2023年辽宁农业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年辽宁农业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）答案：（1）这种鱼卵的孵化概率为：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645=22935尾鱼苗（3）要孵化5000尾鱼苗，需准备50000.7645=6500个鱼卵．2.已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，为假命题；而若α+β＜π2，则由正弦函数在（0，π2）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．3.函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0答案：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．故选D．4.函数f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，则函数的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函数的值域是{2，4，5}故选B5.若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是______（写出一组即可）．答案：设a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．则存在实数，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，则k2=2，k1=-4故为：-4，2，16.已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判断△ABC的形状．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴lg=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．7.已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，则(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，这个三角形外接圆的方程为（x+2）2+（y-2）2=10．8.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．9.直线y=x-1的倾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A10.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．11.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定义域为（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故为：{x|0＜x＜1}12.写出系数矩阵为1221，且解为xy=11的一个线性方程组是______．答案：由题意得：线性方程组为：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一个线性方程组是x+2y=32x+y=3故为：x+2y=32x+y=3．13.（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．

（1）用自然语言写出算法；

（2）画出流程图．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，则执行第三步，否则算法结束．第三步，若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框图，如右图所示．14.用0.618法确定的试点，则经过（

）次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍．答案：515.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C16.已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取过G平行BC的直线EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故为317.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．18.方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A19.直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．答案：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长∵两直角边边长分别为3和4，∴斜边长为32+42=5，由面积公式可得斜边上的高为h=3×45=125可得所求旋转体的底面半径r=125因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=π×125×4=48π5；S下侧面=π×125×3=36π5∴旋转体的表面积S=48π5+36π5=84π5由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=13π×(125)2×5=48π520.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4体积V=Sh=12×6×4×4=48cm3故选A21.设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．答案：证明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得当x≥1时，x-1≥0，x2n-1-1≥0；当x＜1时，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1与x2n-1-1同号．∴A-B≥0．∴A≥B．22.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．答案：证：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由数列{xn}的定义可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn与1-xn2的符号相同．①假定x1＜1，我们用数学归纳法证明1-xn2＞0（n∈N）显然，n=1时，1-x12＞0设n=k时1-xk2＞0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＞0，从而对一切自然数n都有xn＜xn+1②若x1＞1，当n=1时，1-x12＜0；设n=k时1-xk2＜0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＜0，从而对一切自然数n都有xn＞xn+123.如果过点A（x，4）和（-2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直线的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故选B24.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．25.

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C26.由9个正数组成的矩阵

中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列判断：①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32≥a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22≥1．其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：B27.已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．

（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；

（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：

1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？答案：（1）证明：由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x=-1的距离根据抛物线的定义可知，M的轨迹是抛物线所以抛物线方程为：y2=4x（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA•OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直线AB过定点M（1，0），（ii）设p（x0，y0）设AB的方程为y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分别是A，B的纵坐标∵AP⊥PB∴kmax•kmin=-1即y1-y0x1-x0•y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4•y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定过点（x0+2，-y0）28.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B29.在空间直角坐标系O-xyz中，已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)答案：C30.若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．答案：由题意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为1225故为122531.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定答案：C32.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．答案：解析：由于①AD与AB不共线，③CA与DC不共线，所以都可以作为基底．②DA与BC共线，④OD与OB共线，不能作为基底．故为：①③．33.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571434.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故为12435.已知边长为1的正方形ABCD，则|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的几何性质，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因为正方形的边长等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故为：136.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A37.直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．答案：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合故为：138.设，，，则P，Q，R的大小顺序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B39.等于（）

A．a

B．a2

C．a3

D．a4答案：B40.______称为向量的长度（或称为模），记作

______，______称为零向量，记作

______，______称为单位向量．答案：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，称为向量AB的长度（或成为模），记作|AB|；长度为零的向量称为零向量，记作0；长度等于1个单位的向量称为单位向量．故为：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，|AB|；长度为零的向量，0；长度等于1个单位的向量．41.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，则λμ的值为______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故为1242.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．43.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B44.若|x-4|+|x+5|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值为9．再由题意可得，当a＜9时，不等式对x∈R均成立．故为（-∞，9）．45.引入复数后，数系的结构图为（）

A．

B．

C．

D．

答案：A46.设集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=______．答案：由题得：A∩B={2}，又因为C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故为

{2，3，4}．47.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B48.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）49.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，则x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故为：2或650.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．第2卷一.综合题(共50题)1.已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）

A．

B．

C．

D．答案：B2.已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．答案：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有五个交点也关于y轴对称其中一个为0．另四个关于y轴对称．∴方程f（x）=0的所有实根之和为0故为：0．3.已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D4.对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值为5，故为5．5.已知函数y=与y=ax2+bx，则下列图象正确的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C6.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

______．答案：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因为输出132故此时判断条件应为：K≤10或K＜11故为：K≤10或K＜117.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命题是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,则＝1,＝＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而＞1.p4正确8.已知点A分BC所成的比为-13，则点B分AC所成的比为______．答案：由已知得B是AC的内分点，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比为ABBC=|AB||BC|=12，故为12．9.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A10.已知矩阵M=2a21，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4⇒a=3．（2）由（1）知M=2321，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．当λ=-1时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒x+y=0∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为1-1；当λ=4时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒2x-3y=0∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32．11.抛掷3颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率______．答案：由题意总的基本事件数为6×6×6=216种点数和为8的事件包含了向上的点的情况有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四种情况向上点数分别为（1，1，6）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（1，2，5）的事件包含的基本事件数有6向上点数分别为（2，2，4）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（2，3，3）的事件包含的基本事件数有3所以点数和为8的事件包含基本事件数是3+6+3+3=15种点数和为8的事件的概率是15216=572故为：572．12.（1+2x）10的展开式的第4项是______．答案：（1+2x）10的展开式的第4项为T4=C310

（2X）3=960x3，故为960x3．13.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D14.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A．逗号

B．空格

C．分号

D．顿号答案：A15.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因为不等式|x-500|≤5，由绝对值不等式的几何意义可知：{x|495≤x≤505}．故为：{x|495≤x≤505}．16.直线x=-2+ty=1-t（t为参数）被圆x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数）所截得的弦长为______．答案：∵圆x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直线x=-2+ty=1-t（t为参数），∴x+y=-1，圆心为（2，-1），设圆心到直线的距离为d=|2-1+1|2=2，圆的半径为2∴截得的弦长为222-(2)2=22，故为22．17.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．答案：依题意，随机变量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品数ξ的概率分布是：18.某科目考试有30道题每小题有三个选项，每题2分，另有20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个答案，某人随机去选答案，则平均能得______分．答案：由题意，30道题每小题有三个选项，每题2分，每题只有一个，某人随机去选，则可得2×30×13=20分；20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个，某人随机去选，则可得3×20×14=15分故平均能得35分故为：35分．19.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是

______．答案：∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为（x-1）2+y2=1∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为5∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=5-1故为5-120.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是1C35=110ξ=4时，概率是C23C35=310（最大的是4其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是C24C35=610（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故选B．21.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故选D．22.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D23.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1224.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．答案：由题意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故为：5225.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割线定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故为：16526.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C27.直线x3+y4=t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被两坐标轴截得的线段长度为(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故为±1528.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．29.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A30.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D31.设，则之间的大小关系是

.答案：b>a>c解析：略32.在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C33.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C34.已知函数f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

则f（2+log23）的值为______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为12435.已知抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为______．答案：抛物线y=14x2的标准方程为x2=4y的焦点F（0，1），对称轴为y轴所以抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为y=1故为y=1．36.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．37.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。答案：垂直38.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．39.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线40.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C41.下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面答案：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．42.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．答案：∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．43.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是______．答案：由题意的程序，若x≤5，y=10x，否则y=2.5x+5，由于输出的y的值是10，当x≤5时，y=10x=10，得x=1；当x＞5时，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．则输入的x的值是1．故为：1．44.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B45.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A46.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程

y=

bx+

a中的

b为9.4，则

a=______．答案：由图表中的数据可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即样本中心为（3.5，42），将点代入回归方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故为：9.1．47.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．48.下列命题：

①垂直于同一直线的两直线平行；

②垂直于同一直线的两平面平行；

③垂直于同一平面的两直线平行；

④垂直于同一平面的两平面平行；

其中正确的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C49.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）

A．梯形

B．圆外切四边形

C．圆内接四边

D．任意四边形答案：B50.使方程

mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．答案：设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x2-（2m+4）x+m2=0，则x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面积为S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因为OA⊥OB，设A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1•-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故为：852.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点，∴EF为△APR的中位线，则EF=12AR为定值故无论x怎样变化，y是常数故选D4.在四边形ABCD中，若=+，则（）

A．ABCD为矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四边形答案：D5.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．

B.

C．

D．答案：A6.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C7.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）8.双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(2，3)，则双曲线C的标准方程是______．答案：设双曲线C的标准方程x2a2-y2b2=1，∵经过点P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②联立方程组并解得

a2=1，b2=3，双曲线C的标准方程是x2-y23=1，故为：x2-y23=1．9.某班有40名学生，其中有15人是共青团员．现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青团员共有15人，而第一小组有4人是共青团员，故在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为415，故选A．10.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=π2，故选C．11.

若向量

=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），则向量2-的坐标坐标是（

）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）答案：D12.（理）

设O为坐标原点，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为______．答案：∵OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，设OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）则QA•QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得当λ=43时，QA•QB取得最小值．此时Q的坐标为（43，43，83）故为：（43，43，83）13.试求288和123的最大公约数是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公约数14.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的14，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为S5S=0.2所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A15.直线L1：x-y=0与直线L2：x+y-10=0的交点坐标是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A16.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．答案：证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是O．连接OA，OB，OCOD，OE，可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因为所有内角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS边角边定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形17.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．18.如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2答案：C19.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F1F2重合），经椭圆壁反弹后再回到点F1时，小球经过的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．答案：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故为22．21.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．22.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众

获特别奖的是

号选手．答案：C，3．解析：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．23.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线．试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．答案：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：x225+y24=1，y≥0．令x=3，则代入椭圆方程，解得y=1.6，因为1.6+3=4.6＞4.2，所以，卡车能够通过此隧道．24.如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根据平面向量基本定理，可得x=13，y=12故选：A25.从点A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取线段长||=34，则B点坐标为（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B26.圆x2+y2-4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D27.已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是______．答案：根据题意，甲取得一胜一负包含两种情况，甲胜乙负丙，概率为：0.8×0.3=0.24；甲胜丙负乙，概率为：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3828.用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C29.如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为______．答案：连BD，则∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故为：130.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．31.如图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，则AB的长等于______．答案：∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故为：3532.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C33.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为______答案：∵由题意可以发现每边各有两点，其中BC边上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC边上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P