2023年承德护理职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年承德护理职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）

A．均为正值

B．均为负值

C．一正一负

D．至少有一个等于0答案：D2.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等3.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D4.若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m，④n×n故为：③④5.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A7.有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C8.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量

（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量

（单位：千瓦时）低谷电价（单位：

元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元（用数字作答）答案：高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的总电费为118.1+30.3=148.4（元），故为：148.4．9.如图，在四边形ABCD中，++=4，==0，+=4，则（+）的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C10.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β答案：D11.若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log12x）的定义域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（log12x）的定义域为116≤x≤14，即：[116，14]．故选C．12.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．13.设四边形ABCD中，有且，则这个四边形是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C14.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故选B．15.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价（元/场）足球

篮球

乒乓球100

80

60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数。答案：解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n（n∈N*）张，则足球比赛门票预订（15-2n）张，由题意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。16.下列各式中错误的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0•=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C17.设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c由排序原理：顺序和≥乱序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．18.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=119.M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______．答案：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，则符合题意M的个数是2．故为：220.叙述并证明勾股定理．答案：证明：如图左边的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．右边的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．因为这两个正方形的面积相等（边长都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化简得a2+b2=c2．下面是一个错误证法：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理证明：作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b＞a），斜边长为c．再做一个边长为c的正方形．把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上．过点Q作QP∥BC，交AC于点P．过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可证Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c221.若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1，233)，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为______．答案：设椭圆的方程是x2a2+y2b2=1，由题设，中心在坐标原点的椭圆过点(1，233)，且它的一条准线方程为x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式联立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故该椭圆的方程为x23+y22=1或x27+y2149=1故应填x23+y22=1或x27+y2149=122.如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．答案：证明：连接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是内心知∠ABC=2∠IBC．从而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四点共圆．23.抛掷3颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率______．答案：由题意总的基本事件数为6×6×6=216种点数和为8的事件包含了向上的点的情况有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四种情况向上点数分别为（1，1，6）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（1，2，5）的事件包含的基本事件数有6向上点数分别为（2，2，4）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（2，3，3）的事件包含的基本事件数有3所以点数和为8的事件包含基本事件数是3+6+3+3=15种点数和为8的事件的概率是15216=572故为：572．24.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C25.抛物线x2+y=0的焦点位于（）

A．y轴的负半轴上

B．y轴的正半轴上

C．x轴的负半轴上

D．x轴的正半轴上答案：A26.如图的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取，，，则相应于曲线①②③④的a的值依次为（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A27.已知斜二测画法得到的直观图△A′B′C′是正三角形，画出原三角形的图形．答案：由斜二测法知：B′C′不变，即BC与B′C′重合，O′A′由倾斜45°变为与x轴垂直，并且O′A′的长度变为原来的2倍，得到OA，由此得到原三角形的图形ABC．28.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2

011次跳后它停在的点对应的数字是______．答案：起始点为5，按照规则，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循环出现，而2011=3×670+1．故经2011次跳后停在的点是1．故为129.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜边，∴∠BAC为直角，∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故为：8．30.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．31.函数f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴设y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函数，∴t=1时，ymin=2；t=5时，ymax=25=32．∴函数f（x）的值域为[2，32]．故为：C．32.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A33.求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程．答案：设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直线的方程为y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．34.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：B35.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．答案：把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=-2，再由直线FA的斜率是-3，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF•tan60°=43，故点A（0，43），把y=43代入抛物线求得x=6，∴点P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故为8．36.甲射击运动员击中目标为事件A，乙射击运动员击中目标为事件B，则事件A，B为（）

A．互斥事件

B．独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件答案：B37.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提错都导致结论错答案：A38.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D39.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2．用频率估计相应的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲应选择LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．40.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0则81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法为所求。41.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且有，则△ABC的内角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A42.直线x3+y4=t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被两坐标轴截得的线段长度为(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故为±1543.若一次函数y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函数，则有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函数y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函数，∴一次项系数m＞0，故选C．44.P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．双曲线的一支答案：B45.命题：“如果ab=0，那么a、b中至少有一个等于0．”的逆否命题为______

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：如果a、b都不为等于0．那么ab≠046.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×247.在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为

______．答案：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得点（-1，1），极坐标为(2，3π4)．故填：(2，3π4)．48.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．49.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B50.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D第2卷一.综合题(共50题)1.正方体AC1中，S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由题意，BC⊥平面A1B，∵S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故为：90°2.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为30°，那么F1的大小为（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：设向F1，F2的对应向量分别为OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB如图，则OC=OA+OB，对应力F1，F2的合力∵F1，F2的夹角为90°，∴四边形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故选：A3.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．4.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B5.椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定答案：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B．6.若F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则1|MF1|+1|MF2|的最小值为______．答案：∵F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值为a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故为：1．7.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．8.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故为C．9.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

答案：证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．10.已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故为：6．11.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a•b=30，则a1+a2b1+b2=______．答案：因为丨a丨=5，丨b丨=6，a•b=30，又a⋅b=|a|⋅|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共线．设b=ka，(k＞0)．则b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故为：56．12.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C13.一个箱中原来装有大小相同的

5

个球，其中

3

个红球，2

个白球．规定：进行一次操

作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白

球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为

4

的概率；

（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．答案：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为

4”，又A1B2与B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．14.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．答案：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故为2．15.求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．答案：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）

设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（c2，d2），AB的中点H（-a2，-b2）．又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于c-a2，圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于d-b2．即圆心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．16.某校有老师300人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C17.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（

）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A18.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由题意可知：对应向量如图由于α=60°，∴F2的大小为|F合|?sin60°=10×32=53．故选A．19.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A．逗号

B．空格

C．分号

D．顿号答案：A20.若两条平行线L1：x-y+1=0，与L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之间的距离为，则等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A21.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.给出下列四个命题：

①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②在平行四边形ABCD中，一定有；

③若则

④若则

其中正确的命题个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C23.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为______．答案：根据题意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，则有a=4，或a=4，a=4时，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合题意，舍去；a=2时，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．24.椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）

A．3个

B．4个

C．6个

D．8个答案：C25.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______．答案：∵证明y=x2是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是：增函数的定义故填增函数的定义26.在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．答案：因椭圆x23+y2=1的参数方程为x=3cos?y=sin?（?为参数）故可设动点P的坐标为(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，当?=π6时，S取最大值2．27.双曲线（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P

F1F2的面积为（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B28.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，记x0为抛掷一枚骰子出现的点数，则x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0为抛掷一枚骰子出现的点数可能有6种，∴P=46=23，故为：23．29.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．30.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B31.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：x2+y2

表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5，故为：5．32.设集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，则下列图形能表示A与B关系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以对应的关系选A．故选A．33.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因为不等式|x-500|≤5，由绝对值不等式的几何意义可知：{x|495≤x≤505}．故为：{x|495≤x≤505}．34.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)，则圆心C到直线l的距离是______．答案：直线l的普通方程为x+2y+6=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0．所以圆心C（1，-1）到直线l的距离d=|1-2+6|5=5．故为5．35.已知|log12x+4i|≥5，则实数x

的取值范围是______．答案：由题意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴则实数x

的取值范围是0＜x≤18或x≥8．故为：0＜x≤18或x≥8．36.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）37.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．38.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．39.设a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故选B．40.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于随机数表中第8行的数字为：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列数字为1，故产生的第一个数字为：169，第二个数字为：555，第三个数字为：671，第四个数字为：998（超出编号范围舍）第五个数字为：105故为：169，555，671，10541.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，则x+y+z等于______．答案：根据向量的加法法则可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故为：7642.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D43.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B44.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．100答案：∵每个零件被抽取的概率都相等，∴30N=0.25，∴N=120．故选C．45.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．以上均有可能答案：A46.（选做题）

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（

）．答案：0＜a≤147.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C48.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。49.在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______．答案：将原极坐标方程p=4cos（θ-π3)，化为：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-23y=0，是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．50.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=32|MN|，则∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12答案：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，

由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32，∴∠NMF=π6，故选A．第3卷一.综合题(共50题)1.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A2.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．答案：证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是O．连接OA，OB，OCOD，OE，可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因为所有内角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS边角边定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形3.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．4.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B5.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D6.已知曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为π4，则P点的坐标是______．答案：根据题意，曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直线P0的倾斜角为π4，∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍负），因此点P的坐标为（125，125）故为：（125，125）7.已知a，b

，c满足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，则|b|=______．答案：根据题意，a⊥c?a?c=0，则|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，则|b|=17；故为17．8.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．答案：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）9.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)10.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B11.在下列4个命题中，是真命题的序号为（）

①3≥3；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D12.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______．答案：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故为：16、28、40、5213.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．14.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（

）

A．

B．

C.

D．答案：D15.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B16.直线y=2x+1的参数方程是（）

A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（θ为参数）

答案：B17.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和，若B（）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（

）A．B．C．D．答案：选D解析：设向量，则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B，点的坐标为．所以选D．18.设a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a•c|a|

|c|=-5-22•29=-75858，∴c在a方向上的投影为|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．19.长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214，则长方体的体积是

______．答案：长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6=48故为：4820.

如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且，则用

表示向量为（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A21.是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且则△OAB的面积等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D22.72的正约数（包括1和72）共有______个．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个．故为：12．23.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为24.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体概率不等．故选D．25.命题“零向量与任意向量共线”的否定为______．答案：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．故为：“有的向量与零向量不共线”．26.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C27.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.28.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18答案：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=18．故选D．29.已知=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2-）时，实数x的值为（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D30.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案答案：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．31.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，C