《特殊平行四边形》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《特殊平行边形》全章习与巩固（础）知识解【识络知点纳性质

边角对角线

矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等

菱形对边平行，四边相等对角相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

正方形对边平行，四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相线分一组对角判定

·有三个角是直·四边相等四边形；·是平行四边形且有·平行四形且有一组一个角是直邻相等；·是平行四边形且两·平行四形且两条对条对角线相角线互相垂直。

·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性要一菱

既是轴对称图形，又是中心对称图形定：一组邻边相等的平行四边形叫菱.．性）有平行四边形的一切性质（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图.．面：

S

＝底＝菱形

对角线角线．判）组邻边相等的平行四边形菱形；（2）对角线互相垂直的平行四形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.类一：菱的质1、如图，是菱ABCD对线BD上一，PE于点E，PE＝4cm，则点P到BC的离_________cm.【变式】如图，菱形中＝60°，AB＝2，E、F别是BC、CD的中，连接AE、EF、AF，则△AEF的周为（）

AA．3

B．3

C．4

D．

B

F

D

【变式】菱形中∠A∶∠B∶2若周长为，则此菱形的高等()．A.

3

B.2C.1D.2

32、如图，四边形ABCD是菱形CE⊥AB交AB的延线于点，CF交AD的长线于点F，求证：DF=BE．类二：菱的积算3知个菱形的周长是20cm条角线的比是4∶3这个菱形的面积）A．12cm

B．24cmC．．96cm2.已菱形

ABCD

的面积是

，对角线

AC

cm，菱形的边长__________cm3.如1，菱形

中，

AE

垂直平分

垂足为

E

，

那么形

的面积是，角线的长是．4.如2，已知菱形ABCD中，角线AC与BD交点，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16

3

B、16C

3

DABDEC图1

图2

图35.如3，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，四边形的积等于．类三菱的定4知图的角线AC的垂平分线与边AD、BC分别交于E、F．证：四边形AFCE是形．

5、在△ABC中，是∠ACB的分线DE∥AC，DF∥BC，边形DECF是形吗?【变式】如图所示，在ABCD中E、F别为边AB、CD中点，是对线，过A点AG∥DB交CB的长线于点G．求：DE∥BF；若∠G＝90°，证四边形DEBF是菱．1.如，eq\o\ac(△,在)ABC中为的线，过点作CEBD于点，过点A作BD的行线，交的长线于点F在AF延长线上截取，连接BG、DF．（1求证BD=DF；（2求证：四边形BDFG为形；（3若，，求四边形BDFG的长．

作一1．下列说法中，错误的是（）A.平四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直D.对线互相垂直的四边形是菱形2．如图1，在菱形ABCD中，、F别是AB的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的长是()A.4B.8C.12D.163.如2，在菱形ABCD中，AB=5，则△的周长等于（）A．20．15．10．5图1

图24.如，在菱形ABCD中AC、BD是对角线，若∠＝50°则∠等（）A．40°B．50°C．80°．100°5形片ABCD按图所示方式折叠得到菱形BC的为()A.1B.2C.

D.

6．如图，在平行四边形ABCD中、F别为边，CD中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特四边形？请证明你的结论．

要二矩．定：一个角是直角的平行四边形叫做矩.．性）有平行四边形的所有性质（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图．面：

＝长矩形类一：矩的质6、下列说法中正确的是（）A.对线相等的四边形是矩形B.角线互相垂直的四边形是菱形C.平四边形的对角线平分一组对角D.矩形对角线相等且互相平分7、图，在矩形ABCD中，对线，BD交点O，已

，AB=2.5，则AC的长。【变式】若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6

，则对角线的长为()．A.3.6

B.7.2

C.1.8

D.14.4

【变式】矩形邻边之比3，角线长为10

，则周长为)．A.14

B.28

C.20

D.22

8一矩形纸矩ABCD如方式折叠顶和点D重合痕EFAB＝3cm，BC＝cm，重叠部的面积__________cm2．类二：矩的叠9如图矩形纸片中，=4，=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则的为（）A．1

B．

43

C．

32

．2D

CAAB

2.将形纸片按如图所示的方式折叠，、EF为痕，∠＝30°AB＝，叠后，点C在AD边上的C处并且点落边上的处．BC的长为（A、

、2

C、3

D、3.把张矩形纸片（矩形ABCD）按如图1方式叠，使顶点B和重合，折为．若AB3cm，BC5cm则重叠部的面积是cm

．图1

图2

图34.如28cm的形片ABCD折与重合痕的为____cm.5.如3，在矩形纸片ABCD中AB＝2cm，点BC上，且＝．将纸片折叠，点B恰好上点B重合，ACcm类三矩的定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行边形叫做矩.2.对角线相等的平行四边形是矩.3.有三个角是直角的四边形是矩.10、各的平分线分别相于点E，F，，求证：四边形EFGH是矩．【变式】已知菱形ABCD的角AC与BD相于点E，BC的长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中，连接CG求证：四边形ECGD是形．

11、如图，eq\o\ac(△,在)ABC中，是BC边上一点，的中，过A点作BC的平线交的延线于F，且，接BF．（1）求证：D是BC的点．（2）如果AB=AC，判断四边形AFBD形状，并证明你的结论．【变式】如图，在ABC中，AB＝AC为BC中点四边形ABDE是平行四边.求证：四边形ADCE是矩形.作二1．矩形ABCD中对角线AC、BD相于，∠AOB＝60°＝10cm，AB＝______cm，BC．2．在△ABC中∠C＝90°，AC＝5＝3则AB边的中线CD．3.如矩的BC点EAE∠ADB=30°E=

度．4.如，在矩形ABCD中E为BC的中，且AED=90°，AB的为．

正方形正方形5.如，的点B在形AEFC边EF上点B点不合，若的积为3，则图中阴影部分两个三角的面积和_______.6.7.已：如图，D是的AB上点CN，DN交AC于点M．①求证：CD＝AN；②若AMD＝2∠MCD，证：四边形是矩形．要三正形定四条边都相等个都是直角的四边形叫做正方.．性）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相，对角线平分对角；（5)两条角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图．面：S=边×边长＝

12

×角线×对角线类一正形性1.在边形中，O是角线的交点，能定四边形是正方形的条件是（A、BD，

ABCD

B、BC，

C、

BODO，BD

D、

AO

，

，

BC

CC2如，正方形纸片ABCD边长为1，、分是、边的点，将纸片的一角沿过点B的直折叠，使A落MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若、分是、边的中点，则A′=;A

DAEM

D

MA'

FNBN

B

图

E

C3.如2，将边长为8㎝正形ABCD折叠，使点落BC边的中点，点A落在F处，折痕为MN，则线段的长是（）A．34.如四形ABCD

．4cm．5cmD．6cm是边长为9的方形纸片将沿MN折使B落在边的B对应点为

B，AM的长是BA．

1.5

Ｂ．

2

Ｃ．

Ｄ．

2.55.如,四边形ABCD是长为2的方形，点BC延长线上一点，连结，E、F分别在上接BE，∠3=（1eq\o\ac(△,：)ABE≌eq\o\ac(△,；)（2∠AGB=30°，求的长AD42

FB

G6.已：如图，E为方ABCD的边BC延线上的点FCD边上点，且CE＝CF，连接，BF．求证：DE＝BF

类二正形判．判）一个角是直角的菱形是正形；（2）一组邻边相等的矩形是正形；（3）对角线相等的菱形是正方；（4）对角线互相垂直的矩形是方形；（5）对角线互相垂直平分且相的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都直角的四边形是正方1.如在方形ABCD中点FCD上一点BF与AC交于点E若∠CBF=20°，∠等．2.如所示，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90°∠BAC∠ABC的平分线相交于点D，DE于E，DF⊥AC点F，那么四边形CEDF是正方形吗请明理由．3.如，点O是段AB上一OA＝OC平分∠交AC于D，OF平分∠COB，CF⊥OF于F．（1）求证：四边形是形（2）当∠多少度时，四边CDOF是方形？并说明理由．

《特殊平行边形》全章习与巩固（础）巩固习一选题1.如eq\o\ac(□,，)ABCD中平分ADC交BC边于点EBE的等A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm2．矩形、菱形、正方形都具有性质是（A.每一条对角线平分一组对角对角线相等C.对角线互相平分对角线互相垂直4.如在方形ABCD中AD=5点是正方形ABCD的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则的长（）A．

32

B．

23

C．

75

D．

5.正形具备而菱形不具备的性是（）A.对线相等；B.对线互相垂直；C.每对角线平分一组对角；D.角线互相平.6.如是一张矩形纸片，AD=10cm若将纸片沿DE折叠使DC落在DA上点的应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）.A．4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.矩对角线相交成钝角120°短边长为cm，对角线的长为（）.A．2.8

B．1.4

C．5.6cmD．11.2

8.如，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点，E为AB的中，且OE＝a，则菱形的长为（）.A．

a

B．

a

C．

D．

a9如若ABCD与关所直线对称∠ABE＝90°则∠F＝______．

10．形的两条对角线所夹的锐为60，短的边长为12则对角线长为_________.11．图，菱形ABCD的边长为，∠ABC＝45°则点坐标为_____．12.如图，矩形ABCD的条对角交于点，点作C的垂线F，别交AD，BC于点，F连接C，已知CDE的周长24cm则矩ABCD周长是cm.14．知菱形ABCD的积是122，角线ACcm则菱形的边长______cm．15.如，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点，E为AD的中点，若OE=3，则菱形的周长为．17.如，菱形ABCD的角线AC相于点且DE，AE∥BD．求证：四边A是矩形．18.如图