高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域2 新人教A必修5

二元一次不等式(组)与平面区域.一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获10％.那么，信贷部应该如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。则分配资金应该满足的条件为：引例：.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组.

y

x

Oy>0

y<0

y=0.

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6).以二元一次不等式x-y<6的解的坐标的点的集合{(x,y)丨

x-y<6}表示什么平面图形?以二元一次不等式x-y>6的解的坐标的点的集合{(x,y)丨x-y>6

}又表示什么平面图形?问题:.3.3.1二元一次不等式(组)

与平面区域1:二元一次不等式(组)2:二元一次不等式(组)表示平面区域.了解二元一次不等式表示平面区域能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域初步学会运用数形结合的数学思想方法学习目标.

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6).

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·(9,-3)·(7,5)

·(-8,-4)

··(12,2).

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)x－y<6x－y>6.猜想:

直线L左上方的点(x,y)有x－y<6直线L右下方的点(x,y)有x－y>6.

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)y>y0·P0(x0,y0)·P(x,y)x0-y0=6x0-y<6x-y<6.x0-y0=6

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·P0(x0,y0)x<x0·P(x,y)x-y0<6x-y<6.结论:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中,表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

.二元一次不等式表示平面区域的画法,常用“直线定界、特殊点定域”

作图方法步骤:.当C≠0时,常把原点作为特殊点;当C=0时,可取坐标轴上其它的点.“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(1)直线定界注意:(2)特殊点定域注意:.

例1:画出不等式x+4y<4表示的平面区域。

.4x+4y=4x+4y<4xyO·.练习1:P861.2..例2:用平面区域表示不等式组的解集.-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

12840-1-2-3-4-5-6

yx-2y=03x+y-12=0.练习2:P863..练习2

:画出不等式组表示的平面区域。.

x=3

x-y+5=0

x+y=06xyO-442246-6-2.例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:

规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求.

规格类型钢板类型A规格(15)B规格(18)C规格(27)张数第一种钢板211第二种钢板123成品块数xy2x+yx+2yx+3y.解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则.-224681012141618202224262830x

181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M.例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域..

盐类肥料磷酸盐(10t)硝酸盐(66t)车皮数甲种肥料4t18t

乙种肥料1t15t

总吨数xy4x+y18x+15y.解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:.14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66.练习3:P894..1:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系内,表示的平面区域,达到数与形的结合.小结:2:二元一次不等式(组)所表示的平面区域的画法,体会“直线定界,特殊点定域”的画法.作业:1.书面作业:习题3.3中2、3、4题2.预习3.3.2节中简单的线性规划问题.思考练习:

1.画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面区域。2.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。.附:思考练习答案.-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-y

x-y+4=0

x+2y+1=0.-2-1