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一般平面运动的刚体8.3.1a角速度矢我们现在把定轴转动的情况稍稍推广，考虑一般平面运动的刚体的运动学。所谓平面运动，指的是刚体在运动中，每个质点的轨迹都保持在一个平面上，而各个质点轨迹所在的平面，彼此平行。为了方便起见，本节假设刚体上每个质点的轨迹都保持在x平面上，即刚体运动中所有质点的z坐标都不随时间改变。此时我们说刚体在xy平面上运动。显然，绕z轴的定轴转动，就是刚体在xy平面上运动的一个特殊情况。现在我们考虑刚体在xy平面上的一般运动。点作为参考点。显然，在t时刻，刚体上任意质点A的位置矢量可以写成rA

r rAt rA是质点A和的相对位置矢

rAt r 看成一个集合（线性空间），于是可以定义映射f，它把每个质点0时刻和点的相对位置，映射成这个质点0时刻和点的相对位置。跟上节完全类似，由于刚体上任意两个点之间的相对距离都不随时间变化，因此假设质点A,B在0时刻满足rB0 rA0，则t时刻一定也满足rBt rAt假设质点A,B,C在0时刻足 rC0，则t时刻一定也满足 rCt。因此xAyAzA

−sin cos

xAyAzA

这里xAyAzArA的xyz分量。这里角度t是在0时刻满r r0 r0的质点，在t时刻和的相对位置矢量rtx rAt

̂z对于刚体上任意两个质点ABrABtrAB rAt rB rAt rBt.于是根据（8.3.4），我们就得 rAB rABt即关系（8.1.2）b平面运动的运动xy平面的坐标，和角度的取值（也就是点的x,y坐标），就能知道刚体上所有质点的坐标。因此我们选择x,y,作为我们的广义坐标。进一步，在实际中，我们通常把参考点选择为刚体的质心c，而角度，则也可以根据方便，替c的相对位置rc在xyxĉxyĉy，和x . 在下面的计算中，在不造成的情况下，我们通常省略下标，直接把。因此，一般的平面运动的刚体的广义坐标可以选择xc,yc, 下面的计算方便，我们定义标量t为 t.

têz. t的方向，或者说t的正负号，可以很容易的根据刚体的转动方向刚体平面运动a力学给出的动力学方我们现在考虑刚体平面运动的动力学问题，即xc,yc,

Fx;Fy.这里Fx,Fy为刚体受的合力在x,y另一方面，我们考虑刚体在质心系中的角动量的z分量Lcz。根据定义，我 ∑ vii∑ i

Ic ∑mi d x−xc y−yc2 idLcz 这里Mcz是刚体受的外力在质心系中的力矩的z分量之和。它可以∑ ̂zi这里Fi是第i方程（8.3.12），（8.3.13），（8.3.17）就构成了一般平面运动的刚体的动力学方程组。只要求解了这三个方程，我们就能得到刚体全部三个广义坐标每时每刻的取值，进而知道刚体上所有质点位置随时间的变化。此外，我们还可以研究刚体动能随时间的变化。根据定理，我们知道刚体 里Tc是质心运动的动能。T′是质心系中的动能。我们有 1mẋ ẏ2; 和d T′是质心系中的动

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