2023年经典题库排列组合练习题

经典题库-排列组合练习题注:排列数公式亦可记为。一、选择题１．从０,1，3,4，5，6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有反复数字的三位数,这样的三位数共有（)A、24个B、36个C、4８个D、54个【答案】Ｃ【解析】若涉及０,则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C3２A21A22=3×2×2＝１2个若不涉及0，则有C２1C32A３３＝3×2×6＝３6个共计1２＋3６＝4８个考点:排列组合２．某学生制定了数学问题解决方案:星期一和星期日分别解决4个数学问题,且从星期二开始,天天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中天天所解决问题个数的不同方案共有()Ａ．５0种B.51种C.１4０种D.141种【答案】D【解析】试题分析:由于星期一和星期日分别解决４个数学问题,所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数也许是0、1、２、3天,共四种情况,所以共有种考点：排列组合问题3．有１0件不同的电子产品,其中有2件产品运营不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品所有找出后测试结束,则恰好３次就结束测试的方法种数是()A.B．C．D.【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的,一件不稳定的，第三件是不稳定的,共有种方法.考点：排列与组合公式.4.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为１、2、３、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表达取出球的最大号码.则X所有也许取值的个数是（)Ａ.6B．5Ｃ．4D.3【答案】C【解析】试题分析:随机变量的也许取值为取值个数为4．考点:离散型随机变量的取值.５．在１,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有反复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有()A.60个B．３６个Ｃ．24个D．１８个【答案】A【解析】依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是偶数，有种方法;(2)３个数字中有2个是奇数，1个是偶数,有种方法，故共有+=60种方法，故选A.6.将A，B,Ｃ，D，Ｅ排成一列,规定A，B,Ｃ在排列中顺序为“Ａ,B,C”或“Ｃ,B，A”（可以不相邻),这样的排列数有()Ａ.１2种B．20种C．40种D.60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为,由于规定A,B，C的顺序一定(按A，B，Ｃ或C，B，A)故除以这三个元素的全排列,可得×2＝40.7．将7支不同的笔所有放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有（)A．５6种Ｂ．84种Ｃ.1１２种D．２８种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔提成两组,若一组2支,另一组5支，有种分组方法;若一组3支,另一组4支，有种分组方法.然后分派到２个不同的笔筒中，故共有(+）=112种放法.8.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，此外，两个小孩一定要排在一起，则这６人的入园顺序排法种数为()A.４8种B.３６种C.24种Ｄ.12种【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故当作一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有＝24种．故选C．９．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参与比赛,则至少有1名女运动员的选派方法有()Ａ．128种B．196种C.２4６种Ｄ．7２0种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从1０人中任选5人，有种选法,其中全是男运动员的选法有种.所以“至少有１名女运动员”的选法有-＝2４6种.10.三张卡片的正反面分别写有1和2，3和4，５和６，若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为（)A．8B.6Ｃ．14D.４8【答案】Ｄ【解析】先排首位６种也许，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种也许,个位数1张卡片有２种也许，∴一共有６×4×2=４８(种).１1.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A.8种B.10种C．1２种D．32种【答案】Ｂ【解析】从A到B若路程最短,需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个ａ和两个ｂ的不同排法,第一步：先排ａ有种排法，第二步：再排ｂ有1种排法,共有10种排法，选Ｂ项.12.某校规定每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有（）A.３5种B．１6种Ｃ.２0种Ｄ.25种【答案】Ｄ【解析】试题分析:学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法,二是选甲,共有种方法,三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点:排列组合公式1３．用0到９这10个数字,可以组成没有反复数字的三位偶数的个数为（)Ａ．32４Ｂ.648C.3２８D．360【答案】C【解析】试题分析:一方面应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有QUＯTＥ\*ＭEＲGEFORMAＴ=9×8=72（个),当０不排在个位时,有QUOTE＼*MＥRGＥFＯＲMAT=4×8×８=2５6（个)，于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=3２８(个）.考点：排列组合知识14．学校计划运用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有(）A．36种B．30种C．24种D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综４科提成3组,每组至少1科，则不同的分法种数为,其中数学、理综安排在同一节的分法种数为１,故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分派方法,根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(-1）=30，故选Ｂ.考点：分步计数原理，排列组合知识15.现有4名教师参与说课比赛,共有4道备选题目,若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课,其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(）A.28８种B．１44种Ｃ.72种D．3６种【答案】B【解析】试题分析:从4题种选一道作为不被选中的题有４种,从4位教师中选2位,这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种．考点：排列组合.16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色,规定相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为(）A．６1０B.630Ｃ．950D．12８0【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类:涂两个红色圆，共有种；第二类:涂三个红色圆,共有种;故共有６３0种．1７.如图，用四种不同颜色给图中的Ａ,B,C,Ｄ,E，F六个点涂色，规定每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有（

）A．288种B．2６4种C.２４0种D．168种【答案】Ｂ【解析】先分步再排列先涂点Ｅ，有4种涂法，再涂点B，有两种也许:(1)B与E相同时，依次涂点F,C，D，A,涂法分别有3，2,２，２种；(2)B与Ｅ不相同时有3种涂法,再依次涂F、C、D、A点,涂F有2种涂法，涂Ｃ点时又有两种也许:(２.１）C与E相同，有1种涂法,再涂点D，有两种也许：①D与B相同,有1种涂法,最后涂Ａ有2种涂法;②D与B不相同,有2种涂法,最后涂Ａ有1种涂法.(2.2）C与E不相同，有1种涂法,再涂点D,有两种也许:①D与B相同,有１种涂法,最后涂A有2种涂法；②Ｄ与B不相同,有2种涂法,最后涂A有１种涂法.所以不同的涂色方法有4×{3×2×２×2+3×２×[1×(1×2＋1×２）+1×（１×2+1×1）]}＝4×（２4+42)=264．１8．将6名男生、4名女生提成两组,每组5人,参与两项不同的活动，每组3名男生和2名女生,则不同的分派方法有(）A.240种B.1２0种C.60种D．180种【答案】Ｂ【解析】试题分析：从6名男生中选3人,从4名女生中选2人组成一组,剩下的组成一组,则．１9．现安排甲、乙、丙、丁、戊５名同学参与上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参与.甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是()A．240Ｂ.126C.78D.７2【答案】C试题分析:根据题意,分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参与除了开车的三项工作之一，有种;②甲、乙、丙三人各自1人参与除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参与开车工作时，有种；③甲、乙、丙三人中有一１人与丁、戌中的一人一起参与除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C．20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，Ｂ，Ｃ三所学校实习,每所学校2人，且2名女生不能到同一学校,也不能到C学校,男生甲不能到Ａ学校,则不同的安排方法为()Ａ．2４B．36C．1６D.1８【答案】D【解析】女生的安排方法有=2种．若男生甲到Ｂ学校,则只需再选一名男生到A学校，方法数是=3;若男生甲到C学校,则剩余男生在三个学校进行全排列,方法数是＝6．根据两个基本原理,总的安排方法数是2×(3＋6)＝1８．２1．某班班会准备从含甲、乙的７人中选取4人发言,规定甲、乙两人至少有一人参与，且若甲、乙同时参与,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有(）.A.７２０种B.520种Ｃ．600种D．360种【答案】Ｃ【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参与,则不同的发言顺序有种;第二类:甲、乙同时参与,则不同的发言顺序有种．共有:＋＝600(种).二、填空题(题型注释)2２.设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点,则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止,也许出现的不同跳法共种.【答案】26试题分析：解：青蛙不能通过跳1次、2次或４次到达点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳3次到达点,有两种跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前３次的跳法一定不到达，只能到达或,则共有这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由出发的有共四种,因此这5次跳法共有，因此共有种.23.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,规定数学课排在前３节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为.（以数字作答)【答案】2８8【解析】试题分析：英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.考点：排列组合.24.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有种.【答案】【解析】试题分析:由题意知本题是一个分类计数问题．一是3本集邮册一本画册,让一个人拿本画册就行了4种,另一种情况是2本画册２本集邮册,只要选两个人拿画册种,根据分类计数原理知共种．25．20个不加区别的小球放入1号,2号，3号的三个盒子中,规定每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为____＿_＿_.【答案】120【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩１７个小球,三个盒内每个至少再放入1个，将１7个球排成一排,有１６个空隙,插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有=120(种)方法.26．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语２个，西班牙语１个，日语和俄语都规定有男生参与.学校通过选拔定下3男２女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有＿_______．【答案】２4【解析】每个语种各推荐1名男生,共有＝12种,3名男生都不参与西班牙语考试,共有＝12种，故不同的推荐方法共有２４种．2７.某商店规定甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有___＿＿___种．【答案】2４【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2种排法，丙、丁不排在一起,用插空法,有种排法,所以共有2·＝２4种．28.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理,则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．8５B.56C.4９D．28【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法,有×＝４2种;另一类是甲、乙都入选的选法，有×=7种,所以共有4２＋７=４9种，选C.2９．有4件不同的产品排成一排，其中Ａ、B两件产品排在一起的不同排法有＿_＿＿种.【答案】1２试题分析：相邻问题“捆绑法”,将A、B两件产品当作一个元素，则三个元素全排列数为,又Ａ、Ｂ两件之间有序排列数为,因此共有种排法.3０.3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能选聘上),则不同的选聘方法种数为__＿_____(用品体数字作答)【答案】60【解析】当4名大学毕业生全选时有,当3名大学毕业生全选时,即３1．在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参与，其中位女生,位男生.假如位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为.【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有

种.②若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的个女生排列好，个男生插空,方法有种．故所有的出场顺序的排法种数为.32.用０,１,２,３,４这五个数字组成无反复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有__＿__＿__．【答案】28【解析】若０夹在1、3之间,有A22×３×A22＝１2(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置,有(２×2＋2×2)×2=16(个),所以共有12+１6=2８(个)．33．从5位男生4位女生中选４位代表，其中至少有2位男生,且至少有１位女生,分别到四个不同的工厂调查,则不同的分派方法有_＿___＿_＿种．【答案】240０【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生,且至少有1位女生”的情况为:２男2女、3男1女,则有种;“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列,则有（C52·Ｃ42+C５3·C４1)Ａ44＝２400（种).34．某省高中学校自实行素质教育以来,学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参与“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参与，每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团,且同学甲不参与“围棋苑”，则不同的参与方法的种数为_＿___＿__．【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假如甲不参与“围棋苑”,有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参与“围棋苑”，有C41种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人（如丙、丁)并成一组与甲、戊分派到其他三个社团中，有C4２Ａ3３种方法,这时共有C41C42A３3种参与方法;(２）从乙、丙、丁、戊中选２人(如乙、丙)参与“围棋苑”,有C42种方法，甲与丁、戊分派到其他三个社团中有Ａ３3种方法，这时共有C42A33种参与方法;综合(１)(2),共有C4１C4２A33+C42A33＝1８0(种)参与方法.35.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是＿_____＿_.【答案】２88【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有C32·A２２·A33·A42种排法，再从中排除甲站两端的排法,∴所求排法种数为A２２·Ｃ３2·（Ａ33A42－２Ａ22·Ａ３２）＝６×(6×12-2４)=２88.36.现安排甲、乙、丙、丁、戊５名同学参与上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参与.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是__＿＿____．【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与．由于甲、乙不会开车,所以只能先安排司机，分两类:(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车;再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有Ｃ３1Ｃ42Ａ33种方案;（2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车,其余三人从事其他三项工作，共有C32A33种方案，所以不同安排方案的种数是C３1Ｃ４2A３3＋C32A33=126.37.用数字0，１,2，3,4,５,6组成没有反复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_____＿＿_个(用数字作答)．【答案】3２4【解析】分两大类:(1)四位数中假如有0,这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况:①可以全是偶数;②可以全是奇数.故此时共有Ｃ3２Ａ33Ｃ４1＋Ｃ3２A3３C41＝144(种).（2)四位数中假如没0,这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A33C3１＋C32Ｃ31A33C31＝180(种).故符合题意的四位数共有１44＋180=324(种)．38．某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，规定最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?【答案】１08试题分析:(1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关,假如两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同,才是不同的组合;(2)排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合,复杂的问题往往是先选后排,有时是排中带选，选中带排；(3)对于排列组合的综合题,常采用先组合(选出元素)，再排列（将选出的这些元素按规定进行排序）试题解析:用１、2、3、4、5、6表达广告的播放顺序,则完毕这件事有三类方法．第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是２、4、6．分6步完毕这件事,共有3×3×2×２×1×1=36种不同的播放方式.第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6,分6步完毕这件事，共有3×3×2×2×1×1=3６种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、６,同样分6步完毕这件事,共有3×3×２×２×1×1=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有3６+３6+36＝108种.39.用0，1，3,5，7五个数字,可以组成多少个没有反复数字且5不在十位上的五位数？【答案】78个【解析】本题可分为两类:第一类：0在十位位置上,这时,5不在十位位置上,所以五位数的个数为＝24个.第二类：0不在十位位置上,这时,由于５不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3，7之一,有种方法;又由于0不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排５或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有种方法；十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可,有种方法．根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为··＝54个．由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有２4+54=78个．4０．有8张卡片分别标有数字1,2，3,4,５,６,7,8,从中取出６张卡片排成3行２列,规定3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？【答案】1248(种)【解析】解:由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或２,３．若中间行两个数字是1,4,则有Ａ２2种排法，此时Ａ、B、E、F的数字有以下几类:ABCDEF(1)若不含2，3,共有Ａ44＝2４(种)排法.（２)若具有2,3中的一个，则有C21C43Ａ４4＝192(种）(C21是从２，3中选一个,C43是从5,６,7,8中选3个,A4４将选出的4个数字排在Ａ、B、E、F处）．(3)具有2，3中的两个,此时2,３不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个,排在A，B中一处，有C21Ａ21种，剩下的一个排在E、F中的一处有A21种，然后从５,6,７,8中选２个排在剩余的2个位置有A4２种．因此共有C21A２1Ａ21A42=96(种）排法.所以中间一行数字是1,4时共有A２2(24＋１92＋96)=６24（种）．当中间一行数字是2,3时也有６2４种.因此满足规定的排法共有62４×２＝124８(种)．

\ｔ"_parent"排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()Ａ.4０ﻩＢ.５０C．６0 D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有Ceq\ｏ\al(2,６）＝１5种不同的分法;两组各３人共有eq＼ｆ(C\o\al(3,6），A\ｏ\ａｌ(２,2))＝10种不同的分法,所以乘车方法数为2５×2＝50，故选B.2.有6个座位连成一排，现有３人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(）Ａ.36种 ﻩB．48种C．７２种ﻩ D．９6种［解析]恰有两个空座位相邻,相称于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共Aｅｑ＼ｏ\al(3,３)Aｅｑ\o\ａl（2,4)=７2种排法，故选Ｃ.３．只用1，２,３三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A.6个 ﻩB.9个Ｃ.18个 D．３6个[解析]注意题中条件的规定,一是三个数字必须所有使用,二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有Ceq\ｏ\al(１,3)=3（种)选法，即12３１,1２32，1２33，而每种选择有Ａeq\o\al（2,2）×Ceq\ｏ\al(2,３）＝６（种)排法,所以共有3×６=18(种)情况，即这样的四位数有1８个．4．男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人，共有３0种不同的选法,其中女生有（)Ａ．２人或３人B.３人或4人C．３人D.4人[解析]设男生有n人，则女生有(8-n)人,由题意可得Ceq\o＼al(２,n）Ceq\o\al(1,８-n)=30,解得n=5或n=6,代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共１0级，上楼可以一步上一级,也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A.４5种 B.36种Ｃ．２8种 D．２5种[解析]由于10÷８的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有Ｃｅｑ\o\al(２，8)=２8种走法．6.某公司招聘来8名员工,平均分派给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，此外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分派方案共有（)A．2４种ﻩ B．36种Ｃ.38种ﻩﻩD．1０8种[解析]本题考察排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员提成两组，一组１人另一组2人，共有Ceｑ\o＼al(１,3)种分法,然后再分到两部门去共有Ceq\o\ａl（1,3)Aeq\o＼al(2，2)种方法,第三步只需将其他3人提成两组,一组1人另一组２人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已拟定,故第三步共有Ceq＼o\al(1,3）种方法，由分步乘法计数原理共有2Ceq\ｏ＼aｌ(1,3)Aeq\o＼al（2,２)Ceｑ\o\al(1,3）=３6(种)．７．已知集合Ａ＝{５},B={1,２｝，C={1,３,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则拟定的不同点的个数为（)A.33ﻩ B．34C．３5 Ｄ.36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有Cｅq\o\al(1,2)·Aeq\o\al（3,3）＝１2个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中具有1个1的有Ｃeq\ｏ＼al(1,2)·Aeq\o\aｌ(3,3)+Ａeｑ＼o\al(3，３)＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中具有2个1的有Cｅｑ＼ｏ\al(１,3)＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋1８+3=33个,故选A.8．由1、２、3、４、５、6组成没有反复数字且１、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72 ﻩB.96C．１０8ﻩ D．１４4［解析］分两类：若1与３相邻，有Aeq\o\al(2，2)·Ceq＼ｏ\al（1,3）Aeq\o\al（２,2)Aeq\o\al(２,3）＝72(个)，若1与3不相邻有Aeq＼o\al(3，３）·Aｅq\o\al(３，3)＝36(个）故共有7２＋３６=10８个.９．假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，天天最多只安排一所学校，规定甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 ﻩB．60种C．120种 ﻩD．210种［解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：（1,２)、(２,3)、(３，4)、(4,5)、（5,6）、(6,7)，甲任选一种为Ｃｅq\o＼ａｌ(１,６),然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有Aeq\o\ａl（２,5）种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法Ｃｅｑ\ｏ＼aｌ(1，6)·Aｅq\o\al(2,5)=12０种，故选C.10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和２日,不同的安排方法共有＿_______种.（用数字作答)［解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有Aeq\o\ａl(2,5)=2０(种)排法，其余5人再进行排列，有Aeｑ\o\aｌ(5,５)=1２0(种)排法,所以共有２0×１２0＝２4００(种)安排方法.11.今有2个红球、３个黄球、４个白球,同色球不加以区分，将这9个球排成一列有＿__＿＿＿__种不同的排法.（用数字作答)［解析]由题意可知，因同色球不加以区分,事实上是一个组合问题，共有Ceq\o＼al（４,9)·Ceq＼ｏ\al(2,5）·Ｃeq＼o\al(３,3)=1260（种）排法．１2.将6位志愿者提成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分派方案有________种(用数字作答).[解析］先将6名志愿者分为4组，共有eｑ\f（C\o\ａｌ（2，6)C＼o\al(2,4),A＼ｏ\al（２,２))种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有Aeq＼o＼al(4,４)种分法,故所有分派方案有：eｑ\f（Ｃ\o\al（2，6)·C＼ｏ\aｌ（2,４),A\ｏ\al(2,2))·Ａｅq\o＼aｌ（4,4）＝１080种．13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,规定相邻区域不同色，有___＿＿__＿种不同的种法(用数字作答)．［解析］5有4种种法，1有3种种法，４有2种种法．若１、3同色,2有2种种法,若1、3不同色，2有１种种法,∴有4×３×2×(1×2+1×1)＝７２种.14.将标号为1,2，3，4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放２张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（Ａ)１2种（B)１８种（Ｃ)36种（D）5４种【解析】标号1，2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选Ｂ．15.某单位安排7位员工在1０月1日至7日值班，天天1人,每人值班1天，若７位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在１0月1日，丁不排在1０月７日，则不同的安排方案共有A.504种B.９60种C.１008种D.１10８种解析:分两类:甲乙排1、２号或６、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有100８种不同的排法16.由1、2、3、4、5、６组成没有反复数字且1、３都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72(B)９6（C)１０8（D）14４w_ｗ_w.ｋ*ｓ5＊u.co*m解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w＿ｗ＿w.k*ｓ５*ｕ．co*m①若５在十位或十万位,则１、３有三个位置可排,3＝２4个②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=1２个算上个位偶数字的排法,共计3（24＋１2)＝１0８个答案:C17.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许反复)表达一个信息，不同排列表达不同信息,若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个相应位置上的数字相同的信息个数为A.１0B．1１C.12D．1518．现安排甲、乙、丙、丁、戌５名同学参与上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参与。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A.15２B.126C．90D.54【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作,则方案有种,所以共有1８+108=１26种，故Ｂ对的１９.甲组有５名男同学，３名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A)15０种（B)180种(Ｃ）300种（D)345种解:分两类(１)甲组中选出一名女生有种选法；(2)乙组中选出一名女生有种选法．故共有３4５种选法.选D20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是21．２位男生和３位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是Ａ．6０B.４8Ｃ．42Ｄ.36【解析】解法一、从3名女生中任取２人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法）,剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使Ａ、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的规定)此时共有6×2=1２种排法（Ａ左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以,共有12×4=48种不同排法。解法二;同解法一，从３名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（Ａ共有种不同排法)，剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有=2４种排法;第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生Ｂ和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种排法三类之和为24+12+12＝４8种。22.从1０名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位[C]A8５B56C【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有4２+7=49，即选Ｃ项。2３.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是Ａ.360B.188C.２16D．解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种,其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有1８8解析2：由题意有,选Ｂ。２4.１2个篮球队中有3个强队，将这１2个队任意提成3个组（每组4个队）,则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A.ﻩ B．ﻩﻩＣ.ﻩﻩD.解析由于将1２个组提成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。25.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(用数字作答）．【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有２人，另一个是１人,则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．２６.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特性完全相同。从中任意舀取４个汤圆,则每种汤圆都至少取到１个的概率为()A.ﻩB.ﻩC． D.【解析】由于总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;１,２，１;2,１，1三类，故所求概率为27.将4名大学生分派到３个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分派方案有种(用数字作答)．【解析】分两步完毕：第一步将4名大学生按，2，1,1提成三组,其分法有；第二步将分好的三组分派到３个乡镇,其分法有所以满足条件得分派的方案有2８.将4个颜色互不相同的球所有放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有（)A．1０种B.2０种Ｃ．３６种D．52种解析:将4个颜色互不相同的球所有放入编号为１和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:①1号盒子中放１个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．２9.将5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少1名,最多2名,则不同的分派方案有（A）30种（Ｂ）９0种(C）１8０种(D）２７０种解析:将5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少１名,最多２名，则将５名教师提成三组,一组１人,另两组都是２人，有种方法,再将３组分到3个班,共有种不同的分派方案,选B.30.某校从８名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地１人）,其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种解析：某校从8名教师中选派４名教师同时去4个边远地区支教(每地1人），其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论,①甲、丙同去,则乙不去,有=240种选法；②甲、丙同不去,乙去,有＝24０种选法；③甲、乙、丙都不去，有种选法,共有600种不同的选派方案．３１.用数字0，1,2,3,4组成没有反复数字的五位数,则其中数字1,２相邻的偶数有个(用数字作答）．解析：可以分情况讨论：①