2023年内江职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年内江职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A2.下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一个函数与函数y=x

（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x

（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x

（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x

（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．3.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A4.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于

______．答案：因为直线x=1与y轴平行，所以直线x=1的倾斜角为90°．故为：90°5.若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程是______．答案：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是x2-y29=λ，又它的一个焦点是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故为：x2-y29=16.2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．150D．180答案：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成2、2、1时，有C25C23A22?A33种分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150种分法，故选C．7.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．∴本校共有学生1000+1200+1500=3700，∵按年级分层抽，高一抽取了75人，∴每个个体被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故为：185．8.利用斜二测画法能得到的（）

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A9.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b与第一象限的角平分线同向，且由原点指向远处，而a=（1，0）同横轴的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故为：45°10.已知平行四边形ABCD，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故选A．12.如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C13.给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D14.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A15.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C16.如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；

（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由题得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

设正方形的边长为x，则BG=xsinθ，由几何关系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函数y=1+14（t+t4）在（0，1]递减∴ymin=94（当且仅当t=1即θ=π4时成立）∴当θ=π4时，f(θ)g(θ)的最小值为94．17.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．答案：（1）样本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）18.在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=______．答案：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故为：6．19.点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是______．答案：∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：y=2和x2+y2=2x，即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．显然|MN|的最小值为1．故为：1．20.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B21.设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）

A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

D．实轴在y轴上的双曲线答案：D22.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故为：-1＜a＜1．23.已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（-1，0），C（2，0），则△ABC的周长是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D24.已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故为：329．25.已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D26.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为答案：∵直线l1和l2的方向向量分别为27.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-328.有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．110B．310C．12D．710答案：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故选B．29.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求

（1）他罚球1次的得分X的数学期望；

（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；

（3）他罚球3次的得分η的数学期望．答案：（1）X的取值为1，2，则因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值为0，1，2，则P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列为Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值为0，1，2，3，则P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布为η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．30.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程．答案：∵P（2，3）在已知直线上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直线方程为y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．31.图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED垂直；

②DM与BN垂直．

③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是______．答案：由已知中正方体的平面展开图，我们可以得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：①BM与ED垂直，正确；

②DM与BN垂直，正确；③CN与BM成60°角，正确；④CN与BE平行，故CN与BE是异面直线，错误；故为：①②③32.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°答案：C33.在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空间直角坐标系中，点（2，-4，6）关于y轴对称，∴其对称点为：（-2，-4，-6），故为：（-2，-4，-6）．34.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，当x=0时，2x+1=1；当x=1时，2x+1=3，∴N={1，3}则M∩N={1}．故选A．35.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B36.若平面向量a与b的夹角为120°，a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故为：237.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．答案：设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三个平面的公共点为O，如图所示：在平面γ内，除点O外，任意取一点M，且点M不在这三个平面中的任何一个平面内，过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ内，可得a⊥b，a⊥c．同理可证，c⊥b，c⊥a，从而证得a、b、c互相垂直．38.已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）过点（3，8），求f（4）=______．答案：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，则f（4）=42=16故为16．39.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=0110，N=0-110．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．答案：由题设得MN=01100-111=100-1．…（3分）设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），则有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲线F的方程为2x+y+1=0．

…（10分）40.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B41.等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数λ的值是______．答案：设等边三角形ABC的边长为1．则|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化简-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故为：2-2242.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．答案：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000，∴S阴=33，故：33．43.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．44.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C45.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24-y212=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______答案：MFd=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故为446.以下坐标给出的点中，在曲线x=sin2θy=sinθ+cosθ上的点是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲线x=sin2θy=sinθ+cosθ消去参数θ，化为普通方程为y2=1+x（-1≤x≤1），结合所给的选项，只有C中的点在曲线上，故选C．47.“所有10的倍数都是5的倍数，某数是10的倍数，则该数是5的倍数，”上述推理（）

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误答案：A48.若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函数B．f（x）没有单调递增区间C．f（x）没有单调递减区间D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间答案：根据函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），画出一个满足条件的函数图象如右图所示；根据图象可知f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间故选D．49.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______．答案：直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）与直线8x-6y+5=0的距离是

|10-5|62+82=12，故为：12．50.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．第2卷一.综合题(共50题)1.圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______．答案：由ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0，其圆心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化为直角坐标方程为2x+y+1=0，由点到直线的距离公式，得+d=|1+1|5=255．故为255．2.参数方程（θ为参数）表示的曲线为（）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分答案：D3.2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示）答案：（I）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1由题设条件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25则此时飞船轨道的离心率为25225+R故为：25225+R．4.某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：

（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）

（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．答案：（1）当n=100时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，从100件产品里抽2件，总的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率为C11C199C2100=0.2．当n=1000时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，从1000件产品里抽2件，总的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，从10000件产品里抽2件，总的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；

2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．5.设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：证明：∵a1，a2，…，an为正数，∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要证明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．6.附加题（必做题）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）设AD=λAB，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，求λ的值；

（2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标，因为AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因为AD=λAB，所以点D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因为异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因为

D是AB的中点，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），设平面DB1C的一个法向量n2=（x0，y0，z0），则n1，n2的夹角（或其补角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2•CD=0n2•CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，则y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|•|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值为23417．

…（10分）7.O是正六边形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

（1）与a相等的向量有

______；

（2）与b相等的向量有

______；

（3）与c相等的向量有

______．答案：如图，在O是正六边形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O为端点的向量中（1）与a相等的向量有EF，DO，CB；（2）与b相等的向量有DC，EO，FA；（3）与c相等的向量有FO，OC，ED．故三个空依次应填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．8.若矩阵A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B9.（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为______．答案：∵PC切⊙O于点C，OC为圆的半径∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圆周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故为：60°10.设椭圆=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．12.已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B13.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B14.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

(1)方程两根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：设f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵两根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。15.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.把矩阵变为后，与对应的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C17.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC=λOG，则实数λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，则有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故为：318.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故为：0．19.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}20.已知双曲线的两渐近线方程为y=±32x，一个焦点坐标为（0，-26），

（1）求此双曲线方程；

（2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．答案：（1）由题意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故该双曲线的标准方程为y218-x28=1．（2）由（1）得，双曲线的准线方程为y=±1826x；准线间的距离为2a2c=2×1826=182613．21.如图算法输出的结果是______．答案：当I=1时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=2，I=4；当I=4时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=4，I=7；当I=7时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=8，I=10；当I=10时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=16，I=13；当I=13时，不满足循环的条件，退出循环，输出S值16故为：1622.已知一直线的斜率为3，则这条直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故选C23.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C24.已知平面内的向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，则|a+b+c|的值的集合为______．答案：设平面内的向量a，b，c两两所成的角为α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，当α=0°时，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，当α=120°时，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合为{7，10}．故为：{7，10}．25.用行列式讨论关于x，y

的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）当m=-1时，D=0，Dx≠0，方程组无解；…（2分）（3）当m=1时，D=Dx=Dy=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程组的解为x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），没写出解扣1分）26.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故为12427.Direchlet函数定义为：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（）A．D（t）的值域为{0，1}B．D（t）为偶函数C．D（t）不是周期函数D．D（t）不是单调函数答案：函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．故选C．28.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价（元/场）足球

篮球

乒乓球100

80

60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数。答案：解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n（n∈N*）张，则足球比赛门票预订（15-2n）张，由题意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。29.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两个变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

则哪位同学的实验结果体现A、B两个变量更强的线性相关性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C30.某次考试，满分100分，按规定x≥80者为良好，60≤x＜80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图．答案：第一步：输入一个成绩X（0≤X≤100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束31.某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是______．答案：由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96．出现在中间两位的数据是91，92．所以样本的中位数是（91+92）÷2=91.5，故为：91.532.下列点在x轴上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C33.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．答案：由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1．故为x250+y232=1或y250+x232=1．34.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

答案：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故为：2πR235.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．36.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D37.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D38.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a+b在a方向上的投影为______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．设a+b与a的夹角为θ，则∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影为|a+b|cosθ=7×277=2故为：239.给出以下命题：（1）若非零向量a与b互为负向量，则a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要条件；（3）若|a|=|b|，则a=±b；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______．答案：（1）若非零向量a与b互为负向量，根据相反向量的定义可知a∥b，故正确；（2）|a|=0则a=0，a=0则|a|=0，故|a|=0是a=0的充要条件，故正确；（3）若|a|=|b|，则两向量模等，方向任意，故不正确；（4）物理学中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互为负向量，故正确故为：（1）（2）（4）40.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，则实数x的值为（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C41.两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥答案：A42.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．43.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm2．答案：∵圆柱的底面直径和高都是4cm，∴圆柱的底面圆的周长是2π×2=4π∴圆柱的侧面积是4π×4=16π，故为：16π．44.用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．答案：证明：用反证法，假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x+y≤2，这与已知条件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一个大于1，即原命题得证．45.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．答案：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为xa+

yb=1，点P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=12

ab≥4，故为4．46.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．47.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故为C．48.选修4-5；不等式选讲．

当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴log(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴log(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．49.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3250.已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，则(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，这个三角形外接圆的方程为（x+2）2+（y-2）2=10．第3卷一.综合题(共50题)1.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．2.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a不能被3整除答案：B3.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标为（-2，0），由此可得所求圆的方程为（x+2）2+y2=2．故为：（x+2）2+y2=24.集合A={1，2}的子集有几个（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4个．故选B．5.若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．答案：抛物线方程整理得x2=1ay，焦点（0，14a）l被抛物线截得的线段长即为通径长1a，故1a=4，a=14；故为14．6.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．7.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假答案：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．8.如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．

（1）求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．答案：为了计算方便不妨设a=1．（1）证明：根据题意可得：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB•PD=(1，0，0)•(0，2，-233)=0又AE•PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE⊂面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，∴∠PDA=30°过E作EF⊥AD，垂足为F，则AE=AD•sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)则COSθ=AE•CD|AE||CD|=24∴AE与CD所成角的余弦值为24．9.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵当x∈(0，π4)时，函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方∴0＜a＜1如右图所示当y=logax的图象过点(π4，1)时，a=π4，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1故选B．10.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=23时等号成立由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=23时，a2+4b2+9c2的最小值为12故为：1211.如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C12.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，则λμ的值为______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故为1213.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．15.若曲线x24+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是

______．答案：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故为（-∞，-4）∪（1，+∞）16.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公约数，也就是和的最大公约数17.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．18.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．19.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．20.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B21.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且与的夹角余弦为，则λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C22.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．23.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故选：C．24.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B25.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函数；②三角函数是周期函数；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函数．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B26.当a＞0时，不等式组的解集为（

）。答案：当a＞时为；当a=时为{}；当0＜a＜时为[a，1-a]27.设双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（）

A．|OP|2＜|OQ|•|OR|

B．|OP|2＞|OQ|•|OR|

C．|OP|2=|OQ|•|OR|

D．不确定答案：C28.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D29.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F

是棱CD上的动点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由题意可得：以A为原点，分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DF=x，则A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F⇔D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E•AB1=0D1E•AF=0，可解得x=12所以当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（II）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，F(12，1，0)由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m=(0，0，1)，设平面C1EF的一个法向量为n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1•n=0EF•n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一个法向量为n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因为当把m，n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13又因为BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135∘，∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．30.已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．答案：∵y2=4x，焦点坐标为F（1，0）根据抛物线定义可知P到准线的距离为d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|进而可知当A，P，F三点共线时，d1+d2的最小值=|AF|=4故为431.选做题

已知抛物线，过原点O直线与交于两点。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：设直线的参数方程为与抛物线方程

联立得32.a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是______．

①若a＞b，则ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，则a＞b

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，则1a＜1b．答案：当c=0时，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，则c2≠0，即c2＞0，则a＞b，故②成立；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，则ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③为真命题故为：②③33.设，，，则P，Q，R的大小顺序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B34.①附中高一年级聪明的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的正整数；

④3的近似值；

考察以上能组成一个集合的是______．答案：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；3的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．35.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立答案：D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。36.设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“p且q为真”成立，则p，q全真，所以“p或q为真”成立若“p或q为真”则p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q为真”不一定