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文档简介
可导的函数yfx,其导
fx也是ab中的一个函fxyfx在一点 处0P98,4,5,9-
导,则把fx点 0f的二阶导数.记作00P103,1-0
,
d2fP96-97,例1-P101-102,1
有了二阶导数,我们可由fx求导而得到三阶导数fx§6数我们知道,一个在区间ab
或f
x,
d3fdx fn1x求导而定义n阶导数,并记 f 或dnf
uv3uv3u 函数的 (uv)(n)u(n)vnu(n1)vn(n1)u(关于乘积的n uxvx
nn或(uv)(n)∑Ckukvnkna,b有n 阶导数,则它们的乘积的
k这个公式很像二项展开公式,
uvuv2uv2y22
.. 2y2y1yyyx
fx fx fx f
0
1x2fx2 23
14 d2fx 1xfx1
f0nnx4
fx n 3 x d 3 x
y1y7 f0nn1n
fxnn
nk11x
1x
nm1nmfk0nn1n2⋯nk 即km1, fm10nn1⋯nm1nk1, 成立.设km成立,
x2ln12 fxnn1
fxx则
1x 1xfxdnn 1x
gxln1( k nk
d3gx (fxgx ∑Cnk
xg x,
1k1k
n 时 dxkgx x 所 实际上只包含三项, g48x 47! xx xx g49x ,g50x502xg495092g48
代入(1
2dgx
y50x247!x250xx1 x1 定义 yfx是一个 定的函数,定义在a yF 在区间 a,b
yFx是yfxFxfx 在abxa,b, 则对于任意一个常数 则我们称Fx是yfx比如,ycos ysin 现 yfx是已知函数去求其原函数yFx
Fx fx
GxFxGxFxfxfxxa,b,于 GxFx一般地说,函数yfx在某无穷多个.反过来,yfx Fx的任一原函数Gx都可以写 称作yfx的不定积分,FxC 其中是 某 fx
b1p103-1x2 ∫x3其 fx被称作被积函数 1x2x22x4b1p103-4
x3xx3
∫
xsin2
1
2x22 x
3xx3 x
cos2cos2xsin2csxsin dx
x
∫xdx∫xdx2xdx x∫ ∫ sin2
cos2
3x33x33x35∫csc2xdx sec2cotxtanx 25
43
x∫2coshxsinhx2sinhxcoshxC
3x12x24x2 x 2x13x22 2 ∫3x21
2x3x 3x21dx3x1
2 2x 2x 2
x
dx x1
2x1
dx 2
3ln 2ln66 yx1ax2bexcxc∫x21x2
11x2
xfxfxx3 dx∫1dx∫ x2
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