2023年营口职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年营口职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的关系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B2.用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B3.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，则点P一定在（）A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中边OA、OB上的单位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴则点P一定在∠AOB平分线线上，故选A．4.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=15.下列数字特征一定是数据组中的数是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：A6.全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（）

A．若2x+1是整数，则x∈Z

B．若2x+1是奇数，则x∈Z

C．若2x+1是偶数，则x∈Z

D．若2x+1能被3整除，则x∈Z

E．若2x+1是整数，则x∈Z答案：A7.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：838.直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）

A．（3，-3）

B．(-，3)

C．(，-3)

D．(3，-)答案：D9.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．答案：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．10.计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：______，______，______，______，______．答案：计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．故为：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．11.下列图象中不能作为函数图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．12.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B13.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90，90，93，94，93，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B14.把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____答案：（2，-2）解析：把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____15.若非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.

如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B17.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C18.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C19.如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的

一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故选B20.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C21.设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：证明：∵a1，a2，…，an为正数，∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要证明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．22.已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．答案：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为13×π32×4=12π故为12π．23.函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；

（3）若f（1）≥1，求证：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用数学归纳法证明之．①当n=1时猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．这就是说n=k+1时猜想也成立．对于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，则f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假设n=k（k∈N*）时命题成立，即f(12k)≥122k＞0，则f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，则f(12n)＞0(n∈N*)．24.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B25.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：

①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；

②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；

③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只红球”与“取出3只白球”．

其中是对立事件的有______（只填序号）．答案：对于①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”，它们不可能同时发生，而且它们的并事件是必然事件，故它们是对立事件．④“取出3只红球”与“取出3只白球”．由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．故为③．26.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立27.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D28.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，则实数x的值为（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C29.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，n=（1，1，1），则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由题意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n•AB=0，n•BC=0∴以n为方向向量的直线l与平面ABC垂直故选A．30.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．31.已知直线l的斜率为k=-1，经过点M0（2，-1），点M在直线上，以M0M的数量t为参数，则直线l的参数方程为______．答案：∵直线l经过点M0（2，-1），斜率为k=-1，倾斜角为3π4，∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t为参数）；即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．故为：x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．32.平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是x29-y216=1（x≥3）．故选D．33.命题“每一个素数都是奇数”的否定是______．答案：原命题“每一个素数都是奇数”是一个全称命题它的否定是一个特称命题，即“有的素数不是奇数”故为：有的素数不是奇数34.设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2，设AB边上的单位法向量为e，AB?e=0，则h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故为n：q．35.若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定答案：B36.某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：AB为2000元；AC为1600元；AD为2500元；CD为900元；BC为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A37.已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴当m=2且n=2时，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值为10．故为：10．38.若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．答案：复数z=（m2-1）+（m+1）i当z是纯虚数时，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故为1．39.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A40.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由题意可得，对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项检验选项A：x=100，y=0.0424，故排除A选项B：x=100，y=0.9576，故B正确故选：B解析：已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x41.某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aij=1，第i号同学同意第j号同学当选.0，第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11，a21，a31，…，ak1来确定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或弃权），是否同意第2号同学当选依次由a12，a22，…，ak2确定，而是否同时同意1，2号同学当选依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2确定，故同时同意1，2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故选C．42.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．43.已知P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．答案：∵x24+y2=1的参数方程是x=2cosθy=sinθ（θ是参数）∴设P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范围是[-22，22]．（10分）44.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．45.若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要条件，故选C．47.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴当且仅当t=15时，5t2-2t+2的最小值为95所以当t=15时，|b-a|的最小值是95=355故为：35548.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)49.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A50.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是______米．答案：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0）∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米∴点（4，-2）在抛物线上，代入方程得，p=4∴x2=-8y当水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面宽度是42米故为：42第2卷一.综合题(共50题)1.方程cos2x=x的实根的个数为

______个．答案：cos2x=x的实根即函数y=cos2x与y=x的图象交点的横坐标，故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．如图在同一坐标系中作出y=cos2x与y=x的图象，由图象可以看出两图象只有一个交点，故方程的实根只有一个．故应该填

1．2.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．3.已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足PN+12NM=0，PM•PF=0．

（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．答案：（Ⅰ）设N（x，y），则由PN+12NM=0，得P为MN的中点．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM•PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则

y1+y2=4k，y1y2=-4．假设存在点C（m，0）满足条件，则CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA•CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴关于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．4.已知函数f

（x）=logx，则方程()|x|=|f(x)|的实根个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B5.设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B6.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．7.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C8.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D9.对于空间四点A、B、C、D，命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：根据命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，从而可得命题q：A、B、C、D四点共面成立，故命题p是命题q的充分条件．根据命题q：A、B、C、D四点共面，可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上，若AB=xAC+yAD，则x+y不一定等于1，故命题p不是命题q的必要条件．综上，可得命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．10.对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整数），对于任意p，q∈1，2，3，…，n，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于______．答案：由题意知当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，在数组（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4对逆序数对，故为：4．11.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C12.解关于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集为{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集为空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集为{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集为{x|2<x<</k<1时，原不等式等价于13.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax则（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．答案：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15，故为：15．15.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）

A．6块

B．7块

C．8块

D．9块答案：B16.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．17.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是

______．答案：∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为（x-1）2+y2=1∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为5∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=5-1故为5-118.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件答案：A19.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B20.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90，90，93，94，93，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B21.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根据投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故为：115．22.对任意实数x，y，定义运算x*y为：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等式右端运算为通常的实数加法和乘法，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意的实数都有x*m=x，则d的值为（

）

A.4

B.1

C.0

D.不确定答案：A23.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A24.对于回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y

的估计值是______．答案：∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故为：135.57．25.若实数X、少满足，则的范围是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D26.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知，此一次函数的斜率为3、截距为2故选C27.已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，故所得三角形如下图示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为：628.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函数；②三角函数是周期函数；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函数．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B29.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．31.

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，则λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D32.例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因为a＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①当a＞b＞0时，由①得x≥2a-b，∴此时，原不等式解为：x≥2a-b或x≤2a+b；当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b；当0＜a＜b时，由①得x≤2a-b，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b．综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，当0＜a≤b时，原不等式解集为(-∞，2a+b]．33.已知x1,x2,…,xn都是正数，且x1+x2+…+xn=1,求证：

++…+≥n2.答案：证明略解析：证明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.34.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．

（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；

（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．35.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故为：5或4336.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

答案：证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．37.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定答案：C38.构成多面体的面最少是（

）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B39.用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C40.等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数λ的值是______．答案：设等边三角形ABC的边长为1．则|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化简-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故为：2-2241.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C42.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．答案：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，∴3+p2=5，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．43.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围。答案：解：设f(x)=3x2-5x+a，则f(x)为开口向上的抛物线，如右图所示，∵f(x)=0的两根分别在区间(-2，0)，(1，3)内，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范围是{a|-12＜a＜0}。44.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”．故选D．45.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为______个．答案：由分层抽样的定义可得应从B中抽取的个体数为180×25+3+2=36，故为：36．46.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比数列”，如a=b=0，c=1时，尽管有“b2=ac”，但0，0，1不能构成等比数列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选B．47.设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．答案：证明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得当x≥1时，x-1≥0，x2n-1-1≥0；当x＜1时，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1与x2n-1-1同号．∴A-B≥0．∴A≥B．48.已知复数z的模为1，且复数z的实部为13，则复数z的虚部为______．答案：设复数的虚部是b，∵复数z的模为1，且复数z的实部为13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故为：±22349.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：证明：下面用数学归纳法证明（1）n=2时，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|•|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2时成立．（2）假设n=k（k≥2）时成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk当n=k+1时，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|•|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1时也成立．由（1）（2）得，原式成立．50.集合A={1，2}的子集有几个（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4个．故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为92.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=______．答案：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故为303.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x，那么x的值的个数为（）

A．1个

B．2个

C．2个以上但有限

D．无数个答案：B4.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，则λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化为λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故为5．5.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是______．答案：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），∴ca=2，

c=2且焦点在x轴上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以双曲线的渐进方程为y=±3x．故为y=±3x6.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．8.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O，存在实数x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，则有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四点A、B、C、D共面．所以，空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．9.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为______．答案：根据题意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，则有a=4，或a=4，a=4时，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合题意，舍去；a=2时，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．10.若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲线E的方程；

（II）若t=6，直线AB的斜率为12，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与QA•QB均为定值．答案：【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①线段AB的中点坐标为(1，132)，线段AB中垂线方程为y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圆C的方程为(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）设A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．过点A的切线方程为y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直线AB的方程为y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA•QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．11.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．12.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A13.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0答案：D14.（理科）若随机变量ξ～N（2，22），则D(14ξ)的值为______．答案：解；∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，22），∴可得随机变量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值为142D（ξ）=142×4=14．故为：14．15.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故为：2，516.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．17.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．答案：根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．18.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．答案：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故为2．19.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=______．答案：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，14a），把直线方程y=14a

代入抛物线方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，从而

1p+1q=2a+2a=4a，故为：4a．20.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得21.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C22.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除答案：B23.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件A，“两枚正面朝上”为事件B，则事件A，B（）

A．既是互斥事件又是对立事件

B．是对立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件答案：D24.凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．以上三段论推理（）

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致答案：A25.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。答案：垂直26.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：8327.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为______cm3．答案：∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm，半径为2cm，故圆锥的底面周长为2πcm，母线长为2cm则圆锥的底面半径为1，高为1则圆锥的体积V=13?π?12?1=π3．故为：π3．28.若向量a=（-1，2），b=（-4，3），则a在b方向上的投影为（）A．2B．22C．23D．10答案：设a与

b的夹角为θ，则cosθ=a•b|a|•|b|=4+65×5=25，∴则a在b方向上的投影为|a|•cosθ=5×25=2，故选A．29.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．答案：由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），故为（ρ，π+θ）．30.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，则4

i=1(ihi)=2Sk．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，则4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根据三棱锥的体积公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故选B．31.若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题答案：设命题p为“若k，则s”；则其否命题q是“若￢k，则￢s”；∴命题q的逆命题r是“若￢s，则￢k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．故选C．32.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D33.设xi，yi

（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：证明：要证ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需证

ni=1

yi2-2ni=1

xi•yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi•zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需证ni=1

xi•zi≤ni=1

xi•yi

①．而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，故要证的不等式成立．34.若矩阵M=1101，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．答案：设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直线x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为：x+2y+2=0．35.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．36.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．37.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

（1）求证：圆心O在直线AD上．

（2）求证：点C是线段GD的中点．答案：证明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上．（5分）（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点．（10分）38.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60

cm，灯深40

cm，则光源到反射镜顶点的距离是

______cm．答案：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射镜顶点的距离为458cm．39.已知，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D40.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；