2023年北师大版初一数学下册知识点及练习精华

第一章整式的运算1.1同底数幂的乘法知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数-－---－-－－＝a·a····an个a幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表达幂底数指数积的形式计算下列式子，结果用幂的形式表达,然后观测结果依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变,指数相加（m,n为正整数)同步练习填空题：1．=__＿_＿___,=_＿___＿.2.=_＿_＿___＿,=__＿＿_____＿＿___＿＿_.３.=＿__＿＿__＿__＿.4．若,则x=_＿＿___＿＿.5．若,则m=_＿___＿__;若,则a=＿_＿_______;若,则y=__＿__＿；若,则x＝__＿＿___.6.若,则＝___＿＿＿__.选择题:7.下面计算对的的是()Ａ．；B.；Ｃ．；D.8.81×27可记为（)A.;B.;C.;D.9.若,则下面多项式不成立的是()A．;B.；Ｃ．;Ｄ.１0．计算等于()Ａ.;B.-2;C.;D.1１.下列说法中对的的是（)Ａ.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等C．当n为偶数时,和相等D．和一定不相等三、解答题:（每题８分,共40分)计算下列各题：(1）（２)（３）(4)。已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相称于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相称于燃烧煤多少公斤?(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①;②。(2)求下列各式中的x:①;②。15．计算。16.若,求x的值．1.2幂的乘方与积的乘方知识导航根据上一节的知识,我们来计算下列式子(乘方的意义)（同底数幂的乘法法则）于是我们得到幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变，指数相乘(n,m都是正整数)例题1：计算下列式子(2）(3）请同学们想想如何计算，在运算过程中你用到了哪些知识?于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．（n为正整数）例题2:计算下列式子（１)（2）(3）同步练习一.选择题。1.的计算结果是(）ﻩA．ﻩﻩﻩB. ﻩﻩC.ﻩﻩﻩD．2.下列运算对的的是(） A.ﻩB.ﻩＣ.ﻩD．3．若,则等于（）ﻩＡ.5ﻩﻩﻩB．６ ﻩﻩＣ. ﻩ D．4.所得的结果是(）ﻩＡ.ﻩ B． ﻩ C．ﻩ D.25．若x、y互为相反数,且不等于零，n为正整数,则（)ﻩA.一定互为相反数ﻩB．一定互为相反数 C.一定互为相反数ﻩＤ．一定互为相反数6.下列等式中,错误的是(） A． ﻩ B.ﻩC.ﻩ ﻩD．７．成立的条件是()ﻩA．n为奇数ﻩ Ｂ.n是正整数ﻩC.n是偶数ﻩﻩ ﻩＤ.ｎ是负数8.，当时，m等于（)ﻩA.29 ﻩB.3ﻩﻩ ﻩC．2ﻩﻩﻩﻩD.５9.若，则等于(）ﻩA.12 ﻩ Ｂ.１6 ﻩﻩC．18 ﻩ D.216１０.若n为正整数,且,则的值是(）ﻩA.83３ﻩﻩﻩＢ.289１ﻩ ﻩＣ.３283 D.1225二.填空题。1.()２.３.（)4.（）5.(）6.若,(ｎ,y是正整数)，则()７.(),()8．若,则()9.一个正方体的边长是,则它的表面积是（）三.计算： （1)（２） (3)ﻩ(4)ﻩ(５）(6)

四.（１)若,且,求的值。 (2）若,求的值。

五.(1)若,求的值。ﻩ(２）试判断的末位数是多少？

1.３同底数幂的除法知识导航学习同底数幂的乘法后,下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质(ａ≠0,m,n都是正整数,并且ｍ>n）这就是说，同底数幂相除，底数不变,指数相减注意：(1）此运算性质的条件是:同底数幂相除，结论是：底数不变,指数相减（2)由于0不能做除数，所以底数a≠０（3)应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如，而不是2.零指数与负整数指数的意义（１）零指数(）即任何不等于0的数的０次幂都等于1(2）负整数指数，ｐ是正整数）即任何不等于零的数－ｐ次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意：中a为分数时运用变形公式为正整数），计算更简朴如:，，经典例题例题１：计算(1)(2)（3）（４）解：（1)(2)＝（3）(４)例题２：计算(1)（2）（3）解：（1)(2）同步练习一、填空题：（每题3分,共30分)1.计算=__＿_＿＿_,=＿_＿___.2.水的质量0．000204ｋｇ，用科学记数法表达为__________.3．若故意义,则x___＿_＿___.4.=_____＿__.5.=＿_______＿.6.若５x-3ｙ-2=0,则＝＿_____＿__.7.假如,则=__＿___＿_.8.假如,那么m=_＿_＿_____.９.若整数x、y、ｚ满足,则ｘ=＿______,y＝__＿____,ｚ=__＿＿_＿__．1０.,则m、ｎ的关系(m,n为自然数)是＿_＿__＿__.二、选择题:(每题４分,共28分)１1.下列运算结果对的的是(）①2ｘ３－x2＝x②x３·(x5)2=x1３③(-x)6÷（－ｘ)3=x3④(0.1)－2×1０-1=10Ａ.①②B.②④C.②③D.②③④１2.若a=－0．32,b=-3－2,ｃ=,d=,则()A.ａ<b<ｃ＜ｄB．b＜a<d<cC．a<d<c<bD.c<a<d<b13.若,则等于（)Ａ.B．C.-或D.14.已知,那么P、Ｑ的大小关系是（)Ａ．P＞QB．P=QC.P<QD．无法拟定１5.已知a≠０,下列等式不对的的是（）A.(-７ａ）0=１B.(a２+）0=1Ｃ.(│a│-1)0=1D．1６.若,则等于（）A.B.６C.2１Ｄ.20三、解答题:（共42分)17.计算:(12分）(1);(2);(3）．(4）(n是正整数)．１8.若(3x+2y－10)0无意义，且2x+y=５，求ｘ、y的值.(6分)19.化简:.20．已知,求(1)；（２)．21.已知,求的值.22.已知,求整数x.ﻬ１.4整式的乘法知识导航１.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。２．单项式与多项式相乘:运用分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加３．多项式与多项式相乘乘法法则（ａ＋b)（m+n)=(a＋b)m＋（ａ+b）n＝am＋bm+aｎ+bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加4.一种特殊的多项式乘法(ｘ+a)(x＋b）＝x2＋(a+ｂ)ｘ+ab（a，b是常数)公式的特点:(１)相乘的两个因式都只具有一个相同的字母,都是一次二项式并且一次项的系数是１。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题1：计算(１） ﻩ（2）解：(１)(２)例题2:计算(1)(２)解:（1）(２）例题３：计算(1）(2)(x+４）（ｘ－1)解：(1)（2)(ｘ＋4)（x－1)同步练习一、填空题1.3ｘ3y(-５x３y２）=_＿___;(a2ｂ3ｃ)·(ab)=＿____;5×１08·(3×102)＝_____;３xy(－2x)3·（-y2)2=____＿；ym-1·3y2ｍ-１=_____．２．4m(m2+3n+１)＝_＿___;(-y２-2y－5）·(－2y）=__＿_＿；-５x3(－x2+２x-1)＝__＿_＿;a(ｂ－c)+b（c-a)＋c(ａ－ｂ)=_＿_＿_；(－2mn2)2－4mn３(mn+１)=_＿_＿_.3．(a＋ｂ)(c+d)=___＿_;(x-1)(x+5)=_____；（2a-2)(3a－2)=__＿__；(2x+y)(x－2y）=＿_＿__；(-ｘ－２）（x＋２)=＿_＿__.4.若(x+２)(x＋3)=ｘ2+ax＋b，则a=_____,b=＿_＿_＿.5．长方形的长为（2a+b),宽为(a－ｂ），则面积Ｓ=＿_＿__,周长L=＿＿＿__．6．若(y－a)(3y+4）中一次项系数为-1,则a=___＿_．7.多项式(ｘ2－８x+7)(ｘ２-x)中三次项的系数为_____．8．(3ｘ－1）2＝_＿_＿_,(x+３)(ｘ－3)=＿__＿_．二、选择题9.（－2ａ4b2）(-3a)2的结果是（）A．-18ａ6b2 ﻩ B.18ａ６ｂ2C.6a5b２ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩD．－6a5b210．下列计算对的的是（）Ａ．(-４x)（2ｘ2＋3ｘ－１)=－8x3-1２x2-４xB．(ｘ+y)(x2+ｙ2）＝x3＋ｙ3C．（－4ａ-1)(４a－1)=1-16a2D.（x－2y)２＝x2－2xy＋4ｙ211.下列计算对的的是()Ａ.(a＋ｂ)(a-ｂ)=ａ2+b２B.（a+b)（a－２b)=a２－ab－2ｂ２Ｃ．(a+b)2＝a2＋ｂ２D．a３·a3=a9１2.若(ａｍ＋1bn+2)·（ａ2n－1b２m)=a5b3，则m+n等于（)A．1 ﻩﻩ ﻩﻩ Ｂ.２Ｃ.３ ﻩ ﻩＤ．-313．假如（x+m）(2x＋)的积中不含x项,则ｍ等于(）A．ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩB．－C．ﻩﻩ ﻩ D．－14．长方形的长是1.6×１０3cm,宽是5×102cｍ，则它的面积是()A.8×104cm2 ﻩﻩ B．８×106cm2C.8×１05cｍ２ ﻩﻩﻩ D．8×107cm2１５.式子-()·(3a2b)=１２ａ５b２c成立时，括号内应填上()Ａ．4a3bc ﻩﻩ B.３６a3bcC.－4ａ３bｃﻩﻩ ﻩＤ．-36a3bc三、解答题16.(a2b３c）2（2ａ３b2c4)17.（aｂ２－2ab+b)(-ab)(-a2n＋1bn－1)(－２.25ａｎ－2ｂn+1）19．(－)2023·(2)202320.已知aｂ2＝-6，求－ab(a2b5－ab３－b)的值.２1.（ｘ+3)(x－2)２2．x2+(2－ｘ)-x(９＋4ｘ)23．(ｘ-2)(3x+１)－2(x+１)(x＋５)24.已知ax=2,bx=3，求(ab)２ｘ的值.25.求下图中阴影部分的面积.１．5平方差公式知识导航请同学们根据上节课的知识计算（a＋b）（a-b)，然后仔细观测结果下面我们根据图形的面积来计算(a+b）（a-b）图2图1图2图1图2的面积应当为而２个图形的面积是相等的所以由此得出平方差公式:两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即:经典例题例题1：计算(１) （２)同步练习一、选择题１．下列各式能用平方差公式计算的是:(

)A．

B．C．

Ｄ.2.下列式子中,不成立的是:（

）A．B.C．D.3．,括号内应填入下式中的(

）.A．

B．

C．

Ｄ.4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是(

)．A.４

B.3

Ｃ．５

D.25.在的计算中,第一步对的的是（

)．A.B．Ｃ．D．6.计算的结果是()．A.

B.

Ｃ．

D.７.的结果是（).A．

B.

C．

D.二、填空题1．．2．．3．．4..5..6.．7．.8..9.,则１0.．三、判断题１.．（)2.．（)3.．(

）4..（

）5．．（

）6．.（

)7.．(

)四、解答题1．用平方差公式计算:(1)（2）(３)(４)（5）(６)２.计算：(１)（2)（3)（4)(5）（6）３.先化简,再求值，其中４.计算:．6．求值:.五、新奇题1.你能求出的值吗？2.观测下列各式：根据前面的规律,你能求出的值吗？1．6完全平方公式知识导航请同学们分别计算，仔细观测结果下面我们用图形来描述以上问题如右图一个边长为a的正方形，边长增长b,这时候图形的面积变成了，也可以看作4块小图形的面积和也就是所以:一个边长为(a-b)的正方形的面积是,也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a，宽为b的长方形，再加上一个边长为ａ的正方形以后得到。所以;由此我们可以得出完全平方公式:两个数的和(差）的平方等于两个数的平方和加上(减去）它们乘积的两倍同步练习一、选择题1.下列各式中，可以成立的等式是（)．A.Ｂ.C．D．２.下列式子:①②③④中对的的是(）A．①Ｂ.①②C．①②③D．④３.（)A.Ｂ.C．D.4．若,则M为()．Ａ.Ｂ．Ｃ.D.5.一个正方形的边长为，若边长增长，则新正方形的面积人增长了().A．B．C．D.以上都不对６.假如是一个完全平方公式,那么a的值是().A.2B.-2C．D.7．若一个多项式的平方的结果为，则（）A.B．C．Ｄ.8．下列多项式不是完全平方式的是（）.A．Ｂ．C.Ｄ．9．已知,则下列等式成立的是()①②③④A．①Ｂ．①②C.①②③D．①②③④二、填空题１．２．3.４.5．６.7.8.三、解答题１.运用完全平方公式计算：(1)(2)(3）(4）２.运用乘法公式计算：(１)（２）（3）(４)3.计算：(１)(2)（３)（４)(5）(6）(7）(8)1.7整式的除法知识导航单项式除以单项式法则

单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题1:计算多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加例题２：计算（１)（-4ｘ3+12x2y－16ｘ3y2）÷(-４x2)同步练习一、填空题1．2x3y２÷6xｙ２＝_____;－4xy２÷(-xｙ）＝_＿＿__;15m2÷５m2=_____.２.（3×１08)÷(２×103)＝_＿___；x2y÷（－x)=_＿___.3．x5y3z÷xy3＝_____;(－ｘ4ｙz2)÷（x2ｚ２）=_＿＿__.４.27a２n-１·b2ｍc3÷9an-1ｂm=___＿_;ｘｙz2·(-x2yz）÷x2y2z2=_＿___.５.A÷2ab2=-a２ｂ，则A＝_＿_＿_.6._＿＿＿_÷(－2a2）=－２+３a-４a2+5ａ3.7.(-２7ab+a）÷(-３a)=__＿_＿;(0.３6x2y+0.2４xy２)÷0．１2xy=__＿__.８.(24x３y3-６ｘ4y3)÷(－3ｘ2y2)=____＿;(－54a5＋45a4－１8a2）÷(-9a2)=＿____.９.(4a3b－6a２ｂ3+12aｂ3)÷(2ab)=____＿.二、选择题10.(-a)