高压电缆线路设计

高压电缆线路一﹑电缆线路的阻抗﹐而继电保护工﹒这些参数在简洁的线路上可用简洁的数学方法求﹐三相电缆的排列又不对称﹐当金属护﹐由于在护套内有感应电流﹐就不能象架空线路那样用一般数学方法﹒六十年月以后﹐在设计电缆线路时使用了计算机﹐然后编制程序由电子计算机来计算各种电缆线路的相序阻抗﹐这样即快速而又准确﹒﹐然后介绍以矩阵法来计算电缆线路的相序阻抗﹒这两种方法都需用几何平均半径和几何平均距离的概念﹐为此对这两个概念现作扼要的说明﹒r1 r26﹒3﹒1几何平均半径和几何平均距离实芯圆导线的几何平均半径〔GMR〕﹐时常使用几何平均年龄半径和几何平均距离﹒它们完﹐并无多大物理意义﹒由于它可以简化数学表达式﹐故迄今仍被广泛地使用﹒设有两个平行党的实心圆导线组成一单相电路﹐导线的半径分别为r和r

中心距为S1﹐6﹒3﹒1所示﹐r导线的电感可用下式表示﹕1

1 2﹐ Sr 1L2ln1

2 104亨/公里 〔6﹒3﹒1〕2r1 2r2高压单芯电缆线路各相之间的间隙S远大于线芯的半径﹐故式中r可以略去﹐则2 S 1L2lnr2104亨/公里11 1 一根圆导线的电感用上式表示较为繁琐﹐可改写成 S 1r1L2ln r1 1

104亨/公里441/4lne1/4﹐因此 S 1r1L2ln r1 1

10444 S

e1/4r1

104S2104ln0.7788r1

亨/公里式中0.7788r1的实心圆导线的几何平均半径GMR﹐于是SL2104ln1

GMR

亨/公里上式和〔6﹒3﹒1〕式相比﹐简化了不少﹐在使用时也就便利多了﹒1﹒2 圆绞线的几何平均半径﹐然后以股线数加距离数之和作为开方的根次来开方﹒如图6﹒3﹒2所示﹐以三股绞线为例来计算其几何平均半径﹒虽然在工程中没有这种绞线﹐但通过它可以举一反三﹕1的几何平均半径为股线1至其它各股的距离为

GMR1

0.7788r1D rr12 1 2

D rr13 1 3股线2的几何平均半径为GMR2

0.7788r22至其它各股的距离为D rr21 2 1

D rr23 2 33的几何平均半径为GMR3

0.7788r32至其它各股的距离为D rr31 3 1

D rr32 3 23﹐6﹐9﹐于是这根绞线的几何平均半径为 GMR(0.7788)3rrr(r

r)2(r

r)2(r

r)21/9123 1 2 1 3 2 3通常在工程中要计算的是绞线的电感﹐而不是一根股线的电感﹐此外﹐一般绞线中各股线的半径一样﹐即于是

rr1

rr3 GMR(0.7788)3(2r)2(2r)2(2r)21/9 这个几何半径和三股绞线外切圆的半径之比为1.460r0.67782.155r用以上方法﹐6紧压﹒3﹒1所示﹒1.3扇形和紧压线芯的几何平均半径钢管电缆或较大截面线芯常常承受紧压线芯构造﹐而紧压线芯的没股距离很不规章﹕通常的方法是将线芯的标称截面换算成实心单股导线﹐用它的几何平均半径乘以填充系数平方根的倒数﹒填充系数是指线芯的标称截面积和线芯周长内所包括的面积之比﹐于是A1/2GMR0.77880.4394A1/2

1/2 式中A──线芯标称截面积﹔κ──填充系数﹒1﹒4 线芯的几何平均距离将前面求得的三股绞线的几何平均半径GMR的表达式改写为GMR0.7788r(2r)(2r)1/3后﹐就可很简洁看出﹐GMR0.7788r﹑2r2r这三个数的几何平均值3﹒2r恰是一根股线与其余两根股线之间的中心距离﹐由此对于一根股线的几何平均半径0.7788r﹐在广义上也可认为它是一个距离﹐即是单根股线自己的几何平均距离﹐简称自几何均距﹐GMD﹒于是可把上述三股绞线的几何平均半径GMD看成是三个距离的几何平均距离﹐即绞线的几何平均半径也可称为绞线的自几何均距﹒对于多根导线相互间的距离则以相间的几何平均距离来表示﹐简称互几何均距﹒如有两组导线﹐其中一组n根导线〔每根导线同相〕﹐另一组有m根导线〔每根导线不同相〕﹐将前一组每根导线至后一组每根导线间的距离连乘﹐然后开n×m次方即为这两组导线之间的互几何均距GMDm﹒GMD﹒3a﹑b所组成的线路为例﹒虽然在工程中回流线常常放在电缆的间距之内﹐这里只是为了图面的清楚而将其放在间距之外﹒但计算原理还是一样的﹒从图中可见﹐回流线至电缆的距离的连乘积为aAaBaCbAbBbC而回流线的根数为2﹐电缆的根数为3﹐因此应开2×3＝6次方﹐于是这两组导线间的几何平均距离为

GMD(aAaBaCbAbBbC)1/6如以具体尺寸代入﹐aAaA250毫米﹐bC250毫米﹐电缆中心距为220毫米﹐则导体的互几何均距﹒﹐845平方毫米的线芯150×150个乘积﹐22500次方﹐明显是很繁琐的﹐6﹒3﹒2中所示的圆管的自几何均距的算式计算﹒表6﹒3﹒3中列出了用圆管计算式计算得的充油电缆线芯的自几何均距﹒表6﹒3﹒4中则列出了计算得的铅包的自几何均距〔几何平均半径〕﹒1.2 电缆的电阻1.2﹒1线芯的直流电阻线芯的直流电阻一般可按〔4线芯的直流电阻一般可按〔4﹒2﹒3〕式计算﹐但由于原材料经过各道生产工序﹐如拉丝﹑绞线﹑紧压和成缆后﹐4﹒2﹒3中列出的原材料的电阻系数将有所增大﹐故在实际上是使用以下修正后的公式计算线芯直线电阻﹕R =R[1+dc 0α20 CR =R[1+dc 0α20 C)00式中R20℃时的直流电阻﹔0α──线芯电阻的温度系数﹐4﹒2﹒3﹔20θ──线芯的工作温度﹔Cκ0──线芯的扭绞﹑成缆和紧压效应系数﹐对于铜 κ0≦0.0672﹔对于铝κ0≦0.0968﹒按〔6﹒3﹒2〕6﹒3﹒5中﹒1.2﹒2 线芯的沟通电阻﹐其值为原来的直流电阻与在交变磁场作用下由于电流的集肤效应和邻近效应所增加的电阻之和﹒即Rac=Rdc(1+ys+yp)式中Rac──线芯的沟通电阻﹔﹔ys──集肤效应系数﹔yp──邻近效应系数﹒沟通电阻在电网中也称正序电阻﹐其值也与负序电阻的值相等﹒计算集肤效应应比较简洁﹐由于它和频率和线芯的构造有关﹐工程上为了削减集肤效应﹐1000平方毫米以上较大截面的线芯承受四分裂或六分裂线芯﹐有的甚至将每根股线现涂上绝缘漆﹐然后再绞合成线芯以降低沟通电阻值﹒50赫﹑ys6﹒3﹒6中﹒邻近效应是指一相线芯在其它两相线芯所产生的交变磁场的作用下而使其电阻增加邻近效应是指一相线芯在其它两相线芯所产生的交变磁场的作用下而使其电阻增加的效应﹒在一回线之外﹐如还有与之平行的线路﹐此时也可能增加那一回线芯的电阻﹐但严格地说﹐此已不属于那回线路本身增加的电阻﹐只能称为附加电阻﹐但有时也统称中列出了正三角形排列的单回路线路yp﹒除了水底电缆外﹐500毫米﹒从以上表中可知200毫米时﹐yp1﹪﹐因此通常可以无视不计﹒﹐其中心距可用几何平均中心距代之﹒6﹒3﹒13中列出了考虑如上所述的集肤效应和邻近效应后﹐常用充油电缆线芯在75℃时的沟通电阻值﹒﹒3金属护套的电阻﹐并且与铅护套作电气连接﹐即在终端头的尾管﹑因此金属护套总的电阻应为铅护套和黄铜带并联后的电阻﹒黄铜加强带的电阻﹐按4﹒2﹒4节所述﹐近似的等于一个假定的等效铜圆筒体的电阻值的两倍﹐该等效圆筒体的重量等于同长度电缆上加强带的重量〔6﹒3﹒14为每公里〕﹐又圆筒体的内径和加强带内径相等﹒按此计算得金属6﹒3﹒15中﹒必需指出﹐由于护套的集肤效应较小﹐连同邻近效应都可无视﹒因此﹐在各种需要作护套电阻值计算时﹐一般均可用它的直流电阻值来计算﹒作护套电阻值计算时﹐一般均可用它的直流电阻值来计算﹒电缆的电容电缆线芯对金属护套的电容﹐或称正序电容﹐其值也等于负序电容或零序电容﹐可由下式计算﹕

C 12118lnr121r1

106法/公里式中C1──为正序﹑负序或零序电容﹔1──油纸绝缘的介电常数＝3.55﹔21 r ──绝缘层外半径﹐和r21 1r──线芯外半径﹒1电缆金属护套对大地的电容通常只能实测而难以用公式计算﹐但大地如为良好导体﹐如水底电缆或电缆辐射在冷却水管内﹐则可用一样的公式计算﹕C 22318lnr23r22

106法/公里式中s2──外护层的介电常数〔对于沥青聚乙烯代混合外护层﹐其值为2﹒5〕﹔r22──金属护套外半径﹔r3──外护层外半径﹐r22取同一单位﹒常用充油电缆按上式计算得的电容值列在表6﹒3﹒16中﹒当大地为良好导体时﹐在计算电缆线芯以金属护套和大地为回路的波阻抗时电容值可由下式计算﹕C

2 106法/公里1r 2r 1118ln

21

3r r1 22电缆线路的正﹑负序阻抗对于电缆线路的正﹑负序阻抗﹐分以下集中状况分别加以争论﹒1.4﹒1 一﹑单回路当单芯电缆线路的金属护套只有一点互联接地﹔或各相电缆和金属护套均换位﹐且当单芯电缆线路的金属护套只有一点互联接地﹔或各相电缆和金属护套均换位﹐且三个换位小段的长度相等﹔或金属护套连续换位得很好时﹐则金属护套内不会存在感应三个换位小段的长度相等﹔或金属护套连续换位得很好时﹐则金属护套内不会存在感应电流﹒在此状况下﹐电缆线路的正负序阻抗可以象计算架空线路的正负序阻抗那样加以计算﹒以下为了便于多回路和各种不规章排列的线路的阻抗计算﹐承受以比率表示的各为以比率表示的任意排列的单回路中各相电缆之间的中心距离﹒图中S为任意两相的中心距﹐这里取的是A﹑B两相﹐n和m分别为A﹑CB﹑CA﹑B两相中心距离的比率﹐即nAC,mBCAB AB单回路三个相的线芯从它的构造排列来说﹐〔GMRA﹐GMRBGMRC〕和三个互几何均距﹐S﹐nSmS﹒在计算电缆线路的相阻抗时﹐既可取各相阻抗的平均值﹐也可用三根线芯的自几何均距和三相的话互几何均距求取﹒下面介绍承受几何均距的方法来计算﹐即

SnSmS1/3Z Z1

R j2104lnC GMRA

GMRB

GMRC

1/

歐/公里(6﹒3﹒3)式中Z1──正序阻抗﹐欧／公里﹔Z2──负序阻抗﹐欧／公里﹔RC──三相线芯的平均沟通电阻﹐欧／公里﹔ω──角频率﹒通常三相线芯的构造是一样的﹐因此GMRA

＝GMR

＝GMR

﹐于是〔6﹒3﹒3〕式可BC简化为BC

Z Z1

mn1/3SR j2104ln 歐/公里C GMRC﹐n=m=1﹐则SZ Z1 2

R j2104lnC

GMRC

歐/公里﹐n=2﹐m=1﹐则Z Z1 2

R j2104lnC

332SC

歐/公里75℃时的正负序阻抗﹒二﹑双回路6﹒3﹒5示出了任意排列的双回路中各相电缆之间的中心距的比率表示法﹒从图〔同相电缆线芯之间的距离〕和十二个间距〔不同相电缆线芯〕﹒通常两线路的线芯构造是一样的﹐再把他们的距离关系用比率来表示﹐组6﹒3﹒18所示的关系﹒于是双回路的相正负序阻抗为Z Z 1 2

Cj2104R2RSs”SnSn”SmSqSq”SrSr”SgSg”S1ln

12GMR pSGMR tSGMR zS1/6

〔6﹒3﹒5〕C C CR S1/2

s”nn”mm”qq”rr”yy”1/12 2j2104ln 歐/公里2 GMR1/2(ptz)1/6C式中 S﹐n…z──见图6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹒〔6﹒3﹒4〕式得〔6﹒3﹒5〕式得在双回路电缆线路中﹐由于排列的模式不同﹐它的正负序阻抗也稍有不同﹒6﹒3﹒19中列出了上例中的双回路在不同排列模式时的每相正负序阻抗﹒从表中可知﹐按模VII4.5﹪﹒﹒2金属护套内有电流有些单芯电缆线路﹐如海底电缆线路的金属护套不能用穿插互联而只能承受在两端直接互联的方法﹐于是金属护套上的感应电压在护套形成的闭合环路中产生了和线芯电流方向相反的护套电流﹐并产生了护套损耗﹐这些损耗通常被折算为线芯的附加算也好就是增加了线芯的正负序电阻﹒金属护套内有了电流就和线芯产生互感﹐由于两者的电有些单芯电缆线路﹐如海底电缆线路的金属护套不能用穿插互联而只能承受在两端直接互联的方法﹐于是金属护套上的感应电压在护套形成的闭合环路中产生了和线芯电流方向相反的护套电流﹐并产生了护套损耗﹐这些损耗通常被折算为线芯的附加算也好就是增加了线芯的正负序电阻﹒金属护套内有了电流就和线芯产生互感﹐由于两者的电﹐因此线芯党的正负序感抗有所减小﹐以下为金属护套两端直接互联的电缆线路的相正负序序阻抗的计算式﹕一﹑单回路

X2R

nm1/3S X3Z Z R

m S j2104ln j

m 歐/公里 〔61 2 C

X2R2 GMR X2R2﹒3﹒6a〕

m s C m snm1/3S其中 X Xm s

j2104ln 歐/公里 〔6﹒3﹒6b〕GMRs二﹑双回路SX2RSR m 2

(s”nn”mm”qq”yy”)1/12S1/2Z Z C j210

4ln1 2

R2

GMR1/2(ptz)1/6X2 S

c 〔6﹒3﹒7a〕m 2X3j mR2X2 sm 2

歐/公里

(s”nn”mm”qq”yy”)1/12S1/2其中 X Xm s

j2104ln 歐/公里 〔6﹒3﹒7b〕GMR1/2(ptz)1/6c上二式中Xm──金属护套和线芯间的互感抗﹔XS──金属护套的自感抗﹔RS──金属护套的直流电阻〔50℃〕﹐欧／公里﹔GMRS──金属护套的几何平均半径﹐S取一样的单位﹔GMRC──线芯的几何平均半径﹐S取一样的单位﹔S’nn’myy’──见图6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹐其余符号的代表意义与〔6﹒3﹒4〕式和〔6﹒3﹒5〕式一样﹒电缆线路的零序阻抗对于电缆线路零序阻抗的计算方法﹐按下述几种状况分别加以介绍﹒6﹒3﹒5﹒1 一﹑单回路﹐而邻近又无其它平行的接地导线﹐如回流线﹑水管等﹐则在电网发生单相接地故障时﹐短路电流只能由大地作回路﹒﹐等零序电流在三相线路内是同相的﹐因此流经大地的电流是﹒这三倍的零序电流所通过的零序阻抗明显是三相线路中三个相的并联阻抗﹒故单贿赂的相零序阻抗为R

D CZ 3 CR j2104lnC

e 0 3 y

GMR3SnSmS21/9 〔6R 3R

j6104ln D 歐/公里eeC y﹒3﹒8〕

GM1/3S2/3nm2/91/9C二﹑双回路双回路的各相零序电流通过的零序阻抗应是六个相的并联阻抗﹐故双回路的相零序阻抗为R”

GMRpS2GMRtS2

zS2S2s”S2nS2n”S2Z 3 CR

j2104lnD C C C

6﹒3﹒9〕0 6 y

e mS2m”S2qS2q”S2rS2r”S2yS2y”S2

R D C3Rj6104ln e

歐／公里2 y /6c

ptzs”nn”mm”qq”rr”yy”1/18上二式中De──故障电流以大地为回路时等值回路的深度﹔Rg──大地的漏电电阻﹒De12.981

而 e f

〔6﹒3﹒10〕〔6﹒3﹒11〕R 2f104049歐／公里y式中 ρ──大地电阻率﹐欧米﹔f──角频率﹐赫﹒1.5﹒2 短路电流全部以回流线作回路有时电缆线路的金属护套只在一处互联接地﹐此时﹐通常在电缆线路沿线平行敷设一条或多条两端妥当接地的金属导线﹐这种两端接地的导线称为回流线﹐这样短路电流可以通过回流线流回系统的中性点﹐特别是当接地故障发生在电厂或变电所内﹐有良好的回流线时﹐可以认为短路电流全部通过回流线﹒有时电缆线路的金属护套只在一处互联接地﹐此时﹐通常在电缆线路沿线平行敷设一条或多条两端妥当接地的金属导线﹐这种两端接地的导线称为回流线﹐这样短路电流可以通过回流线流回系统的中性点﹐特别是当接地故障发生在电厂或变电所内﹐有良好的回流线时﹐可以认为短路电流全部通过回流线﹒6﹒3﹒7所示﹐GMRP﹐RP﹐则此单回路电缆的相零序阻抗为﹕Z R3R

j3210400CPGMR SnSGMR nSmSGMR SmS1/9GMRqSrSyS1/31/2CR 3R j3210C CP4lnqry1/3S2/3CPGMR1/6GMR1/2nm1/9 C P图 6﹒3﹒7 回流线的布置方式1.5﹒3 短路电流全部以金属护套作回路当电缆线路的金属护套在两端直接互联接地﹐或者虽然是穿插互联或连续穿插互联接地的电缆线路﹐但当大地电阻率较大﹐短路电流通过大地局部可以无视不计﹐而四周﹐则可假设短路电流全部由金属护套回路﹐而回路电阻应是金属护套的并联电阻﹐则单回路线路的相零序阻抗为﹕而双回路线路的相零序阻抗则为﹕6﹒3﹒20中列出了常用的短路电流以金属护套〔铅包〕为回路的单回路电缆线路的相零序阻抗﹒表中的线芯零序阻抗取用线芯的沟通会电阻﹒严格地说﹐应是线芯的直流电阻加上集肤效应增加的电阻而不应包括邻近效应增加的电阻﹒因此﹐表中的电阻值偏大一些﹐但在工程上这些差异可无视不计﹒﹒4 短路电流一局部以金属护套作回路﹐另一局部以大地作回路金屬護套線芯 Rc

3Xc

3Xm

Rs3Rg大地Rs線芯Rc 大地3Xm

3Rg图6﹒3﹒8短路电流以金属护套和大地作回路时的电缆线路的等值电路图敷设在水底的电缆其金属护套在线路的两端直接互联并接地﹒由于线路四周的大地电阻率较小﹐接地体的接地电阻也较小﹐因此短路电流虽然大局部通过金属护套﹐但还﹐6﹒3﹒8所示﹒于是电缆线路的相零序阻抗为Z R 3X

3R RS g

X m

歐／公里 〔6﹒3﹒14〕0 C C

R3Rs

3XmC式中X──线芯短路电流以金属护套为回路时的自感抗﹐CGMR

1/3S2/3nm2/9X j2104lnC

SGMR1/3S2/3c

2/

〔6﹒3﹒15〕GMR

j2104ln

S 歐／公里GMRcmX──金属护套和大地组成的回路的感抗﹐mD〔6﹒3﹒16〕

X j2104lnm

eGMR1/3S2/3s

2/

歐／公里﹐敷设在海水中和埋在大地电阻率不高的土壤中的电缆线路﹐它们的零序阻抗值并无多大差异﹒将例6﹒3﹒1－6﹒3﹒6的计算结果汇总列在表6﹒3﹒21中﹐从中可知﹕〔1〕金属护套一段直接互联接地和两端直接接地对正﹑负阻抗值的影响不大﹔〔1〕金属护套一段直接互联接地和两端直接接地对正﹑负阻抗值的影响不大﹔〔2〕金属护套仅在一端互联接地时﹐10倍﹒如两端直接互联接地﹐则零序阻抗值与正负序阻抗值大致相等﹔〔3〕金属护套仅在一段接地时﹐如装设回流线﹐可降低零序阻抗值﹐此时零序阻抗值与回流线的电阻值有关﹒﹐在上述举例中﹐如短路电流以大地作回路的线路﹐其零序阻抗实际上还应计入接地体的接地电阻﹒计算电缆线路阻抗的矩阵法1.6﹒1 矩阵的建立可以把单回路三相电缆线路看成共有6根各以大地为回路的金属导线﹐其中3根为电缆线芯﹐另外3根为电缆的金属护套﹒金属护套接地或装设回流线时﹐只是削减或增加电缆线路的导线数﹒现举常用的单回路金属护套两端直接并联接地的三相电缆线路为例﹐其线芯和金属护套的自阻抗以及它们之间的互阻抗如图6﹒3﹒9所示﹒图中三相电缆系等距离直线排列﹒a﹑b﹑cx﹑y﹑z分别表示三个相的线芯和金属护套﹐各相线芯以大地为回路的自阻抗用符号Z并添加表示各该相线芯的两个一样的下角来表示﹐如Zaa﹑Zbb﹑Zcc﹔各相金属护套以大地为回路的自阻抗用符号Z添加表示各该相金属护套的两个一样的下角来表示﹐如Zxx﹑Zyy﹑Zzz﹔以大地为回路的线芯和金属护套间的互阻抗用符号Z添加分别表示不同相的线芯和金属护套的两个不同的下角来表示﹐如Zax﹑Zay…等﹒当电缆线路中的相将距离远大于线芯与金属护套之间距离时﹐又近似地认为﹕Zab=Zay=Zxy﹐Zbc=Zbz=Zcy=Zyz﹐Zac=Zaz=Zcx=Zxz﹐6﹒3﹒9中看出﹐各相线芯和金属FG点间的电压降如下﹕V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaxx

Z Iaby

Z IaczV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iabx

Z Ibyy

Z IbczV VcG

Z Iaca

Z Ibcb

Z Iccc

Z Iacx

Z Ibcy

Z Iczz

〔6﹒3﹒17〕V VxG

Z Iaxa

Z Iabb

Z Iacc

Z Ixxx

Z Iaby

Z IaczV VyG

Z Iaya

Z Ibyb

Z Ibcc

Z Iabx

Z Iyyy

Z IbczV VzG

Z Iaca

Z Ibcb

Z Iczc

Z Iacx

Z Ibcy

Z I zzz〔6﹒3﹒17〕式也可用矩阵来表示﹒又在〔6﹒3﹒17〕式这个方程式组右边的前三项中都有的三相线芯电流﹐而且是对称的﹔而在后三项中则都有未知党的三相护套电流﹒这样就可表示〔6﹒3﹒17〕式的矩阵分块﹐分为两个子矩阵﹐一为线芯电流的子矩阵﹐另一为护套电流的子矩阵﹒同时再将〔6﹒3﹒17〕式前三个方程中与这两个电流子矩阵相应的阻抗再分块成以下子矩阵﹕Z Z Z ZZaa

Zab Zac

〔6﹒3﹒18a〕c ab Z Zac bc

bcZ ccZ Z Z Z M

Zax Zabab by

acZbcZ

〔6﹒3﹒18b〕Z Z Z ac bc cz从矩阵[ZC]中可以看出第一行中的各个元就是〔6﹒3﹒17〕中第一个方程式右边前三个项中相应的阻抗﹐而[ZM]T〔6﹒3﹒17〕式中第一方程式右边后三项中相应的阻抗﹐同样﹐在这两个子矩阵中的其次和第三行中的各个元就是〔6﹒3﹒17〕式中其次和第三个方程式中相应的阻抗﹒这里用了[ZM]T这一符号是由于它和在﹐因此将它转置后和原来的矩阵是一样的﹐这样更便于矩阵的运算﹒式后三个方程式中与上述两个电流子矩阵相应的阻抗矩阵分块为以下两个子矩阵﹕Z Z Z Z Zax

Zab Zac

(6﹒3﹒19a)M ab Z Zac bc

bcZ czZ Z Z

Zab Zac

(6﹒3﹒19b)s ab Z Zac bc

bcZ zz在护套电流的子矩阵中﹐假定其电流值是相等和对称的﹐于是金属护套在两端互联接地的状况下﹐线路两端的护套电压和电位差﹐如不计及接地电阻时﹒都该等于零﹒因此可将〔6﹒3﹒19a〕式与[IC]的乘积看成是线芯电流对金属护套形成的感应电压﹐而〔6﹒3﹒19b〕与[IS]的乘积可看成金属护套电流在金属护套上形成的压降﹒在电缆线路中﹐线芯数与金属护套是一样的﹐这时[ZM]＝[ZM]T﹔同时﹐在同一回电缆线路中每相电缆的构造欧也是一样的﹐[ZC]中Zaa=Zbb=Zcc﹔在子矩阵[ZS]Zxx=Zyy=Zzz﹔在子矩阵[ZM]和[ZM]T中Zax=Zby=Zcz,这样就使上述四个子矩阵的对角在线的各个元均相等﹐而在副对角在线的对应位置上消灭重复元﹐这有利于矩阵的运算﹒﹐护套电流是未知的﹐故在计算相序阻抗时先将它们﹒虽然只需求出一组护套电流﹐但在三相线路中需要﹐承受将线芯电流矩阵和护套矩阵分开列出的方法后﹐就可以将此两个电流以三个相序电流来表示﹕cs

IIIII

b(1)c(1)x(1)

Ia(2)Ib(2)Ic(2)Ix(2)Iy(2)

I Ia(0) (6﹒3﹒20a)IbIc(0)I Ix(0) (6﹒3﹒20b)Iy(0)Iz(1)

Iz(2)

Iz(0)bc 电流矩阵的列数按需要建立﹐这里取了三列﹐主要表示为正序﹑负序和零序电流[IC]中的三个列表示线芯电流的三个相序电流﹔[IS]中的三个列则表示需要求解的护套电流的三个相序电流﹒严格地说﹐即使[IC]为对称电流﹐[IS]不肯定也是对称的﹐只有在电缆线路的排列方式是完全对称〔正三角形〕﹐Zab=Z=Zbc 同样﹐也可将线芯对地电压写成以下矩阵形式﹕V V V

a(2)

a(0)V V V V (6﹒3﹒21)c b(1) b(2) b(0)Vc(1)

Vc(2)

Vc(0)﹐因此对地电压为零﹐于是护套对地电压的矩阵是一个零军政﹐其值为零﹒〔6﹒3﹒17〕式中的六个方程式可以用上述子军政加以简化成以下两个矩阵方程组﹕

C

C

M

TIS

(6﹒3﹒22)OZM

C

S

S

〔6﹒3﹒23〕上述矩阵方程组的特点是﹐可以使用于任意导线数的单回路电缆﹒列如电缆线路装设n根n行﹐[ZM]Tn列﹐[ZS]nn列﹐但以上矩阵方程组〔6﹒3﹒22〕和〔6﹒3﹒23〕式仍保持原有形式﹒如上所述﹐[ZS]的行列数如有变化时总是同时增加一个一样的数n﹐因此它总是一个方阵﹐而且是满秩的﹐依据矩阵定理﹐[]必定有逆﹐其逆矩阵[Z]1可以用计算机或其它方法求得﹒由于任何方阵和其逆阵的乘积是一个单位矩阵﹐由任何方阵与同阶单位矩为S S

1ZM

C

〔6﹒3﹒24〕将〔6﹒3﹒24〕代入整理后得﹕IVZZTZ1ZIC C M S

〔6﹒3﹒25〕C如令〔6﹒3﹒25〕式中的[ZCZM]T[ZS]-1[ZMZCS]﹐则〔6﹒3﹒25〕式可写成为C CS

C

〔6﹒3﹒26〕从〔6﹒3﹒26〕式可以看出﹐只要将推倒得的[ZCS]﹐则任何一组相序电流依次代入后﹐即可求的相应相序电流所形成的相序电压降﹒如将[Ic]列为三组相序电流﹐即正序﹑负序和零序单位矩阵﹐则可得相应的[Vc]三组每相电压降﹐而不必顾虑护套电流的影响﹒﹐[Ic]的正序﹑负序和零序重量﹐因而需另立两个矩阵如下﹕1uCa2ua

1 1a a2

〔6﹒3﹒27〕1 a a1 spT a2sp1

a1式中[CU]──将每个相序单位电流作成相电流的矩阵﹔﹒32 13aef3 j 1202 23f4 13a2e 3 j 2402 2如以[Cu]去代替〔6﹒3﹒26〕式的[Ic],然后左乘以[Tsp]﹐则得出的结果就是相序阻抗的矩阵[Z]﹕Z 11 12 13sp

Zcs

Z Zu21 uZ Z31

Z23Z 33

〔6﹒3﹒28〕﹐元的下角的第一数字表示有关的电流﹐而其次个数字则表示产生该﹒Z11﹑Z22﹑Z称为∞﹐简称相序阻抗﹔下角不一样者则称为互阻抗﹒通常电缆线路作正三角﹐互阻抗项全部为零﹔不是正三角形排列时有互阻抗项﹐但一般其值不大﹐除了少数例外﹐可以无视不计﹒1.6﹒2 矩阵的简化计算上节所说的矩阵﹐如不用计算而用数学方法求解﹐不但繁琐费时且易出过失﹒但不少电缆线路是对称的﹐因而Zaa=Zbb=Zcc﹐Zxx=Zyy=Zzz﹐Zax=Zby=Zcz﹐有时甚至Zab=Zbc=Zac,这样就有了简化矩阵算式的条件便于用数学方法求取﹒为了精简篇幅﹐以下仅列出简化后的算式﹒一﹑金属护套内无电流如金属护套内无电流﹐Ix﹑Iy﹑Iz均等于零﹐因此〔6﹒3﹒22〕式中的[Is]也为零﹐再与〔6﹒3﹒26〕式相比较﹐此时[Zcs]=[Zc]﹐于是相序阻抗为Z Z Z Z 〔6﹒3﹒29〕11 22 aa abZ Z 2Z 〔6﹒3﹒30〕00 aa ab如Z Zab

Z 时﹐Zac

Z3 ab

Z 代替Zca

﹐而〔6﹒3﹒和〔6﹒3﹒30〕式仍准确﹐但增加了互阻抗项﹒二﹑大地内无电流以上矩阵中的自阻抗和互阻抗均以大地为回路﹒所谓大地内无电流﹐只要把大地内的电流视为零﹐则上述矩阵的演算仍有效﹐此时相序阻抗的计算式为Z Z

Z

Z

Z 2ab

〔6﹒3﹒31〕11 22

aa

Z Zxx abZ Z Z 2Z 〔6﹒3﹒32〕00 aa xx ax三﹑金属护套和大地均有电流﹐也可用〔6﹒3﹒31〕式计算线路的正负序阻抗﹒但零序阻

Z Z00

2Z

Zaxab Zxx

2Z 2ab2Zab

〔6﹒3﹒33〕1.6﹒3 用计算机求矩阵相序阻抗Iz均为零﹒则〔6﹒3﹒28〕式中的[Zcs]等于[Zc]﹒因袭只需列出矩阵即可﹐由〔6﹒3﹒28〕式用计算机解出﹒二﹑金属护套和大地中都有电流电缆线路的金属护套不承受穿插换位﹐而在两端互联并接地时﹐在金属护套和大地中均有电流流过﹐此时虽然增加了护套电流IX﹑Iy和Iz

但在矩阵运算中[Z]保持不变﹐更c﹐c算机求解﹒1.6﹒4 金属护套穿插互联的矩阵一﹑电缆不换位﹐护套穿插互联两端接地﹐可只将金属护套穿插互联并在两端接地﹐6﹒3﹒10所示﹒在图中可不难看出﹕2个﹐4个读者不难自行求出﹕V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iabb

Z IaccZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iaxx aby acz abx acy azz acx ayy abzV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaba

Z Ibbb

Z bc

〔6﹒3﹒34〕cZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iabx axy bcz bxx bcy abz bcx aby bzz如将〔6﹒3﹒34〕式列成矩阵并进展分块﹐可得如下阻抗子矩阵﹕3Z 3Z 3Z Z3Zaa

3Zab 3Zac

〔6﹒3﹒35a〕c ab bb3Z 3Zac bc

bc3Z ccZ

Z Z Zax ab Z Z

Z axZ

Zab Z

Z axZ

Z abZ

〔6﹒3﹒35b〕MabaxT 2 MabaxZ Z Zax ab ac

2 ab axZ Z Zax ab

2 abZ Zax

ax Z ac第一小段第一小段其次小段第三小段大段圖﹐金屬護套穿插互聯Z ZaxZZ Zayazcxcy依据6﹒3﹒6﹒1节内表达的同样方法﹐由图6﹒3﹒10可列出与〔6﹒3﹒17〕式相似的各相线芯和护套由F点至G点〔6﹒3﹒9〕6个方程组﹐下面仅由于在矩阵[ZM]T中第一行和第三行一样﹐同时﹐任意两列也一样﹐故[ZM]T为一奇异矩阵﹐这样就可简化矩阵的运算﹒同样可得[ZM]和[ZS]为﹕Z Z Z

2Z

Z

Z Z Zax

ab Z Z

ab 2Z Z

ax Z Z

Zac

〔6﹒3﹒36a〕M axZax

ab Z Zab

ab 2Z Zab

ax Z Zax

acZ ac 3ZZ2Z xxZs ab

2Z Zab 3Zyy

2Z Z ab ac2Z Zab ac

〔6﹒3﹒36a〕2Z Zab ac

2Z Zab

3Z zz将〔6﹒3﹒35〕式和〔6﹒3﹒36〕式代入〔6﹒3﹒28〕式﹐用计算机就可求出电缆线路不换位而护套穿插互联状况下的相序阻抗﹒二﹑电缆换位﹐金属护套穿插互联并两端接地为了尽量减小金属护套中的电流﹐有些线路承受将电缆也换位﹐金属护套又穿插互V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iacb

Z Ibcc

Z Iaaa

Z Iabb

Z IbccZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iabc axx aby acz acx bcy azz abx ayy bczV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaca

Z Ibbb

Z Iabc

Z Ibca

Z Ibbb

Z ac

〔6﹒3﹒cZ Iabx

Z Ibyy

Z Ibcz

Z Ibxx

Z I Z I Z I Z I Z Iaby acz acx bcy bzz联的方法﹐6﹒3﹒11所示﹒圖電纜換位﹐金屬護套穿插互聯承受上一小节一样的方法﹐下面列出与〔6﹒联的方法﹐6﹒3﹒11所示﹒圖電纜換位﹐金屬護套穿插互聯承受上一小节一样的方法﹐下面列出与〔6﹒3﹒34〕62个方程﹕37〕将上式列成矩阵并进展分块后得阻抗子矩阵如下﹕ 3ZZ2Z aac ab

2Z Zab 3Zbb

2Z Z ab ac2Z Zab ac

〔6﹒3﹒38a〕2Z Zab ac

2Z Zab

3Z ccZ Z

2Z Z

Z

Z Z M

Zaxax

ab Z Zab

ab 2Z Zab

ax Z Zax

Zacac

〔6﹒3﹒38b〕Zax

Z Zab

2Z Zab

Z Zax

Z acZ

Z Z Zax ab Z

Z ax

Zab Z

Z ax

Z abZ

〔6﹒3﹒39a〕2Z M ab

2Z ab

2Z ab axZ Z Zax ab

Z Z Zax ab

Z Z Z ax ab ac3Z 3Z 3Z Z3Zxx

3Zab 3Zac

〔6﹒3﹒39b〕s ab yy3Z 3Zac ab

ab3Z zz将上述〔6﹒3﹒38〕式和〔6﹒3﹒39〕式中的4个矩阵代入〔6﹒3﹒28〕式后即可求得电缆线路换位金属穿插护套互联时的相序阻抗﹒在表6﹒3﹒22中列出了用矩阵法计算的各个算例的计算结果﹐与表6﹒3﹒21比照后可以看出﹕〔〔1〕用一般数学法和矩阵法都可较易地求出电缆线路的相序阻抗﹒〔2〕〔2〕当电缆线路的金属护套穿插互联并两端接地时﹐它的正负序阻抗与金属护套一端互联并接地时根本一样﹐这就降低了护套损耗﹒而且零序阻抗甚小﹐等于金属护套两端互联机接地的线路﹐这有利于降低对邻近线路的感应干扰﹒〔〔3〕对于对称排列的电缆线路﹐矩阵法的优点不明显﹐但只要线路较为简单一些﹐如设有多根回流线或在金属护套穿插互联时三个小段的长度不相等﹐此时矩阵法明显较数学法有规章﹐易于求解﹒﹐如设有多根回流线或在金属护套穿插互联时三个小段的长度不相等﹐此时矩阵法明显较数学法有规章﹐易于求解﹒二﹑单芯电缆护套的工频感应电压为了削减电缆线路的损耗提高电缆的输送容量﹐对于单芯电缆金属护套的接地方式﹐除了有铠装丝的以外﹐一般均承受单点接地或穿插互联接地的方式﹒这样就在金属护套上产生了感应电压﹒这个感应电压有时不但会危及人生安全﹐同时还会击穿金属护套的外护层﹒当需要保护器来保护外护层时﹐这个感应电压也是制订保护器参数的打算因子之一﹒单芯电缆金属护套的对地电压和相间电压﹐不但取决于电缆的负荷或短路电流﹐同时也取决于三根单芯电缆的排列方式和线路的长度﹔甚至与邻近线路的排列方式﹐有无回流线﹐回流线的根数也有关﹔此外在单相接地时也随大地电阻率﹑接地电阻以及短路电流回流方式而异﹒因此对感应电压的准确计算要使用电子计算机﹒但对排列比较简洁的线路也可用数学式作近似计算﹒为了削减电缆线路的损耗提高电缆的输送容量﹐对于单芯电缆金属护套的接地方式﹐除了有铠装丝的以外﹐一般均承受单点接地或穿插互联接地的方式﹒这样就在金属护套上产生了感应电压﹒这个感应电压有时不但会危及人生安全﹐同时还会击穿金属护套的外护层﹒当需要保护器来保护外护层时﹐这个感应电压也是制订保护器参数的打算因子之一﹒单芯电缆金属护套的对地电压和相间电压﹐不但取决于电缆的负荷或短路电流﹐同时也取决于三根单芯电缆的排列方式和线路的长度﹔甚至与邻近线路的排列方式﹐有无回流线﹐回流线的根数也有关﹔此外在单相接地时也随大地电阻率﹑接地电阻以及短路电流回流方式而异﹒因此对感应电压的准确计算要使用电子计算机﹒但对排列比较简洁的线路也可用数学式作近似计算﹒2.1 正常运行时的感应电压2.1﹒1 无平行接地导体一﹑任意排列的单回路电缆DD图6﹒4﹒1 单芯电缆金属护套至各相线芯之间的中心距离表示法6﹒4﹒1中﹐p表示单芯电缆的金属护套﹐A﹑B﹑C平行的导体﹒这四根导体相互间的中心距离仍以比率表示﹐AB﹑BC﹑CA之S﹑mSnS﹔A﹑B﹑CD﹑βD和γD﹒导IA间的磁通按电工原理为D 2104I PA A

GMRp

韋/公里式中GMRp──导体P的几何平均半径﹐D一样﹔IB间的磁通为D 2104IpB

lnGMRp

韋/公里间的磁通为D 2104IpC

lnGMRp

韋/公里pA﹑B﹑C三相线芯间的磁通总和为 D D D 2104Ip A

ln IGMR

ln IGMR

lnGMR

韋/公里 〔6﹒4﹒1〕p p p现可假设导体p渐渐移近至线芯A﹐甚至和A同心﹐即成为A相电缆的金属护套﹒此时DS,DnS又依据圓周和圓周內任一點的几何平均距离即是它半徑法則﹐DGMRp

GMR,s〔6﹒4﹒1〕可写成 S nS 2104Ip B

ln IGMRs

ln 韋/公里C GMRs式中GMRs──金属护套的几何平均半径﹒现假定三相线芯电流是平衡的﹐即I IA31 312I j I2B 2 31 312 I j I2 C 将此三相电流代入上述A相线芯磁通公式后得 1

S

nS 3 2104 j3

Iln j

Iln 3p 3

2 2

GMR 2

2 GMRS S 1 nS2

S332104I

ln j2 GMRS

lnn22由此可得出A相金属护套上的纵向感应电势为3 1 nS2 3E jSA

2I104 lnnj ln 伏/公里 〔6﹒4﹒2〕2 2 GMR2spB和其同心时﹐即得 3 mS 1 S E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒3〕SB

2 GMR 2 GMRs spC和其同心时﹐即得3 mS 1 n2S 3E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒3〕SC 2 GMRs

2 mGMRs如只要求得感应电压的幅值﹐BC相的护套感应电压也可用〔6﹒4﹒2〕式计算﹐只需转变一下相应的n值即可﹒如仍需知道B﹑C相感应电压相对于A相线芯电流的相角时﹐可将由〔6﹒4﹒2〕式计算的相角分别增加240°和120°即可﹒这对工程计算较为便利﹐并便于记忆﹒在表6﹒4﹒1中列出了各种常见排列方式的电缆线路的各相护套感应电压的计算式﹒二﹑任意排列的双回路电缆﹐如常见的双并电缆等﹐则它的护﹐因而不能再用单回路的公式来计算其护套感应计算得的各相护套电压﹐即使四周只有一个回路也会随这一回路中各个相的排列方式的不同而异﹐它们的计算式可作如下推导﹒假定任意排列的双回路电缆线路各相之间的中心距如图6﹒3﹒5所示﹐则A相护套由于四周回路所增加的磁通总和为 pS qS rS ” 2104I” ln I” ln I” ln p A

GMRs

B GMRs

C GMRs假定四周回路的线芯电流也是平衡的﹐AA相等﹐则上式可写成p2p2”p2104I2ln

j lnq3 qr3

2 rA相护套上产生的感应电压为33ESA”2I104I

lnq 1 p2伏/公里 〔6﹒4﹒5〕j ln r 2 qrj ln j ln 将〔6﹒4﹒2〕和〔6﹒4﹒5〕两式相加即可得此双回路的Aj ln 332E 2I104I2SA

lnnr 1 nqrS2 伏/公里 〔6﹒4﹒6〕q 2 pGMRs同样﹐B相护套由于四周回路所增加的磁通总和为 q”S tS yS ” 2104I” ln I” ln I” ln p A GMR B GMR C GMRs s sB相护套上产生的感应电压为3 t 1 q”23E ”2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒7〕SB 2 y 2 yt和〔6﹒4﹒7〕B相护套感应电压为 3 mSy 1 q”2S E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒8〕SB 2 tGMRs

2 mtyGMRs同样﹐四周回路在C相护套上产生的感应电压为3 y” 1 r”23E ”2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒9〕SC 2 z 2 y”z和〔6﹒4﹒9〕C相护套感应电压为3 mSy” 1 n2r”2S 3E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒10〕SC

tGMR 2 my”zGMRs s明显﹐〔6﹒4﹒6〕式同样可用作计算BC相的护套电压﹐p﹑q﹑r值﹒但用此式后得到的相位角如欲换算至相对于A相电流的相位角﹐则需分别增加240120°﹒6﹒4﹒2中列出了常用双回路的各相护套电压的计算式﹒如需计算护套电压的幅值时﹐〔6﹒4﹒6〕式可用作各护套感应电压的简化计算式﹒计算结果﹒从表6﹒4﹒3中可看出﹐排列方式VI的感应电压最大﹐而排列方式IV的感应电压为最小﹒从物理概念来说﹐同相的电缆尽可能离开得远些﹐这样有利于降低护套感应电压﹒﹒三﹑任意排列的多回路电缆﹐假设三相线芯电流相等而对称﹐那么不需再重复推导﹒只需将〔6﹒4﹒6〕式﹑〔6﹒4﹒8〕式加以改写即可得任意一相的感应电流﹒设第一回路的A相至第三回路A﹑B﹑C三相的距离分别为uS﹑vS和wS,则第一回路A相的桓台感应电压计算式为3 nrw 1 nqrvwS2 3E I21042lnqv j2ln 伏/公里 〔6﹒4﹒11〕SA

pU GMR 2s设第一回路的A相至第四回路﹑﹑CxyzA相的护套感应电压计算式为33

nrw 1 nqrvwyzS2 E I21042

lnqvy

j2ln

伏/公里 〔6﹒4﹒12〕SA

pUx

GMR 2s6﹒4﹒1﹒2 线路四周有平行接地导体p﹐6﹒4﹒1所示﹐当它只在一端接地时﹐其感应电压不难由〔6﹒4﹒1〕式得出3 1 3E I2104p 2

ln

j ln伏/公里 〔6﹒4﹒13〕2 当平行导体的另一端接地时称为回流线﹒这时平行导体上的纵向感应电势就产生一个以IP﹐A﹑B﹑C相护套感应出电压﹐如将回流线以大地为XPP﹐并不计回流线的接地电阻时﹐回流线上的电流EIPR RE

Pjx 〔6﹒4﹒14〕P g pp式中Rp──回流线的电阻﹐欧／公里﹔Rg──大地漏电电阻=2f1040.0493歐／公里﹔Dx 2104lnpp

e 歐/公里﹐GMRp其中De──Ip以大地为回路的深度﹐按〔6﹒3﹒10〕式计算﹔GMRp──回流线的几何平均半径﹐De单位一样﹒IpA﹑B﹑C三相护套形成的感应电压分别为DE jIPA

2104ln

e伏/公里 〔6﹒4﹒15〕DPBPBP E j I 2 104ln e伏/公里 〔6﹒4﹒16〕DDE jI 2104lnPC P

e伏/公里 〔6﹒4﹒17〕D将〔6﹒4﹒2〕式﹑〔6﹒4﹒3〕式和〔6﹒4﹒4〕式计算结果分别加〔6﹒4﹒15〕式〔6﹒4﹒17〕式计算结果即得该回路电缆因有了回流线后各相护套的感应电压﹒二﹑任意排列的双回路电缆和一根回流线为了节约工程费用﹐有时双回路电缆合用一根回流线﹐假设回流线至另一回路A﹑B﹑C相电缆的中心距分别为D﹑D和D﹐則此回流线上的感应电压为3 1 3E”I2104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒18〕p 2 2 2 式可得出双回路电缆合用一根回流线时﹐

”,I”分p p别代入〔6﹒4﹒15〕式﹑〔6﹒4﹒16〕式和〔6﹒4﹒17〕式可得相应的E”E” E最pA pB pC后将6﹒4﹒6〕式﹑6﹒4﹒8〕式和6﹒4﹒10〕式的计算结果分别加上E”E” E﹒pA pB pC﹒三﹑任意排列的单回路线路和多根回流线﹐对护套感应电压的计算比较简单﹒在列出以阻抗表示的方程组后最好用电子计算机求解﹒如图6﹒4﹒2的线路﹐X﹑Y﹑Z分别表示线芯a﹑b﹑c的金属护套﹐p﹑q为两根回流﹐6﹒4﹒2可列出如下的各相护套电压的方程组﹕E Z Ix axa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iap

Z Iaqq

〔6﹒4﹒19〕E Z Iaba

Z Iaxb

Z Ibcc

Z Ibp

Z Ibqq

〔6﹒4﹒20〕E Z Iaca

Z Ibcb

Z Iaxc

Z Icp

Z Icqq

〔6﹒4﹒21〕由于两根回流线的两端均接地﹐因此它们的对地电位为零﹐于是可列出﹕0Z Iapa

Z Ibpb

Z Icpc

Z Ipp

Z Ipqq

〔6﹒4﹒22〕0Z Iaqa

Z Ibqb

Z Icqc

Z Ipq

Z Iqqq

〔6﹒4﹒23〕从〔6﹒4﹒19〕式至〔6﹒4﹒23〕式是一组无复数线性方程组﹐用电子计算机来求解是比较便利的﹒﹐对设有两根回流线的双回路线路可列出一组八元复数线性方程组﹐也可用电子计算机求解﹒﹒3 护套分段和穿插互联时的感应电压从以上计算可知﹐当线路较长﹐线芯电流较大﹐金属护套只在一端接地时的感应电压可以很高﹐甚至可数百伏﹐这样会危及人身和设备的安全﹒为了降低护套电压﹐可以将护套在适当长度处在电气上加以断开﹐6﹒4压可以很高﹐甚至可数百伏﹐这样会危及人身和设备的安全﹒为了降低护套电压﹐可以将护套在适当长度处在电气上加以断开﹐6﹒4﹒3所示﹒在工程中通常是将各盘电缆在连接时装上绝缘接头﹒绝缘接头和一般接头的唯一差异﹐即是绝缘接头使护套和外屏蔽层在电气上分段﹐这就便称做护套分段﹐各段护套电压则按分段长度而定﹒由三盘以上电缆组成的电缆线路﹐目前都承受护套穿插互联﹒这样﹐除了分段可以降低护套电压外﹐穿插互联后的护套还起了回流线的作用﹒一﹑电缆不换位﹐护套穿插互联的电缆线路将9盘等长度的电缆﹐在绝缘接头处将每相的三盘电缆的护套相互绝缘﹐如图6﹒4﹒4﹒然后将不同的各小段的护套相互穿插连接﹒假设电缆的排列是对称的﹐则由于各小120°,而幅值相等﹐因此两个接地点之间的电位差是零﹐这样就不行能产生循环电流了﹒这时线路上最高的护套电压即是在每一小段上的感应电压﹒﹒5﹒假设穿插互联后只有在一端接地﹐则另一端对地有一个很小的合成电压﹐护套内并无循环电流﹒当在两端均匀接地后﹐这个对地合成电压就在护套内产生循环电流﹒由于这个合成电压一般较小﹐同时循环电流必需通过接地极电阻﹐大地电阻﹐故循环电流值也较小﹐一般可以无视不计﹒如欲计算其对护套电压的影响﹐则需求出护套内的循环电流﹒明显由于各相护套的阻抗相等﹐故每相的循环电流也相等﹒将原有的每小段护套上无循环电流﹒当在两端均匀接地后﹐这个对地合成电压就在护套内产生循环电流﹒由于这个合成电压一般较小﹐同时循环电流必需通过接地极电阻﹐大地电阻﹐故循环电流值也较小﹐一般可以无视不计﹒如欲计算其对护套电压的影响﹐则需求出护套内的循环电流﹒明显由于各相护套的阻抗相等﹐故每相的循环电流也相等﹒将原有的每小段护套上的感应电压加上由循环电流形成的压降﹐即为有了循环电流后的护套电压﹒如用算式来表示则为

I IX

I Z

E E EsA sB sCD

〔6﹒4﹒24〕R3R

c s y

1/3s

GMD

2/3GM──三相电缆的几何平均距离SnSmS1/3于是可求得由于循环电流的影响﹐各相护套电压为E Z Ix axa

Z Iabb

Z Iacc

(ZXX

Z Z )Iab ac X

〔6﹒4﹒25〕壓電壓應電壓電壓應電感套護電纜線路長度線路長度圖6.43護套分段護套未斷開護套在中間接地与感應電壓護套在中間斷開圖6.44電纜不換位,護套穿插互聯当电缆排列不对称时﹐虽然三个小段护套的长度相等﹐但是三相护套电压的向量和x aba

Z Iaxb

Z Ibcc

(ZXX

Z Z )Iab bc X

〔6﹒4﹒26〕E Z Ix aca

Z Ibcb

Z IaX

(ZXX

Z Z )Iab ac X

〔6﹒4﹒27〕 D 式中

RR j2104ln c l ﹒XX s y

GMRs伏伏伏伏伏伏伏伏伏 伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏圖護套電壓實例計算結果圖護套電壓實例計算結果二﹑电缆换位护套穿插互联的电缆线路当小段长度不等时﹐除了有大地电流外﹐还有以护套为回路的循环电流﹐对实例用〔6﹒4﹒2〕式～(6.4.4)6﹒4﹒6所示﹒有些场所﹐如在隧道中电缆比较简洁换位﹐因此不但将护套进展穿插互联﹐同时也9盘电缆的长度相等﹐则不管它的排列对称与否﹐三相护套的合成电压总是为零﹐也没有循环电流﹒由〔6﹒4﹒2〕式～〔6﹒4﹒4〕式﹒但当各小段长度不等时﹐护套也有循环电流﹐也可由式至〔6﹒4﹒4〕式进展计算﹐实例计算结果如图6﹒4﹒9 三﹑护套连续穿插互联的电缆线路﹐如各段长度安排恰当﹐它们的合成电压可以减至最小﹐甚至为零﹒这时只在线路两端接地﹐各相护套穿插互联﹔这种方法称为连续穿插互联﹒6﹒4﹒1018段电缆的护套连续穿插互联和各段护套电压向量合成的述﹒2﹒2 为了简化计算﹐假设﹕电缆的参数不因短路电流的影响而变化﹐短路电流值均一样﹔不计负荷电流对事故相护套电压的影响﹔除了说明的回流线外﹐并无其它与电缆平行的金属导线﹔电缆为直线排列﹐间距以及各段长度均相等﹒6﹒4﹒2﹒1 三相短路伏 伏伏 伏伏 伏伏 伏伏圖 結果(I=750ll=l=400米,S=200毫米,123S=240毫,=240毫米,=3.35毫米)6.4.7電纜不換位,護套穿插互聯三相短路时的各相护套感应电压﹐可以利用正常运行时的感应电压计算式﹐即〔6﹒4﹒2〕式至〔6﹒4﹒4〕式﹒但必需将式中的负荷更换为短路电流﹒6﹒4﹒2﹒2 相间短路伏伏 伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏圖 電纜換位護套穿插電壓實例計算結果1 2 3=43.35毫米)圖6.4.10電纜護套的連續穿插互聯(a)電纜不換位,護套穿插互聯;(b)合成向量電壓6﹒4﹒1和〔6﹒4﹒1〕式﹐当AB相之间短路时﹐IC﹐即IC＝0﹐同120°﹐则 3 1 S E SA F

104 j ln2 2 GMR

伏／公里 〔6﹒4﹒28〕s sSE 2ISB

104ln

GMRs

伏／公里 〔6﹒4﹒29〕3 mS 1 n2S 3E SC

104 ln j ln2 GMR 2 mGMR

伏／公里 〔6﹒4﹒30〕 s s式中IF──相间短路电流﹐安﹒同样﹐A﹑CIB＝0﹐则E

3104 j3

1 nS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒31〕2 2

GMRs3 mS 1 S 3E SB F

104 ln j ln2 GMR 2 mGMR

伏／公里 〔6﹒4﹒32〕 E j2ISC

s104ln

nSGMRs

s伏／公里 〔6﹒4﹒33〕同样﹐B﹑CIA﹐IA=0,则3 1 3 n2S E 104 lnnjln 伏／公里 〔6﹒4﹒34〕SA F 2

GMRsE

3104 j3

1 mS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒35〕2 2

GMRsE

3104 j3

1 mS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒36〕2 2

GMRs为了简化计算﹐相间短路电流之间的相角差可以假定为180°﹐则〔6﹒4﹒28〕至〔6﹒4﹒36〕式由可进一步简化成﹕A﹑B相短路时E j2ISA FE ESB SA

104ln

SGMRsn

伏／公里E SC F

104ln

伏／公里mA﹑C相短路时nSE j2ISA FE 0SBE ESC SA

104ln

GMRs

伏／公里B﹑C相短路时E j2ISA F

1104ln 伏／公里nmSE 2ISB FE E

104ln 伏／公里GMRsSC SB﹒3 单相接地短路﹐一方面是由于在此状况下的感应电压为最高﹐另一方面更主要的是要了解在此状况下应实行什么样的措施有助于降低感应电压﹒﹐线路一相通过全部接地电流时的护套感应电压要比其它相也﹒因此本节所说的单相接地﹐仅指一相通过接地电流﹐此外为了简化算式﹐仍不计正常负荷电流﹒在计算单相接地时的护套感应电压时﹐还需要区分接地电流的回路﹒通常可假定为﹕接地电流全部以大地作回路﹔接地电流全部以电缆的护套〔如护套穿插互联的一个大段或回流线〕为回路﹒接地电流局部以大地作为回路﹐另一局部以护套或回流线为回路﹒第一种状况的感应电压为最高﹐实际上这种状况也是较少的﹐由于地下的其它金属管线或架空的地线都能起到局部的回流作用﹐因此按第〔1〕种状况所计算得感应电压要比实际的大些﹐是较安全的﹒第〔2〕种状况为最小﹒这二种状况的计算方法都比较简洁﹒工程上常见的是第〔3〕种状况﹐这就需要计算出护套和大地中电流的安排﹒通常第〔3〕种状况的计算值接近第〔2〕种状况﹐为了简化计算有时用第〔2〕种状况代替第〔3〕种状况﹐结果就偏小一些﹒在计算机单相接地护套感应电压的同时﹐也需区分﹕护套上的纵向感应电压﹔地电位上升﹔护套和接地极的关系﹒护套感应电压应当是以护套纵向感应电压为主﹐也就是需要计算的感抗局部﹐但作用﹒如护套的一端连接在大地电位﹐则另一端对四周大地的电压﹐除了原有的纵向感应电压之外﹐还要迭加一个地电位上升电压﹒﹐但只要区分清以上概念就易于分别处理﹒以下作进一步的说明﹒一﹑接地电流全部以大地作回路依据传统的观念﹐假设接地电流是以大地中的肯定深度处的一根抽象导线作回路的在护套一端接地的状况下〔6﹒4﹒11〕可以把它看成为一来一去的单相线路﹐这时该相护套电压为﹕ D E RRj2104ln e lI伏A y

GMR Fs式中R－－接地電阻﹐歐﹔R－－大地電阻＝2f104,歐／公里﹔ 〔6﹒4﹒37〕yl－－護套長度﹐公里﹔I－－接地電流﹐安﹒F式中虚数项为护套的纵向感应电压﹐R〔包括负值局部﹒〔6﹒4﹒37〕式可知﹐R较大﹐地电位的上升能占于护套电压的很大局部﹒实际上它的上升还是有限的﹐由于接地电阻增大后就减小了接地电流﹔相反﹐降低接地电阻也会增大接地电流﹐因此在中性点直接接地系统中地电位的上升是很难免的﹒通常﹐如接地电流较小则需要灵敏度较高的接地继电器才能使保护器动作﹔如接地电流过大则对邻近线路产生的感应干扰会超过有关部门的规定值﹐因此应依据系统的设备统盘考虑适宜的接地电流﹒距离发生接地故障的A相为S的B相护套上的感应电压和距离A相为nS的C相护套〔6﹒4﹒37〕式相像﹐它们可写成﹕ DE RRj2104ln elI

伏 〔6﹒4﹒38〕B y

SFDE RR

j2104ln elI

伏 〔6﹒4﹒39〕C y

nSF从以上三式中可看出﹐EA的纵向感应电压最高﹐A相的平行导线其感应电压随A相的距离成非线性地减小﹒二﹑接地电流以回流线或护套为回路护套单点互联并接地的电缆线路﹐通常在其彷边平行敷设一根回流线〔两端妥当接﹐接地电流的绝大局部通过回流线﹐这时可以无视入地局部的接地电流﹐见图6﹒4﹒12﹒当接地电流全部通过回流线时﹐护套相对于回流线的感应电压为 D

D E RA

j2104ln

AGMR

j2104ln

AGMR

lI F p p式中 RP──回流线单位长度的电阻﹔GMRC﹐GMRP──分别为线芯和回流线的几何平均半径﹒上式中的圆括号局部是接地电流在回流线上的压降﹐如将上式简化可以写成 D2E R j2104ln

伏 〔6﹒4﹒40〕 p

GMRP

GMR CDB﹑DC﹐B﹑C相的护套对回流线的电压为 DD E R j2104ln A B lI

〔6﹒4﹒41〕p

GMRS Fp DD E R j2104ln A B lI

〔6﹒4﹒42〕p

GMRnS Fp从以上看出﹐装设回流线后可以降低护套电压﹒在由等长度的三小段护套穿插互联后组成的一个大段中﹐当电缆不换位时﹐各相护大地则每相的护套通过三分之一的接地电流,此时的护套可看成一种特别的回流线.每小段护套的对地电压,也就是绝缘接头对四周大地电压的计算式:R GMR E

sj2104ln

s lI 〔6﹒4﹒43〕A 3

GMRs

SnS

1/3 FRE sj2104ln

S lI 〔6﹒4﹒44〕B 3R

GMRs

SmSnS

1/3 FE sj2104ln lI 〔6﹒4﹒45〕C 3

GMRs

mSnS

1/3 FRS＝0.0978欧/公里﹐IF=15千安﹐l＝0.4公里﹐GMRS=44.04毫米﹐S=220毫米﹐n=2﹐m=1代入〔6﹒4﹒43〕式～〔6﹒4﹒45〕式可得绝缘接头的对地电压为﹕E 195.6j491529/68.28伏AE 195.＋j202281/492伏BE 195.6＋j376424/62.52伏C从中可以看出,,这就是为什么一个大段之间不.运行阅历也证明,,一个大段内的保护器也较少损坏.﹐当电缆换位后﹐各相护套的阻抗并不相等﹐各相接地电流也不相等﹐但相差不多﹐因此也可近似地用〔6﹒4﹒43〕式至〔6﹒4﹒45〕式计算﹒三﹑局部接地电流以大地为回路局部接地电流以大地为回路时对护套电压的计算方法﹐最好以阻抗列成算式较为便利﹒各种导线的自阻抗或互阻抗均假定以大地作回路﹒如图6﹒4﹒13所示的线路﹐其中I0为通过回流直接回归的接地电流﹐也称回流线的导通电流﹐IP为由回流线上感应的电压所形成的以大地为回路的循环电流﹐因此护套的纵向感应电压可看成三个电流〔IP﹑I0﹑IF〕的合成感应电压﹒A相护套的纵向感应电压为E I Z A F AA

I I Zp pA

〔6﹒4﹒46〕式中 ZAA──A 相护套和发生接地故障的线芯以大地为回路的互感抗为DR j2104lny

e 歐／公里GMRsZPA──回流线和D

A 相护套各以大地为回路的互阻抗为Rj2104lny

e﹒DA同样﹐B﹑C相护套的纵向感应电压为Z IZ (I I)Z 〔6﹒4﹒47〕F BA 0 p pBZ IZ (I I)Z 〔6﹒4﹒48〕F CA 0 p pC式中ZBA﹑ZCA──分别为B C相护套和接地的A相线芯各以大地为回路的互阻抗﹐DZ ＝RBA y

j2104ln

e歐／公里﹐SDZ ＝RCA y

j2104ln e歐／公里;nSZPB﹑ZPC──回流线和B﹑C 相护套各以道地道地为回路的互阻抗﹐Z ＝RpB

j2104lnDeDeB

歐／公里Z

＝RpC

j2104ln e歐／公里.DDDC如护套电位是对大地而言﹐则应分别加上地电位局部﹔如护套电位是对回流线而言﹐则应分别加上回流线上的压降(I I)Z ,Z 為回流線以大地为回路的自阻抗0 p pp ppDZ R Rpp p

j2104ln

e 歐／公里GMNRp6.4.13(a)可得出:I F

P 1I0

IZP IFI0

P

IZF

0pAAI I 0 P

RRZ2 pAIRRZ 1 2 pp

(6.4.49)6.4.13(b)中可得出:I”RP 3

I”ZP

(IF

I”)RP

IZ 0F pAI”

RZ2 pA I

〔6﹒4﹒50〕P RRZ F2 3 ppP式后可得:PRI 1 IR0 RRZ F1 2 pp﹐也可降低感应电压﹐DA值﹐换言之﹐回流线应尽可能靠近电缆线路﹐不宜置于远位置﹒从〔6﹒4﹒49〕式中可知﹐ZPP小一些﹐也可降低感应电压﹐即是要求回流线的电阻要小﹐即其直径宜大﹐因此最好用扩径导线﹒﹐回流线引至电源时要比不引至电源时护套纵向感应电压可降低一半﹒﹐即使局部电流通过大地﹐由于各相护套电流相等﹐仍可按相像回流线的计算方法求取﹒以下仅争论电缆也换位﹐护套电流不相等时的计算方法﹒选取一条电缆线路中任何一个护套穿插互联的大段﹒设大段中每一小段的长度相等﹐6﹒4﹒14所示﹒假定通过三个并联护套和以大地为贿赂的循环电流IX﹑IC﹐如通过A相线芯的接地电流为IF﹐则边相C和中相B的护套由于IF和护套电流产生的压降应相等﹐即可列出﹕I I I I I I IZ XI Z X2I Z XI Z XI Z IZ X2I Z XI F ab 3 C ab 3 C XX 3 C ab