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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年烟台黄金职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为______.答案:由题意几何体复原是一个底面边长为8,6的距离,高为4,且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥.底面矩形的面积是48所以几何体的体积是:13×46×4=64故为:64.2.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()
A.
B.
C.
D.答案:A3.如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=103,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.
求证:(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.答案:证明:(1)∵CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线∴CD=12AB=12AC2+BC2=52.∴CECD=10352=43=ACBC,∠ACB=∠DCE=90°.∴△ABC∽△EDC.(2)因为△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE,∠E=∠A.由CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线得:CD=AD=DB?∠B=∠DCB,∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF;又因为:∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°;∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF.∴DF=EF.4.在区间[-1,1]上任取两个数s和t,则关于x的方程x2+sx+t=0的两根都是正数的概率是[
]A.
B.
C.
D.答案:A5.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为()A.πSB.2πSC.3πSD.4πS答案:设圆柱的底面半径是R,母线长是l,∵圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,∴πR2=S,且l=2πR,∴圆柱的侧面积为2πRl=4πS.故选D.6.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()
A.
B.
C.
D.答案:B7.在△ABC中,“A=45°”是“sinA=22”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当A=45°时,sinA=22成立.若当A=135°时,满足sinA=22.所以,“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要条件.故选A.8.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,则|a+b|=______.答案:由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故为79.如图所示,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案:AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析:以点B为原点,BA、BC、BE所在的直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,2,1),E(0,0,2),F(1,0,1).∴=(0,2,1),=(1,-2,0).设平面BDF的一个法向量为n=(2,a,b),∵n⊥,n⊥,∴即解得a=1,b=-2.∴n=(2,1,-2).设AB与平面BDF所成的角为,则法向量n与的夹角为-,∴cos(-)===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.10.给出下列问题:
(1)求面积为1的正三角形的周长;
(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数;
(3)求键盘所输入两个数的最小数;
(4)求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值.
其中不需要用条件语句描述的算法的问题有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:(1)求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可,故不需要用条件语句描述;(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题,不需要用条件语句描述;(3)求键盘所输入两个数的最小数,由于要作出判断,找出最小数,故本问题的解决要用到条件语句描述;(4)求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值,由于此函数是一个分段函数,所以要用条件结构选择相应的函数解析式,需要用条件语句描述.综上,(3)(4)两个问题要用到条件语句描述,(1),(2)不需要用条件语句描述故选B11.设a,b,λ都为正数,且a≠b,对于函数y=x2(x>0)图象上两点A(a,a2),B(b,b2).
(1)若AC=λCB,则点C的坐标是______;
(2)过点C作x轴的垂线,交函数y=x2(x>0)的图象于D点,由点C在点D的上方可得不等式:______.答案:(1)设点C(x,y),因为点A(a,a2),B(b,b2),AC=λCB,则(x-a,y-a2)=λ(b-x,b2-y),所以:x=a+λb1+λ,y=a2+λb21+λ(2)因为点C在点D的上方,则y>yD,所以a2+λb21+λ>(a+λb1+λ)212.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时答案:设共分裂了x次,则有2x=4
096,∴2x=212,又∵每次为15分钟,∴共15×12=180(分钟),即3个小时.故为C13.方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的图形是()
A.4个点
B.2个点
C.1个点
D.四条直线答案:D14.集合{0,1}的子集有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:根据题意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4个,故选D.15.已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.答案:方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得:x21sinα+y21cosα=1.∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴1cosα>1sinα>0,解之得sinα>cosα>0∵0<α<π2,∴π4<α<π2,即α的取值范围是(π4,π2)故为:(π4,π2)16.设与都是直线Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,则下列关于与的叙述正确的是()
A.=
B.与同向
C.∥
D.与有相同的位置向量答案:C17.已知△ABC的三个顶点A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),则△ABC的重心坐标为______.答案:设△ABC的重心坐标为(x,y),则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐标为(13,43),故为(13,43).18.如图,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,若AF=xAB+yAC,则()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:过点F作FM∥AC、FN∥AB,分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根据平面向量基本定理,可得x=13,y=12故选:A19.下列命题中,正确的是()
A.若a∥b,则a与b的方向相同或相反
B.若a∥b,b∥c,则a∥c
C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等
D.若a=b,b=c,则a=c答案:D20.已知直线l的参数方程为x=3+12ty=7+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数).
(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.答案:(I)由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圆的方程为x2+y2=16.(II)把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16,得t2+83t+36=0∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43.21.直线x3+y4=t被两坐标轴截得的线段长度为1,则t的值是
______.答案:令y=0,得:x=3t;令x=0,得:y=4t,所以被两坐标轴截得的线段长度为(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故为±1522.椭圆焦点在x轴,离心率为32,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.答案:设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵e=32,∴a2=4b2,即a=2b.∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=85,x1x2=15(4-4b2).∴y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=15(1-4b2).由于OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.解得b2=58,a2=52.∴椭圆方程为25x2+85y2=1.23.已知函数f(x)=ax,(a>0,a≠1)的图象经过点P(12,12),则常数a的值为()A.2B.4C.12D.14答案:∵函数f(x)=ax,(a>0,a≠1)的图象经过点P(12,12),∴a12=12,?a=14.故选D.24.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为______.答案:根据题意,集合A={0,2,a2},B={1,a},且A∪B={0,1,2,4},则有a=4,或a=4,a=4时,A={0,2,16},B={1,4},A∪B={0,1,2,4,16},不合题意,舍去;a=2时,A={0,2,4},B={1,2},A∪B={0,1,2,4},符合;故a=2.25.用数学归纳法证明“<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1答案:C26.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用(
)
A.散点图
B.茎叶图
C.频率分布直方图
D.频率分布折线图答案:A27.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+23,且∠F1BF2=2π3,求椭圆的标准方程.答案::设长轴长为2a,焦距为2c,则在△F2OB中,由∠F2BO=π3得:c=32a,所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23,∴a=2,c=3,∴b2=1;故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1.28.
已知向量
=(4,3),=(1,2),若向量
+k
与
-
垂直,则k的值为(
)A.
233B.7C.-
115D.-
233答案:考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.29.如果过点A(x,4)和(-2,x)的直线的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直线的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故选B30.(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上点的距离的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距离d的平方据点到直线的距离公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故为1531.甲射击运动员击中目标为事件A,乙射击运动员击中目标为事件B,则事件A,B为()
A.互斥事件
B.独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件答案:B32.如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.其中圆柱的高为2米,球的半径r为0.5米.
(1)这种“浮球”的体积是多少立方米(结果精确到0.1m3)?
(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元.求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).答案:(1)∵球的半径r为0.5米,∴两个半球的体积之和为V球=43πr3=43π?18=16πm3,∵圆柱的高为2米,∴V圆柱=πr2?h=π×14×2=12πm3,∴该“浮球”的体积是:V=V球+V圆柱=23π≈2.1m3;(2)圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2;两个半球的表面积为4πr2=πm2,∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元.33.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是()
A.外切
B.内切
C.外离
D.内含答案:A34.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意.故获奖的歌手是丙故先C35.若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()
A.24
B.48
C.144
D.288答案:C36.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λOG=OA+OB+OC,则λ=______.答案:如图,正方体中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故为3.37.已知,,且与垂直,则实数λ的值为()
A.±
B.1
C.-
D.答案:D38.若事件与相互独立,且,则的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意义是事件与同时发生,因为二者相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率公式得:.39.为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系,一般需要收集以下数据______.答案:为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系,一般需要收集男女生中喜欢或不喜欢足球的人数,再得出2×2列联表,最后代入随机变量的观测值公式,得出结果.故为:男女生中喜欢或不喜欢足球的人数.40.等于()
A.a16
B.a8
C.a4
D.a2答案:C41.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么
这个几何体的体积为()A.13B.23C.43D.2答案:根据三视图,可知该几何体是三棱锥,右图为该三棱锥的直观图,三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形,∴底面的面积是12×2×2=2垂直于底面的侧棱长是2,即高为2,∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选C.42.下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选择的模型比较合适;
②用相关指数可以刻画回归的效果,值越大说明模型的拟和效果越好;
③比较两个模型的拟和效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟和效果越好.
其中说法正确的个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个答案:C43.数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).
(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);
(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.71828….答案:(Ⅰ)证明:①当n=2时,a2=2≥2,不等式成立.②假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即ak≥2(k≥2),那么ak+1=(1+1k(k+1))ak+12k≥2.这就是说,当n=k+1时不等式成立.根据(1)、(2)可知:ak≥2对所有n≥2成立.(Ⅱ)由递推公式及(Ⅰ)的结论有an+1=(1+1n2+n)an+12n≤(1+1n2+n+12n)an(n≥1)两边取对数并利用已知不等式得lnan+1≤ln(1+1n2+n+12n)+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n(n≥1).上式从1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+(12-13)+…+1n-1-1n+12•1-12n1-12=1-1n+1-12n<2即lnan<2,故an<e2(n≥1).44.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.45.
点M分有向线段的比为λ,已知点M1(1,5),M2(2,3),λ=-2,则点M的坐标为()
A.(3,8)
B.(1,3)
C.(3,1)
D.(-3,-1)答案:C46.已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,则点B的坐标为______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵点A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故为:(-5,6,24)47.证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.答案:证明见解析:建立如图所示的直角坐标系.设,,其中,.则直线的方程为,直线的方程为.设底边上任意一点为,则到的距离;到的距离;到的距离.因为,所以,结论成立.48.已知向量,,则“,λ∈R”成立的必要不充分条件是()
A.
B与方向相同
C.
D.答案:D49.在直角坐标系xoy
中,已知曲线C1:x=t+1y=1-2t(t为参数)与曲线C2:x=asinθy=3cosθ(θ为参数,a>0
)
有一个公共点在X轴上,则a等于______.答案:曲线C1:x=t+1y=1-2t(t为参数)化为普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=32曲线C2:x=asinθy=3cosθ(θ为参数,a>0
)化为普通方程:x2a2+y29=1∵两曲线有一个公共点在x轴上,∴94a2=1∴a=32故为:3250.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知PA=22,PC=4,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为______.答案:∵PA为圆的切线,PBC为圆的割线,由线割线定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圆心O到BC的距离为3,∴R=2故为:2第2卷一.综合题(共50题)1.在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是______.(用数字作答)答案:(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是C31+C41+C51+…+C71=25故为:252.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).
施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图;
(2)判断是否具有相关关系.答案:(1)根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示:(2)根据(1)中散点图可知,各组数据对应点大致分布在一个条形区域内(一条直线附近)故施化肥量x和产量y具有线性相关关系.3.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦.答案:用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量,则f1=a,f2=2b,f3=3c,则f=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f|2=(a+2b+3c)?(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos<a,b>+6|a||c|cos<a,c>+12|b||c|cos<b,c>=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f|=5,即所求合力的大小为5,且cos<f,a>=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710.同理,可得cos<f,b>=45,cos<f,c>=910.4.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1则y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故选B.5.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故选:C6.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n=()A.4B.5C.6D.8答案:根据题意,对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S,则S=2n,令x=1,可得其展开式的各项系数的和,即P=4n,结合题意,有4n+2n=272,解可得,n=4,故选A.7.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间.若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是(
)g。答案:171.8或148.28.探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米.设森林可采伐木材的年平均增长率为8%,则经过______年,可采伐的木材增加到40万立方米.答案:设经过n年可采伐本材达到40万立方米则有10×(1+8%)n=40即(1+8%)n=4故有n=log1.084,解得n≈19即经过19年,可采伐的木材增加到40万立方米故为199.设a、b、c均为正数.求证:≥.答案:证明略解析:证明
方法一
∵+3=="(a+b+c)"=[(a+b)+(a+c)+(b+c)]≥
(·+·+·)2=.∴+≥.方法二
令,则∴左边=≥=.∴原不等式成立.10.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是
______.答案:将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=3化为:直角坐标方程为:x+y=3,原点到该直线的距离是:d=|3|2=62.∴所求的距离是:62.故填:62.11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.答案:(-3,2,-4)为平面AMN的一个法向量.解析:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.(如图所示).设棱长为1,则A(1,0,0),M(1,1,),N(0,,1).∴=(0,1,),=(-1,,1).设平面AMN的法向量n=(x,y,z)∴令y=2,∴x=-3,z=-4.∴n=(-3,2,-4).∴(-3,2,-4)为平面AMN的一个法向量.12.
选修1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.答案:证明:(1)连接OP,因为AC⊥l,BD⊥l,所以AC∥BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP∥BD,从而OP⊥l.因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线.(2)连接AP,因为l是⊙O的切线,所以∠BPD=∠BAP.又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.13.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是(
)。答案:414.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则下列说法中正确的是()A.A,B,C三点可以构成直角三角形B.A,B,C三点可以构成锐角三角形C.A,B,C三点可以构成钝角三角形D.A,B,C三点不能构成任何三角形答案:∵|AB|=2,|BC|=3,|AC|=1,∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,∴A,B,C三点可以构成直角三角形,故选A.15.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在[0,1]区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:答案:根据题意可得,点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是100-34100=66100,矩形的面积为4×4=16,阴影部分的面积为S,则有S16=66100,∴S=10.56.故为:10.56.16.在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于()
A.3.2cm
B.3.4cm
C.3.6cm
D.4.0cm答案:C17.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是______.答案:由于两点间的距离|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线.故为一条射线.18.
如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=6,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=()
A.4
B.3
C.5
D.6
答案:A19.在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
答案:D20.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是()
A.l1和l2必定平行
B.l1与l2必定重合
C.l1和l2有交点(s,t)
D.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)答案:C21.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()
A.6块
B.7块
C.8块
D.9块答案:B22.已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()
A.
B.
C.
D.答案:D23.一个口袋中有红球3个,白球4个.
(Ⅰ)从中不放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,求恰好第2次中奖的概率;
(Ⅱ)从中有放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,连续摸4次,求中奖次数X的数学期望E(X).答案:(I)“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球,第二次至少有1个红球”,其概率为C24C27×C23+C13C12C25=935;(II)摸一次中奖的概率为p=C23+C13C14C27=57,由条件知X~B(4,p),∴EX=np=4×57=207.24.2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中,马龙与王皓在前三局的比分分别是9:11、11:8、11:7,已知马琳与王皓的水平相当,比赛实行“七局四胜”制,即先赢四局者胜,求(1)王皓获胜的概率;
(2)比赛打满七局的概率.(3)记比赛结束时的比赛局数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.答案:(1)在马龙先前三局赢两局的情况下,王皓取胜有两种情况.第一种是王皓连胜三局;第二种是在第四到第六局,王皓赢了两局,第七局王皓赢.在第一种情况下王皓取胜的概率为(12)3=18;在第二种情况下王皓取胜的概率为为C23(12)3×12=316,王皓获胜的概率18+316=516;(3分)(2)比赛打满七局有两种结果:马龙胜或王皓胜.记“比赛打满七局,马龙胜”为事件A,则P(A)=C13(12)3×12=316;记“比赛打满七局,王皓胜”为事件B,则P(B)=C23(12)3×12=316;因为事件A、B互斥,所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)=38.(7分)(3)比赛结束时,比赛的局数为5,6,7,则打完五局马龙获胜的概率为12×12=14;打完六局马琳获胜的概率为C12(12)2×12=14,王皓取胜的概率为(12)3=18;比赛打满七局,马龙获胜的概率为C13(12)3×12=316,王皓取胜的概率为为C23(12)3×12=316;所以ξ的分布列为ξ567P(ξ)143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498.(12分)25.过点(0,2)且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是______.答案:∵圆x2+y2=4的圆心是O(0,0),半径r=2,点(0,2)到圆心O(0,0)的距离是d=0+4=2=r,∴点(0,2)在圆x2+y2=4上,∴过点(0,2)且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是0x+2y=4,即y=2.故为:y=2.26.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.答案:由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:827.如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB、AC分别交于点M、N,且CN=2BM,点N平分AC.则AM:BM=()
A.2
B.4
C.6
D.7
答案:D28.在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式(不必证明);(Ⅱ)证明:当λ≠0时,数列{an}不是等比数列;(Ⅲ)当λ=1时,试比较an与n2+1的大小,证明你的结论.答案:(Ⅰ)∵a1=2,∴a2=λa1+λ2+2(2-λ)=λ2+4,同理可得,a3=2λ3+8,a4=3λ4+16,猜想an=(n-1)λn+2n.(Ⅱ)假设数列{an}是等比数列,则a1,a2,a3也成等比数列,∴a22=a1•a3⇒(λ2+4)2=2(2λ3+8)⇒λ4-4λ3+8λ2=0,∵λ≠0,∴λ2-4λ+8=0,即(λ-2)2+4=0,但(λ-2)2+4>0,矛盾,∴数列{an}不是等比数列.(Ⅲ)∵λ=1,∴an=(n+1)+2n,∴an-(n2+1)=2n-(n2-n+2),∵当n=1,2,3时,2n=n2-n+2,∴an=n2+1.当n≥4时,猜想2n>n2-n+2,证明如下:当n=4时,显然2k>k2-4+2假设当n=k≥4时,猜想成立,即2k>k2-k+2,则当n=k+1时,2k+1=2•2k>2(k2-k+2),∵2(k2-k+2)-[(k+1)20-(k+1)+2]=(k-1)(k-2)>0∴2k+1>2(k2-k+2)>(k+1)2-(k+1)+2,∴当n≥4时,猜想2n>n2-n+2成立,∴当n≥4时,an>n2+1.29.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=()A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故选D.30.天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为(
)。答案:0.2531.命题“若b≠3,则b2≠9”的逆命题是______.答案:根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”,可得命题“若b≠3,则b2≠9”的逆命题是若b2≠9,则b≠3.故为:若b2≠9,则b≠3.32.(Ⅰ)解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;
(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.答案:(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0,∴(lgx+1)(lgx-2)>0.∴lgx<-1或lgx>2.∴0<x<110或x>102.(Ⅱ)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0.∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0.当y=1时,不等式不成立.设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,且一次函数为单调函数.当-1≤m≤1时,若要f(m)>0⇔f(1)>0f(-1)>0.⇔y2-2y-1+1-y>0y2-2y-1+y-1>0.⇔y2-3y>0y2-y-2>0.⇔y<0或y>3y<-1或y>2.则y<-1或y>3.∴lgx<-1或lgx>3.∴0<x<110或x>103.∴x的取值范围是(0,110)∪(103,+∞).33.(1)把二进制数化为十进制数;(2)把化为二进制数.答案:(1)45,(2)解析:(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制的运算规则计算出结果;(2)根据二进制数“满二进一”的原则,可以用连续去除或所得商,然后取余数.(1)(2),,,,.所以..这种算法叫做除2余法,还可以用下面的除法算式表示;把上式中各步所得的余数从下到上排列,得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法,通过该例,我们对比可以发现,直接插入排序比冒泡排序更有效一些,执行的操作步骤更少一些..34.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,向量是()
A.有相同起点的向量
B.等长的向量
C.共面向量
D.不共面向量答案:C35.若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数g(x)满足:g()<0,则函数f(x)的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的()
A.
B.
C.
D.
答案:B36.已知向量,,则“=λ,λ∈R”成立的必要不充分条件是()
A.+=
B.与方向相同
C.⊥
D.∥答案:D37.抛物线y2=4x的焦点坐标为()
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,2)
D.(2,0)答案:B38.不等式≥0的解集为[-2,3∪[7,+∞,则a-b+c的值是(
)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值为-2,7中的一个,x≠c
c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2
选B评析:考察考生对不等式解集的结构特征的理解,关注不等式中等号与不等号的关系。39.AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为()
A.
B.3
C.2
D.2答案:A40.F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.答案:设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值2a,因此,点M的轨迹是以点F2为圆心,半径为2a的圆.故为:以点F2为圆心,半径为2a的圆.41.正十边形的一个内角是多少度?答案:由多边形内角和公式180°(n-2),∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时.得到一个内角为180°(10-2)10=144°42.已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,则|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|
=7,故为7.43.已知△ABC∽△DEF,且相似比为3:4,S△ABC=2cm2,则S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比为3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故为:329.44.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图,去掉一个最高分和一个摄低分后,该选手的平均分为()A.90B.91C.92D.93答案:由图表得到评委为该选手打出的7个分数数据为:89,90,90,93,93,94,95.去掉一个最低分89,去掉一个最高分95,该选手得分的平均数为15(90+90+93+93+94)=92.故选C.45.,不等式恒成立的否定是
▲
答案:,不等式成立解析::,不等式成立点评:本题考查推理与证明部分命题的否定,属于容易题46.设a,b是不共线的两个向量,已知=2+m,=+,=-2.若A,B,D三点共线,则m的值为()
A.1
B.2
C.-2
D.-1答案:D47.若点M,A,B,C对空间任意一点O都满足则这四个点()
A.不共线
B.不共面
C.共线
D.共面答案:D48.△ABC中,∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P,求证:BP=CP.
答案:证明:∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP,∴BP=CP.49.△ABC是边长为1的正三角形,那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为(
)
A.
B.
C.
D.答案:D50.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是(
)答案:B第3卷一.综合题(共50题)1.极坐标方程pcosθ=表示()
A.一条平行于x轴的直线
B.一条垂直于x轴的直线
C.一个圆
D.一条抛物线答案:B2.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是______.(用数字作答)答案:依题意,乙必须在甲后,丙必须在乙后,丙丁必相邻,且丁在丙后,只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可,第一个插入时有4种,第二个插入时共5个空,有5种方法;可得有5×4=20种不同排法.故为:203.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有()
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
答案:A4.已知随机变量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,则n的值是()
A.8
B.10
C.12
D.14答案:B5.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()
A.4
B.
C.
D.答案:D6.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.答案:证明:连接OC,∵PA⊥AB,∴∠PA0=90°.(1分)∵PO过AC的中点M,OA=OC,∴PO平分∠AOC.∴∠AOP=∠COP.(3分)∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.∴△PAO≌△PCO.(6分)∴∠PCO=∠PA0=90°.即PC是⊙O的切线.(7分)7.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(
)A.3B.6C.9D.12答案:C解析:本题考查均值不等式等知识。将1代入中,得,当且仅当,又,故时不等式取,选C。8.O、B、C为空间四个点,又、、为空间的一个基底,则()
A.O、A、B、C四点不共线
B.O、A、B、C四点共面,但不共线
C.O、A、B、C四点中任意三点不共线
D.O、A、B、C四点不共面答案:D9.设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系.答案:设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图).由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB为直径的圆与左准线相离.10.某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是(
)
A.y=2t
B.y=2t2
C.y=t3
D.y=log2t
答案:D11.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是______.答案:∵a∈P,b∈Q,∴a可以为0,2,5三个数,b可以为1,2,6三个数,∴x=0+1=1,x=0+2=2,x=0+6=6,x=2+1=3,x=2+2=4,x=2+6=8,x=5+1=6,x=5+2=7,x=5+6=11,∴P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}={1,2,3,4,6,7,8,11},有8个元素.故为8.12.证明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*)答案:证法一:(1)当n=1时,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立;(2)假设n=k(k≥1)时,不等式成立,即1+12+13+…+1k<2k,则1+12+13+…+1k+1<2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1<k+(k+1)+1k+1=2k+1,∴当n=k+1时,不等式也成立.综合(1)、(2)得:当n∈N*时,都有1+12+13+…+1n<2n.证法二:设f(n)=2n-(1+12+13+…+1n),那么对任意k∈N*
都有:f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1•[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1>0∴f(k+1)>f(k)因此,对任意n∈N*
都有f(n)>f(n-1)>…>f(1)=1>0,∴1+12+13+…+1n<2n.13.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值范围。答案:解:令,为使方程f(x)=0的两实根一个小于1,另一个大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范围是k>0或k<-4.14.已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若,则λ+μ的取值范围是()
A.
B.
C.
D.(1,2)答案:B15.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为______.答案:设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15,故为:15.16.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(
)
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0答案:A17.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()
A.x+y-2=0
B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0答案:D18.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线答案:B19.如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则BEBC=______.答案:连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切线,而DE是⊙O的切线,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故为12.20.把函数y=sin(x-)-2的图象经过按平移得到y=sinx的图象,则=(
)
A.
B.
C.
D.答案:A21.若不等式的解集,则实数=___________.答案:-422.直线l1过点P(0,-1),且倾斜角为α=30°.
(I)求直线l1的参数方程;
(II)若直线l1和直线l2:x+y-2=0交于点Q,求|PQ|.答案:(Ⅰ)直线l1的参数方程为x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t(t为参数)
(Ⅱ)将上式代入x+y-2=0,得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根据t的几何意义得出|PQ|=|t|=3(3-1)23.如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=______.
答案:如图,连接OC,由题意DC是切线可得出OC⊥DC,再过过A作AE⊥OC于E,故有四边形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为:125.24.已知=(1,2),=(-3,2),k+与-3垂直时,k的值为(
)
A.17
B.18
C.19
D.20答案:C25.(参数方程与极坐标选讲)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2+2ρcosθ=0,点P的极坐标为(2,π2),过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是______.答案:圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0,化为普通方程为x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.点P的极坐标为(2,π2),化为直角坐标为(0,2).设两条切线夹角为2θ,则sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故为43.26.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______.答案:|z|=5,即点Z到原点O的距离为5∴z所对应点的轨迹为以(0,0)为圆心,5为半径的圆.27.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中,要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号,B必需放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有()种.A.42B.36C.30D.28答案:根据题意,A不能放1,2号,则A可以放在3、4、5号盒子,分2种情况讨论:①当A在4、5号盒子时,B有1种放法,剩下3个有A33=6种不同放法,此时,共有2×1×6=12种情况;②当A在3号盒子时,B有3种放法,剩下3个有A33=6种不同放法,此时,共有1×3×6=18种情况;由加法原理,计算可得共有12+18=30种不同情况;故选C.28.给出下列四个命题,其中正确的一个是()
A.在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B.在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好
D.线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强答案:D29.已知A(3,0),B(0,3),O为坐标原点,点C在第一象限内,且∠AOC=60°,设OC=OA+λOB
(λ∈R),则λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=
3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D.30.若a=(1,1),则|a|=______.答案:由题意知,a=(1,1),则|a|=1+1=2,故为:2.31.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有OA+2OB+3OC=O,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为()
A.2
B.
C.3
D.
答案:B32.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()
A.2-1
B.2-2
C.-1
D.-2答案:C33.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三点,n=(1,1,1),则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由题意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n•AB=0,n•BC=0∴以n为方向向量的直线l与平面ABC垂直故选A.34.如图程序框图表达式中N=______.答案:该程序按如下步骤运行①N=1×2,此时i变成3,满足i≤5,进入下一步循环;②N=1×2×3,此时i变成4,满足i≤5,进入下一步循
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