北师大版-特殊平行四边形

四边形ABCD四边形ABCD是菱形.精品资料《第一章特殊平行四边形》复习定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等2、菱形的对角线互相垂直定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等2、菱形的对角线互相垂直例1在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,/BAD=60°,BD=6,则菱形的边长AB为,对角线AC的为练习：1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5cm,AO=4cm,则BD=.2、已知：如图，在菱形ABCD中，/BAD=2/B,则AABC是三角形.第2题 第3题 第4题3、如图，在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,则菱形ABCD的周长为.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,/DAB=80°,则/BAC=,/DBC=.判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形例2已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相较于点O,AC-LBD.求证:精品资料精品资料例3已知：如图，在匚ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=遥,OA=2,OB=1OB=1.求证：四边形ABCD是菱形.练习：1、占八、、1、占八、、已知:E,O如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD,AC,BC,相交于2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E,F,G,H分别是OA,EFOB,OC,OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.

EF3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.随堂练习:10cm。1、菱形ABCD的周长为40cm,10cm。（1）求这个菱形的每一个内角度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长2、如图，在RtMBC中，/ACB=90o,D为AB的中点，AE〃CD,CE〃AB,试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论精品资料E精品资料EBD的中点。求证：四边形 EGFHBD的中点。求证：四边形 EGFH是菱形.精品资料 AE3、如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。求证：(1)AADE与ACDF;(2)/DEF=/DFE.4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH。5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC5、已知：如图，在四边形

二、矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的四个角是直角2、矩形的对角线相等3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O,/AOD=120o,AB=2.5，求这个矩形对角线的长为这个矩形对角线的长为例2如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与例2如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点AB=6,OA=4。贝UBD=,AD=。O,练习：1、一个矩形的对角线长为 6,对角线与一边的夹角是45°,求这个矩形的相邻两边长分别为。2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°,对角线长为15,此矩形较短边的长为3、如下图，矩形ABCD中，/A的平分线AD交边CD于点E,已知DE=4,CE=3,则此矩形的周长为A此矩形的周长为A精品资料精品资料D精品资料D精品资料判断定理：1、对角线相等的四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，在NaBCD中，AC,BD是它的对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形例4如图，在・aBCD中，对角线AC与BD相交于点O,AABO是等边三角形，AB=4,求ABCD的面积。练习:1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。M求证：四边形ABCD是矩形。

M2、如图，在AABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE。(1)试判断四边形ABEC的形状;(2)当AABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形?3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交ZABM的平分线和/ABN勺平分线于点C,D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。4、如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交,AE_LBD,垂足为E,ED=3BE。则AE=。55、如图，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的一条角平分线，AN为/CAM的平分精品资料精品资料线，CE_LAN,垂足为Eo 求证：四边形随堂练习：1、如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形AD的中点，求证：是四边形BMDN是矩形。ADCE是矩形。 /MDABD和CBD组成，M、N分别是BC和2、如图,在矩形ABCD中,对角线形ABCD的面积。AC与BD相交于点O,3、如图,在矩形ABCD中,对角线过点A作BD的垂线，垂足为E,AC与已知/EAD=3/BAE,则』EAO=4、如图，在AABC中，AB=AC,D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形。精品资料精品资料求证：四边形ADCE是矩形.5、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分另1J作AC和BD的垂线，垂足为E,F。贝UPE+PF=。三、正方形三、正方形定义:定理:1定义:定理:1、正方形的四个角都是直角，四条边相等有一组领边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的对角线相等且互相平分如图，在正方形ABCD如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点,F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。练习:1、如右图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC连接BF,DF。则图中有对全等三角形。2、对角线长为2cm的正方形，边长为3、如右图，四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形，则NAEB=4、如图，正方形ABCD中，PD=QC,证明：BP=AQ且BP_LAQ.判定定理:1、对角线相等的菱形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形练习:1、如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF。D且AE—BF-CG且AE—BF-CG—DH。求证：四边形AECF是菱形。2、如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别在它的四条边上,证明：四边形EFGH是正方形3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,边长相等的正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等。在正方形 A'B'C'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为,已知正方形边长为 4。综合练习则四边形ABCD则四边形ABCD是形。3、一个菱形的周长是200cm,一条对角线长,此菱形的面积为。3、一个菱形的周长是200cm,一条对角线长,此菱形的面积为。4、如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点,60cm,则另一条对角线的长度为且AC=EC,则NDAE=5、如图，AD是AABC的角平分线，过点D分别作AC和AB平行线，交AB于点巳交AC于点F,求证：四边形AEDF是菱形6、已知正方形的对角线的长为a,则这个正方形的周长为,面积为7、已知：AABC的两条高分别为BE,CF,点M为BC的中点，求证：ME=MF8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作D作AC的平行线，两线相交于点9、如图，在矩形ABCD中，AM=BP=CN=DQ,求证：四边形MPNQ是矩形10、如图，在RtAABC中，NACB=90o,CD是AABC的角平分线，DE_LBC,DF_LAC,垂足分别为E,F,求证：四边形