2023年必修立体几何复习知识点经典习题

一、鉴定两线平行的方法平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行假如一条直线和一个平面平行,通过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明鉴定线面平行的方法据定义:假如一条直线和一个平面没有公共点假如平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、鉴定面面平行的方法1、定义：没有公共点２、假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点２、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、鉴定线面垂直的方法定义:假如一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直假如一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面假如两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面假如两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、鉴定两线垂直的方法定义:成角直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直一条直线假如和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、鉴定面面垂直的方法定义:两面成直二面角，则两面垂直一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质二面角的平面角为在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是:3、斜线与平面所成的角的取值范围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是：十、三角形的心内心：内切圆的圆心，角平分线的交点外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点重心:中线的交点垂心：高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】1.鉴定下面的说法是否对的:有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台．２．如图分别是的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.下列说法不对的的是（)A．空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题:（１)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于；（2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；(3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于,则和垂直;（4)直线与垂直的充足必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号).2.在空间,下列命题对的的是(A）平行直线的平行投影重合（B)平行于同一直线的两个平面平行(C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图(3）,为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影也许是.2.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（)A．BCD3.在中，若使其绕直线旋转一周，则它形成的几何体的体积是(）Ａ.Ｂ.C.D.４．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线长是.若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,1５，则它的体积为.５.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．B.C．D．6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2,则球的表面积是（)A.Ｂ．C.D.7．若三个球的表面积之比是1：2:3,则它们的体积之比是．8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、４、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）Ａ.B.C.D．以上都不对9..半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为.【高考链接】1．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为(）（Ａ）48+1２(Ｂ）48+24（Ｃ)３6+1２(D）36+242.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为3..如图1,△ABC为三角形,//

/／

,

⊥平面ABC

且3=＝=AB,则多面体△ABC-的正视图(也称主视图）是考点三线面间位置关系【基础训练】1．已知在四边形ＡBCD中，Ｅ,F分别是ＡＣ,BD的中点,若AＢ＝2，CD=４,，则EＦ与ＣD所成的角的度数是()A.B.C.D.２.已知直线（)B.Ｃ.Ｄ．【高考链接】1设是两条直线，是两个平面，则的一个充足条件是(）Ａ．ﻩ B．C.ﻩﻩＤ.2.对两条不相交的空间直线和,必然存在平面,使得(）（Ａ)(B）（C)（D)3.已知直线m,n和平面满足，则()或或4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中对的的是（)A． Ｂ. C．ﻩD.5.设是两个不同的平面，是一条直线,以下命题对的的是(）A.若,则B.若,则C．若,则D.若，则６.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题对的的是(A)若，,则（B）若，，则（C）若,，则(D)若,，则7.用、、表达三条不同的直线,表达平面,给出下列命题:①若∥，∥，则∥；②若⊥,⊥,则⊥;③若∥，∥，则∥;④若⊥，⊥,则∥.A．①② B.②③ ﻩﻩ C.①④ﻩ ﻩD.③④考点四求空间图形中的角【基础训练】１.直角的斜边,AＣ,BC与平面的角分别为，CＤ是斜边AB上的高，则CＤ与平面所成的角为.2.如图,正三棱柱Ｖ－ＡBＣ(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中，Ｄ,E,F分别是ＶＣ,VA，AＣ的中点，P为VB上任意一点,则直线ＤE与ＰＦ所成的角的大小是（)A.B．Ｃ．D.随点的变化而变化5.直线与平面所成的角为,则m与所成角的取值范围是.【高考链接】题型一异面直线所成的角1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（)(A）（B)（C）(Ｄ)2.已知正四棱柱中，=，为重点,则异面直线与所形成角的余弦值为()（A)（Ｂ)(C）（Ｄ)3.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。4.如图,若正四棱柱的底面连长为2，高为4,则异面直线与AD所成角的正切值是__＿______＿___＿5．直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于()(A）３0°(B）45°(C)6０°(D）90°题型二线面角１.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于(）Ａ. Ｂ．ﻩﻩＣ.ﻩﻩＤ.２.如图，在长方体ABCD－A１B1C1D１中，AB=ＢC=2，ＡA1=1，则ＡＣ1与平面A1B１C1D1A．B.C.D.3.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论对的的是（)A．;B.C.直线∥D.直线所成的角为4５°5.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）(Ａ）(B）(C)(D)6．正方体ABCD-中，B与平面ＡC所成角的余弦值为()（Ａ)(B)(C)(D)考点六证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB，PB的中点.(1）求证:在平面PAD内求一点G,2.四棱锥中，底面为矩形,侧面底面,,,.（Ⅰ）证明：;(Ⅱ)设侧面为等边三角形，求二面角的大小.3．正四棱柱中,,点在上且．（Ⅰ)证明：平面；（Ⅱ)求二面角的大小．4.在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上,。求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面平面.5.如图所示,在长方体中，AＢ=AD=1，AA１=2，M是棱ＣＣ1的中点(Ⅰ）求异面直线A1Ｍ和C1Ｄ1（Ⅱ)证明：平面ＡBM⊥平面A1B1Ｍ1易错题1．一个圆锥的底面圆半径为,高为,