2023年安徽商贸职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年安徽商贸职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B3.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=32|MN|，则∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12答案：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，

由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32，∴∠NMF=π6，故选A．4.直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）

A．（3，-3）

B．(-，3)

C．(，-3)

D．(3，-)答案：D5.设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x≤12时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（12，2）点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1．故为：（22，1）．6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C7.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B8.设a1，a2，…，an为正数，求证：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：证明：不妨设a1＞a2＞…＞an＞0，则a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：乱序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．9.一个试验要求的温度在69℃~90℃之间，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在（

）。（取整数值）答案：82°10.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=______．答案：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，p2），又已知焦点为为F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故为2．11.用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对答案：D12.已知，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D13.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D14.(x3+1xx)10的展开式中的第四项是______．答案：由二项式定理的通项公式可知(x3+1xx)10的展开式中的第四项是：C310(x3)7(1xx)3=120x16?x．故为：120x16?x．15.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因为直线的斜率是其倾斜角的正切值，当倾斜角大于90°小于180°时，斜率为负值，当倾斜角大于0°小于90°时斜率为正值，且正切函数在（0°，90°）上为增函数，由图象三条直线的倾斜角可知，k2＜k1＜k3．故选C．16.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）这种抽样方法是哪一种？

（2）将这两组数据用茎叶图表示；

（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．答案：（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样．（2）茎叶图如下：．（3）因为.x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙车间产品较稳定．17.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C．18.如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=______．答案：如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故为：75°．19.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有两个正实数根，则a的取值范围是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C20.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为______．答案：根据圆的参数方程的意义，当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故为：（-2，23）．21.若a＞0，b＜0，直线y=ax+b的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C22.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．答案：由题意可知x2=14y∴p=18∴焦点坐标为(0，116)故为(0，116)23.点P（2，1）到直线

3x+4y+10=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直线方程为3x+4y+10=0，则P到直线的距离d=|6+4+10|32+42=4．故选D24.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设______．答案：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故为三个内角都大于60°．25.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是

______．答案：椭圆方程化为x22+y22k=1．焦点在y轴上，则2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故为：0＜k＜126.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=f(x)x（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．27.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：728.设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，

（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．答案：（1）l的参数方程为x=p+tcosαy=tsinα(t为参数)其中α≠0（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，当α≠90°时，应有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α为参数）消去参数得：y2=px-p2当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解综上，P点的轨迹方程为y2=px-p229.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=13AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．答案：作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H为垂足，由三垂线定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故为：x2=2y+8．30.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）

A．2个

B．3个

C．6个

D．9个

答案：D31.已知a，b，c是空间的一个基底，且实数x，y，z使xa+yb+zc=0，则x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空间的一个基底∴a，b，c两两不共线∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故为：032.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C33.已知点A（1，2），直线l1：x=1+3ty=2-4t（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|=______．答案：将x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以两直线的交点坐标为（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故为：5234.若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D35.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O，存在实数x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，则有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四点A、B、C、D共面．所以，空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．36.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．37.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．38.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．答案：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故为：2（2k+1）．39.平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成12（n2+n+2）块．答案：证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又12（12+1+2）=2，命题成立．（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成12（k2+k+2）块，那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．所以k+1条直线把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]块，这说明当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．40.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．答案：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15，故为：15．41.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D42.一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都相同．

（Ⅰ）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的概率；

（Ⅲ）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．答案：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为25．

…（4分）（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，共有C25=10种情况，其中全是白球的有1种，故从袋中任意摸出2个球，摸出的两个球都是白球的概率为110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的两个球颜色不同的情况共有2×3=6种，故从袋中任意摸出2个球，摸出的2个球颜色不同的概率为610=35．

…（14分）43.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．44.摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望．答案：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是395元．45.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，则直径AB的长为______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故为：1646.一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为______．答案：根据程序框图，题意为求：s=2+4+6+8，计算得：s=20，故为：20．47.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D48.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D49.用反证法证明“a+b=1”时的反设为（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C50.如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=6，AC=3，则AE×AD等于

______．答案：∵AE是直径∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故为32．第2卷一.综合题(共50题)1.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是

______．答案：椭圆方程化为x22+y22k=1．焦点在y轴上，则2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故为：0＜k＜12.设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D3.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B4.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．答案：构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴实数k的取值范围为（0，15）故为：（0，15）5.如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

答案：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为：125．6.四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）

A．8种

B．10种

C．12种

D．16种答案：C7.P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）

A．

B．

C．

D．答案：B8.直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是答案：C9.下面五个命题：（1）所有的单位向量相等；（2）长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；（3）由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；（4）对于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正确命题的序号为：______．答案：（1）单位向量指模为1的向量，方向可为任意的，故错误；（2）由共线向量的定义，方向相反的两个向量一定是共线向量，故错误；（3）规定：零向量与任何向量为平行向量，故错误；（4）因为|a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正确故为：（4）10.若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A11.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为012.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B13.如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求异面直线EC1与FD1所成角的大小；

（3）求异面直线EC1与FD1之间的距离．答案：（1）以A为原点AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），FD1=（-4，2，2）（3分）设向量n=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有n⊥DEn⊥EC1⇒3x-3y=0x+3y+2z=0⇒x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），则n0是一个与平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与AA1所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0•AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小为arccos63．（8分）（2）设EC1与FD1所成角为β，（1分）则cosβ=EC1•FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故异面直线EC1与FD1所成角的大小为arccos2114（11分）（3）设m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1⇒m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）设所求距离为d，则d=|m⋅D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．14.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．15.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2011=0．故为：0．16.平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是x29-y216=1（x≥3）．故选D．17.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且有，则△ABC的内角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A18.整数630的正约数（包括1和630）共有______个．答案：首先将630分解质因数630=2×32×5×7；然后注意到每一因数可出现的次幂数，如2可有20，21两种情况，3有30，31，32三种情况，5有50，51两种情况，7有70，71两种情况，按分步计数原理，整数630的正约数（包括1和630）共有2×3×2×2=24个．故为：24．19.把函数y=sin(x-)-2的图象经过按平移得到y=sinx的图象，则＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A20.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：设正方体边长是acm，根据题意得6a2=18，解得a=3，∴正方体的体积是33cm3．故选D．21.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．23.为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据______．答案：为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集男女生中喜欢或不喜欢足球的人数，再得出2×2列联表，最后代入随机变量的观测值公式，得出结果．故为：男女生中喜欢或不喜欢足球的人数．24.已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=______．答案：由题意知，点A在圆上，切线斜率为-1KOA=-121=-12，用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52，所以，所求面积为12×52×5=254．25.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若AC=a，BD=b，则AE=______．（用a、b表示）答案：∵平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若AC=a，BD=b，∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b．故为：34a+14b．26.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C27.若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）•（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故选B．28.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A29.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D30.已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化为5-3a+b+（12-2a）i=0．根据复数相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故为19．31.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．答案：对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R．由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C．而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．最后证明所作⊙S与⊙O必相交．1°

当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；2°

当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点．于是上述证明成立．综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合．32.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．33.读下面的程序：

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B34.已知椭圆中心在原点，一个焦点为（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．答案：根据题意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故为：∴x24+

y2=1．35.如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位答案：D36.设m∈R，向量=（1，m）．若||=2，则m等于（）

A．1

B.

C．±1

D.±答案：D37.设向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，点P（x，y）为动点，已知|a|+|b|=4．

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以动点P的轨迹M是以点E（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．因为c=1，a=2，则b2=a2-c2=3．故动点P的轨迹M方程是x24+y23=1（2）设直线BC的方程x=my+1与（1）中的椭圆方程x24+y23=1联立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，设点B（x1，y1），C（x2，y2）则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4点A到直线BC的距离d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面积最大值为9238.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR•RS=0，求|QS|的取值范围．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴椭圆C1的方程为：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR•RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化简得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（当且仅当y1=±4时等号成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时|QS|min=85，∴|QS|的取值范围是[85，+∞)．（13分）39.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A．211B．13C．12D．23答案：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本组数据共有66个，∴大于或等于31.5的数据约占2266=13，故选B40.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，则向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故选B．41.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．42.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．43.已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．答案：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（4，6），∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．44.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B45.若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D46.一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选C．47.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立48.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．49.对赋值语句的描述正确的是（

）

①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量

③可以给一个变量重复赋值

④不能给同一变量重复赋值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：试题分析：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。赋值语句的一般格式是：变量名=表达式其中“=”为赋值号.故选A。点评：简单题，赋值语句的一般格式是：变量名=表达式其中"="为赋值号。50.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是1C35=110ξ=4时，概率是C23C35=310（最大的是4其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是C24C35=610（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：设正方体的棱长为a，不妨设a=1，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．故选B．2.如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的

一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故选B3.若21-i=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故为：24.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根据题意，对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．5.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）

工人

甲

乙

废品数

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些答案：B6.点M（4，）化成直角坐标为（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B7.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C8.如图，△ABC中，CD=2DB，设AD=mAB+nAC（m，n为实数），则m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我们易得m=23，n=13，∴m+n=1故为：19.如图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，则AB的长等于______．答案：∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故为：3510.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．11.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．故为84．12.在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C13.国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？答案：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．14.已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．答案：∵l∥α，∴l的方向向量（2，-8，1）与平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故为12．15.某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立答案：C16.如图程序运行后输出的结果为______．答案：由题意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2当n=12时，不满足“s＜10”，则输出n的值2故为：217.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是______．答案：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为：3或5．18.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且与的夹角余弦为，则λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C19.设A（1，-1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）

A．在y轴上

B．在xOy面内

C．在xOz面内

D．在yOz面内答案：C20.

若向量

=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），则向量2-的坐标坐标是（

）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）答案：D21.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．22.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm）：

甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20

乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90

据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）

A．甲优于乙

B．乙优于甲

C．两人没区别

D．无法判断答案：A23.（坐标系与参数方程）

从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），则ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．（2）由（1）知P的轨迹是以（32，0）为圆心，半径为32的圆，而直线l的解析式为x=4，所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），易得RP的最小值为124.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2

的位置关系一定是（）

A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心答案：C25.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y=

bx+

a；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08．（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．26.如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为

______度．答案：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等边三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故为：30．27.设=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，则tanα的值为（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D28.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，则实数x+y的值______．答案：因为集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故为：34．29.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．答案：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．30.点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是______．答案：∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：y=2和x2+y2=2x，即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．显然|MN|的最小值为1．故为：1．31.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．32.从椭圆

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求椭圆的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴椭圆方程为x210+y25=1．33.命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（）

A．分析发

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法答案：B34.某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：

（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）

（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．答案：（1）当n=100时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，从100件产品里抽2件，总的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率为C11C199C2100=0.2．当n=1000时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，从1000件产品里抽2件，总的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，从10000件产品里抽2件，总的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；

2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．35.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于42，则b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故为：6或-236.已知α