专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案

专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分1．C【解析】∵a3b3ab，∴(a3b)2(3ab)2，∴a26ab9b29a26abb2，又|a||b|1，∴ab0，∴ab；反之也成立，故选C．2．A【解析】通解由|x1|1，得0x1，所以0x31；由x31，22得x1，不能推出0x1．所以“|x1|1”是“x31”的充分而不必要条件，22故选A．优解由|x1|1，得0x1，所以0x31，所以充分性成立；22取x1，则|11|31，(1)311，所以必要性不成立．故选A．442424643A【解析】由a1可得11成立；当11，即111a，．aaaa解得a0或a1，推不出a1一定成立；所以“a1”是“11”的充分非必要a条件．故选A．5．B【解析】设zabi（a,bR），则11abiR，得b0，所以zR，z(abi)a2b2p1正确；z2(abi)2a2b22abiR，则ab0，即a0或b0，不能确定zR，p2不正确；若zR，则b0，此时zabiaR，p4正确．选B．6．C【解析】∵(S6S5)(S5S4)a6a5d0，可得S4+S62S5；当，当dS4+S62S5，可得d0．所以“d0”是“S4+S62S5”充分必要条件，选C．7A|ππ0sin1sin1【解析】由，得，所以，反之令0，有．1262122成立，不满足|ππππsin1|，所以“||”是“”的充分而不必要12 12 12 12 2条件．选A．8B【解析】x0，x11，所以ln(x1)0，所以p为真命题；若ab0，则．a2b2，若ba0，则0ab，所以a2b2，所以q为假命题．所以pq为真命题．选B．9．A【解析】因为m,n为非零向量，所以mn|m||n|cosm,n0的充要条件是cosm,n0．因为0，则由mn可知m,n的方向相反，m,n180，所以cosm,n0，所以“存在负数，使得mn”可推出“mn0”；而mn0可推出cosm,n0，但不一定推出m,n的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得mn”，所以“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件．10．D【解析】取a=b0，则|a||b|0，|ab||0|0，|ab||2a|0，所以|ab||ab|，故由|a||b|推不出|ab||ab|．由|ab||ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a||b|，故由|ab||ab|推不出|a||b|，故“|a||b|”是“|ab||ab|”的既不充分也不必要条件，故选 D．11．A【解析】若直线a,b相交，设交点为P，则Pa,Pb，又a,b，所以P,P，故,相交．反之，若,相交，则a,b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．12．C【解析】由题意得，ana1qn1(a10)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)，若q0，因为1q得符号不定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2(n1)(q1)0，可得q10，故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要不充分条件，故选C.13．C【解析】命题 p是一个特称命题，其否定是全称命题．14A【解析】由q:220，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q．x成立的充分不必要条件，选 A．15．B【解析】log1(x2)0x21x1，因此选B．216A【解析】解不等式|x-2|<1可得，1<x<3，解不等式x+x-2>0可得，x<-2．2或x>1，所以“x21”是“x2x20”的充分而不必要条件．17．D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“nN*,f(n)N*且f(n)≤n”的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”可知选D．18．B【解析】因为，是两个不同的平面，m是直线且m?．若“m”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出∥，反过来若∥，mì，则有m∥，则“m∥”是“∥”的必要而不充分条件．．【解析】因为22，所以sincos或sincos，cos2cossin019A因为“sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，所以“sincos”是“cos20”的充分不必要条件，故选A．20．C【解析】设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C．21．A【解析】由正弦定理ab，故“ab”“sinAsinB”．sinAsinB22．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．23A【解析】当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，．则有ab1或ab1，因此选A．24．C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①pq为假命题，②pq为真命题，③q为真命题，则p(q)为真命题，④p为假命题，则(p)q为假命题，所以选C．25．A【解析】从原命题的真假人手，由于anan1anan1anan为递减数列，2即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A．26．D【解析】 "b2 4ac 0"推不出"ax2 bx c 0"，因为与a的符号不确定，所以A不正确；当b20时，由"ac"推不出"ab2cb2"，所以B不正确；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x0”，所以C不正确．选D．27．C【解析】当a=0时，fxx，∴fx在区间0,内单调递增；当a0时，fxax1x中一个根10，另一个根为0，由图象可知fx在区间aa0,内单调递增；∴"a0"是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的充分条件，相反，当fxax1x在区间(0,+)内单调递增，∴a0或a10；"a0"是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的必0，即aa要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选 C．28．A【解析】当 时，y sin2x过原点；y sin2x 过原点，则,,0,,等无数个值．选A．29．C【解析】设zabi,a,bRz2a2b22abi．对选项A:若z20,则b0z为实数,所以z为实数为真．对选项B:若z20,则a0,且b0z为纯虚数,所以z为纯虚数为真．对选项C:若z为纯虚数,则a0,且b0z20,所以z20为假．对选项D:若z为纯虚数,则a0,且b0z20,所以z20为真．所以选C．π30．B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=2+kπ，kZ，所以选项B正确．31．D【解析】否定为：存在x0R，使得x020，故选D．32．C【解析】由命题的否定易知选C．33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内” ．34．D【解析】存在性命题的否定为“ ”改为“ ”，后面结论加以否定，故为 x0 CRQ,x03 Q．35．C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若，则4tan1”的逆否命题是“若tan1，则”．436．A【解析】①,bm,m,bb,aba②如果a//m；∵bm，一定有ab但不能保证b，既不能推出37．D【解析】∵xR,ex0，故排除A；取x=2,则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出a1，故排除C；应选D．b38．B【解析】a0时abi不一定是纯虚数，但abi是纯虚数a0一定成立，故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为 “任意一个无理数 ,它的平方不是有理数 ”，故选B．40．A【解析】p：“函数fxax在R上是减函数”等价于0a1；q：“函数gx2ax3在R上是增函数”等价于2a0，即0a2,且a1p是q≠，故成立的充分不必要条件．选 A．41．C【解析】命题 p为假,命题q也为假,故选．．【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c2≥3的否定是42Aa2b2c2<3，故选A．43．A【解析】由aba2b22abcos22cos1得，cos1，20,2。由aba2b22abcos22cos1得cos132．选A．344．D【解析】根据定义若“若ab，则ab”．．【解析】显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1，故“a1”45A是“NM”充分不必要条件．46．D【解析】 根据定义容易知 D正确．47．C【解析】∵p1是真命题，则p1为假命题；p2是假命题，则p2为真命题，∴q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：p1p2为假命题，q4：p1p2为真命题，故选C．48．【解析】由于a>0，令函数y1ax2bx1a(xb)2b2，此时函数对应的开C22a2a口向上，当x=b时，取得最小值b2，而x0满足关于x的方程axb，那么x0=b，a2aaymin=1ax02bx0b2，那么对于任意的x∈R，都有y1ax2bx≥22a2b2=1ax02bx0．2a249．ysinx（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可，如，f(x) sinx，答案不唯一．501x[0,]，tanxm”是真命题，则mtan1，于是实数m的最．【解析】“44小值为1。51．①④【解析】由“中位点”可知，若 C在线段AB上，则线段 AB上任一点都为 “中位点”，也不例外，故①正确；对于②假设在等腰

Rt△ABC

中，∠

ACB＝90°，如图所示，点

P为斜边

AB中点，设腰长为

2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝

3

|AB|＝3 2，而若

C为“中位点”，则

|CB|＋|CA|＝42＜32，故②错；对于③，若 B，C三等分 AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|A