高中数学 三角函数复习 北师大必修4

三角函数.同角三角函数基本关系式和角公式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构.1、任意角的三角函数：2、弧度制定义1弧度：在单元位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角.3、诱导公式(1)组(2)组.xyoP正弦线MA4.三角函数线:正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线余弦线.专题一、三角函数的概念专题训练：.例1：如果是第一象限角，判断是第几象限角？.注：突破“单一按角度制思考三角问题”的习惯..3.已知答案：D.5、两角和与差的公式6、倍角公式.7、半角公式8、积化和差公式：.9、和差化积公式：注：左边是同名函数的和与差.10、同角三角函数的基本关系.专题二：同角三角函数基本关系.关键：弦切.练习：注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。.注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。.练习：小结：三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。..注：不能单从角的范围考虑，而怱略了内在联系.专题三：三角函数求值.一、已知三角函数值求三角函数值.注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。.注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角..、定义域1、值域2、单调性4、最值5、奇偶性6、周期性7

11、正弦函数的性质3、对称性

对称中心为(k,0)对称轴方程x=k+/2.值域2、、最值567、1、定义域余弦函数的性质3、对称性对称中心为(k+

/2,0)对称轴方程x=k、单调性4、奇偶性周期性.12、函数的奇偶性：奇函数：f(-x)=-f(x)图象关于原点对称.偶函数:f(-x)=f(x)图象关于y轴对称.奇函数在对称的两个区间上与相同的单调性.偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性..专题4:函数的奇偶性.例1函数的图象大致是()x0yx0yAx0yBx0yCD.例2.试判断函数f(x)=在下列区间上的奇偶性.练习:判断下列函数的奇偶性.13、图象变换:相位、周期、振幅变换1、先相位——后周期.2、先周期——后相位.专题五：三角函数图像变换.图像的变换：1、先周期后相位2、先相位后周期.注：（1）变换都是“同名函数”的变换（2）变换的“方向性”.图象变换方法归纳：1、如何确定：先确定周期，再由求得，周期由大到小—缩短，由小到大—伸长2、如何确定：

用x+？代替x，两边相等求得“？”当？>0即左移?个单位,当?<0即右移?绝对值个单位.3、如何确定A：A>1伸长为A倍,A<1缩短为A倍..专题六:如何由图像求函数解析式.难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找yx.难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。方法小结：关键求的值.yx21注：.专题七、三角函数求最值问题.例1、求函数的值域和最小正周期

.例2f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0,]，值域为[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1当a>0时2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3当a<0时-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴.例3已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2.练习1已知a>0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-5.2.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1.3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①当-1≤

≤1即-2≤a≤2时f(x)小=-2-a-1②当>1即a>2时f(x)小=f(1)=1-4a.③当<-1即a<-2时f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a