平面连杆机构及其设计

平面连杆机构及其设计第一页，共一百零二页，2022年，8月28日§3-1连杆机构及其传动特点

一.连杆机构共同特点——原动件通过不与机架相连的中间构件传递到从动件上。连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低副机构。不与机架相连的中间构件——连杆（Linkage）具有连杆的机构——连杆机构连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为空间连杆机构平面连杆机构第二页，共一百零二页，2022年，8月28日第三页，共一百零二页，2022年，8月28日优点：①连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；②运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造；③在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；④可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求。缺点：①由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；②由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；③设计方法比较复杂。二、连杆机构的特点第四页，共一百零二页，2022年，8月28日§3-2平面四杆机构的类型和应用四杆机构各部分的名称：构件机架相对固定连架杆曲柄摇杆整周回转往复摆动连杆平面运动转动副整周回转往复摆动周转副摆转副机构命名：原动件名+输出构件名（也可以几何特点命名）第五页，共一百零二页，2022年，8月28日一、全转动副四杆机构（铰链四杆机构）——基本型式1.

曲柄摇杆机构(Crank-RockerMechanism)铰链四杆机构中，若其两个连架杆一为曲柄，一为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。功能：连续转动往复摆动ABCD3214第六页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：飞机起落架机构缝纫机脚踏板机构雷达天线俯仰机构抽油机机构第七页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：搅拌机构拉胶片机构剪板机

碎石机

第八页，共一百零二页，2022年，8月28日2.

双曲柄机构(Double-CrankMechanism) ——两个连架杆都是曲柄的铰链四杆机构功能：连续转动连续转动平行四边形机构特性：▲两曲柄同速同向转动▲连杆作平动特例：若机构中相对两杆平行且相等，则成为平面四边形机构。ABCD3214第九页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：惯性筛机构机车车轮联动机构第十页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例播种机料斗机构升降车台灯伸展机构升降机构第十一页，共一百零二页，2022年，8月28日车门开闭机构应用实例——逆平行（反平行）四边形机构（两相对杆长相等但不平行的双曲柄机构）第十二页，共一百零二页，2022年，8月28日3.

双摇杆机构(Double-RockerMechanism) ——两个连架杆都是摇杆的铰链四杆机构功能：往复摆动往复摆动特例：等腰梯形机构——两摇杆长度相等的双摇杆机构汽车前轮转向机构ABCD3214第十三页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：飞机起落架机构图-22M重型轰炸机前起落架鹤式起重机第十四页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：推土机铲斗机构电风扇摇头机构第十五页，共一百零二页，2022年，8月28日低副运动的可逆性：在低副机构中，取不同构件作为机架时，任意两个构件间的相对运动关系不变。构件2为机架——曲柄摇杆机构构件4为机架——曲柄摇杆机构构件1为机架——双曲柄机构构件3为机架——双摇杆机构ABCD3214双曲柄机构ABCD3214双摇杆机构ABCD3214曲柄摇杆机构第十六页，共一百零二页，2022年，8月28日二、含有一个移动副的四杆机构——演化型式I变摇杆为滑块曲柄摇杆机构偏置曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲线导轨曲柄滑块机构摇杆尺寸为无穷大e=0第十七页，共一百零二页，2022年，8月28日1.

曲柄滑块机构(Slider-CrankMechanism)ABC3214对心(radial)曲柄滑块机构ABC3214偏置(offset)曲柄滑块机构功能：连续转动往复移动第十八页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：压力机雨伞发动机第十九页，共一百零二页，2022年，8月28日车门开闭机构ABC3汽缸2车门14应用实例：空气压缩机第二十页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例：送料装置筛分机第二十一页，共一百零二页，2022年，8月28日2.

导杆机构(Crank-ShaperMechanism)ABC3214导杆★摆动导杆机构——导杆只能在一定的角度内摆动★回转导杆机构——导杆能作整周转动功能连续转动往复摆动连续转动连续转动第二十二页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例回转柱塞泵早期的飞机发动机牛头刨床第二十三页，共一百零二页，2022年，8月28日3.

曲柄摇块机构(Rock-SliderMechanism)功能：连续转动往复摆动ABC3214摇块第二十四页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例自卸车第二十五页，共一百零二页，2022年，8月28日4.

直动导杆机构(Fixed-SliderMechanism)ABC3214直动导杆定块功能：往复摆动往复移动第二十六页，共一百零二页，2022年，8月28日应用实例手动抽水机炉门送料装置ABC3214第二十七页，共一百零二页，2022年，8月28日三、含有两个移动副的四杆机构——演化型式II对心曲柄滑块机构变连杆为滑块正弦机构双滑块机构从动件3的位移与原动件1的转角成正比：移动副可认为是回转中心在无穷远处的转动副演化而来连杆尺寸为无穷大第二十八页，共一百零二页，2022年，8月28日1.

正弦机构AB123AB123从动件3的位移与原动件1的转角成正比应用实例压缩机缝纫机进针机构第二十九页，共一百零二页，2022年，8月28日2.

双滑块机构AB123AB123AB123(x,y)应用实例椭圆仪第三十页，共一百零二页，2022年，8月28日3.

双转块机构AB123AB123AB123应用实例十字滑块联轴器第三十一页，共一百零二页，2022年，8月28日平面四杆机构的演化方式1、改变构件的形状和相对尺寸：转动副移动副对心曲柄滑块机构变连杆为滑块双滑块机构ABC3214摇块ABC3214导杆第三十二页，共一百零二页，2022年，8月28日偏心轮机构曲柄滑块机构2、改变运动副的尺寸：曲柄偏心轮扩大转动副B的半径超过曲柄长转动副B的半径扩大超过曲柄长第三十三页，共一百零二页，2022年，8月28日3、选用不同构件为机架——倒置法机构的倒置：选运动链中不同的构件作机架以获得不同机构的演化方法称为机构的倒置。ABC3214曲柄滑块机构ABC3214导杆导杆机构ABC3214摇块曲柄摇块机构第三十四页，共一百零二页，2022年，8月28日§3-3有关平面四杆机构的基本性质运动特性1.曲柄存在条件2.急回特性3.运动连续性动力特性1.压力角、传动角2.死点一、铰链四杆机构曲柄存在的条件——Grashoff定理曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构第三十五页，共一百零二页，2022年，8月28日若1和4能绕A整周相对转动，则存在两个特殊位置，B1、B2点为形成周转副的关键点。

a+d≤b+c(1)b<c+d-a即a+b≤c+d(2)c<b+d-a即a+c≤b+d(3)(1)+(2)得a≤c(1)+(3)得a≤b(2)+(3)得a≤d由此可见，两构件作整周相对转动的条件：（1）此两构件中必有一构件为运动链中的最短构件。（2）最短构件与最长构件的长度之和小于等于其它两构件长度之和。ABCDabcdB1C1B2C2第三十六页，共一百零二页，2022年，8月28日◆周转副的条件：1)任意三杆长度之和≥第四杆长；l1+l2+l3

l42)最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和——杆长条件lmin+lmax

l4+l3

最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。3)连架杆或机架中必有一杆是最短杆。◆曲柄存在条件：当铰链四杆机构满足杆长条件时，讨论1）最短杆的邻边杆为机架时ABCD3214——曲柄摇杆机构第三十七页，共一百零二页，2022年，8月28日3）最短杆的对边杆为机架时l1+l2+l3

l4?lmin+lmax

l4+l3?Y非机构N有两个周转副Y双摇杆机构Nlmin为机架?lmin邻边为机架?NN小结Y双曲柄机构曲柄摇杆机构Y——双摇杆机构ABCD32142）最短杆为机架时——双曲柄机构（含平行四边形机构）ABCD3214当铰链四杆机构不满足杆长条件时——双摇杆机构（无周转副）第三十八页，共一百零二页，2022年，8月28日erlABCD例：偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件。解1：lmin=r；lmax=CD+e解2：AD连线为机架方向，故B1、B2为r成为曲柄的关键点，所以B1C1B2C2lr+elr-e思考：对心曲柄滑块机构有曲柄的条件？第三十九页，共一百零二页，2022年，8月28日二、急回运动特性(Quickreturnproperty)

1.概念极位夹角——当输出构件在两极位时，原动件所处两个位置之间所夹的锐角。极位——输出构件的极限位置摆角φ——两极限位置所夹的锐角原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程的平均速度慢于反行程的平均速度的现象——急回运动(Quick-return)2.急回运动第四十页，共一百零二页，2022年，8月28日

急回运动机理

急回作用具有方向性,当原动件的回转方向改变时,急回的行程也随之改变。注意！a)曲柄转过摇杆上C点摆过：所用时间：b)曲柄转过摇杆上C点摆过：所用时间：c)设两过程的平均速度为V1、V2：回程速度大于正行程速度。第四十一页，共一百零二页，2022年，8月28日3.行程速比系数K为表明急回运动程度，用行程速度变化系数K(timeratio)来衡量，作为机构的基本运动特征参数。定义为反正行程速度比，即或：讨论：当θ≠0时，机构具有急回运动特性；θK，急回运动特性愈显著。

第四十二页，共一百零二页，2022年，8月28日对心曲柄滑块机构θ=0，K=1，无急回运动偏置曲柄滑块机构

θ0，K1，有急回运动例：曲柄滑块机构第四十三页，共一百零二页，2022年，8月28日摆动导杆机构θ0，K1，有急回运动急回运动特性的应用第四十四页，共一百零二页，2022年，8月28日三、四杆机构的压力角与传动角压力角与传动角压力角

(Pressureangle)——不考虑摩擦时，机构输出构件上作用的力F与该力作用点的绝对速度方向所夹的锐角。

传动角

(Transmissionangle)——压力角的余角第四十五页，共一百零二页，2022年，8月28日机构常用传动角大小及变化来衡量机构传力性能的好坏。()F机构传动越有利一般要求：DCBFVCDBCF第四十六页，共一百零二页，2022年，8月28日2.最小传动角的位置连接BD，在ABD中：——曲柄摇杆机构ABCDcbadFVC在BCD中：若此式为极值，则需取极值，即故当<90o时：=min=min当>90o时：min=180o-max第四十七页，共一百零二页，2022年，8月28日结论：当=0o或180o时，有min=min{min，(180o-max)}曲柄与机架共线时，出现最小传动角。vcABC12FFvB3B123AC例：标出机构在图示位置的压力角与传动角FB132Cv第四十八页，共一百零二页，2022年，8月28日四、死点(Deadpoint)——机构传动角γ=0º(α=90º)的位置当机构处于死点位置时，整个机构无法运动，但在外界微小扰动力的作用下，会出现运动不确定现象。以往复运动构件为主动件的机构，通常存在死点。FBVB1C234ABDabcd=90FBVBC1234ABD第四十九页，共一百零二页，2022年，8月28日当输出构件与连杆共线时，机构出现死点。特别注意：

机构有无死点与原动件选取有关曲柄滑块机构的死点位置曲柄摇杆机构的死点位置1、死点位置

第五十页，共一百零二页，2022年，8月28日2、机构通过死点采取的措施

对于传动机构来讲，死点是不利的，应采取措施使机构能顺利通过死点位置。利用惯性B2C2踏板缝纫机主运动机构脚AB1C1D——缝纫机脚踏板机构第五十一页，共一百零二页，2022年，8月28日使各组机构的死点相互错开排列——机车车轮联动机构第五十二页，共一百零二页，2022年，8月28日3、死点的利用工程实践中，常利用死点来实现特定的工作要求。飞机起落架机构AB1C1DB2C2地面工件夹紧机构第五十三页，共一百零二页，2022年，8月28日注意！机构不能运动的三种情况的区别：——死点、自锁、F0死点——不计摩擦时，机构传动角γ=0º(α=90º)的特 殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该位置。自锁——计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机 构无法运动的现象，具有方向性。F0——运动链为桁架。第五十四页，共一百零二页，2022年，8月28日五．铰链四杆机构的运动连续性1.运动连续性——当主动件连续运动时，从动件能否连续实现给定的各个位置的运动。2.可行域

——当曲柄AB连续转动时，摇杆CD的摆动范围或3.不可行域——由δ和δ'所决定的范围可行域不可行域可行域不可行域运动不连续问题有：错位不连续错序不连续第五十五页，共一百零二页，2022年，8月28日4.错位不连续——不连通的两个可行域内的运动不连续。1C234ABDC1C2铰链四杆机构装配模式C4C3φC″ADBφB1C1C2ADC′B2B不连通域第五十六页，共一百零二页，2022年，8月28日5.错序不连续——原动件按同一方向连续转动时，连杆不能按顺序通过给定的各个位置1C2234AB3DC1C3B1B2图中，要求连杆依次占据B1C1、B2C2、B3C3，当AB沿逆时针转动可以满足要求，但沿顺时针转动，则不能满足连杆预期的次序要求。第五十七页，共一百零二页，2022年，8月28日▲铰链四杆机构的运动连续性小结▲曲柄存在条件lmin+lmax

l4+l3连架杆或机架中有一杆是最短杆▲急回特性及行程速比系数或：▲四杆机构传动角、压力角及死点()F机构传动越有利曲柄与机架共线时，出现最小传动角错位不连续错序不连续第五十八页，共一百零二页，2022年，8月28日§3-4平面四杆机构的设计一、平面连杆设计的基本问题1.平面连杆机构设计的基本任务根据给定的设计要求选定机构型式；确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等。2.平面连杆机构设计的三大类基本命题满足预定运动的规律要求满足预定的连杆位置要求满足预定的轨迹要求第五十九页，共一百零二页，2022年，8月28日（1）满足预定运动的规律要求要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求。满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例——车门开闭机构设计时要求两连架杆的转角应大小相等，方向相反，以实现车门的起闭第六十页，共一百零二页，2022年，8月28日满足预定运动的规律要求机构示例——对数计算机构近似再现函数y=logx的平面四杆机构（2）满足预定的连杆位置要求设计时要求连杆能依次占据一系列的预定位置。(又称为导引机构的设计)机构示例——飞机起落架机构设计时要求机轮在放下和收起时连杆BC占据图示的两个共线位置。

第六十一页，共一百零二页，2022年，8月28日（3）满足预定的轨迹要求设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹。(又称为轨迹生成机构的设计)机构示例——鹤式起重机机构示例——搅拌机机构3.设计方法:1）解析法2）图解法3）实验法第六十二页，共一百零二页，2022年，8月28日二、用图解法设计四杆机构

1.按给定的行程速比系数K设计四杆机构——实现给定运动要求2.按连杆预定位置设计四杆机构——实现给定连杆位置（轨迹）要求3.按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构——实现给定连架杆位置（轨迹）要求

1.

按给定的行程速比系数K设计四杆机构◆曲柄摇杆机构设计要求：已知摇杆的长度CD、摆角及行程速比系数K。

设计过程：计算极位夹角：选定机构比例尺，作出极位图：第六十三页，共一百零二页，2022年，8月28日GF(除弧FG以外)IMN90º-C1C2DPB1B2A联C1C2，过C2作C1M

C1C2

；另过C1作C2C1N=90-

射线C1N，交C1M于P点；以C1P

为直径作圆I，则该圆上任一点均可作为A铰链，有无穷多解。设曲柄长度为a，连杆长度为b，则:第六十四页，共一百零二页，2022年，8月28日C2B2C1B1IGFC1C2DB1B2A——错位不连续问题A铰链不能选定在FG弧段不连通域第六十五页，共一百零二页，2022年，8月28日90º-PAE2aIIOaObIC1C2D欲得确定解，则需附加条件：(1)给定机架长度d；(2)给定曲柄长度a；(3)给定连杆长度b(1)给定机架长度d的解：(2)给定曲柄长度a的解：作图步骤：证明第六十六页，共一百零二页，2022年，8月28日(3)给定连杆长度b的解：I90º-PIIIE2bAC1C2DOaOb作图步骤：证明：第六十七页，共一百零二页，2022年，8月28日◆曲柄滑块机构已知条件：滑块行程H、偏距e和行程速比系数K设计过程：IMN90º-PB1B2AC1C2有无穷多解设曲柄长度为a，连杆长度为b，则:第六十八页，共一百零二页，2022年，8月28日◆摆动导杆机构对于摆动导杆机构,由于其导杆的摆角φ

刚好等于其极位夹角θ，因此，只要给定曲柄长度LAB

(或给定机架长度LAD)和行程速比系数K就可以求得机构。分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。计算θ＝180(K-1)/(K+1)；任选D作∠mDn＝φ＝θ取A点，使得AD=d,则:a=dsin(φ/2)已知：机架长度d，K，设计此机构。φ=θmndADθφ=θBADB第六十九页，共一百零二页，2022年，8月28日2.

按连杆预定位置设计四杆机构已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知LBC）已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知LAD）已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2

，设计四杆机构已知连杆上在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2

、B3C3，设计四杆机构。已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1

、

E2F2

，设计四杆机构已知连杆上在运动过程中的三个位置E1F1、E2F2、E3F3

，设计四杆机构第七十页，共一百零二页，2022年，8月28日已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知LBC）已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2

，设计四杆机构c12设计步骤：b12设计分析：铰链Ｂ和Ｃ位置已知，固定铰链Ａ和Ｄ未知。铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧，其圆心分别为点Ａ和Ｄ。Ａ和Ｄ分别在B1B２和C1C２的垂直平分线上。DAB1C1C2B2联B1B２，作垂直平分线b12铰链Ａ联C1C２，作垂直平分线c12铰链D有无穷多解第七十一页，共一百零二页，2022年，8月28日c23b23已知连杆上在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2

、B3C3，设计四杆机构。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一解第七十二页，共一百零二页，2022年，8月28日已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知LAD）已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1

、

E2F2

，设计四杆机构ADE1F1E2F2设计方法——采用转化机构法(或反转法)转化机构法或反转法——根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，将活动铰链位置的求解转化为固定铰链的求解设计四杆机构的方法。第七十三页，共一百零二页，2022年，8月28日C2B2B2C21212AB1C1DAB1C1D1212A´D´转化机构法(或反转法)原理：其原理与取不同构件为机架的演化方法（称为“机构倒置”原理）完全相同，即相对运动不变原理。当给整个机构加一个共同的运动时，虽然各构件的绝对运动改变了，但是各构件之间的相对运动并不发生变化，亦即各构件的相对尺寸不发生改变。

对转化后的机构进行设计与对原机构设计的结果是完全一样的，这样就可以将活动铰链位置的求解问题转化为固定铰链的求解问题。

以连杆为相对机架的情况第七十四页，共一百零二页，2022年，8月28日A´D´B2C2E2F2以连杆上任一线为相对机架的情况所得结果与以连杆为相对机架时相同，故设计时可以连杆上任意线为相对机架进行，结果相同。AB1C1DA´D´第七十五页，共一百零二页，2022年，8月28日1212C1B1ADE1F1E2F2A´D´已知连杆在运动过程中的两个位置E1F1

、

E2F2

，设计四杆机构——转化机构法(或反转法)的应用有无穷多解第七十六页，共一百零二页，2022年，8月28日ADE1F1已知连杆上在运动过程中的三个位置E1F1、E2F2、E3F3

，设计四杆机构E2F2E3F3A’2D’2A’3D’3C1B1唯一解第七十七页，共一百零二页，2022年，8月28日反转法或转化机构法的具体作图方法——为了不改变反转前后机构的相对运动，作图时将原机构每一位置的各构件之间的相对位置视为刚性体；用作全等四边形或全等三角形的方法，求出转化后机构的各构件的相对位置。这一方法又称为“刚化——反转法”。反转作图法只限于求解两位置或三位置的设计问题

第七十八页，共一百零二页，2022年，8月28日3.

按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构设计方法——采用转化机构法(或反转法)B2C2AB1C1D1212以连架杆为相对机架按两连架杆两个对应位置设计四杆机构按两连架杆三个对应位置设计四杆机构设计问题：12B2A第七十九页，共一百零二页，2022年，8月28日按两连架杆两个对应位置设计四杆机构已知：机架长度LAD=d

两连架杆对应转角12、12

。设计：四杆机构12ld12121221B1B2C1B2´-12ADd有无穷多解第八十页，共一百零二页，2022年，8月28日按两连架杆三个对应位置设计四杆机构C1B3'_B2'B1ADC1C2C3请求出B1讨论：1、哪个构件应成为相对机架？2、反转角为哪个？_E3E2B1ADB2B3E1已知：机架长度LAD、一连架杆长度

LAB及其起始位置、两连架杆对应转角12、12、13、13。设计四杆机构第八十一页，共一百零二页，2022年，8月28日四杆机构及其特点平面四杆机构的类型平面四杆机构的基本性质平面四杆机构有曲柄的条件急回运动四杆机构传动角及压力角铰链四杆机构的运动连续性平面四杆机构的设计

▲平面连杆机构设计的基本问题

▲设计方法：解析法、图解法、实验法基本型式演化型式小结重点第八十二页，共一百零二页，2022年，8月28日

三．用解析法设计四杆机构

建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数

1.按预定的运动规律设计四杆机构（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：设计参数——杆长a,b,c,d和0、0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、0、0

第八十三页，共一百零二页，2022年，8月28日建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程向x、y

轴投影，得将相对长度代入上式，并移项，得将等式两边平方和，消去2i，并整理得第八十四页，共一百零二页，2022年，8月28日P2P1P0将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。★当N5时，不能精确求解，只能近似设计。★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。注意：N=4或5时，方程组为非线性第八十五页，共一百零二页，2022年，8月28日例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：

11=45o,31=50o,

12=90o,

32=80o,

13=135o,

33=110o。分析：N=3则N0=2，常选0=0=0o求解：将三组对应位置值代入解析式得：P0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。第八十六页，共一百零二页，2022年，8月28日（2）按预期函数设计四杆机构★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点（2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构第八十七页，共一百零二页，2022年，8月28日（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)=F(x)将结点对应值转化为两连架杆的对应转角代入解析方程式，列方程组求解未知参数（4）插值结点的选取在结点处应有f(x)-F(x)=0

结点以外的其他位置的偏差为结点数：最多为5个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：偏差大小取决结点数目和分布位置i=1、2、……、m;m为插值结点总数。第八十八页，共一百零二页，2022年，8月28日例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y=logx,1x2,其设计步骤如下：1）根据已知条件x0=1，xm=2；可求得y0=logx0=0，ym=logxm=0.301。2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°,φm=90°,则自变量和函数与转角的比例分别为第八十九页，共一百零二页，2022年，8月28日3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；x2=1.500；x3=1.933求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。5）将各结点的坐标值及初始角代入式cos90.02°=P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2cos116°=P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2cos141.98°=P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2得第九十页，共一百零二页，2022年，8月28日解得

P0=0.568719，

P1=-0.382598，

P2=-0.280782

6）求机构各构件相对长度为

a=1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865

7）检验偏差值Δφ

消去2，并将变量符号2换为，

3换为，得

b2=a2+d2+c2+2cdcos(φ+φ0)-2adcos(α+α0)-2accos[(α+α0)-(φ+φ0)]

令

A=sin（

+

0)

B=cos（

+

0)－d/a

C=

(a2+d2+c2-b2)/(2ac)dcos(

+

0)

则上式可化为

A=sin（

+

0)+Bcos(

+

0)=C

解之得