2023年赣州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年赣州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．2.如图算法输出的结果是______．答案：当I=1时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=2，I=4；当I=4时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=4，I=7；当I=7时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=8，I=10；当I=10时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=16，I=13；当I=13时，不满足循环的条件，退出循环，输出S值16故为：163.语句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D4.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．答案：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故为：2155.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是______．答案：要使所得函数为奇函数，取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数．而所给的4个函数中，有2个奇函数、2个偶函数．所有的取法种数为C24=6，满足条件的取法有2×2=4种，故所得函数为奇函数的概率是46=23，故为23．6.若函数y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=______．答案：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故为：2．7.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=33，求AD的长．答案：（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′8.如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割线定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，39.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若K2的观测值为k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：C10.设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：证明：由a，b是非负实数，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．当a≥b时，a≥b，从而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；当a＜b时，a＜b，从而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．11.已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D12.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B13.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C14.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D15.根据学过的知识，试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来．答案：根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图，如图所示．16.已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）

A．B与C互斥

B．A与C互斥

C．任意两个事件均互斥

D．任意两个事件均不互斥答案：B17.已知双曲线x2-y22=1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．答案：设过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）为线段AB的中点∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点m（1，1）与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点M但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在18.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中，一共有多少项？答案：因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．19.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A20.设a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故选B．21.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C22.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．23.用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分别记三个元件A、B、C能正常工作为事件A、B、C，由题意，这三个事件相互独立，系统N1正常工作的概率为P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8´0.9´0.9=0.648系统N2中，记事件D为B、C至少有一个正常工作，则P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）´（1–0.9）=0.99系统N2正常工作的概率为P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8´0.99=0.792。24.已知D是△ABC所在平面内一点，，则（）

A．

B．

C．=

D．答案：A25.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B26.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直线l2的倾斜角为钝角，∴k2＜0．直线l1，l3的倾斜角为锐角，且直线l1的倾斜角小于l3的倾斜角，∴0＜k1＜k3．故选A．27.（文）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则实数p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合∴抛物线y2=2px中p=4故为428.若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列．答案：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=nC1C2C3Cn时，数列{dn}也是等比数列．故为：nC1C2C3Cn29.直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16答案：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故选C．30.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571431.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C32.若e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三点共线，则k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因为A，B，D三点共线，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故为：-433.（1+2x）6的展开式中x4的系数是______．答案：展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为：24034.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A．k2+1

B．（k+1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2答案：D35.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）为顶点的三角形是（）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．不等边三角形

D．直角三角形答案：B36.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)37.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．38.计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：______，______，______，______，______．答案：计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．故为：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．39.抛物线x=14ay2的焦点坐标为（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：抛物线x=14ay2可化为：y2=4ax，它的焦点坐标是（a，0）故选B．40.已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取过G平行BC的直线EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故为341.已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN为（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如图所示，连接ON，AN，则ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故选C．42.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x则x=b；第三步

若c＞x，则x=c；

第四步

若d＞x，则x=d；

第五步

输出x．则输出的x表示（）A．a，b，c，d中的最大值B．a，b，c，d中的最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．故x为a，b，c，d中最大的数，故选A．43.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B44.在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______．答案：将原极坐标方程p=4cos（θ-π3)，化为：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-23y=0，是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．45.若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．答案：解：设c=1a+2b，则即∵a、b不共线，向量a、b、c共面．46.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18答案：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D47.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C48.在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：设A′的坐标为（x′，y′），则x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故选B．49.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．答案：两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交点的极坐标为（2，π4）．故为：（2，π4）．50.命题“若a＞3，则a＞5”的逆命题是______．答案：∵原命题“若a＞3，则a＞5”的条件是a＞3，结论是a＞5∴逆命题是“若a＞5，则a＞3”故为：若a＞5，则a＞3第2卷一.综合题(共50题)1.用数学归纳法证明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案：D2.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．3.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是

______．答案：椭圆方程化为x22+y22k=1．焦点在y轴上，则2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故为：0＜k＜14.以下命题：

①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；

②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；

③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．

其中正确命题的标号是______．答案：①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，②过点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2．②正确，③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．故为：②④．5.下列关于结构图的说法不正确的是（）

A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B．结构图都是“树形”结构

C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系答案：B6.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．7.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．答案：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．9.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B10.一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆答案：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与高的夹角的正弦值=rR=12，∴母线与高的夹角是30°．由于平面α与圆锥的轴成45°＞30°；则平面α与该圆锥侧面相交的交线为椭圆．故选D．11.在下列4个命题中，是真命题的序号为（）

①3≥3；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D12.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B13.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A={两个玩具底面点数不相同}，B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（B|A）=______．答案：设事件A={两个玩具底面点数不相同}，包括以下12个基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．事件B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则包括以下6个基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．故P（B|A）=612=12．故为12．14.已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为

______，半径长是

______．答案：把极坐标方程是ρ=2sinθ的两边同时乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆，故为：x2+（y-1）2=1；1．15.（1+x2）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C．52D．1答案：含x2项为C25(x2)2=10×x24=52x2，故选项为为C．16.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A17.条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（）

A．条件

B．条件语句

C．满足条件时执行的内容

D．不满足条件时执行的内容

答案：C18.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为

______辆．答案：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故为：7619.定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①当点P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；②当点P在直线F1F2上时，若点P在F1、F2两点之外时，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；若点P在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合题意．综上所述，得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合，故点P的轨迹是线段F1F2．故选：D20.在曲线（t为参数）上的点是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A21.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a•（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a•（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．22.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A23.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．答案：根据柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当x1=y2=z3时，上式的等号成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，结合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故为：314724.P为椭圆x225+y216=1上一点，F1，F2分别为其左，右焦点，则△PF1F2周长为______．答案：由题意知△PF1F2周长=2a+2c=10+6=16．25.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，则λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化为λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故为5．26.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；27.用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分别记三个元件A、B、C能正常工作为事件A、B、C，由题意，这三个事件相互独立，系统N1正常工作的概率为P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8´0.9´0.9=0.648系统N2中，记事件D为B、C至少有一个正常工作，则P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）´（1–0.9）=0.99系统N2正常工作的概率为P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8´0.99=0.792。28.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D29.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）

A．43种

B．4×3×2种

C．34种

D．1×2×3种答案：C30.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______．答案：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故为：x2=±16y．31.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立点评：本题考查推理与证明部分命题的否定，属于容易题32.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A33.M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______．答案：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，则符合题意M的个数是2．故为：234.设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组x2a2-y2=1x+y=1.有两个不同的实数解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即离心率e的取值范围为(62，2)∪(2，+∞)．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1•x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．35.若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立答案：B36.已知曲线C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各点中不在曲线C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B37.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2238.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）39.命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题答案：记命题p：梯形的两对角线互相平分，

而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式

故选C40.已知椭圆的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线答案：C41.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．42.如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=6．

（1）求证：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．答案：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）证明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP•D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量为AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．设平面PAD的法向量为n=（x，y，z），则n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），设所求锐二面角为θ，则cosθ=|n•AC||n|•|AC|=|0-4+0|22×5=105．43.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD•BC=______．答案：AD•BC=AB+AC2•（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故为：-32．44.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC=λOG，则实数λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，则有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故为：345.平面向量a与b的夹角为，若a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B46.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C47.下列在曲线上的点是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B48.将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（）

A．15

种

B．35

种

C．6

种

D．53种答案：D49.由9个正数组成的矩阵

中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列判断：①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32≥a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22≥1．其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：B50.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．答案：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）第3卷一.综合题(共50题)1.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因为不等式|x-500|≤5，由绝对值不等式的几何意义可知：{x|495≤x≤505}．故为：{x|495≤x≤505}．2.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B3.用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：证明：（1）当n=1时，左边=12＞1124，∴n=1时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）4.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．答案：由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故为75.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于台体的体积V=13（S+SS′+S′）h，则h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度为75cm．6.圆（x+3）2+（y-1）2=25上的点到原点的最大距离是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B7.已知向量，，则“，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.

B与方向相同

C.

D.答案：D8.下列函数图象中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C9.设=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定答案：B10.已知一种材料的最佳加入量在l000g到2000g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：1618或138211.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：∵直线y=kx+1过定点（0，1），把（0，1）代入椭圆方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故选A．12.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０13.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．14.给定点A（x0，y0），圆C：x2+y2=r2及直线l：x0x+y0y=r2，给出以下三个命题：

①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；

②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；

③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．

其中正确的命题个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D15.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．16.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C17.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°答案：B18.因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体具有一定的代表性，但并不等于总体，为什么不把所有个体考查一遍，使样本就是总体？答案：如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管这样确实反映了实际情况，但不是统计的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都会有制约因素存在，何况有些调查是破坏性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，灯泡的使用寿命等，普查就全破坏了．19.若a1-i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故为：5．20.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种

B．25种

C．52种

D．24种答案：D21.已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴|x|越大，函数值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故选A22.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______元．答案：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故为：2250．23.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是______．答案：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故为：221324.甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为______．答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有3×5=15种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数，可以列举出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6种结果，∴要求的概率是615=25．故为25．25.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．26.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且，则C点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C27.在极坐标中，由三条曲线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成的图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．答案：A28.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．29.在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则△AMD与△ABC的面积比为（）A．925B．45C．9