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文档简介

可导的函数yfx，其导

fx也是ab中的一个函fxyfx在一点 处0P98,4,5,9-

导，则把fx点 0f的二阶导数．记作00P103,1-0

，

d2fP96-97,例1-P101-102,1

有了二阶导数，我们可由fx求导而得到三阶导数fx§6数我们知道，一个在区间ab

或f

x,

d3fdx fn1x求导而定义n阶导数，并记 f 或dnf

uv3uv3u 函数的 (uv)(n)u(n)vnu(n1)vn(n1)u(关于乘积的n uxvx

nn或(uv)(n)∑Ckukvnkna,b有n 阶导数,则它们的乘积的

k这个公式很像二项展开公式，

uvuv2uv2y22

.. 2y2y1yyyx

fx fx fx f

0

1x2fx2 23

14 d2fx 1xfx1

f0nnx4

fx n 3 x d 3 x

y1y7 f0nn1n

fxnn

nk11x

1x

nm1nmfk0nn1n2⋯nk 即km1, fm10nn1⋯nm1nk1, 成立.设km成立,

x2ln12 fxnn1

fxx则

1x 1xfxdnn 1x

gxln1( k nk

d3gx (fxgx ∑Cnk

xg x,

1k1k

n 时 dxkgx x 所 实际上只包含三项, g48x 47! xx xx g49x ,g50x502xg495092g48

代入(1

2dgx

y50x247!x250xx1 x1 定义 yfx是一个 定的函数，定义在a yF 在区间 a,b

yFx是yfxFxfx 在abxa,b, 则对于任意一个常数 则我们称Fx是yfx比如，ycos ysin 现 yfx是已知函数去求其原函数yFx

Fx fx

GxFxGxFxfxfxxa,b,于 GxFx一般地说，函数yfx在某无穷多个．反过来,yfx Fx的任一原函数Gx都可以写 称作yfx的不定积分，FxC 其中是 某 fx

b1p103-1x2 ∫x3其 fx被称作被积函数 1x2x22x4b1p103-4

x3xx3

∫

xsin2

1

2x22 x

3xx3 x

cos2cos2xsin2csxsin dx

x

∫xdx∫xdx2xdx x∫ ∫ sin2

cos2

3x33x33x35∫csc2xdx sec2cotxtanx 25

43

x∫2coshxsinhx2sinhxcoshxC

3x12x24x2 x 2x13x22 2 ∫3x21

2x3x 3x21dx3x1

2 2x 2x 2

x

dx x1

2x1

dx 2

3ln 2ln66 yx1ax2bexcxc∫x21x2

11x2

xfxfxx3 dx∫1dx∫ x2

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