文稿教程分析

高考数学总11指数、指数函Ⅰ、定义：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次，其中n＞1且n∈N*。Ⅱ、n次性质:n次 用na表示，正的n次与负的n次合并写成±na(a＞0)。如果a是负数，负数没有偶

aam an

a≠0，nN*1 1 n正数的负分数指数幂的意义是：an mna

R 分R值

1：计算（1）0.0081444)28)316075151 a3b23a2b14a3b1 （2

。

0.00814

4)2

8)31600.34283160.323220.30.2525 2(2) a3b23a2b14a3b1 511

11 1 a32

a3b2a2 5a0b2 13案例2：已知函数y 3 1x 1x3分析函数y 3

是关于直线x1对称的分段函数先作当x1时函数y 3 3

1x3 3

1x3的图象函数y 3

13y3

1，+∞（3）13 3

1x3函数y 3

的单调,1是递增1,是递减区间1x3由（2）知，函数y 3

在x1处取得最大值1，无最小值，其值域是0,113（1）12x2

()2x2mxm4恒成立，求实数m2112x2

()2x2mxm4xR恒成立，于是由0可求得实数m的取值范围。这是根据指数函数的单调性实施从指数不（2）tax014，解得实数atgt的闭区间呢？值得思考。1 3解:（1）∵底a10,1yauR2112x2

()

2x2mxm4x2x2x2mxm4恒成立x2m1xm40恒成立，当且仅当m124m40m22m1503m5。所以，所求实数m的取值范围是3,5。（2）设tax0yfxgtt22t1t122t0，显然，函数在区间0,上是单调递增的。而x∈[-1,1]， gaa22a114，解得a=3或-5(-5舍

,∴ g

114

a1

11舍去所以实数a的值是a

1或33

54：已知函数fx

axax

（a，a≠求函数fx的值域；（2）判断函数fx的奇偶性；（3）fx的单调区间。分析：题设函fx

axax

是

的复合函数，一般是用换元的方法解决函数fx的值域和调性的问题。令uax0，则函数fxax1可化为yguu11 ax u u而言，是0,上的增函数，可求得值域；对自变量x而言是复合函数，利用复合函数的单调性求函数fxfxfxfxfx0解：（1）令uax0，则函数fxax1可化为yguu11 ax u u显然ygu0上单调递增，所以ygug01，求得函数值域,1 ax ax 由 xfx 0，即fx xax ax ax 1所以函数fxR上是奇∵函数ygu在0①当0a1uaxRfx

axax1R②当a1u

Rfx

axax

ax 另解：设函数fxax11ax1x1x2 2ax1ax2x1 2 x fx1fx1 2 x a1 a21①当0a1x1x2，则ax1ax2 fx1fx20fx1fx2，所以函数fxax1R上是减函 a②当a1x1x2，则ax1ax2 fx1fx20fx1fx2，所以函数fxax1R上是增函 a5f(xx2ax2a23a)ex(xR其中aR，当a2f(x3fx是含exf(x的单调区间与极值，注意导数法求函a<2，增区间，a2，2a，，减区间a2，2a，极大值43aea2极小值3ae2a3a2增区间，2aa2，2a，a2极大值3ae2a极小343aea2令fx0，解得x2a，或xa2.由a2知，2aa32若a＞，则2aa2xfx)，f(x3x2a，aa+0—0+↗↘↗)(函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)43a)ea22若a＜，则2aa