专题必修1综合问题选讲课后练习

专题必修1综合问题课后练习题一：已知全集U2,3,a223，A2,a7，eUA5，求a的值．a题二：(1)若全集U＝{x∈R|x2≤，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤的补集eUA为()4}1}A．{x∈R|0<x<2}B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(eUA)∩(eUB)＝()A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}题三：(1)(log29)·(log34)＝()11A.4B.2C．2D．4(2)2lg2＋lg3＝()111＋2lg0.36＋3lg8A．－1B．1C．2D．3题四：(1)设2a＝5b＝m，且1＋1＝2，则m＝()abA.10B．10C．20D．1001(2)化简2log52·log79)的结果是(3log53·log742323A．－3B．－2C.3D.21＝0，则适合不等式flogx>0题五：定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f1327的x的取值范围是()11A．(3，＋∞)B．(0，3)C．(0，＋∞)D．(0，3)∪(3，＋∞)题六：(1)函数y＝32x－1－1的定义域是()27A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]x－1|，c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()(2)设f(x)＝|3A．3c>3bB．3b>3aC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2题七：定义在R上的函数f(x)在[3，+∞)上单调递减，且 f(x+3)是偶函数，则下列不等式中正确的是( )A．f(3)＞f(4)＞f(1)C．f(3)＞f(1)＞f(4)

B．f(1)＞f(3)＞f(4)D．f(4)＞f(3)＞f(1)第-1- 页题八：已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， 且在区间[0, )上单调递增.若实数 a满足f(log2a)f(log1a)2f(1))，则a的取值范围是(2(A)[1,2](B)0,12(C)1,2(D)(0,2]2题九：cosπx（x≤0），则f4＋f－4的值为()(1)已知f(x)＝f（x－1）＋1（x>0），3311A.2B．－2C．－1D．1－x2，x∈（－∞，1]，则满足f(x)＝1的x值为()(2)设函数f(x)＝log81x，x∈（1，＋∞），41A．4B．3C.4D.3x2，x≤0，则集合M＝{x|f(f(x))＝0}中元素的个数是________．题十：函数f(x)＝4sinx，0<x≤π，题十一：1x当0<x≤时，4<logax，则a的取值范围是()22B.2，1C．(1，2)D．(2，2)A.0，22题十二： 设函数 f(x)是定义在R上的奇函数，若 f(x)的最小正周期为 3，(Ⅰ)证明：f(2)f(1)0；(Ⅱ)若f(2)log1(m2m)，且f(1)1，求实数m的取值范围.2题十三：2，x∈[－1，1]，(1)已知函数f(x)＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是()x，x?[－1，1]，A．B．[－1，1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1，1](2)已知函数f(x)＝x（x＋4），x≥0，则f(a＋1)的最小值为()x（x－4），x<0，A．0B．1C．2D．3第-2- 页题十四：讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1，1)上的单调性．对实数a和b，定义运算“”；aa，a－b≤1，题十五：b＝b，a－b>1.设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－1，1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1，2]C．(－∞，－2)∪(1，2]D．[－2，－1]题十六：设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝g(x)＋x＋4，x<g(x)g(x)－x，，x≥g(x)则f(x)的值域是()A．[－9，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)4C．[－9，＋∞)D．[－9，0]∪(2，＋∞)44题十七：设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为()(A)3(B)2(C)1(D)－1题十八： 设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x 1对称，且当 x 1时，f(x)=3x1，则有().A、f(1)f(3)f(2)B、f(2)f(3)f(1)323323213321C、f()f()f()D．f()f()f()332233题十九：已知二次函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)2x的解集为(1,3)．若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.题二十： 已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(－1)＝0，试判断函数f(x)的零点个数；是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足条件：①对x∈R，f(x－4)＝f(2－x)，且f(x)≥0；1 2②对 x∈R，都有0≤f(x)－x≤2(x－1)？若存在，求出 a，b，c的值，若不存在，请说明理由．第-3- 页π题二十一： (1)若不等式 logax>sin2x(a>0且a≠1)对于任意 x∈0，4都成立，则实数a的取值范围是________．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1，1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为________．题二十二：已知函数f(x)lo1gx(1)，当点P(x0，y0)在yf(x)的图像上移动时，点2Q(x0t1，y0（)tR）在函数yg(x)的图像上移动．2(1)若点P坐标为(1，1)，点Q也在yf(x)的图像上，求t的值；求函数yg(x)的解析式；(3)当t 0时，试探求一个函数 h(x)使得f(x) g(x) h(x)在限定定义域为 [0，1)时有最小值而没有最大值．第-4- 页专题必修1综合问题选讲课后练习参考答案题一：a4详解：由a73，得a4或a10.当a4时，a22a35，当a10时，a22a377Ua4题二：C.B详解：(1)∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴eUA＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)方法一：∵eUA＝{2，4，6，7，9}，eUB＝{0，1，3，7，9}，∴(eUA)∩(eUB)＝{7，9}．方法二：∵A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，∴(eUA)∩(eUB)＝eU(A∪B)＝{7，9}．题三：DB详解：(1)方法一：由换底公式，得(log29)log34)＝lg9lg4＝2lg32lg2＝4.方法二：(log29)log34log232log322＝2(log23)lg2lg3lg2lg3)＝(·2(log2·()·())＝4.lg4＋lg3＝lg12＝1.故选B.(2)原式＝1＋lg0.6＋lg2lg（10×0.6×2）题四：A.B.详解：(1)a＝log2m，b＝log5m，代入1＋1＝2得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝10.故选A.ablg9(2)原式＝1lg2lg7··2lg51lg34lg3lg5·lg7＝1lg2lg9lg5lg7＝－3.故选B.2···12lg5lg7－lg3(3lg4)题五：D.详解：因为定义在R上的偶函数1＝0，则由flog1x>0，得log1|1f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f27x>3，27即log11或log1x<－1，x>3327271解得0<x<3或x>3.故选D.第-5- 页题六： CD2x－11≥0，所以2x－1－3详解：(1)因为3－3≥3.所以2x－1≥－3.所以x≥－1.即函数的定义域是[－1，＋∞)．27(2)作f(x)＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，需有c<0且a>0，所以3c<1<3a，所以f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)>f(a)，所以1－3c>3a－1，即3a＋3c<2，故选D.题七： A详解：因为 f(x+3)是偶函数；∴f(x+3)=f(－x+3)；∴f(2+3)=f(－2+3)；即f(1)=f(5)；又函数f(x)在[3，+∞)上单调递减，所以：f(3)＞f(4)＞f(5)=f(1)；题八：C.详解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(log1a)f(log2a)f(log2a)2则原不等式可化为2f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)由于f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上单调递增函数，则有f(log2a)f(1)，则log2a11log2a1log21log2alog22212，选C.a2题九：DB.详解：(1)依题意有f4＝f1＋1＝f(－2＋2＝cos－2π3，(3)(3)3)(3)＋2＝244π144f(－3)＝cos(－3π)＝cos(－π－3)＝－2，所以f(3)＋f(－3)＝1，故选D.第-6- 页1，＋∞)，当x∈(1，＋∞)时，值域为(01(2)当x∈(－∞，1]时，函数值域为[2，＋∞)，因为f(x)＝4∈(0，＋∞)，所以1x∈(1，＋∞)，所以log81x＝41，x＝814＝3.故选B.题十： 5详解：结合函数表达式知，若 f(f(x))＝0，得f(x)＝0或f(x)＝π.若f(x)＝0，则x＝0或x＝π；若f(x)＝π，则x2＝π(x≤0) x＝－ π或4sinx＝π(0<x≤π) 有2个根．故集合 M中有5个元素．题十一：B.详解：当a>1时，因为1x0<a<1时，因为10<x≤，所以logax<0.不满足4<logax，故舍去；当0<x≤，数形结合易得，221111需满足422<loga2，得2<loga2，则a>2，222解得a>2或a<－2.结合前提条件得2<a<1.综上，a∈2，1.故选B.2题十二：m(1,0)(1,2)详解：(1)由奇函数得，f(1)f(1)；由周期得，f(1)f(13)f(2)所以，f(2)f(1)0.(2)由(1)知，f(2)f(1)1，故log1(m2m)1=log1222m2m0(1,0)(1,2)即等价于m所以mm22题十三： D. A.详解： (1)若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[－1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]，∴f(f(x))＝x，此时若 f(f(x))＝2，则有x＝2.所以x的取值范围是{2}∪[－1，1]，故选D.(2)a＋1≥0，即a≥－1时，f(a＋1)＝(a＋1)(a＋5)＝a2＋6a＋5；a＋1<0，即a<－1时，f(a＋1)＝(a＋1)(a－3)＝a2－2a第-7- 页3.所以f(a＋1)＝

a2＋6a＋5，a≥－1，a2－2a－3，a<－1.当a≥－1时，f(a＋1)＝a2＋6a＋5为增函数，f(a＋1)≥(－1)2＋6×(－1)＋5＝0；当a<－1时，f(a＋1)＝a2－2a－3为减函数，f(a＋1)>(－1)2－2×(－1)－3＝0.所以f(a＋1)≥0，即函数f(a＋1)的最小值为 0.题十四： 当a>0时，函数 f(x)在(－1，1)上递减；当a<0时，函数f(x)在(－1，1)上递增．详解：设－1<x1<x2<1，f(x)＝a（x－1＋1）＝a1＋1x－1，x－11f(x1)－f(x2)＝a1＋x1－1－aa（x2－x1）＝（x1－1）（x2－1）.

11＋x2－1当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递增．题十五： B.详解：由x2－2－(x－1)≤1得－1≤x≤2，x2－2，－1≤x≤2，所以，当x<－1或x>2时，有x2－2－(x－1)>1.于是f(x)＝x－1，x<－1或x>2，作出f(x)的图象如图所示，因为函数y＝f(x)－c的图象与1或1<c≤2故.选B.题十六： D详解：由题意

x轴恰有两个公共点， 所以函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点， 由图象可得－2<c≤x2＋x＋2，x<g(x)f(x)＝x2－x－2，x>g(x)

＝

x2＋x＋2，x∈ (－∞，－1)∪(2，＋∞)x2－x－2，x∈[－1，2]第-8- 页127(x＋2)＋4，x∈(－∞，－1)∪(，＋∞)＝，( x－1 )2－9，x∈[－1，2]2 4所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；9当x∈[－1，2]时，f(x)的值域为[－4，0]．题十七： A详解：｜x+1｜、｜x－a｜在数轴上表示点 x到点 、a的距离，他们的和f(x)＝｜x+1｜+｜x－a｜关于x＝1对称，因此点－ 1、a关于x＝1对称，所以a 3(直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以 )题十八： B详解：∵函数 f(x)定义在R上，它的图象关于直线 x=1对称，且x≥1时函数f(x)=3x－1为单调递增函数，31∴x＜1时函数f(x)为单调递减函数，且ff22112∵2133∴f2113ff23即f2313ff23故选B题十九：f(x)1x26x3555详解：∵不等式f(x)2x的解集为(1,3)f(x)+2x＞0即a(x－1)(x－3)＞0，易知a＜0∴x 1和x 3是方程ax2 (b 2)x c 0(a 0)的两根第-9- 页b24a∴c3a∴b4a2,c3a又方程f(x)6a0有两个相等的实根∴b24a(c6a)0∴4(2a1)24a9a0∴(5a1)(1a)0∴a11(舍)或a5∴a1,b6,c3555∴f(x)1x26x3555题二十： (1)当a＝c时，函数 f(x)有一个零点；当 a≠c时，函数f(x)有两个零点；1(2)存在a＝c＝4，b＝2详解：(1)因为f(－1)＝0，所以a－b＋c＝0，所以b＝a＋c，因为＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2，所以当a＝c时，＝0，函数f(x)有一个零点；当a≠c时，>0，函数f(x)有两个零点．(2)假设a，b，c存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，－b＝－1，所以2a化简得b＝2a.b2－4ac≤0，由②知对12x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)，2令x＝1，得0≤f(1)－1≤0，所以f(1)－1＝0，即f(1)＝1，得a＋b＋c＝1.且对 x∈R，ax2＋(b－1)x＋c≥0，所以(b－1)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≤0，且a>0，得a＝c>0.a＋b＋c＝1，得a＝c＝1，b＝1，由b＝2a，42a＝c，第-10- 页当a＝c＝1，b＝1时，f(x)＝1x2＋1x＋1＝1(x＋1)2，424244其顶点坐标为