验的。从“排队购票”本身体现的“有序性”中，引导学生“在数购票人秩序的过程中感知自然数的另外一个含义——序数的含义”。并且可通过“动画展示：“穿红衣服的阿姨已买好票走了，后面的人依次上前”，在改变队伍人数的情况下,变换排序,让学生在具体情境中区分几个和第几个,对自然数的两层含义(基数、序数)在直观情境中加以区分。这种情境有利于学生探讨数学问题，获取一定的数感。这也正是“购票图”作为“第几”这节内容的主题图的价值所在。假如我们面对的是农村甚至是边远民族地区的一年级孩子，他们中的绝大部分孩子对排队购票没有生活体验，我们也可能没有更好的教学资源和媒体来辅助学生理解。又该怎么办呢？我们是否可以创设另外的主题情境来替换教材的主题图。例如：体育课上体育委员整队集合，学生从左自右报数，XX在第几位？这一排共有多少同学？队列整好后，体育委员归队，站在最左，现在有多少同学？XX现在排在第几位？这样也能达到同样的效果！3.充分挖掘主题图蕴涵的数学资源，激发学生的求知欲。在人教版数学实验教材的主题图中，编者有意地设计了许多相关的数学知识，渗透在每一幅图的各个角落，蕴含着丰富的信息资源，等待着学生去发现，通过引导学生观察、分析主题图，可呈现各种的教学资源，为学习新知打下基础。【案例1】人教版教材数学二年级上册“表内乘法（一）主题图”。教材的主题图呈现的是一幅公园游乐场的情景图，它蕴含丰富的“相同加数”的因素。教学时，我们先让学生观察游乐场内玩耍的项目，再提出数学问题，并让他们选择感兴趣的问题试着解决，学生提的问题多而有价值，解决的方法也就多样。这个情境图为乘法的引入提供了丰富的素材。课堂上让学生通过自己的观察思考，发现并提出主题图中蕴含的数学问题，并引导学生去解决，可以有效调动学生参与学习的积极性，激发他们的求知欲。【案例2】人教版教材数学一年级上册“8和9的认识”主题图。主体图提供给学生以数数为对象，呈现以“热爱自然，保护环境”为主题的画面。其内容有人、花、树、蝴蝶、黑板上的字等等。蕴涵着8和9的基数含义、8和9在自然数中的排列顺序、0—9各数的大小、8和9的序数含义。教学中，我们可以引导学生观察、发现，从而培养他们初步的收集信息、处理信息的能力，并结合8和9的学习，向学生有机渗透环境教育和爱劳动教育。4.培养学生的问题意识分析教材的主题图，让学生发现主题情境中隐含的数学问题是数学教学的关键。教材中的主题图内隐丰富的信息资源，我们要指导学生从这些资源中选择一定的信息，引导学生提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。读主题图时教师的提问非常关键。像“你在这幅图上发现了什么”这样的提问，表面看起来很具有启发性，有利于学生自主思考，可是很容易把学生引入误区，上成口语课，费时费力，甚至徒劳无效。【案例】人教版教材数学三年级上册“有余数的除法”主题图新教材的主题图是学校课外活动的场景图.师：同学们，你们喜欢课外活动吗？生：（异口同声）喜欢！师：那老师今天就带你们一起去参加课外活动吧！生：（一片沸腾）。师：请大家翻到教材49页，认真看图，告诉大家你在图上发现了什么？想到了什么？生1：我看到了有教学楼、树、花，还有许多同学，这所学校好漂亮啊！要是我能到这里去读书那该有多好啊！老师竖起大拇指，同学报以热烈的掌声！于是其他同学激情高涨。生2：我看到了五颜六色的红旗在空中飘呀飘，好美丽哦！生3：许多同学在操场上玩得可高兴了！要是篮球比赛开始了那一定更精彩啊！生4：老师，我们这里都是秋天了，树叶快落光了。那里的树怎么还是那么绿啊？这画的是哪里啊？师：你真会发现问题啊！老师好佩服你。同学们猜猜图上画的是哪里啊？【思考】这不能不引起我们的思考。这样看似开放而尊重学生个性发展的课有什么价值呢？“数学课需要热闹，可更需要的是思考！”其实，出示主题图后，教师只需要这样问就可以了：“同学们，请认真看图，然后告诉大家你在这副图上发现了哪些数学信息？”再根据学生的回答，教师引导归纳，选择合适问题，让学生去探究、去解决，从而逐步培养学生的问题意识。二、情境创设的困惑与对策《数学课程标准》主张让学生在现实情境中体验和理解数学，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境…。基于这一思想，在教学实践中，教师们都力求创设生动有趣的情境，以激发学生的学习兴趣，引导学生深入探究。然而，实际教学中往往事与愿违。这不能不引起我们的思考：我们的课堂教学究竟需要怎样的教学情境？怎样创设有价值的教学情境呢？1.情境创设中几种常见的误区⑴游离于数学内容之外的“包装”教师把“创设情境”仅仅看作提高学生学习积极性和引入课题的手段，而忽略了“情境”作为教学的有机组成因素。教学情境具有引导学生经历学习过程，发展学生数学素养的重要作用。【案例1】某教师在一节公开课教学中，一上课就绘声绘色地说：“小朋友们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一起学习，你们喜欢吗？”学生的兴趣一下子提了起来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像+复习题，其次是孙悟空头像+例题，再次是孙悟空头像+巩固练习，最后还是孙悟空头像+总结。教师将“情境”创设简单化地理解为“形象+例/习题/复习”。课件上简单地附着个孙悟空的头像,就能叫情境吗？这种所谓的“情境”除了会分散学生的注意力,又有什么价值？某教师在教学《分数初步认识》中的情境教学：在学生理解了1/2的含义后，教师想让学生利用手中的材料折出一些分数，于是采用以下情境：师：（课件出示1/孙悟空）分子是几？【案例2】（）1生：（齐）分子是1师：分母呢？生：（齐）分母是孙悟空!（听课教师爆发出一阵笑声）师：我们学过孙悟空分之一吗？……

⑵枝节横生的“现实生活”情境创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定，使教学情境与教学任务之间产生了矛盾冲突。【案例】教学“元角分”，教师安排了“8角钱可以怎样拿”的开放题，为了创设情境，教师这样教学：师：“小明要给扬州的小朋友寄一封信，需要什么啊？”生1：“需要一个邮局。”生2：“需要一个邮递员。”生3：“需要一个贺卡。”。学生的回答无论如何，都点击不到教师心中预设的答案，最后教师只好强行切入。师：“寄信要邮票，买一张邮票多少钱？”生：“8角钱。”师：“8角钱怎么拿呢？”绕了一圈，才提出早就要问的问题，这样绕圈子的所谓情境实在多余而繁琐。我们看到，许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自认为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又阻碍了学生思维的活跃。⑶成人取向，脱离学生认知基础情境创设不符合学生的认知发展水平，任意拔高了学生对问题的兴趣程度。【案例】一位教师在有关整数应用的教学中，创设了这样一个情境：某人提一桶小麦到集贸市场兑换大米，用秤一称，连桶带小麦恰好30千克。已知：每2千克小麦兑换1千克大米，桶重2千克。问：此人可换大米多少千克?若此人想换大米30千克，还需要增加小麦多少千克?案例中的情境把数学的初始条件置于商品交换的生活背景之中，虽然这种以物易物的商品交换形式在现实生活仍存在，但是，这只是基于成人的现实生活的认识。事实上，对于那些对以货币为中介的商品交换行为仅有初步体验的小学生而言，是无从感知这种情境的。由于情境中的生活背景与学生的知识经验不能进行有效的“对接”，这必然给学生人为设置了一种信息障碍，进而影响和制约学生对情境内在数学条件的观察、质疑和思考。现代教学理论认为：在学生的“最近发展区”提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，实现学生的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移。因而，问题情境的创设必须与学生已有的心理水平和知识结构相适应。过易的问题学生感觉乏味，不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀，丧失探究信心。⑷与生活常识相悖的“杜撰”情境内容不符合生活实际中的基本事实，是为创设情境而随意杜撰出来的。【案例1】教学“长方形面积计算”，教师设计一个情境：“一块长方形玻璃打碎了，要想配上新玻璃，该带哪一块去？”实际上，我们去划玻璃时需要带一块大玻璃吗？当然不要。【案例2】有位老师在教学“几和第几”有位老师在教学“几和第几”时，创设了一个动物跑步上学的动画情境，结果是小猴第一，狐狸第二，小鸡第三，小羊第四，许多同学当即表示不同意，认为羊跑的比鸡快，应该羊第三。结果老师用了相当长的时间去解脱自己的错误。虽然这是假设的情景，但“虚拟”不等于“虚假”，虚拟的情境也应该符合起码的生活逻辑。

⑸多媒体替代学生的亲身体验创设情境一味注重于使用多媒体，以致忽略了学生内在的发展需要，其实，创设情境不只局限于多媒体，语言、实物操作、游戏甚至教师的手势、体态，都可以成为一种情境。更重要的是，并不是所有的情境都适于用多媒体。教学圆锥的体积，某位教师用多媒体电脑生动地演示用等底等高的圆锥杯向圆柱杯中三次倒水，恰好倒满的过程。【案例】如果让学生先自己亲自动手操作，量一量，理解会更加深刻。不足的是，多媒体的使用，替代了学生的亲身体验，把学生看着了一个被动接纳知识的容器。2.充分认识创设情境的意义⑴激发学生学习的内在需要。把学生引入到身临其境的环境中去,自然地生发学习需求.⑵引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。⑶帮助学生有效解决问题。创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题，寻找解题的最佳途径。⑷促进情感、态度与价值观的发展。3.如何创设具有数学味的有效情境⑴基于学生的生活现实创设情境。教学情境创设的目的是为了激发学生的探究兴趣，促进学生更好地进行数学思考，而不是为情境而情境，忽视其数学功能。心理学研究表明，儿童对于他所熟悉的生活世界更感兴趣，如果能在课堂上呈现这种活动情境，学生的学习积极性会更高。【案例1】在五年级下册《最小公倍数》的教学中，有位老师是这样设计的：师:请大家报数,并记住自己所报的数字.生:报数“1、2、3……”师：请所报数是2的倍数的同学站起来。（坐下后），再请所报数是3的倍数的同学站起来。你们发现什么了吗？生：我发现我的同学两次都站起来了。师：报哪些数的同学两次都站起来了？生：报6、12、18、……的同学。师：报6的同学你说说你为什么两次都站起来了？生：因为6既是2的倍数，又是3倍数。可以说6是2和3公有的倍数。师：像这样的数还有哪些呢？生：12、18、30、36、……师：请找出最大的？最小的是几？生：我找不出最大的，最小的是6。师：……【思考】上面的教学片段，教师从学生熟悉的游戏展开教学，一步一步引导学生进行讨论，在宽松自由的环境中学习知识，理解知识，将数学知识活动化。因为是学生感兴趣的游戏，所以积极性很高。教学情境的创设应该是学生感兴趣的，现实的，富有挑战性的。创设情境的目的之一是激发学生学习的兴趣，促进学生全身心地投入到数学活动中来，促进学生主动建构知识。那么我们的情境创设就应符合学生的心理特征，让学生真正感兴趣。⑵基于学生已有的认知基础创设情境建构主义认为，学习不仅包括结构性知识，而且包括背景经验。学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识或信息。也就是一种基于经验的认知建构。因而，新课程强调数学教学要从学生熟悉的生活背景和已有的知识经验出发。如果一味地追求情境的新、奇，忽视学生的已有认知，造成认知的断裂，也是不成功的。故事导入：星期天，动物王国举行专场文艺演出。时间是晚上8点钟。吃完晚饭，灰灰熊高高兴兴地来到影剧院，奇怪，时间已经到了，怎么一个人也没有呢？就在他百思不得其解时，大象伯伯走来了解了情况，笑着说：“傻孩子，现在是7点钟，你是看错时间啦！”【案例1】一年级上册《认识钟表》教师一讲完，就有不少学生在下面小声地说：“真笨，7点都不认识。”还有的说：“我上幼儿园就会看手表啦！”可见，一年级学生对于钟面是有经验的，他们在家里在幼儿园里已经接触过整时、几点半甚至更多。教师创设的情境没能很好地把握学生的知识起点，明显低估了学生的已有认识，造成了教学情境的苍白无力。如果在教学时充分利用学生的生活经验去创设情境，会起到截然不同的效果。

师：灰灰熊上一年级了，他给自己设计了这样的作息时间表：上午8点起床9点上学下午5点放学6点看电视晚上9点写作业11点睡觉师：你觉得他的作息时间安排得合理？【案例2】学生很快便发现这样的安排是不合理的。这时教师相机揭示课题。师：要想合理安排时间，我们首先要学会认识钟表。师：你已经知道哪些有关钟面的知识？先让学生自由说一说，再学习小组内拿出准备好的实物钟，看一看、拨一拨、玩一玩，看看又能发现些什么？在小组内说一说。师：把你的发现说给大家听一听。学生可能会说出：钟面上有三根长短不同的针，有十二个数字，几时整，几时半，……对于后进生，教师可让小组内会的小朋友当小老师，教一教不会的小朋友，通过小组合作交流的方式让异质学习小组真正发挥作用。这样的教学情境由于充分利用了学生的已有经验，因而学生学得生动有趣，积极主动。另外，在创设教学情境时，要从学生熟悉的生活事例出发，应该是学生所能理解的，不对学生的思维造成干扰的，最好能凸现数学问题的，对学生的思维起积极引导作用的。⑶基于课堂教学的知识目标创设情境上海市著名特级教师顾汝佐先生曾指出：“情境设计要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课。”教学情境的创设应为教学目标服务，要凸现本课数学知识的本质特征。反之则形式化、表面化，就会干扰学生的思维。动画导入：小兔过生日，他采了许多蘑菇招待客人。客人来全后，他提出装有12个蘑菇的篮子，9个客人，每人分一个，问：小兔的篮子里还剩几个蘑菇呢？这个动画制作十分精美，卡通形象也符合儿童的心理特征，但所有的情境只为了得出一个“12－9”的算式，对于学生理解算法没有多少作用，因而也是不成功的。【案例】二年级下册《十几减9》有效的教学情境要能突出知识本身的思考性、开放性和挑战性，要能促进学生进行思考，理解知识的重难点。如果改用生活中常见的事例，让学生动手拿一拿、动脑取一取，既简单易行，又利于教学难点的理解和掌握。师：（出示12根铅笔，一捆10根带2根。）如果要从这12枝铅笔中取出9枝，你想怎样取，还剩几枝？学生跃跃欲试。生1：我从这10根里取出9枝就行了。将一捆剩下的1枝和另外的2枝合起来就是3枝。生2：我先拿走2枝，再从一捆里拿7枝，还剩3枝。【案例】生3：我先拿一捆，再还一枝给你，这样，你手里就剩3枝学生的积极性很高。教师这时再引导学生将操作过程抽象成算法，提问：那么计算12－9时可以怎样想呢？有了刚才的实际操作，学生自然而然就想出了这样的算法：（1）把12分成10和2，先算10-9=1，再算1+2=3；（2）把9分成2和7，先算12-2=10，再算10-7=3；（3）先算12-10=2，再算2+1=3。另外，还有学生想出可以利用加法来算，9+3=12，那么12-9=3。这样既突破了算理，又使多样化的算法就在简单的操作情境中油然而生了。总之，教学情境的创设要注重现实性、基础性、趣味性、思考性。培养数学化思想，学会数学地思考是我们数学教学的终极目标。因此，教学情境的创设要与学生的实际相符合，突出教学实质，不能喧宾夺主，画蛇添足。我们在日常生活中，在解决实际问题时，常常需要粗略的数据就可以达到目的。可见，估算具有重要的实用价值。同时，估算的学习对培养学生的数感具有重要意义。加强估算是当前计算教学改革的重要理念之一。1.教材中的具体情境有哪些我们先来看第一学段的教材为估算教学所提供的具体情境（见下表）。三、估算教学的困惑与对策年级教学内容具体情境二年级上册加、减法估算（第31页例4）购物付钱二年级下册加、减法估算（第98页例5）收集矿泉水瓶三年级上册加法估算（第18页例2）爬行类、两栖类的种数减法估算（第23页例1）大理到丽江的路程乘法估算（第70页例2）去公圆购门票乘法估算（第76页例2）王老师买连环画三年级下册除法估算（第16页例2）李叔叔运送西红柿除法估算（第22页例3）两个小朋友整理照片两位数乘两位数估算（第59页例2）会场座位够不够从上表我们可以知道，估算的具体情境对于小学第一学段的学生而言，既可以是学生熟悉的、生活中经常出现的问题情境，如购物付钱、购买公园门票等，也可以是有趣的、现实的问题情境，如收集矿泉水瓶、整理照片、座位够不够、动物种数等。对估算教学应实实在在的开展，从教育思想上重视起来，从教学行为上研究起来，从方法上指导起来，从意识能力上培养起来。2.估算教学中几种常见的误区误区一：对估算的意义认识模糊——估算就是近似计算。在二年级上册数学期末测试中有这样一题：“先估算，再在○里填上>、<、或=。46+38○9070-29○40”。学生知道了自己的得分情况以后，我们就会听到了这样的对话。甲父：孩子，这张试卷你就错了这题，那么简单，你怎么就错了呢？甲：我用估算，46看作50，38看作40，50+40不是等于90吗？……话没说完，被旁边的乙同学听到了，乙接过他的话就说：“这题用估算就会错的！数学老师不是说了吗，这样的题要精确计算，然后再比较。我就是精确计算的，所以我考了100分。”甲父摸了摸儿子的头说：“看来你上课没认真听，下次记住了，这样的题要精确算出来，再比较。”从这个案例可以看出学生把估算理解为近似计算，认为只要把原数看做近似数，然后用近似数计算出结果就是估算，比如“46+38”只要先把加数看作整十数50、40，再把整十数相加，所以估算结果即90。误区二：片面理解估算——见到“大约”就估算。十来岁的孩子精算长于估算，估算意识淡薄，一些要求估算的题，在再三提示的前提下，仍然会出现精确计算的情形。于是有很多老师干脆教给学生一个“简便”方法：题目中有“大约”，就要用估算，一定记牢！这样的“记忆”与“套用”显然是不科学的，因为很多时候，估算题中没有“大约”（如每个热水瓶28元，妈妈带100元钱能买几个这样的热水瓶？）还有很多有“大约”但并不要求“估算”（如邮递员每分钟大约行100米，他1小时大约行多少千米？）误区三：忽视估算意识的培养——只在“估算”中“估算”。很多老师只在教材中提到估算的章、节中进行估算教学。一个学期上一、两节估算课，做十来道估算题，怎能让学生达到自觉用估算的境地呢？3.如何实施估算教学⑴充分挖掘教材资源，培养估算意识。教师要创造性地使用教材，在教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算。在小学数学教材中我们可以挖掘出许多估算的内容。在数与代数领域：结合加减乘除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。【案例】如2613÷13学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果先估算一下：2600÷13=200,所以2613除以13的商肯定是200多。这样即避免了计算错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。在空间与图形领域，《标准》和原来大纲比较削弱了单纯的图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程之中。《课标》指出：能估算一些物体的长度，估算给定的长方形和正方形的面积，估算出给定的立体图形的表面积和体积等。【案例】例如：让学生描述从自己家到学校走过的路线，画一张简单平面图展示给同学，学生在描述和画之前首先就要估算距离和方向。在统计与概率领域结合数据的收集与整理，认识统计图表、估算可能性的大小等内容渗透估算意识和能力的培养，如教学折线、条形统计图后，可以让学生估计预测现在与未来的情况等。【案例】在三年级上册106页例3“可能性”教学中，有一位教师这样设计教学：师：老师这个箱子里放了4个黄棋子和1个蓝棋子，我现在从里面摸出一个棋子来。大家猜猜它是什么颜色？说说你是怎么想的？学生纷纷举手，说出了猜想的依据，然后教师再发放学具，学生分小组操作体验。这样把估算与猜想有机地结合起来。⑵强化估算能力的培养估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。在教学中，教师应根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟、内化，形成较熟练的估算策略。常见的估算方法有以下几种：①化整估算法。【案例1】在进行小数的四则运算时，根据“四舍五入法”把加数、被减数、减数，因数、被除数、除数保留到整数，然后计算出大概是多少。如3.14×7.21，学生就可以根据3×7=21从而估算出它们的积应该比21大一些，进而算出准确结果。【案例2】二年级上册31页购物付钱的教学中和后面的练习【案例3】三年级上册第18页两类动物种数的估算可以采取化整估算。23页例1大理到丽江路程的估算可以采取化整估算。②数位估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估算积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1。商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如：456×64，学生可以根据这一经验推出它的积是4—5位数。③循规估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如计算小数乘、除法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数。除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数的规律进行估算。

④联系实际估算法。在解答应用题时，根据题意估算出与实际情况相符的结果，或者排除在实际情况中不可能存在的结果。【案例】学校2月份用电824度，比1月份少用了五分之一，1月份用电多少度？从题中可知，1月份比2月份用电多，因此，结果应比824度多。【案例2】爸爸今年36岁，是爷爷岁数的一半，是儿子年龄的4倍，爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据自身的生活经验和常识，很快就可以判断出爷爷年龄不会少于36岁，儿子则不可能多于36岁，从而为解答结果的正确性埋下伏笔。四、算法多样化的困惑与对策算法多样化，就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个群体中，会出现不同的算法，算法多样化是一个生生互动、师生互动的探讨过程，是学生不断体验与感悟的过程。（1）教学内容上过去：以计算教学、应用题教学、公式法则教学、 概念课教学为主，以算式、算理及经验几何 为主现在：以数与代数、空间与图形、概率与统计、实 践与综合应用四个部分为主（2）教材处理上过去：复习(例题)——问题——例题与练习—作业思路列式现在：情境图——议一议、练一练、想一想等1.传统教材与新教材在编排上的区别

（3）教学的一般模式不同(以计算教学为例)传统教材是：教师示范算法——学生模仿算法——练习强化算法；新教材是：问题情境（产生学习的欲望）——探索算法（运用自己的学习策略设计算法）——合作交流（在相互交流中修正或确定自己的算法）——选择算法（用自己喜欢的算法计算）。2.教学中常见的几种误区。误区一：把算法多样化误作一题多解。算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。但许多教师在具体实施新课程时，误把算法多样化等同于一题多解，要求个体掌握的计算方法越多越好。这样，无疑加重了学生的学习负担，违背了数学课程标准中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。※算法多样化有别于一题多解。⑴含义不同。一题多解：指对一道题从各种不同的思路出发，进行分析，根据各种解法，让学生把所学的知识融化贯通。算法多样化：指在同一层面内解决问题的方法的不同。是指集体的多样化，个体的优化。⑵目标不同。一题多解：追求学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；算法多样化：追求学生群体方法的多样化，不要求每一个学生有许多种方法，希望每个学生都能独立思考，探索出体现自己个性的解决问题的方法。⑶对象不同。一题多解：虽然关注学生个体的发展，关注培养思维灵活性，但是事实上一题多解常常表现为少数优等生的专利。算法多样化：对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。关注群体意义上每一学生个体的发展，不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，学优生可以用多种方法，也可以只用一种方法（上不封顶），后进生可以用一种自己的方法（下要保底）。⑷效果不同。在算法多样化中，由于学生人人参与，各人都用自己的方法来思考，创新成为一种可能；由于学生可以只用一种方法解决问题，使每个学生都能够体验成功，树立自信；由于群体方法呈现多样化，客观上为学生间的合作交流创造了条件，学生在交流中介绍自己的算法，感受别人的算法，在体验算法多样化的同时，改变自己在认知方式上的单一性，达到个性发展的目的。【案例1】9加几学生在观察情境图的基础上，提出问题：“一箱有5瓶牛奶，另一箱有9瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶？”列出9+5的算式后，学生进行了思考，并交流自己的想法。生1：第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶。生2：从左边箱中拿出1瓶放入右边箱中，就知道牛奶一共有14瓶。生3：可以从右边箱中拿出5瓶放入左边箱中，也就知道牛奶一共有14瓶。生4：从别处借来1瓶牛奶把右边箱子装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。生5：9+1=10,10+4=14生6：5+5=10,10+4=14生7：9+1=10,10+5=15，15-1=14

学生的方法实际体现了如下的算法：

算法多样化是针对以往教材或学习中往往只介绍一种算法，而导致忽视个体差异，遏止创造性而提出来的。

算法多样化有利于学生的自我建构，创新思维的发展。在计算教学中，它是促进学生在各自基础上得到长足发展的有效途径之一。【思考】误区二：把算法多样化误作算法全面化。【案例】一年级上册“5以内的加法”。学生试做2＋1，反馈。师：2＋1＝3你是怎么算出来的？生1：我小时候爸爸就教我计算了。生2：我知道2＋1＝3。师（带着赞许的目光）：小朋友还有没有别的想法？生3：我是数出来的，2后面就是3了。生4：我知道1＋1＝2，所以再加1就是3。生5：（左手伸出1个手指，右手伸出2个手指）这样合起来就有3个手指。师：还有没有其他算法？（生摇头）师：“书本老师”还有一种办法，你们想不想学？（生异口同声：想。）小朋友请看2和1可以组成3，所以2＋1等于3。教师用了大量的时间来介绍此方法，并进行了这方面的训练。可是学生反馈练习后，要求他们说说是怎样算出来的，没有一个学生用教材上组成与分解的方法来计算，都是凭已有的经验做出来的。教材只是个例子，教材内容并不是教学的全部。提倡算法多样化并非让学生掌握每一种算法，而是通过反馈交流，评价沟通，求同存异，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种方法。误区三：算法多样化就无法进行算法优化。有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。算法多样化与算法优化是一个不可分割的有机整体。从三个维度来判定算法多样化思维的价值：浙江教育学院吴卫