成本-产量-利润依存关系分析

高教出版社成本管理陈汉文主编第三章成本－产量－利润依存关系分析第三章成本－产量－利润依存关系分析知识要求:掌握本量利分析的基本含义，掌握本量利分析的基本模型，学会保本点、保利点和经营安全程度分析方法，熟练掌握边际贡献及相关指标的计算及多品种条件下的本量利分析方法，了解各因素变动对盈亏平衡点的影响。第一节盈亏临界点的分析一、本量利分析的概念

成本－产量－利润依存关系分析（cost－volume－profitanalysis），简称本量利分析（CVP），是指在成本性态分析的基础上，根据成本、业务量和利润三者之间的相互关系进行预测和决策分析的一种技术方法。二、本量利分析的基本假设销售收入与销售量呈完全线性关系的假设变动成本与产量呈完全线性关系的假设固定成本保持不变的假设品种结构不变的假设产销平衡的假设会计数据可靠性的假设三、本量利分析的基本公式1.本量利的基本关系式P＝（p－b）x－aP代表利润，p代表单价，b代表单位变动成本，x代表销量，a代表固定成本。2.贡献毛益相关指标（1）贡献毛益TcmTcm＝px－bx（2）单位贡献毛益cm

cm＝p－b（3）贡献毛益率cmR

cmR＝Tcm/px×100％（4）变动成本率bR

bR＝bx/px×100％（5）上述四个指标之间的相互关系如下：

Tcm＝px－bx＝cm·x＝px·cmRcm＝p－b＝Tcm/x＝p·cmRcmR＝Tcm/px×100％＝cm/p×100％

bR＝bx/px×100％＝b/p×100％

bR+cmR＝1本量利基本关系式也可写成P＝Tcm－a＝cm·x－a例1：某企业2004年只生产A产品，单价为10元/件，单位变动成本为6元/件，全年固定成本为30000元，当年生产量为12000件。要求计算上诉四个指标和营业利润。解：单位贡献边际＝10－6＝4元贡献边际＝4×12000＝48000元贡献边际率＝4/10×100％＝40％变动成本率＝1－40％＝60％营业利润＝48000－30000＝18000元第二节单一品种条件下的本量利分析一、盈亏临界点的计算模型（一）盈亏临界点计算的基本模型1.盈亏临界点的定义盈亏临界点也称盈亏平衡点、保本点，是指企业经营达到不盈不亏状态时的销售量。2.盈亏临界点的计算（1）方程式法（2）贡献边际法（1）方程式法根据盈亏临界点的定义，将本量利基本关系式进行变形：当P＝（p－b）x－a＝0时盈亏临界点销售量x0＝a/（p－b）＝a/cm盈亏临界点销售额y0＝x0×p＝a/cmR（2）贡献边际法基本原理：当贡献边际等于固定成本时，企业恰好处于临界点。即当Tcm＝px－bx＝a时盈亏临界点销售量x0＝a/（p－b）盈亏临界点销售额y0＝x0×p＝a/cmR（二）其他相关指标1.安全边际（MS）

MS量＝x1－x0

MS额＝y1－y02.安全边际率（MSR）MSR＝MS量/x1＝MS额/y13.盈亏临界点作业率dR＝x0/x1

＝y0/y1

盈亏临界点作业率＋安全边际率＝1销售利润＝cm×MS量＝cmR×MS额销售利润率＝cmR×MSR

例题2：某公司生产电动自行车，每辆耗用的材料、人工、电瓶等变动成本共1800元，固定成本总额600万元，共生产销售了1万辆，每辆售价3000元，要求计算上述指标。解：盈亏临界点销量＝6000000/（3000-1800）＝5000辆盈亏临界点销售额＝5000×3000＝1500万元安全边际＝10000－5000＝5000辆安全边际率＝5000/10000×100％＝50％盈亏临界点作业率＝1－50％＝50％（三）实现目标利润的模型1.实现税前目标利润的模型根据本量利基本关系式：TP＝（p－b）x－a实现税前目标利润的销量x’＝（TP＋a）/（p－b）＝（TP＋a）/cm实现税前目标利润的销售额y’＝x’×p＝（TP＋a）/cmR（三）实现目标利润的模型2.实现税后目标利润的模型

因为税后目标利润＝目标利润×（1－所得税税率）所以实现税后目标利润的销售量x’’＝（TTP/（1－t）＋a）/cm实现税后目标利润的销售额y’’＝x’’×p＝（TTP/（1－t）＋a）/cmR第三节多品种盈亏临界点分析的模型1.加权平均模型基本原理：在已知每种产品边际贡献率的条件下，按各产品销售额占总销售额的比重进行加权平均，据以计算加权平均贡献边际率，进而计算盈亏临界点的销售额。加权平均模型计算步骤：第一步：计算全部产品的销售总额销售总额＝Σ（各种产品的单价×销量）第二步：计算各产品的销售比重某产品的销售比重＝该产品的销售额/销售总额第三步：计算各产品的加权平均边际贡献率加权平均贡献边际率＝Σ（各种产品的贡献边际率×各种产品的销售比重）第四步：计算综合盈亏临界点的销售额综合盈亏临界点的销售额＝固定成本总额/加权平均贡献边际率第五步：计算各种产品盈亏临界点销量和销售额各种产品盈亏临界点的销售额＝综合盈亏临界点的销售额×各种产品的销售比重各种产品盈亏临界点的销售量＝各种产品盈亏临界点的销售额/各种产品的单价例题6：某企业的年固定成本为255000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如下表：第一步：全部产品的销售总额＝20000×20＋10000×20＋10000×20＝800000（元）第二步：计算各产品的销售比重甲产品的销售比重＝20000×20/800000×100％＝50％乙产品的销售比重＝10000×20/800000×100％＝25％丙产品的销售比重＝10000×20/800000×100％＝25％第三步：加权平均贡献边际率＝50％×50％＋40％×25％＋30％×25％＝42.5％第四步：综合盈亏临界点的销售额＝255000/42.5％＝600000（元）第五步：甲产品盈亏临界点的销售额＝600000×50％＝300000（元）乙产品盈亏临界点的销售额＝600000×25％＝150000（元）丙产品盈亏临界点的销售额＝600000×25％＝150000（元）甲产品盈亏临界点的销售量＝300000/20＝15000（件）乙产品盈亏临界点的销售量＝150000/20＝7500（件）丙产品盈亏临界点的销售量＝150000/20＝7500（件）2.联合单位模型基本原理：在已知企业生产的多种产品之间存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上，确定每联合单位的单价和单位变动成本，进而计算盈亏临界点的销售额。第一步：计算各产品的销量比例第二步：确定联合单位的构成第三步：计算联合单位贡献边际第四步：计算联合盈亏临界点的销售量第五步：计算各种产品盈亏临界点销量和销售额例题7：根据例6资料，计算如下：第一步：甲：乙：丙＝20000：10000：10000＝2：1：1第二步：一个联合单位＝2甲＋1乙＋1丙第三步：联合单位的单位贡献边际＝2×10＋1×8＋1×6＝34（元）第四步：联合盈亏临界点的销售量＝255000/34＝7500第五步：甲产品盈亏临界点的销售量＝7500×2＝15000（件）乙产品盈亏临界点的销售量＝7500×1＝7500（件）丙产品盈亏临界点的销售量＝7500×1＝7500（件）甲产品盈亏临界点的销售额＝15000×20＝300000（元）乙产品盈亏临界点的销售额＝7500×20＝150000（元）丙产品盈亏临界点的销售额＝7500×20＝150000（元）3.分品种计算法

分品种计算法是将企业固定成本总额按一定标准在各种产品之间进行分配，然后对每一品种分别进行本量利分析的方法。

该方法适用于固定成本能在各种产品之间合理进行分配的多品种生产企业。例8：某公司计划生产甲、乙、丙三种产品，固定成本总额为150000元。有关资料如表所示。要求用分品种法计算该公司各产品的保本销售额（假定固定成本可按销售比例进行分配）

解：（1）先将固定成本总额分配给各产品

分配率=150000÷（15×2000+20×l100+32×1500）=150000÷（30000+22000+48000）=150000÷100000=l.5

甲产品应分配的固定成本=1.5×30000=45000（元）

乙产品应分配的固定成本=1.5×22000=33000（元）

丙产品应分配的固定成本=1.5×48000=72000（元）（2）计算各产品的边际贡献率

甲产品边际贡献率=（15－9）÷15=40%

乙产品边际贡献率=（20－14）÷20=30%

丙产品边际贡献率=（32－20）÷32=37.5%（3）计算各产品的保本销售额甲产品保本销售额=45000÷40%=112500（元）乙产品保本销售额=33000÷30%=110000（元）丙产品保本销售额=72000÷37.5%=192000（元）4、主要品种法

主要品种法是一种粗略或简化了的本量利分析方法，实质上是单一品种本量利分析。在企业产品品种较多的情况下，如果存在一种产品的产销比重比较大，它提供的边际贡献占企业比重很大，而其他产品边际贡献较小，或为不足轻重的副产品，或发展前景不大，则可按单一品种的方法进行盈亏平衡分析。

这种方法的根据在于主要品种必然是企业生产经营的重点，因此，固定成本应主要由该产品负担。这样，分析结果往往可能产生一些误差，但只要是在合理范围内就不会影响决策的正确性。第三节盈亏临界图

盈亏临界图指利用解析几何原理在平面直角坐标系上建立的，能够全面反映成本、业务量和利润等因素之间依存关系的图像。盈亏临界图分为基本式、贡献毛益式、量利式三种。（一）基本式固定成本变动成本利润固定成本线y＝a总成本线y＝a+bx盈亏临界点亏损区盈利区0销售量x收入与成本y（二）贡献边际式变动成本固定成本贡献边际变动成本线y＝bx总成本线y＝a+bx盈亏临界点亏损区盈利区0销售量x收入与成本y（三）量利式（利润图）利润利润线y＝cmx-a贡献边际线y＝cmx盈亏临界点亏损区盈利区0销售量x收入与成本y-a第二节本－量－利分析有关因素变动对盈亏临界点的影响销售价格变动的影响单位变动成本的影响固定成本变动的影响各有关因素同时变动的影响品种结构变动的影响产销不平衡对盈亏临界点的影响第四节成－量－利关系中的敏感分析一、敏感性分析的含义及其在本量利关系中的目的在本量利分析中敏感性分析的主要目的是，研究与提供能引起目标发生质变时，各个因素的界限；各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。二、如何确定影响利润各变量的临界值根据本量利关系式，当P＝0时，求得各因素的盈亏临界值：1.销量的最小允许值xmin＝a/（p－b）2.单价的最小允许值pmin＝（bx＋a）/x3.单位变动成本的最大允许值bmax＝（px－a）/x4.固定成本的最大允许值amax＝px－bx三、敏感系数与敏感分析表（图）测定敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式如下：

某因素的敏感系数＝目标值变动百分比/因素值变动百分比1.单价的敏感系数＝px/（px－bx－a）2.单位变动成本的敏感系数＝-bx/（px－bx－a）3.销售量的敏感系数＝Tcm/（px－bx－a）4.固定成本的敏感系数＝-a/（px－bx－a）例题9：已知各因素变动的敏感分析表如下表：绘制敏感分析图如下：0-10％-20％20％10％2万元4万元6万元8万元+100％0+50％-50％8万元5.6万元3.2万元1.6万元2.4万元4.8万元6.4万元8万元第五节

本量利分析的扩展一、不完全线性条件下的盈亏临界点分析

本量利分析基本假设中的线性相关假设，假定了本量利分析中存在若干完全的线性关系，即在相关范围内，收入、成本与业务量的关系都可以在直角坐标体系中以直线的形式表示出来，并且单价、单位变动成本、固定成本都保持不变，所确定的盈亏临界点也是惟一的。

但在实际经济活动中，这种完全的线性关系是很少见的，沿用以前的分析方法，我们可以将成本、收入与业务量的线性关系表示为分段函数，以折线形式在直角坐标体系中列示，即在每个相关范围内，成本、收入都是业务量的线性函数，可以称之为“不完全线性关系”。此时，总收入函数线和总成本函数线可能有多个交点，即多个盈亏临界点。

假设某企业生产单一产品，产销平衡，单价不变，其总成本随着生产能力利用程度的变动作非正比例的变动，此时的盈亏临界点如图所示。收入/成本（元）200001000030%50%生产能力利用程度（%）L4固定成本线L3变动成本线L1总成本线L2总收入线从图中可以看出：L4固定成本线，可以分为两个区域，即生产能力利用程度在50%以下时，固定成本为10000元，当生产能力利用程度在50%以上时，由于追加了固定支出，固定成本跳跃上升为20000元。固定成本线在直角坐标体系上表现为有一定跳跃的平行于横轴的直线。L3变动成本线，是一条有两个转折点的折线，第一转折点发生在生产能力利用程度为30%时，因为在此之前，由于产量较低，材料、人工等的发生不能达到最有效的状态，故单位变动成本较高，变动成本的斜率较大。在第一转折点30%之后，即产量逐渐增加以后，产量的增加使材料、人工等的消耗达到一种有效的状态，规模效应产生，单位变动成本有所下降，变动成本的斜率也会降低。当生产能力利用程度达到100%时，又发生了一次转折，这是因为产量超出现有生产能力之后，现有设施的超负荷运转，会出现很多不经济因素，致使单位变动成本又有所增加，变动成本斜率也增大。L1总成本线，是由L4固定成本线和L3变动成本线共同组成的，所以也是一条折线。与L4固定成本线相对应，总成本线也在生产能力利用程度达到50%时，发生一次跳跃性的中断。L2总收入线，是一条经过原点到生产能力利用程度达到90%时所连接而成的折线。因为产销量达到这一界限以后，为了扩大销路，需要对客户给予较多的数量折扣，使单位平均价格有所下降，销售收入直线的斜率也会降低。

总成本线L1和总收入线L2的三个交点就是盈亏临界点。第一个盈亏临界点发生在30%～50%之间，第二个盈亏临界点发生在50%～90%之间，第三个盈亏临界点发生在100%～120%之间。

第一个盈亏临界点的出现，说明总收入已可抵偿总成本，开始有利可图，进入了盈利区；这种状态一直持续到50%，此时固定成本突然上升，使生产经营由盈转亏，进入亏损区；到达第二个盈亏临界点时，企业经营再一次由亏转盈，这种状态一直持续到第三个盈亏临界点为止；在第三个盈亏临界点之后，由于单价降低和单位变动成本提高，生产经营又出现了亏损。很显然，具体地了解在不同的生产水平下企业的盈亏状态如何交替，对于正确地进行经营决策和有效地改善生产管理，都有重要的指导意义。二、非线性条件下的盈亏临界点分析线性方程只是描述成本、收入与业务量之间依存关系的一种简化方式，在现实的经济生活中，用非线性方程来描述本量利之间的关系，更符合客观实际情况。（一）非线性函数的确定以非线性函数来表达总成本、总收入与业务量之间的依存关系需借助于曲线方程y=a+bx+cx2

以x表示业务量，则总成本曲线可以TC=a+bx+cx2表示，总收入曲线可以TR=ex－gx2表示。其中a、b、c、e、g均为大于零的常数。

设P表示利润，其计算公式为：P=TR－TC=ex－gx2－（a+bx+cx2）=－a+（e－b）x－（g+c）x2（二）非线性的本量利分析

利用上述函数进行本量利分析时，根据盈亏临界点的含义，须找到利润为零的点，即保本点。

例9：某企业收入函数为TR=5x－0.02x2，总成本函数为TC=8+0.2x+0.01x2。计算单位为万元。

要求：（1）计算盈亏临界点。

（2）计算利润最大时的销售量。

（3）计算利润的最大值。

解：（1）计算盈亏临界点P=TR－TC=（5x—0.02x2）－（8+0.2x+0.0lx2）