《弧长及扇形的面积》同步练习2 北师大版数学练习

弧及形面一、填题:1.半径为9cm圆中,为12一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________.2.弯制管道时,按中心线计算其“展直长度〞,再下料根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位mm,精确R120

C

A'180

100

A

B

C'(1)(2)(3)3.设计一个商标图形如图2所示),在△ABC,AB=AC=2cm,∠B=30°,A为圆为半径作BEC________cm.

,以BC为直径作半圆BFC

,那么商标图案面积等于4.扇形的弧长为半径为那么其面积为如图3,在ABC中∠∠

,将△绕点B旋转至△A′BC的位置且使点′三点在同一线上那么点A经过的最短路线长是_6.如图扇形AOB圆心角为60°,半径为D分别是的三等分点那么阴影局部的面积是________.A

C

C

O

A

DOB

DA

1

E

A

2

F

A

3

G

B

(4)(5)(6)

二、选题:7.秋千拉绳长米,静止时踩板离地面米,一小朋友荡该秋千时秋千最高处踩板离地面2左,对称),那么该秋千所荡过的圆弧为()A.米

C.

D.8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发以相同的速度A点到B,虫沿AEAAFAAGB、路线爬,乙虫沿ACB路线爬行,113那么以下结论正确的选项是()甲先到B

B.乙先到;C.甲、乙同时B

D.无法确定9.一个滑轮起重装置如图6所示滑轮的半径是当重物上升时,滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,果精确到1°)()A.115°B.60°C.57°D.29°一个扇形的弧长是20面积是cm,么扇形的圆心角是()A.120°如图在平面直角坐标系中⊙D经过原点O,与x轴、y分别交于A、两点,B点坐标为(面积为()

与⊙D相交于C,∠么图中阴影局部的

3

B.

4

C.

3;D.

2

3C

D

O

A

B(7)(8)如图8,Rt△∠ABC=90°,AB=BC=2,直径的圆交于点D,那么图中阴影局部的面积为()A.2B.

C.1D.

三、解题:13.,一条弧长23它所对的圆心角为求这条弧所对的弦长.如图是一把绸扇线段AD、BC所在的直线相交于点O,ABCD是以点为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆∠AOB=150°,这把绸扇的绸布局部ADCB的面是多少(不考虑绸布的折皱,果用的式子表示)D

A

O

B

C15.(南宁市中考课改卷)图⊙半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点射线AC切⊙O于点C,

的长为

cm,求线段AB的长精确到).ABCO如图是一管道的横截面示意图,工厂想测量管道横截面的面积,人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、两点,测量结果为求管道阴影局部的面积.A

1112223334411122233344一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如下现出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇做成形状不同的玩具,扇形的边缘半径恰好都在△的边上,且扇形的弧与△的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图并直接写出扇形的半径ACB如图正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转°至形成扇形D;将线段绕点B顺时针旋转120°至BP,形成扇形;将线段CP绕C顺时针旋120°CP形成扇D;线绕A顺时针旋至AP,形成扇形,……l为扇D的弧长(n=1,2,3答复以下问题nn按要求填表:n124ln(2)根据上表所反映的规,试估计n至少为何值时,扉D赤道一周?设地球赤道半径为

的弧长能绕地球

形AOB=故绸布局部222224形AOB=故绸布局部2222242参考答1.240°

3.

4.505.

6

213.设其半径为R,那么

2R

过圆心作弦的垂线,那么可求弦长为由得形DOC=

500125233的面积为形DOC-S扇形.15.由得,

即∠AOC=50°又AC切⊙O于点C,∠°,从而OA=

OC12.446cos50

,故8≈.设切点为圆心为O,连接OC,那么OC⊥AB,故AC=BC=15,连接OA,那么OA=AC=15故S阴2CO2AO22)cm.如下图A

A

C

r=22

B

C

r=4

B

r=4-4

r=2

依次填3

83

根据表可发现:

ln,考虑640039∴n少应为1.92×10.单测

,n≥1.92×10

9

,一、选择题每题4分，共20分〕1.⊙O直径是15cm，CD过圆心O，⊙O交于C点，垂直弦ABM，且：5那么〕ABC．6cmD．3cm2.⊙O的直径3，直线与⊙交，圆O直线的距离是d，那么满足〔〕

AB．1.5<d<3C≤d<1.5D．0<d<33.圆的半径别为，r〔R>r圆心距d,且R2+d-r=2Rd,么这两圆位置关系〔〕A内含．相切C．交D相离4.设直径为的两个圆相外切，么与这个圆都相切半径为5cm的圆的数是〔〕AB个C．3个D．2个5.内接正方与该圆内接正六边的周长为〔〕AB：3

CD．22二、填空题每题4分，共20分〕6.⊙O内点P最长的弦是短的弦8cm么OP和为cm.7.图,AC相交于E并且是.

,∠BEC=110°,么∠ACD的度数

第

8.设三角形周长为9，积为，其内圆的半径为r,么r：S=.9.∠AOB=30°OB边上一点以M为圆心2cm半径作M与OA相切切点为N，那么MON的面积.110.图①是径为的圆，其中去2个半径的圆得到图，挖去22

2

个半径为

12

〕2

的圆得图③……，么第个图形阴局部的积是.图

图

图

……三、解答题每题8分，共40分〕11.图，⊙O直径，交⊙，连结AC⊙O于求证：=DE·DF.CD

EA·O

BF12.钢丝制两个不同的对称模，如下列图这两个型中大圆半都是1模型甲中大内连接个等边三角模型乙大中圆连接两个正形.这两个案哪个用料一点？什么？模甲模乙13.图，分以Rt△ABC三边向作正方形，后分别三个正方形内切圆，试究三个圆的积之间关系.

14.图，在角坐标系中点Ax负半轴，点B在x正半轴，以线段弦的⊙与线相切点E〔-2，

交x于点，线段AE的长为

.点A、B坐标y

·

x15.图，四形ABCD内接于圆，假AB=AC且∠ABD=60°.求证：四、解答题每题10分，共20分〕16.如图，AB半圆O的径，圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于MAB的延长线于CEC上取一点，使，请判断⊙O有什关系，并证

你的判的正确性.

C

1117.图，正角形中心好为扇ODE的圆，且点B在扇形内，要使扇形ODE点O无论怎样转，△ABC与扇形重叠部的面总等于△ABC的面积的，扇形圆心角应为少度？明你理由3C

2323参考答案一、选题〔题4分，共20〕BCBAD二、填题〔题4分，共20〕6、75°，8、2、2

3

cm

2

，10〔1-

〕三、解题〔题8分，共40〕11.明：连AF，∵AB中直径CF⊥AB，∴，

C∴∠ADF=∠AFE

D

E∵A、E点共圆

A·O

BF∴∠CED=∠DEF，同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF∴△CDE∽△FDA，∴

CDDFAD

，12.：模型用料多一点理由：型甲用料〔+6米，模型乙料〔+4

〕米，∵4

=

16

，而6=，∴2

+4.∴模型用料多一点13.：设分以AB、BC为边长正方形内切圆面积别为S，S，S123那么=1

2

=

2AB2，S=BC2，S==24

AC

2∵△ABC直角角形，∴AB

2

=BC

2

+AC

2

.∴

AB2=BC2+

AC2

222∴,∴DB=2222∴,∴DB=2即S.12314.：连结EA那么Rt△ADE中，DE=AE=，6∴DA=AE

5

，

y∴OD=2，∴点坐标为-1，0

·再连结EB，

x∵∠DEA=∠B,∠BDE,DEDBDA

1

=5,∴点坐标为〔315.明：延CD，使DE=BD，结AE，∵四边ABCD内接于圆，

∴∠ADE=∠ABC=180°-，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD△AED∴AB=AE∴AC=AE∵∠ABD=∠ACD=60°，∴△ACE是等三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，

16.：DF与⊙O相.证明：结OM，

∵CD=CO，∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M∴OM，

∴∠C+∠COM=90°，∵EO，∴∠C+∠E=90°

C

11111111∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌∴∠OFD=∠OMD=90°,⊥OF,∴DF⊙O

切

17.：扇形圆心角应为120°.

〔1〕扇形的圆心与正三形的中心角合时，显然△ABC与扇