高中数学 3.4.11二元一次不等式(组)与平面区域 北师大必修5

4简单线性规划学习目标：（1）能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；（2）了解二元一次不等式的几何意义；（3）能用平面区域表示二元一次不等式组；1.一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？如：用餐费可不可以为300元，可不可以为350元如：用餐费为280元时，其他费用可不可以为200元问题提出：2.设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意：X不小于240，y不小于180，x与y之和不超过500，用不等式组可表示为：不等式组的一个解（x，y）视为直角坐标系上的一个点，如（280，200）表示_______则问题转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域3.实例分析：平面直角坐标系中，哪些点满足不等式x>yxyO1-1作直线l：y=x在直线l两侧任意一点有什么特点：右下方：左上方：A(1,1)A1(1,-1)A2(1,2)x>yx<yA1(1,-2)在直线l上：y=x4.xy1-1O结论：直线l把直角坐标平面分成三部分：（1）直线l上的点（x,y）满足（2）直线l右下方的平面区域内的点（x,y）满足（3）直线l左上方的平面区域内的点（x,y）满足x-y=0x-y>0x-y<0xy1-1O5.集合{(x,y)|x=3},{(x,y)|y=-1}分别把坐标平面分成哪三个部分，画图，并刻画各部分的特征。xy1-1Oxy1-1Ol:x=3l:y=-16.例题讲解【例1】试确定集合{(x,y)|x+2y-3>0}表示的平面区域分析：作直线l:x+2y-3=0l:x+2y-3=0直线l:x+2y-3=0把直角坐标平面分成三部分。yx1-1O7.解：直线l将直角平面坐标系分成三部分（l及其两侧）。在l的右上方的平面区域内的任一点的坐标(x,y)满足不等式x+2y-3>0,而另外两部分的点均不满足不等式x+2y-3>0。不等式x+2y-3>0表示的是直线l右上方的平面区域l:x+2y-3=0yx1-1O8.抽象概括：一般地直线l：ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0;(2)直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0;(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0;只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0,y0）（一般取原点（0，0）），从ax0+by0+c值的正负得出结论9.【例2】画出不等式2x-y-4≤0表示的平面区域。解：先画出直线l:2x-y-4=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入2x-y-4，得2×0-0-4=-4<0所以，原点在不等式2x-y-4<0所表示的平面区域内，不等式2x-y-4≤0所表示的平面区域是不等式2x-y-4<0所表示的平面区域加上直线l:2x-y-4=0l:2x-y-4=0xy1-1O-4210.【例2】画出以下不等式组表示的平面区域。分析：不等式组表示的平面区域是不等式①，②，③所表示的平面区域的公共部分。11.如图所示：不等式①表示直线x+y-1=0的右上方（包括直线）的平面区域；不等式②表示直线x-y=0的右下方（包括直线）的平面区域；不等式③表示直线x=2的左方（包括直线）的平面区域；所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分。（阴影部分）xy1-1Ox=2x-y=0x+y-1=012.练习：P111题1，2，3，4分析题1，选B直线l过（1,0），（0，1）所以l的方程为y=-x+1,即x+y-1=0把（0，0）代入得0＋0－1<0所以原点在x+y-1<0所表示的区域。xy1-1O13.分析题2，解：先画出直线l:7x+2y-14=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入7x+2y-14，得7×0－2×0－14=－14<0所以，原点在不等式7x+2y-14<0所表示的平面区域内，不等式7x+2y-14<0所表示的平面区域如图阴影部分。xy1-1O-4214.①②③分析题3如图所示：不等式①表示直线x+y≤500的左下方（包括直线）的平面区域；不等式②表示直线x=240的右（包括直线）的平面区域；不等式③表示直线x=180的上方（包括直线）的平面区域；阴影